北师大版八年级数学(上)期末考试试题(含答案) (18)

数 学 试 题
一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列实数中是无理数的是（ ）
A.0.38
B.π
C.4
D. 7
22
2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( ) A.8,12, 17 B.1,2,3 C.6,8,10 D.5,12,9
3.在平面直角坐标系中，点P (－2，3)关于x 轴的对称点在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是( ) A.14 B.23
C.19
D.19或23
5.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名 学生的册数，统计数据如表所示：
册数 0 1 2 3 4 人数
3
13
16
17
1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是
A.3，3
B.3，2
C.2，3
D.2，2
6.一次函数y =kx +b ，y 随x 增大而增大，且b >0，则该函数的大致图象为( )
7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的( )
A.三边垂直平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条角平分线的交点 8.关于函数y =－2x ＋1，下列结论正确的是 （ ） A.图象必经过（－2，1） B.y 随x 的增大而增大 C.图象经过第一、二、三象限 D.当x >1
2时，y <0
9.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB ∥CD 的是 ( )
10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决
定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A.中位数 B.平均数 C.加权平均数 D.众数 11.如图，以两条直线1l 、2l 的交点坐标为解的方程组是 A ．11x y x y -=⎧⎨
2-=⎩， B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩
，
C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩，
D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩
，
12.若点A （a +1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b +1）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.下列命题是真命题的是 （ ）
A.如果a 2=b 2,则a =b
B.两边一角对应相等的两个三角形全等
C.81的算术平方根是9
D.2=x ,1=y 是方程32=-y x 的解 14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交 CB 的延长线于点E ．若∠E =35°， 则∠BAC 的度数为（ ） A.40° B.45℃ C.60° D.70°
15.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路 线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，D 为顶点 的三角形的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）
二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16.8×2的= .
17.已知a ，b 满足方程组⎩
⎨⎧=+=-5222b a b a ，则3a +b 的值为 ．
Ｏ
1
- 1 2 3 3 2 1
x
y
11题图
1
l 2
l －1
14题图
A B C D
18.直线1+=kx y 与12-=x y 平行，则1+=kx y 的图象不经过 象限． 19.直线经过A (0,2)和B (3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 ． 20.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =3,BC =4,
将△ABC 折叠,使点B 恰好落在边AC 上,与 点B ′重合,AE 为折痕,，则EB = .
21.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边长是 . 三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤）。

22.（本题共2小题，共7分）
(1)计算 21)22()52)(52(2
--++- (2)解方程组⎩
⎨⎧=+=-②①82573y x y x
23.（本题共2小题，共7分）
(1)如图所示，已知直线BF ∥DE ，∠1＝∠2，求证：GF ∥BC .
（2）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，BD 是∠ABC 的平分线， 求∠BDC 的度数．
24.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于
点E ．
（1）求证：△ACD ≌△AED ； （2）若∠B =30°，CD =1，求BD 的长．
25.(本题8分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶 共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
26.（本题9分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
20题图
24题图
D
C
B
A
23(2)题图
23（1）题图
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x 次时，所需总费用为y 元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与x 之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对
应的函数图像如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
27.（本题9分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少
排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙 班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班
100
95
110
91
104
500
经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题： （1）计算两班的优秀率. （2）求两班比赛成绩的中位数. （3）两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由. 28.（本题9分）如图，一次函数y =－
4
3
x +3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合、直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ． （1）求点A 和点B 的坐标； （2）求OC 的长度；
（3）在x 轴上有一点P ，且△P AB 是等腰三角形，不需计算过程，直 接写出点P 的坐标．
八年级数学期末试题参考答案
一．
O
C
D
B
A 600
x
y 第26题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C
B
D
B
B
A
D
B
D
C
A
D
A
A
二．
16、4 17、7 18、第四象限 19.23
2
+-=x y 20.23 21.36或6
三．22.
（1）计算 2
1
)22()52)(52(2-
-++- 2
2
224454-
+-+-= …………………2分 2
2
95-
= …………………3分 (2) ⎩⎨⎧=+=-②
①82573y x y x
①×2+②得：2211=x
∴2=x ……………………………………2分 把2=x 代入①得：76=-y
∴1-=y ……………………………………3分
∴原方程组的解为2
1x y =⎧⎨
=-⎩
……………………………………4分
23. （1）证明：∵BF ∥DE ，(已知)
∴∠2＝∠FBC .(两直线平行，同位角相等)………………………………1分 ∵∠2＝∠1，(已知)
∴∠FBC ＝∠1.(等量代换) …………………………………2分 ∴GF ∥BC .(内错角相等，两直线平行) …………………………………3分 （2）解：∵AB=AC ，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=2
1（180°－40°）=70°，……………………………1分 又BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠DBC=2
1∠ABC=35°， …………………………………2分 ∴∠BDC=180°－∠DBC －∠C=75°．…………………………………4分
24.解：（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C =90°，
∴CD =ED ，∠DEA =∠C =90°，…………………………………2分
∵在Rt △ACD 和Rt △AED 中⎩⎨
⎧==DE CD AD
AD
∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）；…………………………………4分 （2）解：∵DC =DE =1，DE ⊥AB ，
∴∠DEB =90°，…………………………………6分 ∵∠B =30°，
∴BD =2DE =2．…………………………………8分
25. 解：设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，…………1分
根据题意得：⎩⎨⎧=-++=+5.17%)51(2%)101(37
y x y x ………………5分
解得：⎩⎨⎧==43
y x
…………………………7分
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元. …8分 26.（1）银卡消费：y =10x +150, …………2分 普通消费：y =20x ; …………3分
(2) A (0,150) B (15,300) C (45, 600) ……………… 6分 (3) 0≤x ≤15时 普通消费更划算；(注不取等号也不扣分)……………7分 15≤x ≤45时 银卡消费更划算；(注不取等号也不扣分)……………8分 x ＞ 45时 金卡消费更划算.(注取等号也不扣分) ………………9分 27..解：（1）甲班的优秀率：
%404.05
2
==错误！未找到引用源。

， …………1分 乙班的优秀率：%606.05
3
==错误！未找到引用源。

. …………2分
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个； …………3分 乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个. …………4分
（3）甲班的平均数=1005
97
+118+96+100+89=（个），
甲班的方差
94])10097()100118()10096()100100()10089[(5
1222222
=-+-+-+-+-=s 甲………5分 乙班的平均数=1005
104
+91+110+95+100=（个），
乙班的方差
4.44])100104()10091()100110()10095()100100[(51222222
=-+-+-+-+-=s 乙……
6分
s s 2
2
乙甲>∴ 错误！未找到引用源。

∴ 乙班比赛数据的方差小. …7分
（4）冠军奖状应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较高．………9分 28.解：（1）令0=y ，则4=x ；令0=x ，则4=y ，
故点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3）…………………2分． （2）设OC =x ，则AC =CB =4－x ， ∵∠BOA =90°， ∴222CB OC OB =+，
2
2432）（x x -=+，………………………………4分
解得8
7=
x ∴OC =8
7
………………………………………5分
（3）∴P 点坐标为（8
7
，0），（－4，0），（－1，0），（9，0）……9分。