2017湖北省宜昌市中学考试数学试卷解析汇报

2017年省市中考数学试卷
满分：120分版本：人教版
一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2017）有理数1
5
-的倒数为（）
A．5 B．1
5C．1
5
-D．-5
答案：D，解析：根据“乘积为1的两个数互为倒数”,得1
5
-的倒数为-5．2．（2017）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）
A．
B．C．D．
答案：A ，解析：根据轴对称图形的概念逐一进行判断，即轴对称图形就是把一个图形沿着某
条直线进行折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，选项A 既是轴对称图形，其余都不是轴对称图形，故选择A .
3．（2017）如图是一个小体的展开图，把展开图折叠成小体后，有“爱”字一面的相对面上的字是
（ ） A ．美
B ．丽
C ．宜
D ．昌
答案：C ，解析：根据体展开图的相对面求解，如果以“爱”为底，则“我”和“美”分别为前
侧面和后侧面，“丽”为右面，“宜”在上面，“昌在左面，故选择C ．
4．（2017）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（ ） A ．量角器
B ．直尺
C ．三角板
D ．圆规
答案：D ，解析：根据选项实物形象与谜语相对照，只有选项D 符合．
5．（2017）5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采.据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是（ ） A ．27354
B ．40000
C ．50000
D ．1200
答案：A ，解析：根据准确数与近似数的概念分别进行排除，符合准确数的只有选项A ．
6．（2017）九一（1）班在参加学校4100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A ．1
B ．
1
2
C ．13
D ．
14
答案：D ，解析：根据概率公式法：P(A )=
n
m
，其中n 为所有事件的总数，m 为事件A 发生的总次数；甲跑第一棒的概率为
14
． 7．（2017）下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3 =a 5
B ．a 3·a 2=a 5
C ．（a 2）3=a 5
D ．a 6÷a 2=a 3
答案：B，解析：根据幂的有关运算性质和整式的有关运算法则．分别从“同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的除法法则”逐个验证各选项的正确性.选项A中a2、a3不是同类项，不能进行计算，选项B中a2·a3=a2+3=a5；选项C中（a2）3=a2×3=a6；选项D 中a6÷a2=a6－2=a4.故选择B .
EF的长为半8．（2017）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于1
2
径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（）
A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF
C．GH垂直平分EF D．GH平分AF
答案：C，解析：根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线，故选C．9．（2017）如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离.可以在AB外选一点C,连接AC，BC，并分别找出它们的中点D、E, 连接DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m,则（）
A．50m B．48m C．45m D．35m
答案：B，解析：由题意可知线段DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理得AB=2 DE=48 m．
10．（2017）如图，将一四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）
A ．①②
B ．①③
C ． ②④
D ．③④
答案：B ，解析：根据剪开所得图形的角和进行识别与判断，都是四边形，符合要求，第2个剪开
所得两个图形分别是五边形和三角形，不符合，第3个剪开所得两个图形分别是三角形，符合要求，第4个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形，不符合．
11．（2017）如图，四边形ABCD 接⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（ ）
O
A
B
D
A ．AB=AD
B ．BC=CD
C ．AB
⌒ =DA ⌒ D ．∠BCA=∠ACD
答案：B ，解析：根据圆心距、弦、弧、圆周角之间的关系，由相等的圆周角得到所对的弧、弦
相等，可知选项B 正确．
12．（2017）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴”为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）
A ．手串
B ．中国结
C ．手提包
D ．木雕笔筒
答案：B ，解析：根据销售率=销售数量除以总数量，可知中国结的销售率最高是100%．
13．（2017）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小体边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误．．
的是（ ） 手式制品 手串
中国结
手提包
木雕笔筒 总数量（个）
200 100 80 70 销售数量（个） 190
100
76
68
A ．sin α=cos
α B ．tanC=2 C ．sin β=cos β D ．tan α=1
答案：C ，解析：先构建直角三角形再根据三角函数的定义， sin α=cos α=
22
2
=
，tanC= 2
1
=2，sin β=cos （90-β），故选C ． 14．（2017）计算()
()
2
2
4x y x y xy
+--的结果为（ ） A ．1
B ．
1
2
C ．
1
4
D ．0
答案：A ，解析：根据整式的运算法则及分式的基本性质化简，原式
=222222444x y xy x y xy xy xy xy
++--+=
=1． 15．（2017）某学校要种植一块面积为1002m 的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：C ，解析：由题意得y =100
x
，因两边长均不小于5m ，可得y ≥20,符合题意的选项只有C ．
二、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（2017）（本小题满分6分）计算：31210.54⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭
思路分析：根据有理数运算顺序及法则计算，先括号，再乘方，最后乘法．
解：原式=834⨯
1
2
⨯=3． 17．（2017）（本小题满分6分）解不等式组()1,
22143.x
x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<-⎩
思路分析：根据不等式基本性质．先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分．
，
解：由①得 x ≥－2；由②得x<2，所以，不等式组的解集为-2≤x ＜2．
18．（2017）（本小题满分7分）YC 市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够， 导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格. 请回答下列问题:
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行车的人数是多少？
思路分析：（1）把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据(数据有奇数个)或中间两个数
据(有偶数个数据)的平均数就是这组数据的中位数；（2）把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；，
解：（1）由表可知，中位数是1300．
（2）平均每天需要租车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300 平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行车的人数：1300+700=2000
19．（2017）（本小题满分7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y (单位： m/s )与时间x (单位：s )的关系如图所示，其中线段BC ∥ x 轴.
