全国名校中考数学模拟试卷分类汇编35 判定说理型问题

判定说理型问题
一、选择题
1、(山西中考模拟六) 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰。

四人购买的数量及总价分别如表所示。

若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）12999. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 答案：D
2、（鄂州市梁子湖区模拟）下列说法中：
① 已知D 是△ABC 中的边BC 上的一点，∠BAD =∠C ，则有BC BD AB ⋅=2； ② 若关于x 的不等式2x －m ＜0有且只有一个正整数解，则m 的取值范围是2＜m ≤4
③ 在一个有12000人的小镇上，随机抽样调查2000人，其中有360人看过“7·23甬温线特别重大铁路
交通事故”新闻报道．那么在该镇随便问一人，他（她）看过央视这一报道的概率是18%． ④ 如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的三条边上的中线的交点到直角顶点的距离为
6．正确命题有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 答案D
3、（四川夹江县模拟）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s （km ）与所花时间（min ）之间的函数关系. 下列说法错误．．的是（ ） A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100/min m D ．公交车的速度是350/min m
答案：D
4、如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
3OA =，2AB =.抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经
过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E 左侧），且1OE =，则下列结论：①0>a ；②3c >；③
20a b -=；④423a b c -+=；⑤连接AE 、BD ，则
=9ABDE S 梯形，其中正确结论的个数为
A ．个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 答案C 二、填空题
1．如图，点O （0,0），B （0,1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正
方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，依次下去，则点B 7的坐标是 ．答案()8,8-
2.甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B
地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则
两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树 小时后立即转到B 地． 答案：18 三、解答题
1、（广东省初中学业水平模拟）如图，在
ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上，
分别取点K 、L 、M 、N ，使AK =CM 、BL =DN ， 求证：四边形KLMN 为平行四边形。

答案：.证明：
∵四边形ABCD 是平行四边形. ∴AD =BC ，AB =CD ，∠A =∠C ，∠B =∠D ∵AK =CM ，BL =DN ， ∴BK =DM ，CL =AN
∴△AKN ≌△CML ，△BKL ≌△DMN -----------------------------3分 ∴KN =ML ，KL =MN
∴四边形KLMN 是平行四边形. -------------------------------------6分
甲
乙 丙 丁 红豆棒冰(枝) 18 15 24 27 桂圆棒冰(枝) 30
25
40
45
总 价(元) 396 330 528 585
_t _
s _1 _ 16
_ 30
_ 10 _ O
_8
第10题图
2、（广东省初中学业水平模拟三）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元. (1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？
(2)你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？
答案：解：（1） ∵P (摸到红球)=
202 ， P (摸到兰球)= 203， P (摸到黄球) = 205 ， P (摸到白球)= 20
10
，
∴每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80×202+30×203+10×20
5
=15(元) -------------------4分 （2）∵15＞10，
∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算。

----------------------7分 3、（广东省初中学业水平模拟六）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在BD 上，且BF =DE 。

（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE 交BC 的延长线于G ，延长CF 交DA 的延长线于H （请补全图形）。

求证：四边形是平行四边形。

答案：1)△ABD ≌△CDB ; △AED ≌△CFB ; △BAE ≌△DCF （3分） (2) 证明：先证△AED ≌△CFB （2分） 可得∠AED =∠BFC （1分） ∵∠AED =∠BEG ∴∠BFC =∠HFD （2分） ∴∠HFD =∠BEG
∴CH ∥AG （1分）
又∵ DH ∥BG （1分）
∴四边形AHCG 为平行四边形。

