混凝土结构设计原理习题答案

第四章教材P97
习题1：钢筋混凝土简支梁，计算跨度为m 7.50=l ，承受均布荷载为
kN/m 5.26 (已考虑和在分项系数，但不包括梁自重)。

混凝土强度等级为C20，环境类别为一类，采用HRB400钢筋。

试确定梁的截面尺寸并计算受拉钢筋截面面积和选择钢筋。

提示：(1)根据梁的跨度初选截面尺寸；(2)钢筋混凝土容重为25kN/m 3；(3)
本题的计算结果有多种答案。

解：(1)初选截面 根据梁的高跨比和高宽比，查表4-1，初选梁的截面尺寸为250mm ⨯500mm 。

(2)设计参数 查附录1、附录6可知，C20混凝土f c =9.6N/mm 2，
f t =1.1N/mm 2,HRB400级钢筋f y =360N/mm 2；查表4-5，α1=1.0，ξb =0.518。

查附录16，一类环境，c =25mm ，假定钢筋单排布置，则a s =c +d s +d /2=45mm ，h 0=h –45=455mm
%138.0360
1.145.045.0%
2.0min =⨯=>=y t f f ρ。

(3)内力计算
梁上均布荷载设计值：
由可变荷载效应控制的组合
kN/m 25.305.265.025.0252.1k Q k G =+⨯⨯⨯=+=q g p γγ
由永久荷载效应控制的组合
kN/m 77.225.267.05.025.02535.1k Q k G =⨯+⨯⨯⨯=+=q g p ψγγ
跨中最大弯矩设计值：
m kN 85.1227.525.308
10.1812200⋅=⨯⨯⨯==pl M γ (4)计算钢筋截面面积
由式(4-11)可得
mm 7.235mm 5.1312506.90.11085.122245545520b 6
212
0=<=⨯⨯⨯⨯--=--=h b f M h h x c ξα
由式(4-11)可得
2
min 2y c 1s mm 250500250%2.0mm 7.8763605.1312506.90.1=⨯⨯=>=⨯⨯⨯==bh f bx f A ρα
符合适用条件。

(5)选配钢筋及绘配筋图
所取截面合理。

由以上计算查表，选用
3C 20(A s =942mm 2)，截面配筋简图如右图所示。

例4-1配筋图
习题2．已知一钢筋混凝土梁b×h =300×800mm ，混凝土强度等级为C25，
环境类别为一类，采用热轧钢筋HRB400。

该梁在所计算截面中承受设计弯矩
M =570 kN·m ，试分别用基本方程式和表格法计算所需受拉钢筋的截面面积，并
画出该梁的截面配筋图，注明所选受力钢筋及其它构造钢筋的根数及直径。

提示：受拉钢筋的截面面积预计较大，可能需要排成二排，因此在计算h 0
时，可取h 0=800-60=740mm 。

所谓其它构造钢筋是指架立钢筋和沿截面侧边一定间隔设置的纵向构造钢
筋。

解：(1)设计参数 查附录1、附录6可知，C25混凝土f c =11.9N/mm 2，
f t =1.27N/mm 2,HRB400级钢筋f y =360N/mm 2；查表4-5，α1=1.0，ξb =0.518。

查附录16，一类环境，c =25mm ，受拉钢筋的截面面积预计较大，可能需要
排成二排，取h 0=800-60=740mm 。

查表，%159.0360
27.145.045.0%2.0min =⨯=>=y t f f ρ。

(2)基本方程法：由公式
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x h bx f M 210c 1u α 代入数据：⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⨯=⨯x x 217403009.110.1105706 解之得：mm 22.262=x mm 32.3830b =≤h ξ
2y c 1mm 2600360
22.2623009.110.1=⨯⨯⨯==f bx
f A s α 2min min s mm 480800300%2.0=⨯⨯==bh A ρ，，所以m in ,s s A A >
(3)表格法：
29.07403009.110.1105702
6
20c 1s =⨯⨯⨯⨯==bh f M αα b s 35.029.02-1-1211ξαξ<=⨯=⨯--=
2y 0
c 1s mm 2568360
74035.03009.110.1=⨯⨯⨯⨯==f h b f A ξα，m in ,s s A A > (4)选配钢筋 由以上计算受力钢筋选配3 C 22+3C 25，
A s =(1140+1473)mm 2=2613mm 2，钢筋排两排。

