导学提纲(修英利)

1
B
O
D
C
A
“5 探索三角形相似的条件(1)”导学提纲
课型：新授课 主备课人：修英利 审核：初三数学组
教学目标
知识目标：
①掌握三角形相似的判定方法（一）。

②会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。

能力目标： ①通过亲身体会得出相似三角形的判定方法（一），培养学生的动手操作能力。

②利用相似三角形的判定方法（一）进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力。

情感目标： 通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，从而发展学生的合情推理能力，
进一步培养逻辑推理能力 教学过程：
一、 创设情境，导入新课：
如图，为了测量一条河流的宽度，勘测人员观察到河对岸一个特别明显的标志点O ，再在他们所在的河岸选择点A 、B 、D ，使得AB ┴AO ，DB ┴AB ，然后确定DO 和AB 的交点C ，测得AC =120
米，CB =60米，BD =50米.你能帮助他们算出河流AO 的宽吗？
二、自主探究：
（1）画一个△ABC ，使得∠BAC =60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
（2）与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′，使得∠A 和∠A ′都等于30°，∠B 和∠B ′都等于45°，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比
C
B BC
C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 若∠A 和∠A ′都等于40°，∠B 和∠B ′都等于60°，你们画的两个三角形相似吗？ （3）猜想：当∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β，则△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？
三、合作交流，成果展示：
1、通过你们的操作，结合上面的问题（1），你能得出什么结论？
2、通过你们的操作，结合上面的问题（2），你能得出什么结论？
3、问题(3)中，你的猜想是什么？你能通过自己的探究过程，发现一种判定两个三角形相似的方法吗？说说你的方法.
四、应用规律，巩固新知：
（一） 初步应用： 1、议一议： （1）有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ （2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？ （3）一个角相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？ （4）如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC 与△A 2B 2C 2是否相似？为什么？
2、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C.
（1）图中有哪些相等的角？ （2）△ADE 与△ABC 是否相似？为什么？ （3）写出相似三角形对应边的比例式；
（4）你能得到AE AC AD AB =吗？能得到AE
CE AD BD =吗？
（二）联系拓展：
1、在△ABC 与△DEF 中，∠A =∠D =80º,∠B =55º,∠E =45º,这两个三角形相似吗？为什么？
2、如图，C 为线段AB 上的一点，∠A =∠B =90º,∠1=∠2.
(1)说明△ACD ∽△BCE ；（2）写出相似三角形对应边的比例式.
五、自我评价，检测反馈：
（一）学习体会：本节你有哪些收获？还有哪些疑惑？
2
D C O B A B
C
A
（二）当堂检测：（必做）1、铁道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米.当短臂端点下降0.85米时，长臂端点升高______米.
2、如图，梯形ABCD 的两条对角线相交与点O ， 找出图中的相似三角形，并说明理由.
(选做) 如图，在ΔABC 中，∠ACB =90°,CD 为AB 边上的高.
（1）图中有哪些相等的锐角？
（2）指出图中的相似三角形，并说明理由；
六、课外自评：
1、如图，已知△ABC ，用尺规做一个三角形，使作出的三角形 与△ABC 相似，并且相似比为2：1.
2、如图，∠ACB =∠BDC =∠CED =∠EFD =90°,写出图中与△ABC 相似的三角形，并说明理由.
六、设计意图与教学建议
培养学生的合作探究精神和自主学习能力是新课程标准的重要理念.本节课的设计上，以问题为中心，培养学生与人交流和共事的能力.同时以问题为中心的教学模式，也把课堂的时间和空间还给了学生.
在教学目标的设计上，既注重知识与能力目标的基本定位，让学生掌握基本的数学知识——三角形相似的判定方法1，并能运用数学知识解决问题的能力，又注重知识的获取过程，能有效地培养学生的自学能力和与他人合作的意识.
“自主探究”环节中的问题，实际上是课本“做一做”中安排的问题.但在导学提纲中设计成了三个问题，其中的第（2）问题，先让学生画∠A 和∠A ′、∠B 和∠B ′都等于具体的度数.教学中，建议四人一组，让学生亲自动手，合作完成.第（3）问题再给出“猜想：当∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β，则△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？”.这样设计的目的在于，让学生经历由特殊到一般的数学思维过程.
“合作交流、成果展示”环节中，首先设计的两个问题直接承接上述的学生活动，教学中，要让学生大胆地说出自己的想法.
对于问题3，目的在于发展学生的观察能力、概括归纳能力，感受由特殊到一般的思想方法，发展严谨的表达能力，并进而得出本节的知识点——相似三角形的判定方法.对于学生总结的语言，教师应加以规范，并板书该判定方法，为学生后面的练习提供直观的视觉刺激，学习效果会更佳.
“应用知识，巩固新知”的“初步应用”安排了三个题目.其中的第1题是课本中的“议一议”，但增加了一个问题，这里特别要注意避免学生产生“任意两个等腰三角形都相似”的错误认识.第2题是课本例题，但在设计上，把课本中例题后面的“想一想”作为例题的第（4）问出现，这样的安排，承接自然，且更为紧凑，学生的思维上也能接受.第3题是运用所学的数学知识解决实际问题的，这应该是数学教学的核心.
“自我评价，检测反馈”环节，首先引导学生反思学习体会，然后安排了三个题目，其中两个为必做题，一个为选做题.必做题的第1题是已知一组角对应相等，要通过三角形的内角和定理找出另一组角对应相等.第2题要关注学生能否准确地找准相似三角形的对应边.实际教学中，建议找学生板演.而选做题则是学习下节内容的铺垫，同时该题的图形也是数学中的一个基本图形，教学中应加以重视.
“课外自评”的第1题实际上是本节所学内容在作图方面的应用，而第2题为学有余力的学生准备的，要关注学生能否把与△ABC 相似的三角形找全.
1616.5 ? 1.25 0.85 B
D
A C。