电子的总角动量轨道角动量自旋角动量

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对钠原子光谱，也有同样形式的四个线系公式：
主线系：
~
(
3
R s
)2
(
n
R p
)2
~ 3s np
第二辅线系：~
(3
R
p
)2
(
n
R
s
)2
~ 3 p ns
第一辅线系：~
(3
R
p )2
R
( n d
)2
~ 3 p nd
柏格曼系：
~
(
R
3 d
)2
(n
R
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二、四个线系的表达方式（有4种表达方式）
里德伯研究发现，与氢光谱类似，碱金属原子的光谱线的 波数也可以表示为二项之差：
碱金属原子的里德伯公式
~
Tm*
Tn*
R(
1 m *2
1 n *2
)
n* m*
当 n 时，系限。
~ ~ Tm* n * m* 有效量子数。
1．有效量子数
可以看出，对能级产生影响的除了R值，还有有效电荷数 Z*，通过前面的学习我们了解到R值是与核的质量联系着的， 而原子实极化和轨道贯穿导致了碱金属和氢原子之间有效电荷 的差别。当有效电荷Z*代替Z时，我们得到
光谱项为：T Z2R R R
n2
(
n Z
)2
n2
能量为：
hcR En hcTn n2
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价电子吸引原子实中的正 电部分，排斥负电部分 原子实正、负电荷的中心不 再重合 原子实极化 能量降低
l 小，b 小，极化强， 能量低
Ens Enp End Enf En
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2.轨道贯穿 电子学院应用物理系王守海
当 l 很小时，价电子的轨道 极扁，价电子的可能穿过原子 实 ห้องสมุดไป่ตู้轨道贯穿。
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主线系
~ R R
(2 s)2 (n p)2
~ 2s np
第二辅线系
~
(2
R p)2
(n
R s)2
~ 2 p ns
第一辅线系
~
(2
R p)2
(n
R d )2
~ 2 p nd
柏格曼系
~ R R
(3 d )2 (n f )2
~ 3d nf
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当 B 不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。
均匀磁场中：
F 0
M B
非均匀磁场中：
Fz
dB dz
cos
z
dB dz
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（1）实验证明了原子的空间量子化。
两条细痕 两个 Fz 两个 z两个 空间量子化
（2）玻尔-索末菲理论与实验比较
轨道角动量：
p
n
h
2
n 1,2,3, n
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§4.3 原子的精细结构
前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱， 理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时 发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很 粗糙。本节我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁 场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我 们要介绍塞曼效应、碱金属双线两个重要实验，它们证明了 电子自旋假设的正确性。电子自旋假设的引入，正确解释了 氦原子的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？还是存 在着几类电子呢？”并且到现在为止，我们的研究还只限于 原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一 章我们将要着手讨论原子的壳层结构。
表4.1列出了从锂原子的各个线系算出的T、n*以及，
从表中可以看出： (1) n*一般略小于 n ， 只有个别例外。
(2) 同一线系的 差不多相同，即 l 相同的 大概相同。
(3) 不同线系的 不同，且l愈大， 愈小。
(4) 每个线系的系限波数恰好等于另一个线系的第二 项的最大值。
总结以上所述，锂原子的四个线系，可用下列公式表 示：
E n ,l
hc
(n
R
l
)2
nx( ns,np,nd)
R
Tn,l ( n l )2
nx( ns,np,nd)
碱金属原子的能量与n、l两个量子数有关，表示
为 En,l 。一个n，对应n个能级。而且
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f
)2
~ 3d nf
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§4.2 原子实的极化和轨道贯穿 （解释n-Δ）
价电子与原子实 Li：Z=3=212+1 Na：Z=11=2(12+22)+1 K： Z=19=2(12+22+22)+1 Rb：Z=37=2(12+22+32+22)+1 Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1 Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1
H原子：主量子数n是整数
碱金属原子：n*、m* 不是整数有效量子数
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2．量子数亏损
n* 、m* 和整数之间有一个差值，用l 表示，
l n n* 量子数亏损
l
l
与 n 无关， 与 l
0、1、2、3……
有关，l
s, p,d, f
大，l 小，
3．光谱项
Tn*
R n*2
T
(
n
)
外场方向投影：
p
n
h
2
n 0,1,2,,n
轨道磁矩：
共 2n 1 个
e 2m
p
n B
外场方向投影： z cos n cosB n B
共
2n
1个奇数，但实验结果是偶数。
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（3）量子力学与实验的比较
轨道角动量： p l(l 1) h l 0,1,2, n 1
2
原子实外 Z*=1， 贯穿 Z* > 1，平均：Z* > 1
光谱项：T
Z*2
R n2
(
R n Z*
)2
R n* 2
n*
n Z*
<
n
T
R n*2
R n2
E
hc
R n*2
hc
R n2
小l 贯穿几率大 能量低 Ens Enp End Enf En
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S能级是单层的。 2．若l一定，双重能级的间距随主
量子数的增加而减少。 3．若n一定，双重能级的间距随角
量子数的增加而减少。 问题：d双层, p双层跃迁中，有一
对能级没有跃迁。 4．能级之间的跃迁遵守一定的选择
定则。
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§4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用
一、有关知识的回 顾
外场方向投影：
p
z
ml
h
2
ml 0,1,2,,l 共 2l 1个
