算法设计与分析 第3章
算法设计与分析知到章节答案智慧树2023年天津大学
算法设计与分析知到章节测试答案智慧树2023年最新天津大学第一章测试1.下列关于效率的说法正确的是（）。
参考答案:提高程序效率的根本途径在于选择良好的设计方法，数据结构与算法;效率主要指处理机时间和存储器容量两个方面;效率是一个性能要求，其目标应该在需求分析时给出2.算法的时间复杂度取决于（）。
参考答案:问题的规模;待处理数据的初态3.计算机算法指的是（）。
参考答案:解决问题的有限运算序列4.归并排序法的时间复杂度和空间复杂度分别是（）。
参考答案:O(nlog2n);O(n)5.将长度分别为m,n的两个单链表合并为一个单链表的时间复杂度为O(m+n)。
（）参考答案:错6.用渐进表示法分析算法复杂度的增长趋势。
（）参考答案:对7.算法分析的两个主要方面是时间复杂度和空间复杂度的分析。
（）参考答案:对8.某算法所需时间由以下方程表示，求出该算法时间复杂度（）。
参考答案:O(nlog2n)9.下列代码的时间复杂度是（）。
参考答案:O(log2N)10.下列算法为在数组A[0,...,n-1]中找出最大值和最小值的元素，其平均比较次数为（）。
参考答案:3n/2-3/2第二章测试1.可用Master方法求解的递归方程的形式为（）。
参考答案:T(n)=aT(n/b)+f(n) , a≥1, b＞1, 为整数, f(n)＞0.2.参考答案:对3.假定，, 递归方程的解是. ( )参考答案:对4.假设数组A包含n个不同的元素，需要从数组A中找出n/2个元素，要求所找的n/2个元素的中点元素也是数组A的中点元素。
针对该问题的任何算法需要的时间复杂度的下限必为。
( )参考答案:错5.使用Master方法求解递归方程的解为（）.参考答案:6.考虑包含n个二维坐标点的集合S，其中n为偶数，且所有坐标点中的均不相同。
一条竖直的直线若能把S集合分成左右两部分坐标点个数相同的子集合，则称直线L为集合S的一条分界线。
若给定集合S，则可在时间内找到这条分界线L。
算法设计与分析-第3章-蛮力法
哨兵
0123456789 k 10 15 24 6 12 35 40 98 55
查找方向
i
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算法3.2——改进的顺序查找
int SeqSearch2(int r[ ], int n, int k) //数组r[1] ~ r[n]存放查找集合 { r[0]=k; i=n; while (r[i]!=k)
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算法设计与分析
第3章 蛮力法
3.1 蛮力法的设计思想 3.2 查找问题中的蛮力法 3.3 排序问题中的蛮力法 3.4 组合问题中的蛮力法 3.5 图问题中的蛮力法 3.6 几何问题中的蛮力法 3.7 实验项目——串匹配问题
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3.1 蛮力法的设计思想
蛮力法的设计思想：直接基于问题的描述。 例：计算an
52 37 65 不可行 不可行 不可行 不可行 不可行
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对于一个具有n个元素的集合，其子集 数量是2n，所以，不论生成子集的算法 效率有多高，蛮力法都会导致一个Ω(2n) 的算法。
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3.4.4 任务分配问题
假设有n个任务需要分配给n个人执行， 每个任务只分配给一个人，每个人只分配一 个任务，且第j个任务分配给第i个人的成本 是C[i, j]（1≤i , j≤n），任务分配问题要求 找出总成本最小的分配方案。
用蛮力法解决0/1背包问题，需要考虑给定n个 物品集合的所有子集，找出所有可能的子集（总重 量不超过背包容量的子集），计算每个子集的总价 值，然后在他们中找到价值最大的子集。
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10
算法设计与分析课程教学大纲
算法设计与分析课程教学大纲【适用专业】计算机科学与技术【课时】理论课时：32【学分】 2【课程性质、目标和要求】《算法设计与分析》是计算机科学与技术专业的专业课。
无论是计算科学还是计算实践，算法都在其中扮演着重要角色。
本课程的教学目的是讲授在计算机应用中常常遇到的实际问题的解法，讲授设计和分析各种算法的基本原理、方法和技术，培养学生对算法复杂性进行正确分析的能力。
课程基本要求是⑴掌握算法分析的基本概念和理论。
⑵掌握算法设计技术和分析算法以及算法复杂性。
【教学时间安排】本课程计 2 学分，理论课时32, 学时分配如下：【教学内容要点】第一章算法引论一、学习目的要求1．了解算法的计算复杂性分析方法2．理解算法分析的基本理论3．掌握算法分析的基本概念二、主要教学内容1. 算法的基本概念2. 表达算法的抽象机制3. 采用Java语言与自然语言相结合的方式描述算法的方法4. 算法的计算复杂性分析方法第二章递归与分治策略一、学习目的要求1．理解典型范例中递归与分治策略应用技巧2．掌握递归与分治策略3．掌握数学归纳法证明算法正确性方法二、主要教学内容1. 递归的概念2. 分治法的基本思想3. 二分搜索技术4. 大整数的乘法5. Strassen阵乘法6. 棋盘覆盖7. 合并排序8. 快速排序9. 线性时间选择10. 最接近点对问题11. 循环赛日程表第三章动态规划一、学习目的要求1．理解典型范例中动态规划算法的设计思想2．掌握动态规划算法的基本要求以及算法的设计要点二、主要教学内容1. 矩阵连乘问题2. 动态规划算法的基本要素3. 最长公共子序列4. 最大子段和5. 凸多边形最优三角剖分6. 多边形游戏7. 图像压缩8. 电路布线9. 流水作业调度10. 0—l背包问题11. 最优二叉搜索树12. 动态规划加速原理三、课堂讨论选题1. 最长公共子序列2. 0—l背包问题第四章贪心算法一、学习目的要求1．了解贪心算法的理论基础及基本要素2. 理解典型范例中贪心算法的设计思想3. 掌握贪心算法的设计要点二、主要教学内容1. 活动安排问题2. 贪心算法的基本要素3. 最优装载4. 哈夫曼编码5. 单源最短路径6. 最小生成树7. 多机调度问题8. 贪心算法的理论基础三、课堂讨论选题1. 最优装载2. 单源最短路径第五章回溯法一、学习目的要求1．理解回溯法的效率分析方法2．掌握回溯法的算法框架和应用技巧二、主要教学内容1. 回溯法的算法框架2. 装载问题3. 批处理作业调度4. 符号三角形问题5. n后问题6. 0—l背包问题7. 