信号与系统 基本概念

第 1 章 信号与系统的基本概念
第 1 章 信号与系统的基本概念 1.1 信号的描述、分类、典型示例 1.2 信号的运算与变换 1.3 奇异信号 1.4 信号的分解 1.5 系统模型及分类 1.6 线性时不变系统 1.7 线性时不变系统分析方法概述
第 1 章 信号与系统的基本概念
内容和要求
信号及其分类；系统及其性质；线性 时不变系统的数学模型。
方法1折叠平移平移折叠返回首页章信号与系统的基本概念13奇异信号即本身其导数或其积分有不连续点的函章信号与系统的基本概念一单位斜变信号t0t01t0rtt0t0rtt0章信号与系统的基本概念用阶跃表示矩形脉冲章信号与系统的基本概念信号加窗或取单边章信号与系统的基本概念1突然接入的直流电压2突然接通又马上断开电源章信号与系统的基本概念正负符号函数定义sgnt可用阶跃表示1连续时间单位冲激信号持续时间无穷小瞬间幅度无穷大涵盖面积恒为1的一种理想信号记章信号与系统的基本概念矩形脉冲演变成冲激函数章信号与系统的基本概念其他函数演变的冲激脉冲章信号与系统的基本概念其他函数演变的冲激脉冲ktsa章信号与系统的基本概念单位冲激平移章信号与系统的基本概念1冲激信号的是偶函数
f (k) f (k mf (Nk)) m 0, 1, 2
Fm
1
0
T
f (k ) 3 ••••• ••
21 …• • • • •
0 12 34 56 7
N 4
t
2
0
…
k N
f (k ) s in k sin( k 2m )
…
k

sin

(k

m
2
第 1 章 信号与系统的基本概念
二）信号的分类（可从不同的角度进行分类）
1）确定性信号和随机信号 a）确定性信号 可用确定的函数式或波形表示（不含信息）
f (t) F
m
0 T
t
2

一段鸟鸣声音的时域波形
b) 随机信号 不可用确定的函数式或波形表示（实际传输 的信号、噪声等，不可预知）
第 1 章 信号与系统的基本概念 2）连续(时间)信号和离散(时间)信号
要求了解为什么要学习“信号与系 统”课，以及学习的内容；要求熟练已 知信号的函数表达式，描绘出信号波形 以及已知信号波形写出其函数表达式， 冲激信号的定义及其性质，掌握信号分 解，信号运算以及线形时不变系统特性 的应用。
第 1 章 信号与系统的基本概念
§1、1 信号的描述、分类、典型示例
一）信号的描述 二）信号的分类（可从不同的角度进行分类）
)
sin (k mN )
式中 为正弦序列的数字角频率
当 6 时
N 2 12
第 1 章 信号与系统的基本概念
4）实信号和复信号
a）实信号：物理上可实现的信号，各时刻的函数值为实数。 （如正弦信号、单边指数信号）
b）复信号：物理上不可实现的抽象信号，各时刻的函数值为复数 （是分析的工具）
信号功率： P
lim
1
2



f
(t ) 2dt
若0 E （此时 P = 0）称f (t)为能量信号
若0 P （此时 E = ）称f (t)为功率信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
三）典型信号（常用信号）
1）指数信号
f(t)=Keat
f(t)
式中，a是实数。
第 1 章 信号与系统的基本概念
练习:已知f(t)如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形。
解： 方法1
f
(t)

2（t 3

2)
2t5
f
(3t
6)

