八年级数学北师版 第3章 图形的平移与旋转 训练习题课件3.3.1 中心对称

7．(2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知四边形 OABC 的顶点 A(1，2)，B(3，3)．作四边形 OABC 关于 y轴的对称图形 OA′B′C′， 再作图形 OA′B′C′关于点 O 的中心对称图形 OA″B″C″，则 点 C 的对应点 C″的坐标是( A ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(－2，－1)
(2)画出将△A1B1C1 绕点 C1 按顺时 针方向旋转 90°所得的△A2B2C1.
解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求，其中点 C1 的坐标为(－2，－1)． (2)如图，△A2B2C1 即为所求．
15．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 为 BC 的中点，DE⊥ DF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，试写出线段 BE，EF，FC 之间的数量关系，并说明理由．
2．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，
则与△AOB 成中心对称的三角形是( B )
A．△BOC
B．△COD
C．△AOD
D．△ACD
3．下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC 成中心对称的是( A )
4．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过_对__称__中__心__， 且被对称中心_平__分___，且这两个图形全等．
【答案】D
10．作点 A 关于点 O 的对称点时，连接 AO 并延长__一__倍____， 即可得到点 A 的对称点；作某个图形关于点 O 的对称图形时， 先作出图形的_每__个__关__键__点___关于点 O 的对称点，然后顺次连 接各对称点即可．
11．(中考·眉山)如图，在方格网中，已知格点△ABC 和点 O. (1)画△A′B′C′和△ABC 关于点 O 成中心对称； (2)请在方格网中标出所有使以点 A，O，C′，D 为顶点的四边形
5．(2019·贵港)若点 P(m－1，5)与点 Q(3，2－n)关于原点成中心 对称，则 m＋n 的值是( C ) A．1 B．3 C．5 D．7
【点拨】∵点 P(m－1，5)与点 Q(3，2－n)关于原点对称， ∴m－1＝－3，2－n＝－5， 解得 m＝－2，n＝7.∴m＋n＝－2＋7＝5.
6．如图，△ABC 与△A1B1C1 关于点 O 成中心对称，下列结论： ①∠BAC＝∠B1A1C1； ②AC＝A1C1； ③OA＝OA1； ④△ABC 与△A1B1C1 的面积相等． 其中正确的结论有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
由中心对称的性质可得 CM＝BE，MD＝ED，∠DCM＝∠B. ∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCM＋∠ACB＝90°，即∠FCM＝90°. 连接 FM，∵MD＝ED，FD⊥ME， ∴FM＝EF. 在 Rt△FCM 中，FC2＋CM2＝FM2， ∴FC2＋BE2＝EF2.
13．(2018·枣庄)如图，在 4×4 的方格纸中，△ABC 的三个顶点 都在格点上．
(1)在图①中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形； (2)在图②中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边
的格点三角形； (3)在图③中，画出△ABC
绕着点 C 按顺时针方向 旋转 90°后的三角形．
是平行四边形的 D 点． 解：(1)如图所示． (2)D 点的位置共有三种 可能，如图所示．
12．如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的中线． (1)画出以点 D 为对称中心，与△ABD 成中心对称的三角形；
解：(1)如图，延长 AD 至 E， 使 DE＝AD，连接 CE，则 △ECD 即为所求．
解：(1)如图①，△DEC 为所求作的三角形．(答案不唯一) (2)如图②，△ADC 为所求作
的三角形．(答案不唯一) (3)如图③，△DEC 为所求作
的三角形．
14．(2019·宁夏)如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三 个顶点的坐标分别为 A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．
(1)画出△ABC 关于原点成中心对称 的△A11C1，并写出点 C1 的坐标；
8．如图，已知△ABC 与△CDA 关于点 O 对称，过点 O 任作直 线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F.下面的结论： ①点 E 和点 F、点 B 和点 D 是关于中心 O 的对称点； ②直线 BD 必经过点 O；③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的 面积必相等；④△AOE 与△COF 关于点 O 成中心对称． 其中正确结论的个数为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】通过作△BDE 关于点 D 的中心对称图形或作 △DEF 关于 DE 成轴对称的图形均可将线段 BE，EF，FC 集中 到同一个三角形中去，从而得出三条线段的数量关系．
【点拨】通过几何图形的中心对称变换，可以将线段进行等长的 位置转移，使分散的几何元素集中起来． 解：FC2＋BE2＝EF2.理由如下： ∵点 D 为 BC 的中点， ∴BD＝CD. 作△BDE 关于点 D 成中心对称 的△CDM，如图所示．
12．如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的中线． (2)若 AB＝10，AC＝12，求 AD 长的取值范围．
解：由(1)知 AD＝DE，EC＝AB＝10.在△ACE 中， 由 AC－EC＜AE＜AC＋EC 可得 12－10＜AE＜12＋10， 即 2＜AE＜22. 又∵AE＝2AD，∴2＜2AD＜22.∴1＜AD＜11.
9．(2019·河南)如图，在△OAB 中，顶点 O(0，0)，A(－3，4)，
B(3，4)，将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时
针旋转，每次旋转 90°，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标
为( )
A．(10，3)
B．(－3，10)
C．(10，－3) D．(3，－10)
【点拨】∵A(－3，4)，B(3，4)，∴AB＝3＋3＝6.∵四边形 ABCD 为正方形，∴AD＝AB＝6.∴D 的坐标是(－3，10)．∵每 4 次一 个循环，70＝4×17＋2，∴第 70 次旋转结束时，相当于将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2 次，每次旋转 90°.∴所求点 D 的坐标为(3，－10)．
第三章 图形的平移与旋转
3 中心对称 第1课时 中心对称
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1 180° ； 中 心 对称；对称中 心；对称点
2B
3A
4 对称中心；平分
5C
6D 7A
8D
9D 10 一倍；每
个关键点
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1．如果把一个图形绕着某一点旋转___1_8_0_°__，它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中__心__对__称__， 这个点叫做它们的_对__称__中__心___．这两个图形在旋转后能重合 的对应点叫做关于对称中心的_对__称__点____．