最大团问题8. 图的m着色问题9. 旅行售货员问题10. 圆排列问题11. 电路板排列问题12. 连续邮资问题13. 回溯法的效率分三、课堂讨论选题1. 0—l背包问题2. 图的m着色问题第六章分支限界法一、学习目的要求1．理解分支限界法的基本思想2．掌握典型范例中分支限界法的应用技巧二、主要教学内容1. 分支限界法的基本思想2. 单源最短路径问题3. 装载问题4. 布线问题5. 0-1背包问题6. 最大团问题7. 旅行售货员问题8. 电路板排列问题9. 批处理作业调度三、课堂讨论选题1. 0-1背包问题2. 批处理作业调度第七章概率算法一、学习目的要求1．理解概率算法的基本思想2．掌握典型范例中概率算法的应用技巧二、主要教学内容1. 随机数2. 数值概率算法3. 舍伍德算法4. 拉斯维加斯算法5. 蒙特卡罗算法第八章 NP完全性理论一、学习目的要求1．了解P类与NP类问题2．了解典型的NP完全问题二、主要教学内容1. 计算模型2. P类与NP类问题3. NP完全问题4. 一些典型的NP完全问题第九章近似算法一、学习目的要求1．掌握近似算法的基本思想2．掌握常用近似算法的应用二、主要教学内容1. 近似算法的性能2. 顶点覆盖问题的近似算法3. 旅行售货员问题近似算法4. 集合覆盖问题的近似算法5. 子集和问题的近似算法第十章算法优化策略一、学习目的要求1．掌握算法优化策略2．掌握算法优化的基本方法二、主要教学内容1. 算法优化策略的比较与选择2. 动态规划加速原理3. 问题的算法特征4. 优化数据结构5. 优化搜索策略【教学（实验）内容要点】算法设计与分析实验是算法设计与分析课的一个实践性教学环节。
《算法设计与分析》第3章 动态规划法
最优解的递推关系 定义m[i:j]，表示矩阵连乘A[i:j]所需的最少计算 量 则有： i j 0 m[i ][ j ] i j minj{m[i ][ k ] m[k 1][ j ] pi 1 pk p j } i k
假设：N个矩阵的维数依序放在一维数组p中， 其中Ai的维数记为Pi-1×Pi
A=A1×A2×A3×…×An
A=(A1×A2×…×Ak) × (Ak+1×Ak+2×…×An)
B
C
1.2 穷举法
穷举法：列举出所有可能的计算次序，并计算出 每一种计算次序相应需要的数乘次数，从中找出 一种数乘次数最少的计算次序。
穷举法复杂度分析： 对于n个矩阵的连乘积，设其不同的计算次序有P(n)种。 由于每种加括号方式都可以分解为两个子连乘的加括号问题： (A1...Ak)(Ak+1…An)可以得到关于P(n)的递推式如下：
【程序】矩阵连乘的 穷举法实现 int MatrixChain::LookupChain(int i, int j) { if(i==j) return 0; int u=LookupChain(i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j]; //k=i s[i][j]=i; //记录最优分解位置 for ( int k=i+1;k<j; k++ ) { //遍历k int t=LookupChain(i,k)+LookupChain(k+1,j) +p[i]*p[k+1]*p[j+1]; if (t<u) { u=t; s[i][j]=k; //记录最优分解位置 } } int MatrixChain::LookupChain() return u; { } return LookupChain(1,n);
算法设计与分析智慧树知到答案章节测试2023年山东交通学院
第一章测试1.解决一个问题通常有多种方法。
若说一个算法“有效”是指( )A:这个算法能在人的反应时间内将问题解决B:（这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决）和（这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决）C:这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决D:这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决答案:B2.农夫带着狼、羊、白菜从河的左岸到河的右岸，农夫每次只能带一样东西过河，而且，没有农夫看管，狼会吃羊，羊会吃白菜。
请问农夫能不能过去？（）A:不一定B:不能过去C:能过去答案:C3.下述（）不是是算法的描述方式。
A:自然语言B:程序设计语言C:E-R图D:伪代码答案:C4.有一个国家只有6元和7元两种纸币，如果你是央行行长，你会设置（）为自动取款机的取款最低限额。
A:40B:42C:29D:30答案:D5.算法是一系列解决问题的明确指令。
（）A:对B:错答案:A6.程序=数据结构+算法（）A:错B:对答案:B7.同一个问题可以用不同的算法解决，同一个算法也可以解决不同的问题。
（）A:错答案:B8.算法中的每一条指令不需有确切的含义，对于相同的输入不一定得到相同的输出。
( )A:错B:对答案:A9.可以用同样的方法证明算法的正确性与错误性 ( )A:对B:错答案:B10.求解2个数的最大公约数至少有3种方法。
( )A:错B:对答案:A11.没有好的算法，就编不出好的程序。
（）A:对B:错答案:A12.算法与程序没有关系。
( )A:错B:对答案:A13.我将来不进行软件开发，所以学习算法没什么用。
( )A:对B:错答案:B14.gcd(m,n)=gcd(n,m m od n)并不是对每一对正整数(m,n)都成立。
( )A:错B:对答案:A15.既然程序设计语言可以描述算法，所以算法就是程序。
( )A:错B:对答案:A第二章测试1.并不是所有的算法，规模更大的输入需要更长的运行时间。
( )A:对答案:B2.算法效率分析框架主要关心一个算法的基本操作次数的增长次数，并把它作为算法效率的主要指标。
《算法设计与分析》(全)
1.1、算法与程序
程序：是算法用某种程序设计语言的具体实现。 程序可以不满足算法的性质(4)。 例如操作系统，是一个在无限循环中执行的程序， 因而不是一个算法。 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个 问题由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实 现。该子程序得到输出结果后便终止。
渐近分析记号的若干性质
