高二下学期物理人教版选修3-2讲义：4.5电磁感应现象的两类情况

第5节电磁感应现象的两类情况
典型考点一电磁感应现象中的感生电场的理解
1.(多选)下列说法中正确的是()
A.感生电场由变化的磁场产生
B.恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场
C.感生电场的方向也同样可以用楞次定律和安培定则来判定
D.感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向
2.某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是()
A.沿AB方向磁场在迅速减弱
B.沿AB方向磁场在迅速增强
C.沿BA方向磁场恒定不变
D.沿BA方向磁场在迅速减弱
典型考点二电磁感应现象中的洛伦兹力的理解
3.下列说法中正确的是()
A.动生电动势是洛伦兹力对导体中自由电荷做功而引起的
B.因为洛伦兹力对运动电荷始终不做功，所以动生电动势不是由洛伦兹力而产生的
C.动生电动势的方向可以由右手定则来判定
D.导体棒切割磁感线产生感应电流，受到的安培力一定与受到的外力大小相等、方向相反
典型考点三电势高低判断以及电势差的计算
4.如图甲所示，圆形线圈M 的匝数为100匝，它的两个端点a 、b 与理想电压表相连，线圈中磁场方向如图甲所示，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则ab 两点的电势高低与电压表读数为( )
A.φa >φb,40 V
B.φa >φb,20 V
C.φa <φb,40 V
D.φa <φb,20 V 典型考点四 感生电动势的计算
5.如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀增大到2B ，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A.nBa 22Δt
B.Ba 22Δt
C.nBa 2Δt
D.2nBa 2
Δt
典型考点五 动生电动势的计算
6.如图所示，导体AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且OBA 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，则导体AB 产生的感应电动势大小为( )
A.12BωR 2
B.2BωR 2
C.4BωR 2
D.6BωR 2
1. (2018·湖南岳阳市一中期中考试)现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。

电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。

当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速。

如图所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时()
A.若电子沿逆时针方向运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
B.若电子沿顺时针方向运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
C.若电子沿逆时针方向运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速
D.被加速时电子做圆周运动的周期不变
2.手机及无线充电板的充电原理如图所示。

充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电。

为方便研究，现将问题做如下简化：设送电线圈的匝数为n1，受电线圈的匝数为n2，面积为S，若在t1到t2时间内，磁场(垂直于线圈平面向上、可视为匀强磁场)的磁感应强度由B1均匀增加到B2。

下列说法正确的是()
A.受电线圈中感应电流方向由d到c
B.c点的电势高于d点的电势
C.c、d之间的电势差为n1(B2－B1)S
t2－t1
D.c、d之间的电势差为n2(B2－B1)S
t2－t1
3.(2018·天津杨村一中期末考试)如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，距离地面2 m、底边呈水平的等腰三角形金属框abc沿竖直平面由静止下落，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a、b落到地面的次序是()
A.a先于b
B.b先于a
C.a、b同时落地
D.无法判定
4. 如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t) T，定值电阻R1＝6 Ω，线圈电阻R2＝4 Ω，求：
(1)回路中的感应电动势大小；
(2)回路中电流的大小和方向；
(3)a、b两点间的电势差。

5. 如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10 Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m。

有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面向下，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s。

一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。

在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度a＝1 m/s2从静止开始向导轨的另一端
滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力。

第5节电磁感应现象的两类情况
典型考点一电磁感应现象中的感生电场的理解
1.(多选)下列说法中正确的是()
A.感生电场由变化的磁场产生
B.恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场
C.感生电场的方向也同样可以用楞次定律和安培定则来判定
D.感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向
答案AC
解析磁场变化时在空间激发感生电场，其方向与所产生的感应电流方向相同，可由楞次定律和安培定则判断，A、C正确，B、D错误。

2.某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是()
A.沿AB方向磁场在迅速减弱
B.沿AB方向磁场在迅速增强
C.沿BA方向磁场恒定不变
D.沿BA方向磁场在迅速减弱
答案A
解析感生电场的方向从上向下看是顺时针的，假设沿感生电场的方向上有闭合回路，则回路中的感应电流方向从上向下看也应该是顺时针的，由右手螺旋定则可知，感应电流的磁场方向向下，根据楞次定律可知，原磁场有两种可能：原磁场方向向下且减弱，或原磁场方向向上且增强，所以A正确。

典型考点二电磁感应现象中的洛伦兹力的理解
3.下列说法中正确的是()
A.动生电动势是洛伦兹力对导体中自由电荷做功而引起的
B.因为洛伦兹力对运动电荷始终不做功，所以动生电动势不是由洛伦兹力而产生的
C.动生电动势的方向可以由右手定则来判定
D.导体棒切割磁感线产生感应电流，受到的安培力一定与受到的外力大小相等、方向相反
答案C
解析动生电动势是洛伦兹力沿导体方向的分力做功引起的，但洛伦兹力对自由电荷所做的总功仍为零，A、B错误；动生电动势是由导体切割磁感线产生的，可由右手定则判定其方向，C正确；只有在导体棒做匀速切割磁感线运动时，除安培力以外的力的合力才与安培力大小相等、方向相反，做变速运动时不成立，D错误。

