高考数学 解三角形(基础及能力训练)3

高考数学 解三角形（基础及能力训练）3
1． 在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________．
2． 设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是________．
3． 已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边．若cos B ＝45，a ＝10，△ABC 的面积为42，则b ＋a sin A 的值为________．
4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知 a －c ＝66b ，sin B ＝6sin C .
(1) 求cos A 的值； (2) 求cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2A －π6的值．
5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4sin 2A －B 2
＋4sin A sin B ＝2＋ 2.
(1) 求角C 的大小； (2) 已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．
6．如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC ＝7.
(1)求cos ∠CAD 的值；
(2)若cos ∠BAD ＝－ 714，sin ∠CBA ＝216，求BC
7．已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，
且tan A ＋tan B ＝2sin C cos A .
(1)求角B 的大小； (2)若3=+a
c c a ，求sin A sin C 的值．
8. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a ＝2sin A ，
cos B cos C ＋2a c ＋b
c ＝0.
(1)求c 的值； (2)求△ABC 面积的最大值．。