（1）传递性： ➢ f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； ➢ f(n)= O(g(n))， g(n)= O (h(n)) f(n)= O (h(n))； ➢ f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； ➢ f(n)= o(g(n))， g(n)= o(h(n)) f(n)= o(h(n))； ➢ f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； （2）反身性： ➢ f(n)= (f(n))；f(n)= O(f(n))；f(n)= (f(n)). （3）对称性： ➢ f(n)= (g(n)) g(n)= (f(n)) . （4）互对称性： ➢ f(n)= O(g(n)) g(n)= (f(n)) ； ➢ f(n)= o(g(n)) g(n)= (f(n)) ；
巢湖学院计算机科学与技术系
渐近分析记号的若干性质
规则O(f(n))+O(g(n)) = O(max{f(n),g(n)}) 的证明： ➢ 对于任意f1(n) O(f(n)) ，存在正常数c1和自然数n1，使得对
所有n n1，有f1(n) c1f(n) 。 ➢ 类似地，对于任意g1(n) O(g(n)) ，存在正常数c2和自然数
巢湖学院计算机科学与技术系
第1章 算法引论
第三章 算法3
【例2】开灯问题：有从1到n依次编号的n个同学和n 盏灯。 1号同学将所有的灯都关掉；2号同学将编号为2的倍数的 灯都打开；3号同学则将编号为3的倍数的灯作相反处理 （该号灯如打开的，则关掉；如关闭的，则打开）；以 后的同学都将自己编号的倍数的灯，作相反处理。问经n 个同学操作后，哪些灯是打开的？ 问题分析： 1）用数组表示某种状态，这里定义有n个元素的a数组，它 的每个下标变量a[i]视为一灯，i表示其编号。a[i]=1 表示灯处于打开状态，a[i]=0表示灯处于关闭状态。 2）实现将第i 灯作相反处理的操作，可以用条件语句if表 示：当a[i]为1时，a[i]被重新赋为0；当a[i]为0时， a[i]被重新赋为1。 但通过以下算术运算： a[i]=1-a[i] 可以很好地模拟“开关”灯的操作。
【例4】编写算法，求任意三个数的最小公倍数。
算法设计：
1）用短除法求三个已知数的最小公倍数的过程就是求它们的因 数之积，这个因数可能是三个数共有的、两个数共有或一个数 独有的三种情况。
2）用算法实现就只能利用尝试法判断三个数含有哪些因数， 及属于哪种情况。尝试的范围:? 2——最大数
无论因数属于以下三种情况之一，都只算作一个因数，累乘一次 •是三个数的共有的因数，如：2是2，14，6的因数；
算法说明：算法中 通过二重循环，交 叉比较所有数据， 用标志变量t=0标 识可能的ห้องสมุดไป่ตู้复。若 循环结束，t仍为1， 说明数据没有重复， 互不相同。
【例3】输入三个数值，判断以它们的边长是否能构成的 三角形，属于哪种特殊三角形：等边、等腰、直角。
问题分析：可能的输出情况：
1）不构成三角形、
2）构成等边三角形、 3）构成等腰三角形、
4）用变量Max记录当前最大的乘积，m、n 为对应的两个乘数；变量min记录当前最 小的乘积，s、t为对应的两个乘数。
《算法分析与设计》(李春葆版)课后选择题答案与解析
《算法及其分析》课后选择题答案及详解第1 章——概论1.下列关于算法的说法中正确的有（）。
Ⅰ.求解某一类问题的算法是唯一的Ⅱ.算法必须在有限步操作之后停止Ⅲ.算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或含义模糊Ⅳ.算法执行后一定产生确定的结果A.1个B.2个C.3个D.4个2.T(n)表示当输入规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是（）。
A.T(n)=T(n-1)+1，T(1)=1B.T(n)=2nC.T(n)= T(n/2)+1，T(1)=1D.T(n)=3nlog2n答案解析：1.答：由于算法具有有穷性、确定性和输出性，因而Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ正确，而解决某一类问题的算法不一定是唯一的。
答案为C。
2.答：选项A的时间复杂度为O(n)。
选项B的时间复杂度为O(n)。
选项C 的时间复杂度为O(log2n)。
选项D的时间复杂度为O(nlog2n)。
答案为C。
第3 章─分治法1.分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题，分别解决子问题，最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。
这要求原问题和子问题（）。
A.问题规模相同，问题性质相同B.问题规模相同，问题性质不同C.问题规模不同，问题性质相同D.问题规模不同，问题性质不同2.在寻找n个元素中第k小元素问题中，如快速排序算法思想，运用分治算法对n个元素进行划分，如何选择划分基准？下面（）答案解释最合理。
A.随机选择一个元素作为划分基准B.取子序列的第一个元素作为划分基准C.用中位数的中位数方法寻找划分基准D.以上皆可行。
但不同方法，算法复杂度上界可能不同3.对于下列二分查找算法，以下正确的是（）。
A.intbinarySearch(inta[],intn,int x){intlow=0,high=n-1;while(low<=high){intmid=(low+high)/2;if(x==a[mid])returnmid;if(x>a[mid])low=mid;elsehigh=mid;}return –1;}B.intbinarySearch(inta[],intn,int x) { intlow=0,high=n-1;while(low+1!=high){intmid=(low+high)/2;if(x>=a[mid])low=mid;elsehigh=mid;}if(x==a[low])returnlow;elsereturn –1;}C.intbinarySearch(inta[],intn,intx) { intlow=0,high=n-1;while(low<high-1){intmid=(low+high)/2;if(x<a[mid])high=mid;elselow=mid;}if(x==a[low])returnlow;elsereturn –1;}D.intbinarySearch(inta[],intn,int x) {if(n>0&&x>=a[0]){intlow= 0,high=n-1;while(low<high){intmid=(low+high+1)/2;if(x<a[mid])high=mid-1;elselow=mid;}if(x==a[low])returnlow;}return –1;}答案解析：1.答：C。
大学_计算机算法设计与分析第4版(王晓东著)课后答案下载
