《1.1.2 余弦定理》教学设计

附件 1-4
第二届湘西州中小学青年教师教学竞赛
教学设计表
学段：高中科目：数学编号：（组委会填写）
（一）复习回顾，提出问题
1.复习回顾
问题1：前面我们学习了正弦定理，它的形式是什么？
问题2：利用正弦定理，我们已经解决解三角形的哪些类型的问题？
设置意图：通过回顾正弦定理的形式和能用其解三角形的类型，让学生认识到正弦定理是解三角形的工具，是定量研究三角形边角关系的重要定理。

2.提出问题
问题3：对于解三角形的问题,我们还有哪些类型的问题没有解决呢？
设计意图：借此引发学生的认知冲突，引导学生提出问题，完善解三角形体系，确定边角边和边边边是两类可解的解三角形问题，使学生产生进一步探索解决问题的动机。

（二）分析问题，合作探究
探究一：已知两边及其夹角解三角形
问题：怎样确定解决问题的方案？
设计意图：通过学生的独立思考，畅所欲言，确定思路，让更多的学生有的放矢，明确解决问题的方向。

学生活动：小组合作，相互讨论，展示结果。

过程说明：通过确定方案，放手让学生自己探究发现证明余弦
涉及边长和夹角，三角形是三条线段首尾相接所组成的封闭图形，可以用向量的等式来表示吗？两点之间的距离，能用坐标法求解吗？
设计意图：将原有的知识与现有的推理相联系，从多个角度联想去发现和解决问题，自主探究获得定理的证明。

使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。

（三）发现定理，分析内涵
不同方法探索并证明余弦定理之后，通过观察余弦定理结构特征，层层深入，去分析余弦定理的内涵。

思考：观察的结构特征，谈一谈你对等式的理解。

设计意图：分析等式的外延和内涵，自然的得到余弦定理及其推论。

（四）解决问题，理解定理
得到了余弦定理，继续完成已知边角边求解角的过程，和已知三边解三角形的过程。

探究二：已知三边解三角形
设计意图：通过解三角形的过程，不但发现余弦定理，还能在求解中进一步理解和应用余弦定理。

（五）强化理解，简单应用
例1：在ABC
∆中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知=
=A
c解三角形。

b
=
2︒
30
,
,3
,3
例2：在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=7cm,,b=10cm，c=6cm,解三角形.
设计意图：巩固熟悉余弦定理，从例题的思考，展示，交流，点评中使学生对正余弦定理解三角形有进一步的体验。