选纵向构造钢筋：由构造要求，架立钢筋选2C 14，置于梁顶面箍筋角点处；
腰筋选6C 14，满足A s =923mm 2，A s >0.1%bh =240mm 2，且间距不大于200mm 。

该梁截面配筋图如下所示：
习题3．已知某单跨简支板，处于一类环境，计算跨度l =2.18m ，承受均布
荷载设计值g +q =6kN/m 2（包括板自重），采用C30混凝土和HPB300级钢筋，求
现浇板的厚度h 以及所需受拉钢筋截面面积A s 。

解：(1)设计参数 查附录1、附录6可知，C30混凝土f c =14.3N/mm 2，
f t =1.43N/mm 2,HRB300级钢筋f y =270N/mm 2；查表4-5，α1=1.0，ξb =0.576。

查附录16，一类环境，c =15mm ，取a s =20mm 。

计算跨度l =2.18m ，板厚l h 35
1≥，取h =80mm ，则h 0=80-20=60mm 。

%2.0%238.0270
43.145.045.0y t min >=⨯==f f ρ (2)内力计算 取板宽b =1000mm 的板条作为计算单元，则板上线荷载
q=6kN/m 2⨯1=6kN/m 。

跨中最大弯矩设计值：
56.318.268
18122=⨯⨯==ql M kN·m (3)计算钢筋截面面积
0691.060
10003.140.11056.326
20c 1s =⨯⨯⨯⨯==bh f M αα b s 0717.00691.02-1-1211ξαξ<=⨯=⨯--=
2y 0
c 1s mm 228270
600717.010003.140.1=⨯⨯⨯⨯==f h b f A ξα 2m i n m i n s mm 4.190100080%238.0=⨯⨯==bh A ρ，，m in ,s s A A >
所以，现浇板厚取80mm ，所需受拉钢筋截面面积A s =228mm 2。

习题4．已知矩形梁h b ⨯=200mm×450mm ，混凝土强度等级为C20，环境类
别为一类，钢筋为4B 16，若承受弯矩设计值M ＝70 kN·m 。

试验算此梁正截面是
否安全。

解：(1)设计参数 查附录1、附录6可知，C20混凝土f c =9.6N/mm 2，
f t =1.1N/mm 2,HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；查表4-5，α1=1.0，ξb =0.55。

查附录16，一类环境，c =25mm ，取a s =45mm ，则h 0=450-45=405mm 。

%165.0300
1.145.045.0%
2.0y t min =⨯=>=f f ρ 钢筋净间距mm 25mm 223164-352-200n <=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯=S ，所以钢筋应该布两排。

取a s =65mm ，则h 0=450-65=385mm 。

(2)公式适用条件判断
1)判断是否少筋
2min 2s mm 180450200%2.0mm 804=⨯⨯=>=bh A ρ
因此，截面不会产生少筋破坏。

2)计算受压高度，判断是否超筋。

mm 75.211mm 625.125200
6.90.18043000b c 1s
y =<=⨯⨯⨯==h b f A f x ξα 因此，截面不会产生超筋破坏。

(3)计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面
71.772625.125385625.1252006.90.120c 1u =⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x h bx f M αkN·m M M >u ，因此，该截面安全。

习题5．已知某矩形梁，处于一类环境，截面尺寸b ×h ＝250×550mm ，采用
C30混凝土和HRB400级钢筋，截面弯距设计值M ＝340kN·m 。

试配置截面钢筋。

解：(1)设计参数 查附录1、附录6可知，C30混凝土f c =14.3N/mm 2，
f t =1.43N/mm 2,HRB400级钢筋f y =360N/mm 2；查表4-5，α1=1.0，ξb =0.518。

