湘教版七年级数学下册4.5《垂线(1)》教学课件(共14张PPT)
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解 因为CD⊥AB， 所以∠BDC=90° 又因为∠1=∠2， 所以CD∥EF(同位角相等，两直线平行). 即∠BEF=∠BDC=90°(两直线平行，同位角相等).
ห้องสมุดไป่ตู้
随堂练习
1. 如图，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD， ∠BOE=60°，求∠AOC的度数.
答： 因为EO⊥CD 所以∠EOD=90°， 又∠BOE=60°， 所以∠BOD=90°-∠BOE=30°. 所以∠AOC = ∠BOD=30°(对顶角相等).
2.在同一平面内的垂线有什么性质？
它们都是多少度呢？
新知探究
垂直概念：
两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时(易 知其余三个角也是直角)，这两条直线叫做互相垂直， 其中每一条直线叫做另一条的垂线. 它们的交点叫做垂足.
O
新知探究
垂直用符号“⊥”表示，如图，AB与CD垂直(O为垂足)， 记做AB⊥CD，读做AB垂直于CD.
符号语言： 因为 AB ⊥CD 所以 ∠AOC=90°
在同一平面内，垂直于同一 条直线的两条直线平行.
新知探究
（2）如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那
么l⊥b吗？
如图，因为 l⊥a，
所以∠1=90 °．
因为a∥b，
所以∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等)，
因此 l⊥b．
在同一平面内，如果一条直线垂
直于两条平行线中的一条，那么这 条直线垂直于另一条.
反之 因为 ∠AOC=90° 所以 AB⊥CD
C
A
O
B
D
新知探究
两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条 直线的斜线，它们的交点叫做斜足. 如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD 的斜线，点O是斜足.
新知探究
（1）如图，在同一平面内，如果a⊥l，
动脑筋 b⊥l，那么a∥b吗？
因为a⊥l ，b⊥l ， 所以∠1=∠2= 90°， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．
随堂练习
2. 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C.
答：因为CD⊥DA，DA⊥AB， 所以AB∥CD
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 所以∠B+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠B=56°， 所以∠C=180°-56°= 124°.
课堂小结
1.垂线的相关概念有哪些？ 垂直、垂线、垂足.
4.5 垂 线（1）
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
学习目标
1.理解垂线、垂线段的相关概念. 2.会过一点画已知直线的垂线. 会利用垂线的概 念判定两条直线垂直.
情境引入
画框的边线， 十字路口两条笔直的街道， 屋架的横梁与支撑梁等都相交成很特殊的角.
新知探究
例1 在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂 直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
解 因为BD，AE都垂直于CG， 所以 ∠BDC= ∠AEC=90° 所以 BD∥AE(同位角相等，两直线平行). 从而 ∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).
新知探究
例2 如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数.
ห้องสมุดไป่ตู้
随堂练习
1. 如图，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD， ∠BOE=60°，求∠AOC的度数.
答： 因为EO⊥CD 所以∠EOD=90°， 又∠BOE=60°， 所以∠BOD=90°-∠BOE=30°. 所以∠AOC = ∠BOD=30°(对顶角相等).
2.在同一平面内的垂线有什么性质？
它们都是多少度呢？
新知探究
垂直概念：
两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时(易 知其余三个角也是直角)，这两条直线叫做互相垂直， 其中每一条直线叫做另一条的垂线. 它们的交点叫做垂足.
O
新知探究
垂直用符号“⊥”表示，如图，AB与CD垂直(O为垂足)， 记做AB⊥CD，读做AB垂直于CD.
符号语言： 因为 AB ⊥CD 所以 ∠AOC=90°
在同一平面内，垂直于同一 条直线的两条直线平行.
新知探究
（2）如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那
么l⊥b吗？
如图，因为 l⊥a，
所以∠1=90 °．
因为a∥b，
所以∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等)，
因此 l⊥b．
在同一平面内，如果一条直线垂
直于两条平行线中的一条，那么这 条直线垂直于另一条.
反之 因为 ∠AOC=90° 所以 AB⊥CD
C
A
O
B
D
新知探究
两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条 直线的斜线，它们的交点叫做斜足. 如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD 的斜线，点O是斜足.
新知探究
（1）如图，在同一平面内，如果a⊥l，
动脑筋 b⊥l，那么a∥b吗？
因为a⊥l ，b⊥l ， 所以∠1=∠2= 90°， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．
随堂练习
2. 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C.
答：因为CD⊥DA，DA⊥AB， 所以AB∥CD
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 所以∠B+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠B=56°， 所以∠C=180°-56°= 124°.
课堂小结
1.垂线的相关概念有哪些？ 垂直、垂线、垂足.
4.5 垂 线（1）
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
学习目标
1.理解垂线、垂线段的相关概念. 2.会过一点画已知直线的垂线. 会利用垂线的概 念判定两条直线垂直.
情境引入
画框的边线， 十字路口两条笔直的街道， 屋架的横梁与支撑梁等都相交成很特殊的角.
新知探究
例1 在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂 直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
解 因为BD，AE都垂直于CG， 所以 ∠BDC= ∠AEC=90° 所以 BD∥AE(同位角相等，两直线平行). 从而 ∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).
新知探究
例2 如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数.