广东省梅州市兴宁岗背中学高三数学文月考试卷含解析

广东省梅州市兴宁岗背中学高三数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列{}满足，其中为实常数，则数列{}()
A、不可能是等差数列，也不可能是等比数列
B、不可能是等差数列，但可能是等比数列
C、可能是等差数列，但不可能是等比数列
D、可能是等差数列，也可能是等比数列
参考答案：
A
2. 若，且，则的最小值为（）
A．6 B．2 C.1 D．不存在
参考答案：
B
3. 已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
参考答案：
A
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：由已知中平面向量，的夹角为，且||=，||=2，=3，再由D为边BC的中点，==2，利用平方法可求出2=4，进而得到答案．解答：解：∵平面向量，的夹角为，且||=，||=2，
∴=||||cos=3，
∵由D为边BC的中点，
∴==2，
∴2=（2）2=4，
∴=2；
故选：A．
点评：本题考查了平面向量数量积，向量的模，一般地求向量的模如果没有坐标，可以通过向量的平方求模．
4. 已知向量，则实数x的值为（）
A、 B、 C、 2 D、
参考答案：
A
5. 甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为( )
A．1 B． C．2 D．
参考答案：
B
6. 已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是( ) A．B．C．D．
参考答案：
7. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为
A．＋1 B．＋1
C． D．
参考答案：
A
8. 如下图，点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是（）参考答案：
C
略
9. 要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=cos2x的图象（）
A.向左平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向右平移个单位
参考答案：
D
10. 已知全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，（C U A）∩B等于（）
A．{﹣1} B．{2} C．{0，1} D．{﹣1，2}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．
【解答】解：∵全集U=Z，集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，
∴（C U A）∩B={2}，
故选：B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且
，是圆上一点使得，∠=∠, 则
= 。

参考答案：
本题主要考查圆中有关定理、相似三角形的应用，难度中等.
因为弦切角等于同弧所对的圆周角，即∠PAB=∠ACB ，又∠BAC=∠APB ，所以△PAB ∽△ACB ，所以
，所以，即.
12. （文科做）
= .
参考答案：
15
13. 在直角三角形△
ABC 中，C=
，，对平面内的任意一点
M ，平面内有一点D 使得
，则
= ．
参考答案：
6
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】据题意，可分别以边CB ，CA 所在直线为x 轴，y 轴，建立一平面直角坐标系，得到A （0，
3），并设M （x ，y ），D （x′，y′），B （b ，0），这样根据条件即可得到，
即得到
，进行数量积的坐标运算即可求出
的值．
【解答】解：根据题意，分别以CB ，CA 为x ，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：
A （0，3），设M （x ，y ），
B （b ，0），D （x′，y′）； ∴由
得：
3（x′﹣x ，y′﹣y ）=（b ﹣x ，﹣y ）+2（﹣x ，3﹣y ）；
∴
；
∴；
∴
．
故答案为：6．
14. (选修4—1 几何证明选讲）如图：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝460
，∠DCF ＝320
，则∠A 的度数是 ；
参考答案：
15. 已知为锐角，，．则
，
．
参考答案：
16. 由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。

参考答案：
17. 关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为
，当x∈[0, π]时，x=___________.
参考答案：
或
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆
上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
参考答案：
【解】：(1)椭圆C的方程是:…………………………4分
(2) 当直线l不垂直于x轴时,设：
得………………………6分
…………………… 8分
即……………10分当时，恒过定点
当时，恒过定点，不符合题意舍去… 12分当直线l垂直于x轴时，若直线AB：则AB与椭圆Ｃ相交于，
，，满足题意
综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为……………… 14分
略
19.
从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
515
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？
(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．
参考答案：
（1）苹果的重量在的频率为；
（2）重量在的有个；
（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：
（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和
中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.
这个基础题，我只强调：注意格式！
20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，D是BC边上的一点．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若AC=7，AD=5，DC=3，求AB的长．
参考答案：
【分析】（Ⅰ）根据三角形内角和定理和正弦定理化简可得角B的大小；（Ⅱ）根据余弦定理，求出∠ADC，在利用正弦定理即可求AB的长．
【解答】解：（Ⅰ）由，
得，即，
根据正弦定理，．
∴，
又0°＜B＜180°，
∴B=45°．
（Ⅱ）在△ADC中，AC=7，AD=5，DC=3，
由余弦定理得=，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理，得，
故得AB=．
18.（本小题满分12分）高考资源网w。

w-w*k&s%5￥u 已知多面体中，平面，∥，，, 、分别为、的中点.
（Ⅰ）求证: 面；
(Ⅱ)求三棱锥的体积．
参考答案：
、解：（I）∵平面∥
∴平面∴
∵、分别为、的中点.
∴∥∴
∵是等边三角形∴
∴面
…………………6分
(II) ∵, 是等边三角形
∴面∴是三棱锥的高
∴…………12分
略
22. （本小题满分13分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为和 (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ) 记事件{函数在区间上不单调}，求；
（Ⅲ）令，试计算的值.
参考答案：
设事件={甲做对}，事件={乙做对}，事件={丙做对}，由题意知，
.
（Ⅰ）由题意知， (1)
分，…………………………2分
整理得：，.
由，解得，. …………………………………………4分
（Ⅱ）由题意知
，……………………5分函数在区间上不单调，
对称轴，或……………………7分
………………………………………8分
（Ⅲ）=，
∴…………10分
故
………13分。