2（ 3t 6 2) 3 0
0
其余
2 3t 6 5
其余
2t 0
三）典型信号（常用信号）
第 1 章 信号与系统的基本概念
一）信号的描述
1）物理上： 信号是信息的表现形式（传送信息的载体） 如电压、电流
2）数学上： 信号是一个或多个变量的函数(函数与信号二词通用) 说明：并非所有信号都能写出函数式
3）形态上：信号表现为一种波形
4）描述信号的变量：时间、位移、周期、频率、 幅度、相位
1.2 信号的运算与变换
• 信号的代数运算 • 信号的微分与积分 • 信号的反褶 • 信号的时移 • 信号的尺度变换
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2.1 信号的代数运算
•信号的加减运算： f (t) f1(t) f2 (t)
注意要在对应的时间上进行加减运算。
1
t1 0
t2
1 0
-1
相加
在信号分析中是非常重要的信号，概括了许多常用的基本信号。
当= 0时：Re[f (t)]为等幅振荡
当 >0时：Re[f (t)]为增幅振荡 当 <0时：Re[f (t)]为减幅振荡 当= 0时：f (t)=Aet为指数信号 当= 0， =0 ：f (t)=A为直流信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
2 1
-1 0 2 B<0 向右移位
2 1
-2 -1 0 1 B>0 向左移位
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1.2.5 信号的尺度变换
• 尺度变换： y(t) f (at)
其中a为实常数，即将原信号在时间轴上进 行压缩或扩展。
2
2
1
1
-1 0 1 2 |a|>1 原信号被压缩
-2 -1 0 2 4 0<|a|<1 原信号被扩展
第 1 章 信号与系统的基本概念
★ 冲激信号的一些相关性质（续）
４、取样特性（筛选特性）
f (t) (t) f (0) (t)
原点取样公式： 任意点取样公式： 卷积取样公式：

f (t) (t)dt f (0)
e

j
t

cos(t)
j sin(t)
所以有
s in( t )

1 2j
(e
j t

e j t
)

c os ( t )

1 2
(e
j t

e j t
)
特点：对时间的求导、积分 仍为正弦信号
第 1 章 信号与系统的基本概念 3）复指数信号
f (t) Kest 其中 s j Kest Ke( j)t Ke t cos(t) jKe t sin(t)
三、单位冲激信号
• 连续时间单位冲激信号
持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵
盖面积恒为1的一种理想信号，记 (t)
• 狄拉克定义
t=0
t>0 ，t<0
(t)

(t)dt 1
(t) 0

0
t
第 1 章 信号与系统的基本概念
矩形脉冲演变成冲激函数
• 定义：矩形面积不变，宽趋于0时的极限
8 3
1t 4 33
其余
方法2： 展缩
折叠
平移
方法3： 平移
展缩
折叠
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第 1 章 信号与系统的基本概念
1.3 奇异信号
• 奇异信号 即本身、其导数或其积分有不连续点的函 数。 – 斜变信号 – 单位阶跃信号 – 符号函数 – 单位冲激 – 冲激偶信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
一、单位斜变信号
t1 0
t2
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2.3 信号的反褶 • 信号的反褶： y(t) f (t)
即将原信号沿纵轴翻转180度。
2 1
-1 0 2
反褶
2 1
-2 0 1
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1.2.4 信号的时移
• 信号的时移： y(t) f (t b)
• 其中b为实常数，即将原信号沿横轴（时 间轴）向左或向右移动。
e 1

t

2
演示
第 1 章 信号与系统的基本概念
其他函数演变的冲激脉冲
• 钟形脉冲的极限
• 抽样脉冲的极限

(t )

lim

e1

(
t
)2


(t)

lim

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k

Sa(kt)
第 1 章 信号与系统的基本概念
单位冲激平移


(t

t0 )dt
1
t t0
(t t0 ) 0
t t0
0
t0
t
第 1 章 信号与系统的基本概念
冲激信号的一些相关性质
１、冲激信号的是偶函数：(t)＝ (-t)
２、缩放性质
(at) 1 (t)
|a|
３、乘积性质
(at ) 1 (t / a)
a
f (t) (t a) f (a) (t a) f (t) (t) f (0) (t)
a）连续信号： 连续的含义是指定义域连续
函数值可连续也可不连续，时间和函数值
f (t) Fm
均连续的信号称模拟信号
f (t) 2
0
T
f (t) Fm cos(t )
2
t
t -1 0 –2
0
f
t