计算机算法设计与分析第4版(王晓东著)课后答
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计算机算法设计与分析第4版内容简介
第1章算法概述
1.1 算法与程序
1.2 算法复杂性分析
1.3 NP完全性理论
算法分析题1
算法实现题1
第2章递归与分治策略
2.1 递归的概念
2.2 分治法的基本思想
2.3 二分搜索技术
2.4 大整数的乘法
2.5 Strassen矩阵乘法
2.6 棋盘覆盖
2.7 合并排序
2.8 快速排序
2.9 线性时间选择
2.10 最接近点对问题
第3章动态规划
第4章贪心算法
第5章回溯法
第6章分支限界法
第7章随机化算法
第8章线性规划与网络流
附录A C++概要
参考文献
计算机算法设计与分析第4版目录
本书是普通高等教育“十一五”__规划教材和国家精品课程教材。
全书以算法设计策略为知识单元，系统介绍计算机算法的设计方法与分析技巧。
主要内容包括：算法概述、递归与分治策略、动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法、__化算法、线性规划与网络流等。
书中既涉及经典与实用算法及实例分析，又包括算法热点领域追踪。
为突出教材的`可读性和可用性，章首增加了学习要点提示，章末配有难易适度的算法分析题和算法实现题;配套出版了《计算机算法设计与分析习题解答(第2版)》;并免费提供电子课件和教学服务。
算法设计与分析知识点
第一章算法概述1、算法的五个性质：有穷性、确定性、能行性、输入、输出。
2、算法的复杂性取决于：(1)求解问题的规模(N) , (2)具体的输入数据(I),( 3)算法本身的设计(A)，C=F(N,I,A。
3、算法的时间复杂度的上界，下界，同阶，低阶的表示。
4、常用算法的设计技术：分治法、动态规划法、贪心法、回溯法和分支界限法。
5、常用的几种数据结构：线性表、树、图。
第二章递归与分治1、递归算法的思想：将对较大规模的对象的操作归结为对较小规模的对象实施同样的操作。
递归的时间复杂性可归结为递归方程：1 11= 1T(n) <aT(n—b) + D(n) n> 1其中，a是子问题的个数，b是递减的步长，~表示递减方式，D(n)是合成子问题的开销。
递归元的递减方式~有两种：1、减法，即n -b，的形式。
2、除法，即n / b，的形式。
2、D(n)为常数c：这时，T(n) = 0(n P)。
D(n)为线形函数cn：r O(n) 当a. < b(NT(n) = < Ofnlog^n) "n = blljI O(I1P)二"A bl吋其中.p = log b a oD(n)为幕函数n x：r O(n x) 当a< D(b)II JT{ii) = O(ni1og b n) 'ia = D(b)ll].O(nr)D(b)lHJI：中，p= log b ao考虑下列递归方程：T(1) = 1⑴ T( n) = 4T(n/2) +n⑵ T(n) = 4T(n/2)+n2⑶ T(n) = 4T(n/2)+n3解：方程中均为a = 4，b = 2，其齐次解为n2。
对⑴，T a > b (D(n) = n) /• T(n) = 0(n);对⑵，•/ a = b2 (D(n) = n2) T(n) = O(n2iog n);对⑶，•/ a < b3(D(n) = n3) - T(n) = 0(n3)；证明一个算法的正确性需要证明两点：1、算法的部分正确性。
算法分析与设计智慧树知到答案章节测试2023年黑龙江工程学院
第一章测试1.算法就是一组有穷的规则，它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
（）A:对B:错答案:A2.计算机的资源最重要的是内存和运算资源。
因而，算法的复杂性有时间和空间之分。
（）A:对B:错答案:A3.时间复杂度是指算法最坏情况下的运行时间。
（）A:对B:错答案:B4.下面关于算法的说法中正确的是。
（1）求解某一问题的算法是唯一的。
（2）算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令的时间也是有限的。
（3）算法的每一条指令是清晰无歧义的。
（4）算法可以用某种程序设计语言具体实现，所以算法和程序是等价的。
（）A:（2）（3）B:（1）（3）C:（1）（2）D:（2）（4）答案:A5.描述算法的基本方法有。
（1）自然语言（2）流程图（3）伪代码（4）程序设计语言（）A:（1）（2）（3）B:（1）（3）(4)C:（1）(2)（3）(4)D:（2）（3）(4)答案:C6.算法分析是（）A:将算法用某种程序设计语言恰当地表示出来B:证明算法对所有可能的合法出入都能算出正确的答案C:对算法需要多少计算时间和存储空间作定量分析D:在抽象数据数据集合上执行程序，以确定是否产生错误结果答案:C7.算法是由若干条指令组成的有穷序列，而且满足以下叙述中的性质。
(1)输入：有0个或多个输入(2)输出：至少有一个输出(3)确定性：指令清晰、无歧义(4)有限性：指令执行次数有限，而且执行时间有限（）A:（1）（2）（3）B:（1）（2）（4）C:（1）（2）（3）（4）D:（1）（3）（4）答案:C8.下面函数中增长率最低的是（）A:n2B:log2nC:nD:2n答案:B9.下面属于算法的特性有( )。
A:有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令的时间也是有限的。
B:输入：有0个或多个外部量作为算法的输入。
C:确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。
D:输出：算法产生至少一个量作为输出。
答案:ABCD10.当m为24，n为60时，使用欧几里得算法求m和n的最大公约数，需要进行（）次除法运算。
算法设计与分析 第2版 吕国英 第三章课后习题答案
