河南省许昌市数学高二上学期理数期中考试试卷

河南省许昌市数学高二上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）向量，命题“若，则"”的逆命题是（）
A . 若,则
B . 若则
C . 若则
D . 若则
2. （2分）．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设向量，若与垂直，则m的值为（）
A . -
B . -
C .
D .
4. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，
3)，则直线AB与CD的位置关系是（）
A . 平行
B . 垂直
C . 相交但不垂直
D . 无法确定
5. （2分）(2016·遵义) 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）抛物线上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（）
A .
B .
C .
D . 3
7. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 直线y=x﹣k与抛物线x2=y相交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则k的值为（）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D . ﹣1
8. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 设A，B是椭圆C： + =1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）
A . （0，1]∪[9，+∞）
B . （0，]∪[9，+∞）
C . （0，1]∪[4，+∞）
D . （0，]∪[4，+∞）
9. （2分）(2018·河北模拟) 如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线
上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知直线l ⊥平面，直线m⊂平面，则“∥”是“l ⊥m”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分又不必要条件
11. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知正四棱柱中，，为
的中点，则直线与平面的距离为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
12. （2分）椭圆C：的左，右顶点分别为A1 ， A2 ，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）
A . [，]
B . [，]
C . [， 1]
D . [， 1]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·金山模拟) 方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是________（结果化为普通方程）
14. （1分）椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是________
15. （1分） (2019高一上·北京期中) 若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则的最大值为________．
16. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 若方程表示双曲线，则的取值范围为________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高二上·四川期中) 已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18. （5分） (2017高三上·会宁期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
19. （15分） (2018高二下·上海月考) 如图，在空间四边形中，平面，，且，．
（1）若，，求证：平面；
（2）求二面角的大小．
20. （10分）(2020·海南模拟) 如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M ， N两点，且当直线l的倾斜角为45°时， .
（1）求抛物线C的方程.
（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
21. （10分）(2018·攀枝花模拟) 已知椭圆的右焦点为 ,坐标原点为 .椭圆的动弦
过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为 ,过且垂直于线段的直线交射线于点 .
(I)求点的横坐标;
(II)当最大时，求的面积.
22. （5分） (2018高二上·南京月考) 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于
两点，当点的纵坐标为1时， .
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
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22-1
、
22-2、
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