湘教版七年级上册数学第2章 代数式 整式

的体积是多少
0.8x2，πr2, x2y.
它们有什么共同点？
感悟新知
结论
知1－导
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成的 代数式叫做单项式.单独一个字母或者一个数也是单项 式.例如x，是单项式.
5
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.
7
感悟新知
结论
知1－导
例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π(注意：π是 圆周率，是一个数)；x2y的系数是1；－x的系数为－1.
知2－练
1．在 x2－2，－1，－2x－1，π，x＋2 1，x2－1x＋1，4x 中， 多项式有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
感悟新知
2.多项式是__二__次____三_项式．
知2－练
感悟新知
例5 说出下列多项式的次数和常数项： (1)2x－3； (2) －x+7x－4； (3)3x2－5xy+y2－4x+6y－9.
多项式：{}；
1，1 a2 36
整式：{}. x y，π x2 y2 ,7x 1 3 1，1 a2, x y，π x2 y2 ,7x 1 36 3
感悟新知
总结
知3－讲
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它 是不是整式，若分母中含字母，则一定不是整式， 也不可能是单项式或多项式.单项式与多项式的区别 在于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的 是多项式，不含加减运算的是单项式.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
解：(1)2x－3的次数是1，常数项是－3； (2)－x3+7x－4次数是3，常数项是－4； (3)3－5xy+y2－4x+6y－9的次数是2，常数项是－9.
感悟新知
总结
知2－讲
(1)找多项式中的项时，应把项前的符号看成该系数 的性质符号；
(2)多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数， 与其他项无关，所以要确定多项式的次数要有一 个分析比较的过程．
数式叫做整式． (2)如果整式中含有分母，分母中绝对不能含有字母． (3)如果分母中含有字母就不是整式，分母中不含有字
母的才是整式．
感悟新知
知3－练
例3 将式子：1， 1 , x y,π x2 y2 , 1 a2,7x 1,9a2 1－2
3 x2 3
6
a
填入相应的大括号中.
单项式：{}；
式 序进行排列，叫做降幂 号一起移动；
的 排列；升幂排列就是一 2.含有两个或两个以上字
升 个多项式按照某个字母 母 的 多 项式 ， 常 常按 照
式．
2．系数是1或一1
其系数
2．系数：单项式中的数字 时，1通常省略
因数．
不写．
课堂小结
括它前面的符 号．
2．计算多项
式的次数时不
要把各项字母
的指数都相加
1．多项式：高, 而几的个是项单次的项数次式最数 1．多项式各项的系
的和叫做多项式.．
数应包括它前面的
2．多项式的项：多项式 符号．
多项式及
中的每一项都叫做多 2．计算多项式的次
感悟新知
知2－导
我们发现，1π可x以2 看 x做y 是单项式与xy的和. 1πx2 2x3－5x2y+83xy－1可以看做是单项式2x38，－5x2y，
3xy与－1的和.
感悟新知
结论
知2－导
像π1x2+xy，2x3－5x2y+3xy－1这样，由几个单项式的 和组成的8 代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做
(2)只含有字母的单项式其系数是1或－1，1通常省略不写， 但不能认为系数是0．如：－y4的系数是－1；xy的系数是1．
感悟新知
知1－练
1．下列说法错误的是( B ) A．7x不是单项式 B．0 不是单项式 C．2πx是单项式 D．不是单项式
感悟新知
知1－练
2．指出下列单项式的系数：
(1); 102abc (2)－2x92y3π;
感悟新知
知1－讲
例1 下列各式－a12b，x－1，－65，，2，xa2－y 2ab+6中，
单项式的个数7 为 ()
C A．4B．3C．2D．1
a9
解析：数与字母的积的形式的代数式是单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式，分 母中含字母的式子不是单项式．由此可得 单项式有－a2b，－65．故选C．
其相关的
项式的项．
数时不要把各项字
概念
3．多项式的次数：多项 母的指数都相加,
式的次数是次数最高 而是次数最高的项
项的次数.
的次数.
课堂小结
单项式和多项 式，多项式是 几个单项式的 和分母中含有 字母的式子不 是整式；单独 一个数或字母 是 单 项 式 ，代也数式包含整式，整式包
是 代 数 式括.单项式和多项式，多项
感悟新知
知3－练
1．下列说法错误的是( C ) A．m 是单项式也是整式 B. 12(m－n)是多项式也是整式 C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式
课堂小结
整式
单项式及相关概念的理解要点： 1.单独一个数或一个字母是单项式. 2.单项式的系数包括它前面的符号；特殊地，单独一个数的 系数是它本身. 3.单项式的次数是所有字母的指数的和，只与字母的指数有 关，与系数中的指数无关；特殊地，单项式a的次毁是1，常 数－3的次数是0；而4×102a2b的次数是3，与102的指数无关.
1 7
感悟新知
总结
知1－讲
单项式里只是含有“×”号，不能含有“﹢”、 “-”等符号，分母中不能含有字母的代数式.
感悟新知
1．下列各代数式中不是单项式的是()
A. xy
B. C1 .πr2 D． x
－3 a2b 2
知1－练
感悟新知
2．单项式－5ab的系数是( B ) A．5B．－5C．2D．－2
单项式的系数是1或一1时， “1”通常省略不写。
感悟新知
总结
知1－讲
(1)在判断单项式的次数和系数时，不要把具体 的数的指数同字母的指数混淆，如：把－43a2b的 系数说成－4，次数说成6是错误的；(2)π是数而不 是字母，要防止当作字母而出错．
感悟新知
知1－练
1． －12x2y 是____3____次单项式． 2． 下列说法中正确的是 ( D )
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数.
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的次数 是3；－x的次数是1.
感悟新知
结论
知1－导
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0.