3.1//计算2+22+222+...+222 (2)void main(){int i,n,sum=0;print("请输入最后一个因子的位数\n");scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)sum=sum+((int)pow(10,i)-1)/9*2;print("2+22+222+...+222……2=%d\n",sum); }3.2显示{5，7，4，8，9，1}的方阵方式main(){int i,j,t,ori[6]={5,7,4,8,9,1};for(i=0;i<6;i++){for(j=0;j<6;j++){t=(j-i)<0?j-i+6:j-i;printf("%d ",ori[t]);}printf("\n");}}3.3main(){int n;int **up(int **array);scanf("%d",&n);int arr[1][1]={{n*n}};for(j=1;j<n;j++)arr=up(**arr,j);}int **up(int **array,n){int upN=n+1;int[upN][upN] tem;tem[1][1]=array[1][1]-pow(n+1,2);for(i=1;i<=n;i++)tem[1][i]=tem[1][i-1]+1;for(i=1;i<=n;i++)tem[n][i]=tem[n][i-1]+1;for(i=1;i<=n;i++)tem[n][n-i]=tem[n][n+1-i]+1;for(i=1;i<n;i++)tem[1][n-i]=tem[1][n-i+1]+1return **tem;}3.4main(){int i,j,t=0,next=1,n;printf("请输入n\n");scanf("%d",&n);printf("显示效果如下\n");for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n-i+1;j++){if(j==1)t=next;elset=t+i+j-1;if(j==2)next=t-1;printf("%d ",t);}printf("\n");}}//思想：每一行的第二个数为next，下一行的第一个数为next-13.5main(){int n,i,j,k;int arr[100][100]={{0}};//动态定义数组太难，所以在系统直接定义一个100*100的方阵，可以处理部分小问题for(i=0;i<100;i++)for(j=0;j<100;j++)arr[i][j]=0;printf("请输入n\n");scanf("%d",&n);/*if(n%2==0){for(k=0;k<n/2;k++)for(i=k;i<n-k;i++)for(j=k;j<n-k;j++)arr[i][j]=k+1;}else{for(k=0;k<(n+1)/2;k++)for(i=k;i<n-k;i++)for(j=k;j<n-k;j++)arr[i][j]=k+1;}*///可将第一个for循环中的判断条件统一改为k<(n+1)/2 for(k=0;k<(n+1)/2;k++)for(i=k;i<n-k;i++)for(j=k;j<n-k;j++)arr[i][j]=k+1;printf("显示效果如下：\n")for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%2d",arr[i][j]);printf("\n");}}3.7main(){int ack(int m,int n);int m,n,score;printf("请输入ackermann函数的m，n：\n");printf("m:");scanf("%d",&m);printf("n:");scanf("%d",&n);score=ack(m,n);printf("ack(%d,%d)=%d\n",m,n,score);}int ack(int m,int n){if(m==0)return n+1;elseif(n==0)return ack(m-1,1);elsereturn ack(m-1,ack(m,n-1));}3.8main(){char str[40];int i,l,t=1;printf("Please input a string!\n");scanf("%s",str);l=strlen(str);for(i=0;i<l/2;i++)if(str[i]!=str[l-i-1])t=0;if(t)printf("The string is Huiwen!\n");elseprintf("The string is not Huiwen!\n");}3.11main(){int i,n,sum=0;//sum为零的个数int zero(int pro);printf("此程序用于计算1*2*3*…*n所得的数末尾有多少个零。
算法分析与设计第二版习题答案-第三章到第五章
int bool=1;
int min;
int j;
int i;
int k;
int flag;
for(i=0;i<count;i++)
{
if(buf[i]=='(')
push(buf[i],i);
if(buf[i]==')')
{
flag=pop();
算法设计与分析(第二版)习题答案 主编：吕国英
算法设计与分析(第二版)习题答案(第三章)
第三章：
1.#include<stdlib.h>#include<stdio.h>int main(int argc,char **argv){int n;int i,j,k;int *buf;printf("请输入n的数值:");
;}for(i=0;i<N;i++){ for(j=0;j<N;j++) printf("]",buf[i][j]); printf("\n");}return
0;}6.#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct s_node s_list;typedef s_list *link;struct s_node{char ch;int flag;link next;};link top;void push(char ch,int flag){link newnode;newnode=(link)malloc(sizeof(s_list));newnode->ch=ch;newnode- >flag=flag;newnode-
《算法设计与分析基础》课件-3.蛮力法
if A[j] < A[min] min j
swap A[i] and A[min]
7
2017/12/31
例题：对序列 {89,45,68,90,29,34,17}用选择排序 算法进行排序
• 第1遍： {89，45，68，90，29，34，17} //求最小元素 {17，45，68，90，29，34，89} //交换
• 第5遍： {17，29，34，45，90，68，89} {17，29，34，45，68，90，89}
• 第6遍： {17，29，34，45，68，90，89} {17，29，34，45，68，89，90} //排序结束
8
CHD
（本动画中，参与排序的是R[1]到R[n]，R[0]作为交换中转的空 间；变量j对应前面算法中的变量min）
2017/12/31
ALGORITHM BubbleSort(A[0,…,n – 1]) // 冒泡排序算法在数组上的应用 // 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集 // 输出：按升序排列的数组A for i 0 to n – 2 do
