浙教版八年级数学下册第四章《4.4 平行四边形的判定(第二课时)》优课件

∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形
练习1
如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH, 求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明： 在 ＡＢＣＤ中，
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
D G
O
C F
∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ
的四边形是 平行四边形
一组对边平行且相等
从对角线看: 两组对角线互相平分
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
4.4 平行四边形的 判定（2）
A
平行四边形有哪些性质？ B Ⅰ.边: 平行四边形对边平行且相等
D C
Ⅱ.角: 平行四边形对角相等、邻角互补
Ⅲ. 对角线: 平行四边形对角线互相平分.
我们学过平行四边形有哪些判定方法？
从边看:
两组对边分别平行 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行 四边形
∴即AＯEＥ-O＝EＯ=OＦC，-OＯF，ＧO＝DＯ-OＨG=OB-OAH
E
H B
∴四边形EHFG是平行四边形
练习2
如图 A 3 , ( 2 )B , 1 ( 1 , C ) 3 , ( , 2 )D , 1 1 ( , )
四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.
A ( 3, 2)与C(3, 2)关于原点O对 y 称
平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等
的四边形是 平行四边形
一组对边平行且相等
从对角线看: 两组对角线互相平分
例1 已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ 上的两点，且BＥ＝ＤＦ．
求证：四边形AECF是平行四边形
A
D
F
O
E
B
C
讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？
D
C
结BE,EC. ∵BD=CD,
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相
E
平分的四边形是平行四边形）。
∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。
∵AC+CE>AE, ∴AB+AC>2AD, 即2AD<AB+AC.
本节课你学到什么？
平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例2：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD
上的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
D 证明: 连结AC,交BD于点O
E B
OF
在 ABCD中，BO=DO， AO=CO
C ∵AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD ∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
B1 ( 1 ,与 ) D 1 ( 1 , 关 )原 于 对 点称 O
∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ 连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
2
D
1 3
C
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
-1 o 1 3
x
-1
2
Байду номын сангаас
B
A
练习3
已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行 四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角 线的夹角等于∠α
a
b
α
D
C
O
A
B
探究活动
发现：三角形一条边上的中 线的2倍小于另两条边的和。
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较
这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你
发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律
仍然成立吗?试证明你的发现。
A
已知：如图，AD是⊿ABC的中线，
求证：2AD<AB+AC
证明：如图，延长AD至E,使ED=AD.连 B
问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？
已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ， 且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,
求证：四边形ABCD是平行四边形
D
C
O
A
B
平行四边形判定定理3： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：∵OA=OC，OB=OD,
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形