4、（福建晋江市初中学业质检题）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，
CAE BAD ∠=∠. 求证：DE BC =.
答案：证明：∵∠BAD ＝∠CAE ，
∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ，即∠BAC ＝∠DAE 在△ABC 和△ADE 中，∵AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ， ∴△ABC ≌△ADE (SAS ) ∴BC ＝DE
5、（福建晋江市初中学业质检题）在一个不透明的布袋中放入红、黑、白三种颜色的小球（除颜色不同外其
余都相同），其中有2个黑球和1个白球，若从中任意摸出一个球，摸得黑球的概率为0.5. (1)红球的个数是______；
(2)若随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出另一个小球. 有人说“摸出的两个球都是黑球的概率是
6
1
”，你认为这种说法对吗？请你用树状图或列表法说明理由. 答案：（1）1 （2）正确；（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：
由上图可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有2种 ∴P (都是黑球)＝
＝
（解法二）列表如右上表：
由右表可知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个球都是黑球的有2种， ∴P (都是黑球)＝
＝
6、（广州海珠区毕业班综合调研）如图，在□ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，若AE =CF . 求证：∠AFD =∠CEB .
答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴BC AD =,AD ∥BC ……………………………………………2分
∴BCE DAF ∠=∠ …………………………………………………2分 ∵CF AE =
∴EF CF EF AE +=+ 即CE AF = …………………………………………………………2分 在DAF ∆和BCE ∆中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=CE AF BCE DAF BC AD ∴DAF ∆≌BCE ∆……………………………………………………2分
∴BEC DFA ∠=∠……………………………………………………2分 7、（广州海珠区毕业班综合调研）如图1，在ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，ECD ∆是ABC ∆沿BC 方向平移得到的，连接AE 、AC 、BE ，且AC 和BE 相交于点O ． （1）求证：四边形ABCE 是菱形；
F
A
B
C D
E
F
A
B C
D
E
C
D
A
B
E
第7题图
（2）如图2，P 是线段BC 上一动点(不与B 、C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作
BD QR ⊥交BD 于R ．
①四边形PQED 的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；
②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B 、C 、O 为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求
出线段BP 的长；若不可能，请说明理由．
答案：（1）证明：∵ABC ∆沿BC 方向平移得到ECD ∆
∴BC AE AB EC ==, ………………………………………2分 ∵BC AB =
∴AE BC AB EC ===………………………………………1分 ∴四边形ABCE 是菱形………………………………………1分
（2）①四边形PQED 的面积是定值 ………………………………………1分
过E 作BD EF ⊥交BD 于F ，则︒=∠90EFB ………………………1分 ∵四边形ABCE 是菱形
∴AE ∥BC ,OE OB =,OC OA =,OB OC ⊥ ∵6=AC ∴3=OC ∵5=BC
∴4=OB ,5
3
sin ==∠BC OC OBC ………………………………………1分 ∴8=BE
∴5
24
538sin =⨯=∠⋅=OBC BE EF …………………………………1分 ∵AE ∥BC
∴CBO AEO ∠=∠，四边形PQED 是梯形
在QOE ∆和POB ∆中
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠POB QOE OB
OE CBO AEO ∴QOE ∆≌POB ∆
∴BP QE =………………………………………………………………1分
∴EF PD QE S PQED ⨯+=
)(21梯形EF PD BP ⨯+=)(21
EF BD ⨯⨯=21EF BC ⨯⨯=22
1
EF BC ⨯=245
24
5=⨯=………………………………………1分
②PQR ∆与CBO ∆可能相似…………………………………………………1分 ∵︒=∠=∠90COB PRQ ，CBO QPR ∠>∠
∴当BCO QPR ∠=∠时PQR ∆∽CBO ∆…………………………………1分 此时有3==OC OP
过O 作BC OG ⊥交BC 于G 则△OGC ∽△BOC ∴CG ：CO ＝CO ：BC
即CG :3＝3:5，∴CG =9
5………………………………………………………1分
∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝7
5
(1)
