2012届高三理科数学优化探究平面向量的概念及其线性运算 课时知能评估 PPT

→ ＝3a，CD＝－ ，∴AB＝－3CD， → 解析： 解析：∵AB ， → ＝－5a， → 5 → → →≠ → ， ∴AB∥CD且|AB|≠|CD|，∴四边形 ABCD 为梯形． 为梯形． → ＝→， 为等腰梯形． 又∵|AD|＝|BC|，∴四边形 ABCD 为等腰梯形．
答案： 答案：等腰梯形
8．在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点． ． 的中点． → → → 若AC＝λAE＋µAF，其中 λ，µ∈R，则 λ＋µ＝________. ， ∈ ， ＋ ＝
答案： 答案：C
6． ． 在四边形 ABCD 中，→ ＝a＋2b，→ ＝－ －b，→ ＝－ －2b， AB BC CD ＋ ， ＝－4a－ ， ＝－a－ ， 共线的非零向量， 其中 a，b 为不共线的非零向量，则四边形 ABCD 为( ， 为不共线的非零向量 A．平行四边形 ． C．正方形 ． B．菱形 ． D．梯形 ． )
→ ＝(1－p)a＋3b，EF＝－ ＋qb， (2)证明：EM 证明： 证明 ＋7 ， → ＝－pa＋ ， 7 1 3 p 7－ 7 → 与EM共线，∴ → 共线， ∵EF ＝q， －p 1 3 1 3 ∴7q－pq＝－7p，即7p＋7q＝1. － ＝－ ，
n＋2＝λ(5－n) ＋ ＝ ( － ) ＝－2λ － ＝－ ∴1－m＝－ ＝ m＝2n
m＝6 ＝ ，解得 n＝3 ＝
m＝3 ＝ 或 3 ＝ n＝2
→ ＝1OA，OD＝1OB， → → → 12．如图，在△OAB 中，OC ．如图， 4 2 AD 与 BC 交于点 M，设OA＝a，OB＝b. ， → ，→ (1)用 a、b 表示OM； 用 、 表示 → (2)已知在线段 AC 上取一点 E，在线段 BD 上取一点 F， 已知在线段 ， ， 3 → → → → 求证： 1 使 EF 过 M 点，设OE＝pOA，OF＝qOB，求证：7p＋7q＝1.
解析： → → → 解析：AB＝OB－OA＝(n＋2)i＋(1－m)j， ＋ ＋ － ， → → → BC＝OC－OB＝(5－n)i＋(－2)j. － ＋－ ∵点 A、B、C 在同一条直线上，∴AB∥BC， 、 、 在同一条直线上， → → → → 即AB＝λBC， ∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]， ＋ ＋ － ＝ － ＋－ ，
答案： 答案：A
3．(2011 年福州模拟)如图 e1，e2 为互相垂直的单位向量， ． 年福州模拟 如图 为互相垂直的单位向量， 向量 a－b 可表示为 － 可表示为( A．3e2－e1 ． C．e1－3e2 ． )
B．－ 1－4e2 ．－2e ．－ D．3e1－e2 ．
解析： 的终点为始点， 解析：向量 a－b 是以 b 的终点为始点，a 的终点为 － 终点的向量．由图形知， － 终点的向量．由图形知，a－b 的横坐标为 1，纵坐标为 ， －3，故选 C. ，
解析： 设 → 解析：(1)设OM＝ma＋nb，则 ＋ ， 1 → AM＝(m－1)a＋nb，AD＝－a＋ b. － ＋ ， → ＝－ ＋ 2 ∵点 A、M、D 共线，∴AM与AD共线， 、 、 共线， → → 共线， m－1 n － ∴ ＝ ，∴m＋2n＝1.① ＋ ＝ ① 1 －1 2 → ＝OM－OC＝(m－1)a＋nb， CB＝－1a＋b. → 而CM → －4 ＋ ， → 4 ＋ ∵C、M、B 共线，∴CM与CB共线， 、 、 共线， → → 共线， 1 m－ －4 n ∴ 1 ＝1 ，∴4m＋n＝1.② ＋ ＝ ② －4 1 3 联立①② ①②可得 ＝ 联立①②可得 m＝7，n＝7， ＝ → ＝1a＋3b. ∴OM 7 ＋7
解析：因为 → ＝－CD → → ＝－4a 解析：因为AB＝－ → ，AB·BC＝－ 2－9a·b－2b2≠0， － ， 所以四边形 ABCD 为平行四边形，选 A. 为平行四边形，
答案： 答案：A
7．(2011 年朝阳模拟 若AB＝3a，CD＝－ ，且|AD|＝|BC|， ． 年朝阳模拟)若 → ， → ＝－5a， → ＝ → ， 的形状是________ 则四边形 ABCD 的形状是
1 1 答案： 答案：－4a＋4b ＋
10．设 a 与 b 是两个不共线向量， ． 是两个不共线向量， 共线， 且向量 a＋λb 与－(b－2a)共线，则 λ＝________. ＋ － 共线 ＝
解析： ＝－b＋ ， 解析：∵t(a＋λb)＝－ ＋2a， ＋ ＝－
t＝2 ＝ ∴ λt＝－ ＝－1 ＝－
解析： 的中点， 解析：延长 AF，DC 交于点 H，∵E、F 为边 CD、BC 的中点， ， ， 、 、 ∴AB＝HC＝CD，AF＝FH. ＝ ＝ ， ＝ → → → ∴AC＝AH＋HC → → ＝2AF＋2CE → → → ． ＝2AF＋2(AE－AC)． → ＝2AF＋2AE， λ＝2， ＝2. ∴AC 3 → 3 → 即 ＝3 µ＝3 4 ∴λ＋µ＝3. ＋ ＝
→ → → → → → → 1→ → 解析：BE＝AE－AB＝AD＋DE－AB＝AD＋2AB－AB 1 ＝b－2a.
