2019高中数学 活页作业14 根式 新人教A版必修1

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活页作业(十四) 根式
(时间：30分钟满分：60分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1．下列说法：
①16的4次方根是2；
②4
16的运算结果是±2；
③当n为大于1的奇数时，n
a对任意a∈R有意义；
④当n为大于1的偶数时，n
a只有当a≥0时才有意义．
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；
②错，4
16＝2，而±
4
16＝±2.③④正确，故选B.
答案：B
2．已知m10＝2，则m等于( )
A.10
2 B．－
10
2
C.210D．±10
2
解析：∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，
且互为相反数．∴m＝±10
2.
答案：D
3．化简3
a－b3＋a－2b2的结果是( )
A．3b－2a B．2a－3b C．b或2a－3b D．b
解析：原式＝(a－b)＋|a－2b|＝b或2a－3b.
答案：C
二、填空题(每小题4分，共8分)
4．若x＜0，则|x|＋x2＋
x2
|x|
＝________.
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解析：因为x ＜0，所以原式＝－x －x ＋1＝1－2x . 答案：1－2x
5．若4a －2＋(a －4)0
有意义，则a 的取值范围是__________________．
解析：由⎩
⎪⎨
⎪⎧
a －2≥0，
a －4≠0，得a ≥2，且a ≠4.
答案：[2,4)∪(4，＋∞) 三、解答题
6．(本小题满分10分)化简： 5＋26＋ 7－43－ 6－4 2. 解： 5＋26＋ 7－43－ 6－4 2 ＝
3
2
＋23·2＋
2
2
＋ 22
－2×23＋
3
2
－ 22
－2×22＋2
2
＝
3＋2
2
＋ 2－32
－ 2－2
2
＝ |3＋ 2|＋|2－3|－|2－2| ＝ 3＋2＋2－3－(2－2)＝2 2.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．若6x －2·4
3－x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥2 B ．x ≤3 C ．2≤x ≤3
D ．x ∈R
解析：由⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －2≥0，
3－x ≥0，解得2≤x ≤3.
答案：C
2．如果xy ≠0，那么等式4x 2y 3
＝－2xy y 成立的条件是( ) A ．x ＞0，y ＞0 B ．x ＞0，y ＜0 C ．x ＜0，y ＞0
D ．x ＜0，y ＜0
解析：∵xy ≠0，∴x ≠0，y ≠0. 由⎩⎪⎨⎪
⎧
4x 2y 3
＞0，－2xy ＞0，y ＞0，得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＜0，y ＞0.
故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．若9a 2
－6a ＋1＝3a －1，则a 的取值范围是________．
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解析：由题意，9a 2
－6a ＋1＝
a －
2
＝3a －1，∴3a －1≥0，∴a ≥1
3
.
答案：⎣⎢⎡⎭
⎪⎫13，＋∞
4．设f (x )＝ x 2
－4，若0＜a ≤1，则f ⎝
⎛⎭
⎪⎫a ＋1a ＝________.
解析：f ⎝
⎛⎭
⎪⎫a ＋1a ＝
⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋1a 2－4＝
a 2＋1
a
2－2
＝
⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪a －1a ， 由于0＜a ≤1，所以a ≤1
a
.
故f ⎝
⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＝1
a
－a .
答案：1a
－a
三、解答题
5．(本小题满分10分)若x ＞0，y ＞0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy
y ＋2xy 的值．
解：∵x －xy －2y ＝0，x ＞0，y ＞0， ∴(x )2
－xy －2(y )2
＝0. ∴(x ＋y )(x －2y )＝0. ∵x ＋y ＞0， ∴x －2y ＝0.∴x ＝4y . ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝6
5。