例如，单项式的5次数是0. 7
感悟新知
知1－讲
(1)系数包括它前面的符号； (2)只含有字母因式的单项式，系数是1或－1，通常
第二章代数式
第4节整式
学习目标
1 课时讲解
单项式 多项式 整式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问 引出问题
整式是一类简单的代数式，在日常生活中，我们经 常要用整式表示有关的量.
感悟新知
知识点 1 单项式
知1－导
(1)长为x，宽为0.8x的长方形的面积是多少？ (2)半径为r的圆的面积是多少？ (3)长方体的底面是边长为x的正方形，高为y，这个长方体
整 单项式和多项式统称为 式是几个单项式的和分母
式
整式.
中含有字母的式子不是整
式；单独一个数或字母是
单项式，也是代数式.
课堂小结
同它的符号一
起移动；
2.含有两个
或两个以上字
母的多项式，
常常按照其中
多 一个多项式按照某排某个列个字或字母降 升幂1.幂排重新排列多项式时，每
项 母的指数从大到小的列顺. 一 项 一 定 要 连 同 它 的 符
(3)－6×103mn3
解：102 abc 的系数是 102 .
9
9
－2x2y3π的系数是－2π
－6×103mn3的系数是－6×103.
感悟新知
例3 用代数式表示，并指出它们的系数和次数.
知1－讲
(1)某商店8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增
加了25%.9月份的营业额为多少万元？
(2)某品牌汽车原价为a元/辆，现按九折出售，如果一周
知1－练
感悟新知
例2 填空．
知1－讲
(1)单项式－43a2b的系数是_－__4_3_(_或__－__6_4_) _；
(2)单项式－x72yπ的系数是___－__7_π．
11
11
分析：(1)由于单项式的系数是指单项式中的数字
因数，所以－43a2b的系数应是－43；(2)
单项式 － 7 x2yπ的系数是－ 7 π，而不是 － ，因为7 “π=131.1415…”是一个常11数.
2
2 mn
(4)－a 1 ;(5) 5ab 9 ;(6)－7. b 2018
感悟新知
知2－讲
导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可.(1)
可看成单项式 1 xy3,－5x，3 的和；( Nhomakorabea)可看成单
项式 a2，b2 的和2；(3)(4)的分母中含字母，显然
不是多2项式2 ；(5)可看成
是单项式.
内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少元？
(3)一个长方体形状的零件，它的底面边长分别是acm和
bcm，高是hcm，这个零件的体积是多少立方厘米？
感悟新知
知1－讲
解：(1)(1+25%)m，它的系数是1+25%，次数是1. (2)0.9ab，它的系数是0.9，次数是2. (3)abh，它的系数是1，次数是3.
课堂小结
整式
课堂小结
不要把系数的 指数计算进去
．
2．系数是1
或一1时，1
通常省略不写
重要知 识点
． 知识3点．解是析常 数 而
不是字母.
特别注意的问题
1．单项式：由数与字母的 1．计算单项式的
乘积组成的代数式叫做 次数时，不要把
单项式；单独的一个数 系数的指数计算
或一个字母也叫做单项 进去．
单项式及
感悟新知
知2－练
1．多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数 项分别为( ) B
A．3，2，1B．－3，2，0 C．－3，2，1D．3，2，0 2．如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那
么n等于( ) A．3B．4C．5D．6
C
感悟新知
知识点 3 整式
知3－讲
单项式与多项式统称为整式. (1)对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的代
把1省略不写； (3)指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母
的指数，而次数是所有字母的指数之和.
感悟新知
知1－讲
易错警示： (1)单项式中字母的指数是“1"时，"1"省略不写，但
计算单项式的次数时，不能忽略； (2)单项式的次数不包括数的指数，圆周率m是数，
不是字母. (3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
2.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字
母的项叫常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式.
3.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
感悟新知
要点精析：
知2－讲
(1)确定多项式的项时，要带前面的符号；
(2)确定多项式的次数时，先计算出多项式中每一个单项式
的次数，然后再确定多项式的次数。
多项式的项，其中不含字母的项叫常数项. 例如，在多项式2x3－5x2y+3xy－1中，2x3，－5x2y，
3xy与－1都是它的项，其中－1是常数项. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次
数，例如，多项式2x3－7x2+9的次数是3.
感悟新知
1.由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
知2－讲
11
感悟新知
总结
知1－讲
对于单项式的系数应从以下几个方面理解： (1)单项式的系数是单项式中所有数字因数的积，可以是整数， 也可以是分数．
如(2)：单－项式x3y的z的系系数数有是正－有负4 ，，而确不定是一－个4单或项－式的1 系．数，要注意 包括它前面的性质符号,如：7－6x2的系数是7 -6，而7不是6．
A . 的次数为 0 B. 的系数为 C .－5 是一次单项式 D . 的次数是 3 次
感悟新知
知识点 2 多项式
知2－导
图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的.
已知上部分的面积为，1π下x部2 分的面积为xy，则这个图形的 面积是多少(结果保留m8 )？
该图形的面积是 1πx2 xy. 8
5ab 和 －9
的和；(6)
2018 2018
感悟新知
解：多项式有(1)(2)(5).
知2－讲
感悟新知
总结
知2－讲
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单 项式的和，是哪几个单项式的和；
(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含 单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系。
感悟新知
感悟新知
易错警示：
知2－讲
(1)多项式中的“+"“-”号，可看成各项的性质符号，特
别是前面的符号是负号时不能忘记；
(2)多项式的次数不能与单项式的次数混淆，多项式的
次数不是所有项的次数之和，而是多项式里次数最
高项的次数.
感悟新知
例4 请指出下列式子中的多项式：
知2－讲
(1) 1 xy3－5x 3;(2) a2 b2 ;(3) 2mn ;