for j 0 to n – 2 – i do if A[j+1] < A[j] swap(A[j], A[j+1])
CHD
(4)对解决一些小规模的问题实例仍然有效
(5)可作为衡量其他算法的参照。
2
2017/12/31
Brute Force Examples:
1. Computing an (a > 0, n a nonnegative integer)
2. Computing n!
3. Multiplying two matrices
算法设计与分析习题答案1-6章
习题11.图论诞生于七桥问题。
出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。
七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图1.7是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。
请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。
七桥问题属于一笔画问题。
输入：一个起点 输出：相同的点 1， 一次步行2， 经过七座桥，且每次只经历过一次 3， 回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。
另一类是只有二个奇点的图形。
2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。
请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 1.r=m-n2.循环直到r=0 2.1 m=n 2.2 n=r 2.3 r=m-n 3 输出m3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。
要求分别给出伪代码和C ++描述。
//采用分治法//对数组先进行快速排序 //在依次比较相邻的差 #include <iostream> using namespace std;int partions(int b[],int low,int high) {图1.7 七桥问题int prvotkey=b[low];b[0]=b[low];while (low<high){while (low<high&&b[high]>=prvotkey)--high;b[low]=b[high];while (low<high&&b[low]<=prvotkey)++low;b[high]=b[low];}b[low]=b[0];return low;}void qsort(int l[],int low,int high){int prvotloc;if(low<high){prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴 qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序由low 到prvotloc-1qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序由 prvotloc+1到 high}}void quicksort(int l[],int n){qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴，从第一个排到第n个}int main(){int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};int value=0;//将最小差的值赋值给valuefor (int b=1;b<11;b++)cout<<a[b]<<' ';cout<<endl;quicksort(a,11);for(int i=0;i!=9;++i){if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )value=a[i+1]-a[i];elsevalue=a[i+2]-a[i+1];}cout<<value<<endl;return 0;}4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。
算法设计与分析习题答案1-6章
习题11. 图论诞生于七桥问题。
出生于瑞士的伟大数学家欧拉（LeonhardEuler ，1707—1783）提出并解决了该问题。
七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。
请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。
七桥问题属于一笔画问题。
输入：一个起点输出：相同的点1， 一次步行2， 经过七座桥，且每次只经历过一次3， 回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。
另一类是只有二个奇点的图形。
图 七桥问题南2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。
请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法=m-n2.循环直到r=0m=nn=rr=m-n3 输出m3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。
要求分别给出伪代码和C++描述。
编写程序，求n至少为多大时，n个“1”组成的整数能被2013整除。
#include<iostream>using namespace std;int main(){double value=0;for(int n=1;n<=10000 ;++n){value=value*10+1;if(value%2013==0){cout<<"n至少为:"<<n<<endl;break;}}计算π值的问题能精确求解吗编写程序，求解满足给定精度要求的π值#include <iostream>using namespace std;int main (){double a,b;double arctan(double x);圣经上说：神6天创造天地万有，第7日安歇。
为什么是6天呢任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。
算法设计与分析_第3章_动态规划1
引言
分治技术的问题
子问题是相互独立的
Why?
