辽宁省丹东市高考数学模拟试卷(理科)

辽宁省丹东市高考数学模拟试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知复数z满足，且，则（）
A . 2
B . 2i
C .
D .
2. （2分）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则（∁RS）∪T=（）
A . {x|﹣2＜x≤1}
B . {x|x≤﹣4}
C . {x|x≤1}
D . {x|x≥1}
3. （2分） (2017高二上·长泰期末) “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）
A . 必要不充分条件
B . 既不充分也不必要条件
C . 充要条件
D . 充分不必要条件
4. （2分）设实数数列{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）
A . a1＞b2
B . a3＜b3
C . a5＞b5
D . a6＞b6
5. （2分）设下列关系式成立的是（）
A . a＞b
B . a+b＜1
C . a＜b
D . a+b=1
6. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 若离散型随机变量的分布列为
X01
P
则X的数学期望为（）
A . 2
B . 2或0.5
C . 0.5
D . 1
7. （2分） (2017高二下·湖州期中) 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 7
8. （2分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）
B . x=
C . x=
D . x=π
9. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·大连模拟) 己知O为坐标原点，双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1 ， l2 ，右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且 =2 ，则双曲线的离心率等于（）
A .
B .
C . 2
D . 3
11. （2分）(2018·佛山模拟) 如图，正方形的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段运动时,则线段的长度的最小值为（）
B .
C . 6
D .
12. （2分） (2016高一上·大名期中) 已知函数f（x）= ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b，有三个不同的根，则m的取值范围是（）
A . （0，）
B . （，+∞）
C . （，1）
D . （3，+∞）
二、填空题：． (共4题；共4分)
13. （1分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=________
14. （1分）一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是________
15. （1分） (2017高三上·赣州开学考) 若数列{an}满足an+1=an+（）n ， a1=1，则an=________．
16. （1分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________
三、解答题： (共7题；共66分)
17. （1分）(2020·日照模拟) 在① 面积，② 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求 .
如图，在平面四边形中，，，________，，求 .
18. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 为了调查喜爱运动是否和性别有关，我们随机抽取了50名对象进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
喜爱运动不喜爱运动合计
男性5
女性10
合计50
若在全部50人中随机抽取2人，抽到喜爱运动和不喜爱运动的男性各一人的概率为．
附：
P（K2≥k）0.050.010.001
k 3.841 6.63510.828
K2=
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱运动与性别有关？说明你的理由．．
19. （15分） (2015高三上·丰台期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC= ．
（1）求证：CF∥平面PAB；
（2）求证：PE⊥平面ABCD；
（3）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．
20. （10分） (2016高二上·绥化期中) 设F1 ， F2分别是椭圆 =1的左、右焦点．
（1）若M是该椭圆上的一点，且∠F1MF2=120°，求△F1MF2的面积；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值．
21. （10分）已知函数f(x)＝lnx－x＋，其中a>0.
（1）若f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；
（2）设a∈(1，e]，当x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)时，记f(x2)－f(x1)的最大值为M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．
22. （10分） (2015高三上·务川期中) 已知直线l的方程为ρsin（θ+ ）= ，圆C的方程为
（θ为参数）．
（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．
23. （10分）设函数f（x）=|x+3|+|x﹣1|：
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若存在x0∈[﹣，2]使不等式a+1＞f（x0）成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题：． (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共66分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、23-2、。