答案： 答案：B
2.如图，D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC， 如图， ， ， 分别是△ 如图 ， ， CA 的中点，则( 的中点， )
→ → → A.AD＋BE＋CF＝0 → → → B.BD－CF＋DF＝0 → → → C.AD＋CE－CF＝0 → → → D.BD－BE－FC＝0
解析： 为内心， 解析：在△ABC 中，I 为内心，连结 AI 并延长交 BC 于 BD AB 4 → ＝1AB＋2AC.又 BC＝3，则 点 D，则DC＝AC＝2＝2.故AD 3 → 3 → 又 ， 故 ＝ ， AI AB 4 → ＝2AD＝ → BD＝2， ＝1.在△ABD 中， ＝BD＝ ＝2， AI DC＝ 在 ＝ ， ， 即 ID 2 3 2→ 4→ 2 AB AC.故 x＋y＝ .故选 C. 故 ＋ ＝3 故选 9 ＋9
一、选择题
1．(2011 年青岛模拟 若 ABCD 为正方形，E 是 CD 的中点， ． 年青岛模拟)若 为正方形， 的中点， → 且AB＝a，AD＝b，则BE＝( ，→ ， → 1 A．b＋ a ． ＋ 2 1 B．b－ a ． － 2 ) 1 C．a＋ b ． ＋ 2 1 D．a－ b ． － 2
4 答案：3 答案：
→ → 9．在▱ABCD 中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M 为 BC 的中点， ． 的中点， ，→ ，→ → 则MN＝________(用 a，b 表示 用 ， 表示)
→ → → 解析： → 解析：由AN＝3NC，得 4AN＝3AC＝3(a＋b)， ＋ ， → ＝3(a＋b)，又∵AM＝a＋1b， → 即AN 4 ＋ ， ＋2 ， → ＝AN－AM＝3(a＋b)－(a＋1b)＝－1a＋1b. ∴MN → → 4 ＋ － ＋2 ＝－4 ＋4
答案： 答案：C
→ ＝1OA＋2OC， 4． A， C ． 已知平面内不共线的四点 O， ， ， 满足 ， B， 满足OB 3 → 3 → →∶→＝ 则|AB|∶|BC|＝( A．1∶3 ． ∶ C．1∶2 ． ∶ ) B．3∶1 ． ∶ D．2∶1 ． ∶
→ → → 1→ 2→ → 2 → → 解析：AB＝OB－OA＝(3OA＋3OC)－OA＝3(OC－OA)， → ＝OC－OB＝OC－(1OA＋2OC)＝1(OC－OA)， → → → → BC → → → 3 3 3 → → ∴|AB|∶|BC|＝2∶1.
1 λ＝－ ，∴λ＝－2.源自1 答案： 答案：－211．设 i、j 分别是平面直角坐标系 Ox，Oy 正方向上的单位向量， ． 、 ， 正方向上的单位向量， → ＝－2i＋ ， → 且OA＝－ ＋mj，OB＝n i＋j，OC＝5i－j，若点 A、B、C 在同一条直 ＋ ，→ －， 、 、 线上， 线上，且 m＝2n，求实数 m、n 的值． ＝ ， 、 的值．
答案： 答案：D
5．(2011 年郑州模拟 在△ABC 中，若 I 是△ABC 的内心，AI 的 ． 年郑州模拟)在 的内心， 延长线交 BC 于 D，则 AB∶AC＝BD∶DC，此称为三角形的角平分 ， ∶ ＝ ∶ ， → → 线定理，已知 AC＝2，BC＝3，AB＝4.且AI＝xAB＋yAC，利用三角 线定理， ＝ ， ＝ ， ＝ 且→ 形的角平分线定理可求得 x＋y 的值为 ＋ 的值为( 1 A. 3 4 B. 9 2 C. 3 ) 5 D. 9