高考数学一轮复习 第三章 函数 课时16 对数函数学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

课时16 对数函数（课前预习案）
班级： 姓名：
一、高考考纲要求
1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；
2.理解对数函数的概念，了解对数函数的单调性；
3.知道指数函数x
a y =与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 互为反函数 二、高考考点回顾
1.对数函数的定义：形如 的函数.
2.对数函数的图像和性质：
3．同底的指数函数x
y a =与对数函数log a y x =互为反函数
三、课前检测 1．如果1x >，
12
log a x
=，那么（ ）
A ．22a a a >>
B ．22a a a >>
C ．22a a a >>
D ．22a a a >> 2．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a>b >c
B ．b>a >c
C ．c>a >b
D ．b>c >a
3．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为,2
1则a =( )
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4
4．函数213
log (3)y x x =-的单调递减区间是 ．
课内探究案
班级： 姓名：
考点一 对数函数的定义域
【典例1】求下列函数的定义域（其中0,1a a >≠） （1）2
log x a y =；（2）log (4)a y x =-.
【变式1】求函数2
log (9)a y x =-()0,1a a >≠的定义域.
考点二 对数函数的单调性
【典例2】比较下列各组数中两个值的大小：
(1)22log 3.4,log 8.5 ⑵0.30.3log 1.8,log 2.7；
（3）log 5.1,log 5.9a a （其中0,1a a >≠）
【变式2】比较下列各题中两个值的大小: （1）1010log 6log 8 ；
（2）0.50.5log 6log 4
（3）0.10.1log 0.5log 0.6 （4） 1.5 1.5log 0.6
log 0.4.
【变式3】已知下列不等式，比较正数,m n 的大小： （1）33log log m n <； (2)0.30.3log log m n <； (3)log log (01)a a m n a <<<； （4）log log (1)a a m n a <>
【典例3】.比较下列各组中两个值的大小： （1）2log 0.30；
（2）0.7log 50 （3）3log 4
0；
（4）0.6log 0.50.
思考：log 0a b >时，,a b 的范围是____________；
log 0a b <时，,a b 的范围是____________,
结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言，
log a x 的值当,a x 在同区间为正，异区间为负.
【典例4】比较下列各组中两个值的大小:
（1）6log 7与7log 6； （2）3log 1.5与2log 0.8.
【变式4】将2
20.50.3,log 0.5,log 1.5由小到大排列的顺序是：________________
【当堂检测】
1．已知 1.2
0.8
512,()
,2log 22
a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）
c b a （A ）c a b b a c （C ）b c a （D ）
2．设函数122,1
()1log ,1,
x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（ ）
（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）
3.设554a log 4b log c log ==
=2
5，（3），，则（ ） (A)a c b << (B) b c a << (C) a b c << (D)b a c <<
课后巩固案
班级： 姓名： 完成时间：30分钟
1．函数
12
log (2)5y x =-+过定点（ ）
．
A ．(1,0)
B ．(3,1)
C ．(3,5)
D ．(1,5)
2．函数12
log (21)y x =-的定义域为 ( )．
A ．(1
2，＋∞) B．[1，＋∞)
C ．(1
2，1] D ．(－∞，1)
3．如图是对数函数log a y x =
的图象，已知a 取值3，
43，35，110
， 则相应于①, ②, ③, ④的a 值依次是
4．比较下列各组数的大小．
(1)log 22________log 23； (2)log 32________1； (3)
5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
e x
－1，x ≤1
ln x ，x >1
，那么f(f (ln 2))的值是________．
6．求下列函数的定义域与值域：
(1)y ＝log 2(x －2)；(2)y ＝log 4(x 2
＋8)．
④
③
②①o
y
x
的最小值为 .
2.设()ax x f x
++=110lg )(是偶函数，x
x b
x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值是 ．
参考答案
课前检测 1．【答案】C
【解析】当1x >时，12
log 0a x =<，答案为C
2．【答案】A
【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0，. 3．【答案】D
【解析】∵1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之分别为log 2,log 1a a a a =，它们的差为
12，∴ 1
log 22
a =，a =4，选D. 4．【答案】(3,)+∞
【解析】设2
3t x x =-，由0t >得0x <或3x >.即函数的定义域为(,0)(3,)-∞+∞.
函数t 的对称轴为3
2
x =
，故t 在(,0)-∞上单调递减，在(3,)+∞上单调递增. 而函数13
log y t =为单调递减函数，由复合函数的单调性可知，函数213
log (3)y x x =-的单调递减区间是
(3,)+∞.
【典例1】（1）(,0)
(0,)-∞+∞；
（2）(,4)-∞. 【变式1】(3,3)-【典例2】(1)22log 3.4log 8.5< ⑵0.30.3log 1.8log 2.7>； （3）当01a <<时，log 5.1log 5.9a a >；当1a >时，log 5.1log 5.9a a <. 【变式2】（1）<；（2）<；（3）>；（4）>.
【变式3】（1）m n <；（2）>m n ；（3）m n >；（4）<m n . 典例3. （1）<；（2）<；（3）>；（4）>.
思考：0101a b <<⎧⎨
<<⎩或11a b >⎧⎨>⎩；011a b <<⎧⎨>⎩或>1
0<<1
a b ⎧⎨⎩
【典例4】（1）>；（2）>.
练习4：2
20.5log 0.5,log 1.5,0.3 【课堂检测】 1．A 2.D 3.D
1.C
2.C
3. 【答案】3，
43，35，110
【解析】令1y =，则真数等于底数.由函数图象得：直线与四条曲线的交点依次为④③②①，而
3>
43>35>110，故相应于①, ②, ③, ④的a 值依次是3，43，35，110
.
4.(1)<；（2）<；（3）<.
5.e 1-
6.（1）定义域(2,)+∞；值域R ； （2）定义域R ；值域3
[,)2
+∞.
1.【答案】8
【解析】函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点(2,1)A --， ∴(2)(1)10m n -⋅+-⋅+=，21m n +=，,0m n >，
∴
121244()(2)448.n m n m m n m n m n m n m n
+=+⋅+=++≥+⋅= 1
【解析】利用特值法，有已知可得(1)(1)f f =-，(0)0g =，即11
lg11lg 10
a a +=-，且(0)10g
b =-=，解得1,12a b =-=，故12
a b +=.。