问题：
如果子问题不是相互独立的，分治方法将重复 计算公共子问题，效率很低，甚至在多项式量 级的子问题数目时也可能耗费指数时间
解决方案：动态规划
用表来保存所有已解决子问题的答案 不同算法的填表格式是相同的
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引言
最优化问题
Why?
可能有多个可行解，每个解对应一个 值，需要找出最优值的解。
MATRIX-MULTIPLY(A, B) 1 if columns[A] ≠ rows[B] 2 then return “error: incompatible dimensions” 3 else for i ← 1 to rows[A] 4 for j ← 1 to columns[B] 5 C[i, j] ← 0 6 for k ← 1 to columns[A] 7 C[i, j]←C[i, j]+A[i, k]·B[k, j] 8 return C
(A1 (A2 (A3 A4))) , (A1 ((A2 A3) A4)) , ((A1 A2) (A3 A4)) , ((A1 (A2 A3)) A4) , (((A1 A2) A3) A4).
15
矩阵连乘问题
采用不同的加括号方式，可导致不同的、 甚至及其富有戏剧性差别的乘法开销
设有四个矩阵A,B,C,D，它们的维数分别 是： A=50×10 B=10×40 C=40×30 D=30×5 总共有五种完全加括号的方式: (A((BC)D)) ——16000 (A(B(CD))) ——10500 ((AB)(CD)) ——36000 (((AB)C)D) ——87500 ((A(BC))D) ——34500
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(AiAi+1...Ak)(Ak+1Ak+2...Aj)
• 分析最优解的结构：计算A[i:j]的最优次序所包含 的计算矩阵子链 A[i:k]和A[k+1:j]的次序也是最优的； • 递归定义最优值：设计算A[i:j] (1≤i≤j≤n)所需要的 最少的乘法次数为m[i,j]，则原问题的最优值为 m[1,n]； 设 Ai 的维数为 pi −1 × pi
– 有些子问题被反复计算多次（前一阶段的状态带到当 前阶段，当前阶段的状态带到下一阶段）。 – 通过表格式方法来记录已解决的子问题的答案。
矩阵连乘 (matrix-chain multiplication)
• 给定n个矩阵{A1,A2,…,An}，其中，Ai和Ai+1是可乘的， 现要计算出这n个矩阵的连乘积A1A2,…,An。
例题
• 5个矩阵连乘，行列数如下：
A1 2×3
0 24 0 64 60 0 124 150 120 0
A2 3×4
208 276 288 210 0
A3 4×5
A4 5×6
1
A5 6×7
2 2 3 3 3 4 4 4 4
最优值
记录最优值
记录断开位置
最优解(((A1A2)A3)A4)A5
• 算法分析
– 矩阵A和矩阵B可乘的条件：A的列数等于B的行数。 – 若A是一个p×q矩阵，B是一个q×r矩阵，则C=A×B是 一个p×r矩阵，乘法次数为pqr。 数值计算问题？ 最优化问题！
– 连乘：计算次序（即完全加括号方式）对乘法次数有 很大影响。求解矩阵连乘的最优计算次序，使得依此 次序计算矩阵连乘需要的乘法次数最少。
• Find the minimum number of coins (1¢, 3¢, and 4¢) to make 6¢
按阶段划分 子问题 各阶段的状态即 子问题的规模 原问题
Solve for all of 1¢, 2¢, 3¢, ..., 6¢ To make 1¢, just use the 1¢ coin (1 coin) To make 2¢, 1¢+1¢ (1 coin + 1 coin = 2 coins) 前面阶段 To make 3¢, just use the 3¢ coin (1 coin) 子问题 前面阶段 To make 4¢, just use the 4¢ coin (1 coin) 子问题的解 当前阶段 To make 5¢, try 子问题 coins) Which one is the best? 1¢ + 4¢ (1 coin + 1 coin = 2 coins) 2¢ + 3¢ (2 coins + 1 coin = 3 coins) 决策 当前阶段 To make 6¢, try 子问题的解 1¢ + 5¢ (1 coin + 2 coins = 3 coins) 原问题 2¢ + 4¢ (2 coins + 1 coin = 3 coins) 3¢ + 3¢ (1 coin + 1 coin = 2 coins) best solution!
