高等数学陈凤英教材答案

高等数学陈凤英教材答案
一、导数与微分
1. 函数与极限
导数的定义及运算法则
练习题答案：
1. 原函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1的导函数为f'(x) = 3x^2 - 4x + 5。

2. 导数的应用
切线与法线的求法
练习题答案：
2. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在点x = 2处的切线方程为y = 5x - 9。

二、微分中值定理与导数的应用
1. 中值定理及其应用
罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理的证明与应用
练习题答案：
3. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2在区间[0, 1]上满足罗尔定理的条件，即存在c∈(0, 1)，使得f'(c) = 0。

2. 极值与最值问题
极值判定及求解步骤
练习题答案：
4. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在区间[-1, 2]上的最大值为f(2) = 3。

三、不定积分与定积分
1. 不定积分
基本积分表及积分运算法则
练习题答案：
5. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1的不定积分为F(x) = (1/2)x^4 - x^3 + 2x^2 - x + C（C为常数）。

2. 定积分
定积分的概念及性质
练习题答案：
6. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在区间[0, 2]上的定积分为∫[0,2]f(x)dx = 6。

四、常微分方程
1. 基础知识与解法
一阶常微分方程的解法及应用
练习题答案：
7. 一阶常微分方程dy/dx = x^2 - y的通解为y = Ce^-x - x^2 + 2x - 2（C为常数）。

2. 高阶线性常微分方程
高阶线性常微分方程的求解步骤
练习题答案：
8. 高阶线性常微分方程y'' - 4y' + 4y = 0的通解为y = C1e^2x +
C2xe^2x（C1、C2为常数）。

五、无穷级数
1. 数列极限与无穷级数的概念
数列的极限定义及性质，无穷级数概念及部分和与级数的关系
练习题答案：
9. 数列{an}的通项公式为an = 1/n，该数列的极限为lim(n→∞)an = 0。

2. 收敛级数与发散级数
收敛级数的判定方法及性质
练习题答案：
10. 级数∑(n=1)^(∞)1/n收敛，即为调和级数收敛。

以上是针对高等数学陈凤英教材的一些习题的答案，希望对你的学习有所帮助。

如果需要更详细的解题过程，请提供具体的题目，我将尽力为您解答。