8、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线MN 经过点O ，设锐角∠DOC =∠α，将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’，直线A D ’、B C ’相交于点P ．
（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想A D ’、B C ’的数量关系以及∠APB 与∠α的大小关系； （2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？
（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，∠APB 与∠α有怎样的等量关系？请证明．
第6题图1 D
C O
B A E 第6题图2 P
Q R A B O
C E D
图3
图2
图1
D C
B
A
N
C'
O
M
P
D'D C
B
A
N C'O M
P
D'D'
P
M O
C'
N A B
C
D
答案：解：
图3
图2
图1
D C
B
A
N
C'
O
M
P
D'D C
B
A
N C'O M
P
D'D'
P
M O
C'
N A B
C
D
（1） A D ’=B C ’，∠APB =∠α． …………………… 2分 （2） A D ’=B C ’ 仍然成立，∠APB =∠α不一定成立． …………………… 3分 （3）∠APB =180°-∠α． …………………… 4分 证明：如图3，设OC ’，PD ’交于点E ．
∵ 将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’， ∴ △DOC ≌△D ’OC ’，
∴ OD =OD ’， OC =OC ’，∠DOC =∠D ’OC ’． ∵ 四边形ABCD 是等腰梯形，
∴ AC =BD ，AB =CD, ∠ABC = ∠DCB ． ∵ BC=CB ，
∴ △ABC ≌△DCB ． ∴ ∠DBC =∠ACB ． ∴ OB =OC ，OA =OD ．
∵ ∠AOB = ∠COD =∠C ’O D ’， ∴ ∠BOC ’ = ∠D ’O A ． ∵ OD ’=OA ，OC ’=OB ， ∴ △D ’OC ’≌△AOB ， ∴ ∠OD ’C ’= ∠OAB ．
∵ OD ’=OA ，OC ’=OB ，∠BOC ’ = ∠D ’O A ， ∴ ∠OD ’A = ∠OAD ’=∠OBC ’=∠OC ’ B ． ∵ ∠C ’EP = ∠D ’EO ，
∴ ∠C ’PE = ∠C ’OD ’=∠COD =∠α． ∵∠C ’PE +∠APB =180°，
∴∠APB =180°-∠α． …………………… 8分
9、已知：在△ABC 中，BC =2AC ，∠DBC =∠ACB ，BD =BC ，CD 交线段AB 于点E ． （1）如图l ，当∠ACB =90°时，直接写出线段DE 、CE 之间的数量关系； （2）如图2，当∠ACB =120°时，求证：DE =3CE ；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F 是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于G ，△DKG 和△DBG 关于直线
DG 对称（点B 的对称点是点K ），延长DK 交AB 于点H ．若BH =10，求CE 的长.
答案：.(1)DE=2CE………………………1分 (2)证明：过点B 作BM⊥DC 于M ∵BD=BC，
∴DM=CM, ………………………..2分
∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM=
2
1
∠DBC=60° ∴∠MCB=30° BM=2
1BC ∵BC=2AC ， ∴BM=AC.
∵∠ACB=120°, ∴∠ACE=90°. ∴∠BME=∠ACE ∵∠MEB=∠AEC ∴△EMB≌△ECA ∴ME=CE=
2
1
CM ………………………3分 ∴DE=3EC ………………………………4分
(3) 过点B 作BM⊥DC 于M ，过点F 作FN ⊥DB 交DB 的延长线于点N. ∵∠DBF=120°, ∴∠FBN=60°. ∴FN=
23BF,BN=2
1
BF ……5分 ∵DB=BC=2BF, DN=DB+BN=2
5
BF ∴DF=7BF
E
图 1
E
D A
C
B 图 2
E
D
A
C
B
F G
K
H
图 3
E
D
A
C
B
图 2
M
E
D
A
C
B
K
D
A
∵AC=
21BC,BF=2
1BC ∴AC=BF
∵∠DBC=∠ACB ∴△DBF ≌BCA ∴∠BDF=∠CBA. ∵∠BFG=∠DFB, ∴△FBG ∽△FDB ∴
DB
BG
DF BF BF FG =
= ∴FD FG BF ⋅=2,∴7
7=
FG BF ∴DG=
776BF,BG=7
7
2BF ∵△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称，
∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH. ∵∠BGF=∠DGA, ∴△BGF ∽△DGH. ∴
GH GF
DG BG =
. ∴GH=
7
7
3BF. ∵BH=BG+GH=
7
7
5BF=10, ∴BF=72. …………………………….6分
∴BC=2BF=47 ,CM=212 ∴CD=2CM=214. ∵DE=3EC ∴EC=
4
1
CD=21 ……………………………..7分 10、已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．
（1）如图1，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当MAN ∠ 绕点A 旋转到
BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说
明理由；
（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出