轨道磁矩：
e p
2m
l(l 1)B
外场方向投影： z cos ml B
§4.1 碱金属原子的光谱
一、碱金属原子的光谱特点 各个碱金属原子的光谱具有相似的结构，光谱线也类似于
氢原子光谱，有如下特征：
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主要特征有四条： 1.有四组谱线：—每一组的初始位置不同，即有四套初
项，四套线系。（主线系，第一辅线系（漫线系），第二辅 线系（锐线系），柏格曼线系（基线系）。）
其次是能量不同
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1.原子实极化
原子实是一个球形对称的结 构，它里边的原子核带有Ze正电 荷和（Z-1）e负电荷，在原子最 外层运动的价电子好象是处在一 个单位正电荷的库仑场中，当价 电子运动到靠近原子实时，由于 价电子的电场作用，原子实中带 正电的原子核与带负电的电子的 中心会发生微小的偏移，于是负 电的中心不再在原子核上，形成 一个电偶极子。这就是原子实的 极化。
由光谱线的精细结构和实验总结的跃迁规律，我们可推知能级的情况。
主线系 npns
以Li为例子 np2s n=2,3,4…
第二辅线 nsnp
ns2p n=3,4,5…
第一辅线 ndnp
nd2p n=3,4,5…
柏格曼系 nfnd
nf3d n=4,5,6…
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二、定性解释
为了解释碱金属光谱的精细结构， 可以做如下假设： 1．P、D、F能级均为双重结构，只
1．电偶极矩
p ql
(1) 均匀电场中： F 0 M l F l (qE) p E
q
F qE
l
E
F
q
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z (2) 非均匀电场中：电场强度沿 轴，随 z 的变化为 dE
q
q(E dE l cos ) dz
dz
)
z
qE q
合力
Fz
q
dE dz
l cos
2.有三个终端：—有三套固定项。 3.两个量子数 —主量子数n和轨道角动量量子数 l。 4. 一条规则：—能级之间的跃迁有一条选择规则：
Δl=0。
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（1）主线系（the principal series）： 谱线最亮，波长的分布范围最广，第一条呈红色，其 余均在紫外。
（2）第一辅线系（漫线系the diffuse series）： 在可见光部分，其谱线较宽，边缘有些模糊而不清晰， 故又称漫线系。
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碱金属原子和氢原子中，电子轨道的异同 共同之处：最外层只有一个电子价电子 其余部分和核形成一个紧固的团体原子实 碱金属原子：带一个正电荷的原子实+一个价电子 H原子：带一个正电荷的原子核+一个电子
首先是基态不同-Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基态依次为： 2s、3s、4s、5s、6s、7s。
he
4m
9.27401023 A m2
玻尔磁子
h
p z ml 2
空间取向量子化
z
e 2m
p
z
ml B
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4 施特恩—盖拉赫实验
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实验装置 电子学院应用物理系王守海
实验结果：
当 B 0 时，P上只有一条细痕，不受力的作用。 当 B均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。
z
i
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3．力和力矩
力是引起动量变化的原因：
F
d
(m )
dt
力矩是引起角动量变化的原因：M r F r d(m) dp
dt dt
二、电子轨道运动的磁矩
电子轨道运动的闭合电流为： i e
T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
z
面积： dA 1 r rd 1 r2dt
pz
dE dz
pz p cos ： p 在外场方向的投影
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2．磁矩
iA 方向与 i方向满足右手螺旋关系。
均匀磁场中： F 0 M B
非均匀磁场中：
磁场方向沿 z 轴，随z 的变化为dB
dz
合力
Fz
dB cos
dz
z
dB dz
z cos ： 在外场方向的投影
（3）第二辅线系（锐线系the sharp series）： 第一条在红外，其余均在可见区，其谱线较宽，边缘 清晰，故又称锐线系。锐线系和漫线系的系限相同， 所以均称为辅线系。
（4）柏格曼系（基线系the fundamental series）：
波长较长，在远红外区，它的光谱项与氢的光谱项相
差很小，又称基线系。
2
2
i
一个周期扫过的面积：
A dA T 1 r2dt 1
T mr2dt 1
T
p
Ldt T
02
2m 0
电子2学m 院0 应用物2m理系王守海
iA e p e p
2m
2m
p l(l 1) h 是量子化的
2
e p
2m
l(l 1) he
4 m
l(l 1)B
量子化的。
B
第二辅线（锐线系）：每条光谱线由两条线组成，两条线的 Δν不随 ~ν变
化，有两个系限（两个不动项）。
第一辅线（漫线系）：每条谱线由三条线组成，其中有两条与锐线的两条
线位置相同，另一条在上述两线之间 ~ν 靠近大者（波长长的两条靠
得 近），有两个系限，两系限与锐线系两系限相同。
柏格曼线系：每条谱线由三条线组成，有两个系限。
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极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受 到除库仑场以外的另加的吸引力，有效电荷不再为一个单位 的正电荷，这就引起能量的降低。对于同一n值， l值较小的 轨道是偏心率较大的椭圆轨道，当电子运动到一部分轨道上 时，由于离原子实很近，所以引起较强的极化，对能量的影 响大；对l值较大的轨道来说，是偏心率不大的轨道，近似为 圆形轨道，极化效应弱，所以对能量的影响也小。
R n2
RLi 1.09729 105 cm 1
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4．电子状态符号
电子状态用量子数 n 、 l 、 ml 描述
对一定的n，l =0、1、2…… n -1，共n个值。
对一定的l, ml =0、1、2……l，共2 l +1个值。
l = 0、1、2、3、4…… s、p、d、f、g……
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问题的提出
玻尔：谁如果在量子面前不感 到震惊，他就不懂得现代物理 学；同样如果谁不为此理论感 到困惑，他也不是一个好的物 理学家。
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一．碱金属光谱的精细结构
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实验规律
主线系：每条光谱线由两条线组成，只有一个系限，Δν随 ~ν增加而减小。 纳 黄光实为主线系第一条线，589.0nm由和589.6nm组成。