莫比乌斯带活动课教学反思

莫比乌斯带活动课教学反思
作者：石志华
来源：《新课程·中学》2012年第10期
教学莫比乌斯带活动课时，以小偷与县官的故事导入。

据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，將小偷送到县衙。

县官发现小偷正是自己的儿子，于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。

县官将纸条交给执事官去办理。

如果你是执事官，你会怎么做？以问题导入引起学生探讨的兴趣，顺势导入神奇的莫比乌斯带。

这个莫比乌斯带到底神奇在哪里？
任取一张纸，问：有几个面，几条边？能否变成两个面，两条边？还能再少一点吗？能不能变成一个面，一条边？又如何证明？给学生充分的讨论时间，5分钟后，有学生给出了证明，very perfect！这就是莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1853年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品，后人为了纪念他，所以把它叫做“莫比乌斯圈”或者“莫比乌斯带”。

猜想，如果沿这个带中间剪开会出现什么情况？大家讨论，大部分认为是两个圈圈。

实践出真知，现在用你手中的剪刀试试看，最后证明大部分学生的猜想都是错误的，是一个大圈，周长大了一倍。

用事实证明了莫比乌斯带确实很神奇！紧接着抛出问题：如果你沿它的三等分线剪开，需要剪几次？最后会变成什么样子？有了上次的经验，这次学生变得聪明了，没有说话的。

我马上说：“现在拿出一张纸条，画上三等分线，做成一个莫比乌斯带，试试看。

”他们动手操作，最后给出了正确答案，是一个大圈套一个小圈，并且大圈是小圈周长的两倍。

“如果是四等分线呢？”有了三等分线的经验，他们学得更聪明了，纷纷拿出准备好的纸条做了起来，看来学生类比学习能力还是很快的，充分说明了学生的模仿力挺强。

我们刚才将纸条拧180度后进行粘、剪，变成了神奇的纸圈，就像在变魔术一样，你还能想出其他的玩法吗？
生活中哪些地方有莫比乌斯带呢？给出了提前收集到的哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图书馆、克莱因瓶、以2007年世界夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑、莫比乌斯概念鞋、莫比乌斯住宅、Sptingtecture H&S、央视大楼、奔驰博物馆、中国科技馆大厅里耸立着的三叶扭结……一直到专门研究莫比乌斯带的拓扑学——橡皮上的几何学。

一个茶杯可以连续地变为一个实心环，在拓扑学家眼里，它们是同一个对象。

而圆周和线段在拓扑意义下就不一样，因为把圆周变成线段总会断裂（不连续）。

为什么要研究这种性质呢？这就要追溯到几百年以前先贤们的遐想了。

生活是平淡的，却又是美好的。

因为有了发现，我们的生活才变得如此美好，社会才能不断进步。

Our eyes are blind to beauty， because we are unable to discover it.。