2 2
0
1t
t 1 1 t 0
0 t 1 t 1
0
Keat(a>0)
Keat(a=0) Keat(a<0)
t
1-4 指数信号
特点：对时间的求导、积仍为指数信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
2）正弦信号
f(t)=Ksin(t+)
式中K为振幅,是角频率。 为初相位。
其波形如P7图1-6所示。
e jt cos(t) j sin(t)
2
1 t1
0
t2
-1
第 1 章 信号与系统的基本概念
•信号的相乘运算： f (t) f1(t) f2 (t)
注意要在对应的时间上进行相乘运算。
1
t1 0
t2
1 0
-1
相乘
1 t1
0
t2
-1
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.2.2 信号的微分与积分
• 微分运算： y(t) df (t)
f(t)
t
t
t0
第 1 章 信号与系统的基本概念
（1）突然接入的直流电压 （2）突然接通又马上断开电源
K
负载
第 1 章 信号与系统的基本概念
正负符号函数
定义
1 (t 0) sgn(t) 1 (t 0)
可用阶跃表示
sgn(t) 2u(t) 1
sgn(t)
1
0
t
-1
第 1 章 信号与系统的基本概念
在数字系统中不必带T ,但恢复成时间
信号时需要知道时间间隔
1
…
01 2 3 45
n
单边指数序列
f (n) eanu(n) a 0
第 1 章 信号与系统的基本概念
3）周期信号和非周期信号
a）连续周期信号： f (t) f (t mT ) m 0, 1, 2
b）离散周期信号： f (t)
• 0< t < t0
• R(t) = Kt / t0 • t > t0 R(t) = 0
0
t
0
t
第 1 章 信号与系统的基本概念
二、单位阶跃信号
0 t 0 u(t) 1 t 0

1 2
t0
0 u(t t0) 1
t t0 t t0

1 2
t t0
1
1
0
t
t0
第 1 章 信号与系统的基本概念
用阶跃表示矩形脉冲
G(t) u(t) u(t )
G1(t) u(t t0) u(t t0 )
G(t)
G1(t)

t0
第 1 章 信号与系统的基本概念
信号加窗或取单边
f (t) et[u(t) u(t t0 )]
4 抽样信号：
f (t) sin 0t 0t
性质： Sa(0t)
(-∞<t<∞)
(1)f(t)=f(-t)
(2)f(0)=1
(3) 0t k :

(4) f (t)dt

f (t) 0
(5) f (t) 0 t
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第 1 章 信号与系统的基本概念
• 斜变信号——斜坡信号
t >=0 R(t) = t
t >= t0 R(t-t0) = t - t0
t <0 R(t) = 0
t < t0 R(t-t0) = 0
R(t)
R(t-t0)
0
1
t
0 t0
t0+1 t
第 1 章 信号与系统的基本概念
切平的斜变
三角斜变
• 0< t < t0
• R(t) = Kt / t0 • t > t0 R(t) = K
dt
注意在间断点处微分时得到冲激信号，其冲激强度 等于跳变值。
•
积分运算：
t
y(t) f ( )d
注意在分段积分时，要考虑到前一段的积分值对以 后积分的影响。
第 1 章 信号与系统的基本概念
信号的微分与积分
1
t1 0
t2
1
t1 0
t2
微分 积分
（1）
t2
t1 0 （-1）
t2+t1
F (t) Ae( j)t
第 1 章 信号与系统的基本概念 5）能量信号和功率信号
归一化的能量或功率： 信号在单位电阻上消耗的能量或功率。
瞬时功率： p(t) f (t) 2

区间能量： E f (t) 2dt
在区间（-，） 信号能量： E lim f (t) 2dt
第 1 章 信号与系统的基本概念
b）离散信号： 离散的含义是指定义域离散（即仅在某些不连
续的时间上有定义）
函数值可连续也可不连续，
时间和函数值均离散的信号称数字信号
f (nT ) f (n )
f (n )
1
…
0 T 2T 3T 4T nT n
单位阶跃序列
f (n) u(n)
当时间为等间隔时简记为f (n )， 并称其为序列

(t)

lim
0
1

u(t


2
)

u(t


2
)
0
t 演示
第 1 章 信号与系统的基本概念
其他函数演变的冲激脉冲
• 三角脉冲的极限
• 双边指数脉冲的极限
(t)
lim
1
(1

t
)
u(t
) u(t
)
(t) lim