江苏省徐州市高二下学期期中数学试卷(理科)

江苏省徐州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·海淀模拟) 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）
A . （1，﹣1）
B . （1，1）
C . （﹣1，1）
D . （﹣1，﹣1）
2. （2分）设数列{an}是等比数列，则“a1<a2<a3"是“数列{an}为递增数列”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2017高二下·池州期末) 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）
A . ②①③
B . ③①②
C . ①②③
D . ②③①
4. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知a、b、c是△ABC的三边长，A= ，B= ，则（）
A . A＞B
B . A＜B
5. （2分）若,则等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是
A . 1
B . 1+2
C . 1+2+3
D . 1+2+3+4
7. （2分）等比数列中，a3=6,前三项和，则公比
（）
A . 1
B .
C . 1或
D . -1或
8. （2分） (2016高二上·宝安期中) 已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1 ，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）
C . 31
D . 29
9. （2分） (2015高二下·上饶期中) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0 ， y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2 ，则可求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）
A . 4029
B . ﹣4029
C . 8058
D . ﹣8058
10. （2分）曲线，和直线围成的图形面积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）设f(x)定义在R且x不为零的偶函数，在区间上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a 满足f(2a+1)>f(-a+1)-f(3a)-3f(1),则a的取值范围是（）
A .
B .
C . 且
D . ,
12. （2分） (2017高三上·长葛月考) 若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·丰城期中) 若复数z满足（l+2i）z=|3+4i|（i为虚数单位），则复数z等于________．
14. （1分） (2017高二上·龙海期末) 由定积分的几何意义可知 dx=________．
15. （1分） (2017高二下·广安期末) 从1=12 ， 2+3+4=32 ， 3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是________．
16. （1分） (2016高二下·张家港期中) 用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”时，由n=k（k＞1）等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），
（1）若z=，求|z|；
（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．
18. （5分） (2018高二上·苏州月考) 求曲线上过点的切线方程．
19. （10分） (2018高二下·葫芦岛期中) 已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线程为6x﹣y+7=0．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
20. （10分） (2017·扬州模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：
（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．
21. （10分） (2016高二上·翔安期中) 已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．
22. （15分） (2017高二下·眉山期末) 设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）当b=1时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）当n∈N*，且n≥2时证明不等式：ln[（ +1）（ +1）…（ +1）]+ + +…+ ＞﹣．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。