（1）当0≤x ≤10，求y 关于x 的函数解析式； （2）求C 点的坐标.
思路分析：（1）根据函数图象用待定系数法求解；（2）先求直线BC 的解析式，借助横坐标求
解点B 的纵坐标，最后结合BC ∥x 轴求解点C 的坐标.
解：(1)当0≤x ≤10, y 关于x 的图象呈直线且过原点，故设函数解析式为y =kx ,将（10，50）代入上式，得k =5,故解析式为y =5x ．
（2）当10≤x ≤30, y 关于x 的图象呈直线，故设函数解析式为y=kx+b ,将（10，50）（25，80）代入上式，得50108025k b
k b
=+⎧⎨
=+⎩，解得k =5,b =30,故解析式为y =2x +30．
将x =30代入y =2x +30，得y =90,所以C 点的坐标为（60，90）．
20．（2017）（本小题满分8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c ，称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：
()()22221,2,
1
.
2a m n b mn c m n ⎧=-⎪⎪
=⎨⎪⎪=+⎩
其中m>n>0，m ，n 是互质的奇数. 应用，当n =1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.
思路分析：当n =1时，将三边用含有m,n 的代数式表示勾股数，进而分类考虑其中一边为5
时分别求解三边是否符合题意分析与判断，
解：当n =1时，a =
12(m 2-1) ①，b=m ②,c =1
2
(m 2+1) ③ 因为直角三角形有一边长为5，分情况如下：
情况1：当a=5时，即1
2(m2-1)=5，解得m
=舍去)；
情况2：当b=5时，即m=5，再将它分别代入①③得
a=1
2×(52-1)=12，c=
1
2
×(52-1)=13；
情况3：当c=5时，即1
2
(m2+1)=5，m=±3，因m>0，所以m=3，把m=3分别代入①②
得a=1
2
×(32-1)=4，b=3.
综上所述，直角三角形的另两边长为12，13或3，4．
21．（2017）（本小题满分8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，ED=EC,以AE 为直径的⊙O与边CD相切于D, B点在⊙O上，连接OB.
C
A
（1）求证：DE=OE；
（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形.
思路分析：（1）利用切线的性质构建直角三角形，进而运用等角的余角相等求证相等的边；（2）先证一组对边相等，借助平行得到平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形求证.
解：（1）证明：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD
∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°
又∵DE=EC，∴∠2=∠1，
∴∠3=∠COD，∴DE=EO
（2）∵OD=OE,
∴OD=ED=OE,
∴∠3=∠COD=∠DEO=60°
∴∠2=∠1=30°,
∵OA=OB=OE，而OE=DE=EC,
∴OA=OB=DE=EC,
又∵AB∥CD,
∴∠4=∠1
∴∠2=∠1=∠4=∠OBA=30°
∴△ABO≌△CDE
∴AB=CD
四边形ABCD是平行四边形.
A
C
∠DOE=30°
∴∠DAE= 1
2
∴∠1=∠DAE
∴CD=AD
∴四边形ABCD是菱形.
22．（2017）（本小题满分10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.
2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2. （1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？
（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？
（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数.
思路分析：（1）根据三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2求解；（2）根据辅助配套投资、线路敷设投资每年都增加b亿元列方程组求解；
（3）根据搬迁安置投资逐年递减列方程求解.
解：（1）三年用于辅助配套的投资为54×2
3
=36（亿元）
（2）设2015年年初，对辅助配套投资为x亿元，则线路敷设、搬迁安置投资分别是2x亿元、
4x亿元，由题意得
222254
1.5
2(1)436
2
x x b x b
b
x x
x
++++=
⎧
⎪
⎨⎡⎤
+++=
⎪⎢⎥
⎣⎦
⎩
，解得
5
8
x
b
=
⎧
⎨
=
⎩
所以市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元.
（3）由x=5得2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y,由题意得20（1-y）2=5
解得y1=0.5,y2=1.5(舍去)
所以搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%.
23．（2017）（本小题满分11分）形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°.
(1)当MO经过点A时，
①请直接填空：ON（可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）
②如图2,在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F，EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为形.
当OM不过点A时，设OM交边AB于G,且OG=1.在NO上存在点P,过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K，使得S△POK=4S△OGB，连接GP，求四边形PKBG的最大面积.