查附录16，一类环境，c =20mm 。

(2)判断是否需要双筋截面 因弯矩设计值较大，预计受拉钢筋需排成两排，故取
mm 5.622
251020202s s =+++=+++=e d d c a ，取=s a 63mm ，则h 0=550-63=487mm 。

401.04872503.140.1103402
6
20c 1=⨯⨯⨯⨯==bh f M s αα
518.0555.0401.0211211b =>=⨯--=--=ξαξs
在混凝土强度等级和截面尺寸不改变的前提下，应该采用双筋截面。

(3)计算受压钢筋's A 和受拉钢筋A s
取ξ=ξb =0.518， a s =63mm ，a ′s =40mm 。

()()
)40487(360518.05.01518.04872503.140.110340)
(5.0126
0y b b 20c 1-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯='-'--='s s a h f bh f M A ξξα
=90.4mm 2
2
y 0b c 1mm 5.2595360
4.90360487518.02503.140.1=⨯+⨯⨯⨯⨯=''+=
y s s f A f h b f A ξα %179.036043.145.045
.0%2.0min =⨯=>=y t f f ρ2min s mm 275550250%2.0=⨯⨯==bh A ρ，m in ,s s A A >。

(4)配筋
受压钢筋选用2C 14 ，A s =308mm 2，受拉钢筋选用3C 22+3C 25，
A s =(1140+1473)mm 2=2613mm 2，钢筋排两排。

习题6．已知条件同题5，但在受压区已配有3B 20的 HRB335钢筋。

试计
算受拉钢筋的截面面积A s 。

解：(1)设计参数 查附录13得，942s ='A mm 2，其他条件同上题。

(2)计算受拉钢筋A s
()
()252
.0487
2503.140.14048794230010340262
0c 10y =⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯='-''-=bh f a h A f M s s s αα 518.0296.0252.0211211b =<=⨯--=--=ξαξs 且164.0487
40220=⨯='>h a s ξ
360
942
300487296.02503.140.1y 0c 1⨯+⨯⨯⨯⨯=''+=
y s s f A f h b f A ξα =2216.5mm
2 选配2C 22+3C 25，A s =(760+1473)mm 2=2233mm 2，钢筋排两排。

第7题
解：（1）
1）确定设计参数。

查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知，
1 1.0α= 29.6c f N m m = 2300y f N mm = 0.55b ζ=
查附录16，一类环境，25c mm =，则
251010452
s s d a c d mm =++=++= 050045455s h h a mm =-=-=
2）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面
1c y s f bx f A α=
01300940146.88250.251.09.6200y s b c f A x mm h mm f b
ζα⨯===<=⨯⨯ 0146.88()300940(455)107.622
u y s x M f A h KN m =-=⨯⨯-=⋅ （2）
1）确定设计参数。

查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知，
1 1.0α= 211.9c f N m m = 2300y f N mm = 0.55b ζ=
查附录16，一类环境，25c mm =，则
251010452
s s d a c d mm =++=++= 050045455s h h a mm =-=-=
2）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面
1c y s f bx f A α=
01300940118.49250.251.011.9200y s b c f A x mm h mm f b
ζα⨯===<=⨯⨯ 0118.49()300940(455)111.622
u y s x M f A h KN m =-=⨯⨯-=⋅ （3）
1）确定设计参数。

查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知，
1 1.0α= 29.6c f N m m = 2360y f N mm = 0.55b ζ=
查附录16，一类环境，25c mm =，则
251010452
s s d a c d mm =++=++= 050045455s h h a mm =-=-=
2）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面
1c y s f bx f A α=
01360940176.25250.251.09.6200y s b c f A x mm h mm f b
ζα⨯===<=⨯⨯ 0176.25()360940(455)124.222
u y s x M f A h KN m =-=⨯⨯-=⋅ （4）
1）确定设计参数。