– 最优解：6角3分 = 2个2角5分 + 1个1角 + 3个1分，最优 值为6 coins – 阶段：每次…
• 状态（子问题的规模）：剩余数额 • 决策：每次在2角5分、1角、5分、1分中选择一个面值不超过 剩余数额的最大硬币
• 当硬币系统为4分、3分、1分时，要找给顾客6分 钱，怎么做？
– 依照上述策略，6分 = 1个4分 + 2个1分 – 而2个3分才是最优解！
T(n)
n/2
=
n/2
n
n/2 n/2
T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4)
基本思想
• 如果能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出 已求得的答案，就可以避免大量重复计算，从而得到多项 式时间算法。
第三章 动态规划
(Dynamic Programming)
基本概念
• 动态规划策略通常用于求解最优化问题。
– 在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对 应于一个值，我们希望找到具有最优值（optimal value 最大值或最小值）的那个解（即最优解，optimal solution）。 – 动态Dynamic
基本步骤
1. 分析最优解的结构
证明：原问题的最优解包含了子问题的最优解。首先假设由原问题的 最优解导出的子问题的解不是最优的，然后再设法说明在这个假设下可 构造出比原问题最优解更好的解，从而导致矛盾。
2. 递归定义最优值
建立当前阶段最优值和前一阶段最优值的递推关系式。 当前阶段的决策：选择全部可能解中的最优解。
– 凸(n+1)边形中的一条边vi-1vi对应于矩阵连乘中的矩阵Ai， 三角剖分中的一条弦vivj，i < j，对应于矩阵连乘中的 A[i+1:j] – 表达式的语法树是一个完全二叉树：叶结点、内结点、 根节点 – E.g. ((A1(A2A3))(A4(A5A6)))所对应的语法树 Matrix-chain Ai+1Ai+2 … Aj连乘的计算次序（加括号方式） 求 Ai+1, Ai+2, …, Aj这些边的组合次序
• Every point can see every other point.
x y
Convex
x y
Concave
凸多边形最优三角剖分
• 用顶点的逆时针序列表示凸多边形，即P = {v0, v1,…,vn-1}，表示有n条边v0v1, v1v2, …, vn-1v0 • 若vi和vj是不相邻的顶点，则线段vivj称为弦；弦vivj 将多边形分割成两个多边形{vi, vi+1,…,vj}和{vj, vj+1,…,vi} • 凸多边形的三角剖分是将凸多边形分割成互不相 交的三角形的弦的集合。
3. 计算最优值
以自底向上的方式在表格中存储各个阶段的最优值。
4. 构造最优解
从原问题的最优值开始，根据计算各个阶段最优值时得到的信息回溯。
凸多边形最优三角剖分 (Triangulation of a Convex Polygon)
• 凸多边形，Convex Polygons
– A polygon P is convex, if and only if, for any pair of points x, y, in P the line segment between x and y lies entirely in P.
– MatrixChain的计算量取决于算法中对r,i和k的3 重循环。循环体内的计算量为O(1)，而3重循环 的总次数为O(n3)。因此算法的计算时间为O(n3)。 – T(n) = 填表时间(计算最优值) + 查表时间(构造最 优解) = 填写二维表×遍历断开位置 + 查表时间 = O(n3) + O(n) = O(n3) – 空间复杂性：表格大小，O(n2)
基本概念
• 阶段 stage
– 将所给问题的过程，按时间或空间特征分解成若干相 互联系的阶段，以便按次序去求每阶段的解。
• 状态 state
– 各阶段开始时的客观条件叫做状态。
• 决策 decision
– 当各阶段的状态确定以后，就可以做出不同的决定， 从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。
• 状态转移 transition
凸多边形最优三角剖分
• 给定一个凸多边形P = {v0, v1,…,vn-1}，以及定义在由凸多边 形的边和弦组成的三角形上的权函数w。要求确定该凸多 边形的一个三角剖分，使得该三角剖分中诸三角形上权之 和为最小。
w(v1v2v3) + w(v0v1v3) + w(v0v3v6) + w(v3v4v6) + w(v4v5v6) w(v1v2v3) + w(v1v3v4) + w(v1v4v6) + w(v4v5v6) + w(v0v1v6) ......
T(n)
n/2
T(n/4) T(n/4) T(n/4)
=
n
n/2 n/2 n/2
T(n/4)
T(n/4)
T(n/4) T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)
找零钱问题
最优化问题
所拿出的 硬币个数 最少
• 当硬币系统为2角5分、1角、5分、1分时，要找给 顾客6角3分钱，怎么做？
0 i= j m[i, j ] = min{m[i, k ] + m[k + 1, j ] + p p p } i < j i −1 k j i ≤ k < j k 的位置有 j − i 种可能
– 依据递归式以自底向上的方式计算最优值，在此过程 中记录已解决的子问题答案。
计算最优值的算法 MatrixChain(p, m, s) //p={p0,p1,…,pn}，Ai的维数是p[i-1]*p[i] n = p.length - 1 //对角线为单一矩阵 for i = 1 to n do m[i][i] = 0 //矩阵链长度 for r = 2 to n do for i = 1 to n – r + 1 do 构造最优解的算法 j = i + r – 1 //相邻矩阵 Traceback(i, j, s) m[i][j] = m[i+1][j]+ p[i-1]*p[i]*p[j] if i = j return s[i][j] = i Traceback(i, s[i][j], s) //矩阵链长度大于2时找断开位置 Traceback(s[i][j]+1, j, s) for k = i + 1 to j - 1 do t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j] if t < m[i][j] m[i][j] = t s[i][j] = k