B C D
A
图1 图2
思路分析：(1) ②根据三角为直角证矩形，再证邻边相等可证出形；
（2）将四边形的面积转化为三个三角形面积的计算.
解：（1）①不可能
②∵∠MON=90°,
∴∠EOF=90°-∠AOB,
在形ABCD 中，∠BAO=90°-∠AOB
∴∠EOF = ∠BAO
又∵EH ⊥CD, EF ⊥CB,
,∴∠EHC=∠EFC=90°,而∠HCF=90°
∴四边形EFCH 为矩形
又∠EOF = ∠BAO ，∠EFO =∠B ，OE=OA ,
∴△EOF ≌△BAO
∴EF=BO,OF=AB
有OF=OC+CF=AB=BC=BO+CO=FE+CO
∴CF=EF,
∴四边形EFCH 为形
（2） 由∠POK=∠OGB , ∠PKO=∠OBG ,
得△POK ∽△OGB ，
∵S △POK =4S △OGB
有S △POK ：S △OGB =2()OP OG
=4, ∴OP=2,可得OG=1,
方法一：因为OG=1为定值，如图，Rt △OGB 接于⊙Q （设OB =a ,BG =b ）, 过B 作BT ⊥OG ，垂足为T,则ab =BT ·OG ,
当BT 为半径时，ab 最大，即为12，这时△OGB 最大面积为14
.
方法二：由完全平方公式，（a -b ）2=a 2-2ab +b 2≥0,
此题中ab ≤12
(a 2+b 2) 又因a 2+b 2=1，
所以ab ≤12
， 所以ab 的最大值为
12 所以△OGB 最大面积为
14
. 方法三：△OGB 的面积为12ab=12a 21a -=4212a a -+=22111()224
a --+ 这时当a 2=12时，△OGB 的最大面积为14
， 所以四边形PKBG 的最大面积为1+14+1=94
24．（2017）（本小题满分12分）已知抛物线y=ax 2+bx+c ，其中2a=b>0>c ，且a+b+c=0.
（1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c =0的一个根；
（2）证明：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点A 在第三象限；
（3）直线y= x+m 与轴,x y 轴分别相交于B,C 两点，与抛物线y=ax 2+bx+c 相交于A,D 两点.设抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴与x 轴相交于E ,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ,使得△ADF 与△
OCB 相似.并且12
ADF ADE S S ∆∆=，求此时抛物线的表达式.
x
y
O
思路分析：（1）利用抛物线的对称轴、对称性及二次函数与方程的关系数形结合得出二次方程的根；（2）确定抛物线的顶点位置一可借助数形结合，二可借助顶点坐标的正负性；（3）借助一次函数与二次函数的关系确定与求解相关点的坐标，将坐标转化为相应的线段长，进而借助题意中的相似及面积关系等构建方程求解未知系数的值.
解：（1）ax 2+bx+c =0的一个根为1（或者-3）
（2）证明：∵ b =2a ，∴对称轴x=2b a
-
=-1,将b=2a 代入a+b+c=0.得c=-3a . 方法一：∵a=b>0>c ，∴b 2-4ac>0, ∴244ac b a
-<0, 所以顶点A （-1，244ac b a
-）在第三象限. 方法二：∵b =2a ， c=-3a ，
∴244ac b a -=221244a b a
--=-4a <0, 所以顶点A
（-1，244ac b a
-）在第三象限. （3）∵b =2a ， c=-3a
∴x=2b a
-=242a a a -± ∴x 1=-3，x 2=1,
所以函数表达式为y=ax 2+2ax-3a ，
∵直线y= x+m 与x 轴、y 轴分别相交于B,C,两点，则OB=OC=m
所以△BOC 是以∠BOC 为直角的等腰三角形，这时直线y=x+m 与对称轴x=-1的夹角∠BAE=45°. 又因点F 在对称轴左侧的抛物线上，则∠BAE>45°，这时△BOC 与△ADF 相似，顶点A 只可能对应△
BOC 中的直角顶点O ，即△ADF 是以
A 为直角顶点的等腰三角形，且对称轴是x =-1，设对称轴x =-1与OF 交于点G.
∵直线y=x+m 过顶点A ，所以m=1-4a ，
∴直线解析式为y=x+1-4a,解方程组21423y x a y ax ax a =+-⎧⎨=+-⎩，解得1114x y a =-⎧⎨=-⎩，221114x a y a a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， 这里的（-1，4a ）即为顶点A ，点（1a -1，1a -4a ）即为顶点D 的坐标（1a -1，1a
-4a ） D 点到对称轴x=-1的距离为1a -1-（-1）=1a
，AE =4a -=4a, S △ADE =12×1a
×4a=2,即它的面积为定值. 这时等腰直角△ADF 的面积为1，所以底边DF =2，而x=-1是它的对称轴，这时D,C 重合且在y 轴上，由
1a -1=0，∴a=1，此时抛物线的解析式y=x 2+2x-3。