查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知，
1 1.0α= 29.6c f N m m = 2300y f N mm = 0.55b ζ=
查附录16，一类环境，25c mm =，则
251010452
s s d a c d mm =++=++= 060045555s h h a mm =-=-=
2）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面
1c y s f bx f A α=
01300940146.88305.251.09.6200y s b c f A x mm h mm f b
ζα⨯===<=⨯⨯ 0146.88()300940(555)135.822
u y s x M f A h KN m =-=⨯⨯-=⋅ （5）
1）确定设计参数。

查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知，
1 1.0α= 29.6c f N m m = 2300y f N mm = 0.55b ζ=
查附录16，一类环境，25c mm =，则
251010452
s s d a c d mm =++=++= 050045455s h h a mm =-=-=
2）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面
1c y s f bx f A α=
01300940117.5250.251.09.6250
y s
b c f A x mm h mm f b ζα⨯===<=⨯⨯ 0117.5()300940(455)111.722
u y s x M f A h KN m =-=⨯⨯-=⋅
第8题
解：1）确定设计参数。

查附录1、附录6、表4-4、表4-5可知，
1 1.0α= 214.3c f N m m = 2300y f N mm = 0.55b ζ=
查附录16，一类环境，20c mm =，则
201010402
s s d a c d mm =++=++= 060040560s h h a mm =-=-=
2）判别截面类型
'
'
'
10120() 1.014.3500120(560)42910522
f
c f f h f b h h KN m M KN m α-=⨯⨯⨯⨯-=⋅>=⋅ 故属于第I 类T 型截面。

3）求受拉钢筋面积
6
'2210105100.04681.014.3500560
s c f M f b h αα⨯===⨯⨯⨯ 1121120.04680.04790.55s b ξαξ=--=--⨯=<=
'1021.014.35000.0479560639300
c f s y f b h A mm f αξ
⨯⨯⨯⨯=== 选用318 2763s A mm =
4）验算适用条件
22min min 0.002250600300639s s A bh mm A mm ρ==⨯⨯=<=（满足适用条件）
出现的问题：
习题1.(1)保护层厚度取20mm ，没注意到附录下的注释：混凝土强度等级不大于
C25时，表中保护层厚度数值应增加5mm 。

(2)截面尺寸的选择：当梁高mm 800≤h 时，h 取50mm 的倍数；当梁高
mm 800>h 时，h 取100mm 的倍数。

(3)没理解题意，考虑了楼板传来的荷载。

(4)没验算min b ρρξξ>≤，是否满足。

(5)荷载组合有问题，见荷载规范3.2.3条。

习题2.(1)不同级别钢筋符号弄错，例如2根直径15的三级钢，不能直接表示为 2,15。

(2)画配筋图太随意，架立筋、腰筋没画，钢筋间距等构造要求没注意
(3)很少有人把两排钢筋时s a 的含义弄对。

(4)题目要求两种算法，有部分只用了一种，且没画配筋图。

习题3.(1)板厚的选择没必要精确到小数，注意最小板厚。

(2)题目已给设计值，求弯矩时不必再乘分项系数。

(3)没验算min b ρρξξ>≤，是否满足。

习题4.(1)混凝土强度C20，保护层取25mm ，45s =a 时，钢筋放一排的话，钢筋
净间距不满足要求。

习题5.(1)受压钢筋的直径选择不合理。

(2)s a 按钢筋放一排取，得出A s 之后不再验算一排是否放得开。

习题9.情况同习题5(2)
习题10.(1)绝大多数人没有确定截面直接计算。

(2)情况同习题5(2)。

习题12.好多人把4C 25=1964mm 2弄错。

做得较好的同学：
土091-1：王瑞萍，付家林，郭珩，李贺，吴力力，李风勇，张玲，孟庆文
土091-2：杨芳琴，张超。