钟摆运动

钟摆运动模型的传递关系得到了，可以 用MATLAB仿真系统来模拟下！
钟摆运动模型MATLAB的仿真实验
该传递函数的分子记为：
该传递函数的分母含有s的非零项的行向量记为：
b=[1 0 g/l ]=[1 0 9.81]
系统的时间响应由MALAB里的阶跃响应函数step获得。 MATLAB指令
得到时间关系曲线图
简谐运动的灵魂就是 回复力” “回复力”，只要找到 了一个简谐运动的回复 力，就可以求解任何简 谐运动的周期、 谐运动的周期、频率以 及其他特性。 及其他特性。
课本上的例题讲解
例2.5 旋转运动：钟摆 (a)写出如图所示单摆的运动方 程，假设单摆的质量集中在 摆的末端。 (b)当输入 的阶跃输入 时，用MATLAB确定θ的时间 关系曲线图假设。
钟摆模型
我们熟悉的单摆模型
• 所谓的钟摆其实就是 大家所熟悉的物理学 中单摆模型的一个简 中单摆模型的一个简 单应用，我们先熟悉 下单摆模的相关 知识， 以便更好理解钟摆的 以便更好理解钟摆的 工作机理。如右图所 工作机理。如右图所 示，就是一简单的单 摆。
我们学物理中学过的是近似为简 谐运动的单摆（除了小球重力产 生力矩没有外加的力矩），我们 根据物理知识得到：
由于θ很小有： 于是我们得到： 其中： 非线性项
线性化的关键步骤
理想单摆的受力示意图
如图所示：一个简单的钟摆模型，与 前模型不同的是这里多了个外部施加 的力矩 ，由物理知识得到： 由于θ很小和前面原理一样公式可以 变为： 两边同除以 得：
同样用到了前面的方法来解决非 线性问题！
钟摆模型
上式中当 等于0时，即没有外力矩也就是简 谐运动时，可以得到固有频率为： 由式子 为： 得钟摆系统的传递函数 式子中：
课本上的例题讲解所谓的钟摆其实就是所谓的钟摆其实就是大家所熟悉的物理学大家所熟悉的物理学中单摆模型的一个中单摆模型的一个简简单单应用我们先熟悉应用我们先熟悉下单摆模的相关下单摆模的相关知识知识以便更好理解钟摆以便更好理解钟摆的的工作工作机理
钟摆旋转运动模型
组员：XXX 组员： XXX XXX
简谐运动Simple 简谐运动 harmonic motion﹝原名 直译简单和谐运动﹞是 最基本也最简单的机械 振动。当某物体进行简 谐运动时，物体所受的 力跟位移成正比，并且 总是指向平衡位置。它 是一种由自身系统性质 决定的周期性运动。 （如单摆运动和弹簧振 子运动）
θ的时间关系曲线图
总结
一般我们研究运动方程往往是一个非线性的，为 了简化问题解决的方法，我们常常要把一些非线 性因素处理成线性的，以便更容易的观察到某一 运动的性能，为建立更好的控制模型打下良好的 基础。我觉得做好非线性问题线性化而又不导致 严重失函数等知识来综合处理。只 有建好牢固的基础，才能很好的掌握控制理论。