典型考点三电势高低判断以及电势差的计算
4.如图甲所示，圆形线圈M的匝数为100匝，它的两个端点a、b与理想电压表相连，线圈中磁场方向如图甲所示，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则ab两点的电势高低与电压表读数为()
A.φa >φb,40 V
B.φa >φb,20 V
C.φa <φb,40 V
D.φa <φb,20 V
答案 B
解析 由图乙可知，线圈的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据安培定则判断，线圈中感应电流的方向为逆时针方向。

在回路中，线圈相当于电源，由于电流是逆时针方向，所以a 相当于电源的正极，b 相当于电源的负极，所以
a 点的电势大于
b 点的电势。

根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ΔΦΔt ＝100×0.080.4 V
＝20 V ，电压表读数为20 V ，B 正确。

典型考点四 感生电动势的计算
5.如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀增大到2B ，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )
A.nBa 22Δt
B.Ba 22Δt
C.nBa 2Δt
D.2nBa 2
Δt
答案 A
解析 根据法拉第电磁感应定律，E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝n 2B －B Δt ·12a 2＝nBa 22Δt ，A
正确。

典型考点五 动生电动势的计算
6.如图所示，导体AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且OBA 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面，且与转动平面垂直，则导体AB 产生的感应电动势大小为( )
A.12BωR 2
B.2BωR 2
C.4BωR 2
D.6BωR 2
答案 C
解析 导体AB 产生的感应电动势的大小为E ＝B ·2R v ＝B ·2R ·ωR ＋ω·3R 2
＝4BR 2ω，C 正确。

对应学生用书P12
1. (2018·湖南岳阳市一中期中考试)现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。

电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。

当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速。

如图所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R 的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时( )
A.若电子沿逆时针方向运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
B.若电子沿顺时针方向运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将
加速
C.若电子沿逆时针方向运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速
D.被加速时电子做圆周运动的周期不变
答案A
解析当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，若电子沿逆时针方向运动，电子将加速，A正确；同理分析可知，B、C错误；由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，D错误。

2.手机及无线充电板的充电原理如图所示。

充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电。

为方便研究，现将问题做如下简化：设送电线圈的匝数为n1，受电线圈的匝数为n2，面积为S，若在t1到t2时间内，磁场(垂直于线圈平面向上、可视为匀强磁场)的磁感应强度由B1均匀增加到B2。

下列说法正确的是()
A.受电线圈中感应电流方向由d到c
B.c点的电势高于d点的电势
C.c、d之间的电势差为n1(B2－B1)S
t2－t1
D.c、d之间的电势差为n2(B2－B1)S
t2－t1
答案D
解析根据楞次定律可知，受电线圈内部产生的感应电流方向俯视为顺时针，受电线圈中感应电流方向由c到d，所以c点的电势低于d点的电势，A、B
错误；c 、d 之间断路，c 、d 之间电势差等于电源的电动势，根据法拉第电磁感
应定律可得c 、d 之间的电势差为U cd ＝E ＝n ΔΦΔt ＝n 2(B 2－B 1)S t 2－t 1
，故C 错误，D 正确。

3.(2018·天津杨村一中期末考试)如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E 和匀强磁场B ，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，距离地面2 m 、底边呈水平的等腰三角形金属框abc 沿竖直平面由静止下落，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a 、b 落到地面的次序是( )
A.a 先于b
B.b 先于a
C.a 、b 同时落地
D.无法判定
答案 A
解析 当△abc 线框下落时，闭合回路中磁通量没有发生变化，回路不产生感应电流，但由于各边都在切割磁感线，所以会产生感应电动势，根据右手定则，可以判定a 点的电势高，b 点的电势低，故a 点聚集着正电荷，b 点聚集着负电荷，a 点的正电荷受到的电场力向下，使a 点加快运动，b 点的负电荷受到的电场力向上，使b 点减缓运动，故a 点先落地，A 正确。

4. 如图所示，面积为0.2 m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B ＝(2＋0.2t ) T ，定值电阻R 1＝6 Ω，线圈电阻R 2＝4 Ω，求：
(1)回路中的感应电动势大小；
(2)回路中电流的大小和方向；
(3)a 、b 两点间的电势差。

答案 (1)4 V (2)0.4 A 逆时针方向 (3)2.4 V
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，有：
E ＝n ΔB ·S Δt ＝100×0.2×0.2 V ＝4 V 。

(2)根据楞次定律，垂直向里的磁通量增加，则电流方向是逆时针方向； 依据闭合电路欧姆定律，有：
I ＝E R 1＋R 2＝46＋4
A ＝0.4 A 。

(3)根据欧姆定律，则有：
U ab ＝IR 1＝0.4×6 V ＝2.4 V 。

5. 如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10 Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20 m 。

有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面向下，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020 T/s 。

一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。

在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度a ＝1 m/s 2从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝
6.0 s 时金属杆所受的安培力。

答案 1.44×10－3 N ，方向水平向右
解析 t ＝6.0 s 时，回路中动生电动势E 1＝Bl v
又B ＝kt ，v ＝at
代入数据解得E 1＝0.144 V
感生电动势E 2＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt lx
又x＝1
2
2at
代入数据解得E2＝0.072 V
又由右手定则及楞次定律知E1、E2同向，故回路中此时总电动势为E＝E1＋E2＝0.216 V
回路中电阻R＝2r0x＝3.6 Ω
回路中电流I＝E
＝0.06 A
R
则金属杆所受的安培力
F＝BIl＝ktIl＝1.44×10－3 N
由左手定则知方向水平向右。