你的猜想，并证明．
答案：解：（1）答：（1）中的结论仍然成立，即 BM DN MN +=．
证明：如图2，在MB 的延长线上截取BE =DN ，连结AE ．
易证 ABE ADN △≌△ （SAS ）． ∴ AE =AN ；∠EAB=∠NAD．
90,45,45.45.
BAD NAM BAM NAD EAB BAM ∠=∠=∴∠+∠=∴∠+∠=
∴EAM NAM ∠=∠．又AM 为公共边， ∴AEM ANM △≌△． ME MN ∴=．
MN ME BE BM DN BM ∴==+=+
即 DN BM MN +=． ------------------------------------------------------4分
（2）猜想：线段BM DN ，和MN 之间的等量关系为：DN BM MN -= ．
证明：如图3，在DN 延长线上截取DE =MB ，连结A E ．
易证 ABM ADE △≌△（SAS ）． ∴ AM =AE ；∠MAB =∠EAD ． 易证 AMN AEN △≌△（SAS ）．
MN EN ∴= ．∵DN DE EN -=，
∴DN BM MN -=． ---------------------------------------------------7分
11、（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交
于点E ．
①若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当︒<∠<︒A 0时，上述结论成立；
当
︒<∠≤︒180A 时，上述结论不成立．
答案：
（1）∠BMD = 3 ∠ADM ………… 2分 （2）联结CM ，取CE 的中点F ，联结MF ，交DC 于N
∵M 是AB 的中点，∴MF ∥AE ∥BC ，
∴∠AEM =∠1，∠2=∠4， ……… 3分
∵AB =2BC ，∴BM =BC ，∴∠3=∠4． ∵CE ⊥AE ，∴MF ⊥EC ，又∵F 是EC 的中点，
∴ME =MC ，∴∠1=∠2． ……．4分 ∴∠1=∠2=∠3．
∴∠BME =3∠AEM ． (5)
（3）当0°<∠A <120°时，结论成立； 当︒<∠≤︒180120 A 时，结论不成立． …………7分
12、 (本小题满分10分)如图，OB 是矩形OABC 的对角线，抛物线y ＝－1
3
x 2＋x ＋6经过B 、C 两点．
(1)求点B 的坐标；[*tep.c%om~]
(2)D 、E 分别是OC 、OB 上的点，OD ＝5，OE ＝2EB ，过D 、E 的直线交x 轴于F ，试说明OE ⊥ DF ； (3)若点M 是(2)中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N ，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
[^zs#tep.c*o~m]
答案：解：（1）设x ＝0，则y ＝6，则点C 的坐标为（0，6），……1分，
又矩形OABC ，则BC ∥x 轴，∵抛物线y ＝－1
3
x 2＋x ＋6过B 、C 两点，则B 、C 两点关于抛物线的对称
轴x ＝3
2
对称，……2分
∴B 点坐标为(3，6) ……3分
(2) 如图1，作EG ⊥x 轴于点G ，则EG //BA ，
∴△OEG ~△OBH ，∴OE OB ＝OG OH ＝EG
BH
，又∵OE ＝2EB ，
∴OE OB ＝23，∴23＝OG 3＝EG
6
，∴OG ＝2，EG ＝4，∴点E
的坐标为(2，4)．……4分[
又∵点D 的坐标为(0，5)，设直线DE 的解析式为y ＝kx +b ，则⎩
⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝4b ＝5，解得k ＝－12，b ＝5．∴直线DE 的解析式为：y
＝－1
2
x +5，……5分
设y ＝0，则x ＝10，则OF ＝10，GF ＝OF －OG ＝8， ∴OG GE ＝24＝GE GF ＝4
8
，又∠OGE ＝∠EGF ＝90°，∴△OGE ∽△EGF ，∴∠EOG ＝∠FEG[ww~w.zz@st^ep&.#com] ∴∠FEO ＝∠FEG ＋∠OEG ＝∠EOG ＋∠OEG ＝90°……7分 其他证法酌情给分 (3) 答：存在． 如图1，当OD ＝DM ＝MN ＝NO ＝5时，四边形ODMN 为菱形．作MP ⊥y 轴于点P ，则MP //x 轴，∴△MPD ~△FOD ，
∴
MP OF ＝PD OD ＝MD
FD
． 又∵OF ＝10．[来%源^:zzs~@&]
在Rt △ODF 中，FD ＝OD 2＋0F 2＝52＋102＝55， ∴
MP
10
＝
PD
5
＝555
， ∴MP ＝25，PD ＝5．∴点M 的坐标为(-25，5+5)． ∴点N 的坐标为(-25，5)． 如图2，当OD ＝DN ＝NM ＝MO ＝5时，四边形ODNM 为菱形．延长NM
交x 轴于点P ，则 MP ⊥x 轴．
∵点M 在直线y ＝－1
2
x +5上，∴设M 点坐标为
(a ，－12a +5)，在Rt △OPM 中，OP 2+PM 2＝OM 2
，
∴a 2+(－12
a +5)2＝52
，解得a 1＝4，a 2＝0(舍去)，
∴点M 的坐标为(4，3)，∴点N 的坐标为(4，8)． ● 如图3，当OM ＝MD ＝DN ＝NO 时，四边形OMDN 为菱形．连接NM ，交OD 于点P ， 则NM 与OD 互相垂直平分，
∴y M ＝y N ＝OP ＝52，∴-12x M +5＝5
2
，∴x M ＝5，
∴x N ＝ -x M ＝ -5，∴点N 的坐标为(-5，5
2
)．
F
A
M
B
C
E
D
4
3
2
1y
x
A
B C D
E
O
F
图1
y
x
A
B
C
D
E
O
F
G
M
N
P
y x A
B
C D
E
O
F
M
N
P
图3
y
x
A
B
C D
E
O
F
M
N
P 图2
综上所述，x 轴上方的点N 有三个，分别为
N 1(-25，5)， N 2(4，8)，N 3(-5，52
)．……10分（每个1分）。