配套K12全国通用版高考物理总复习优编增分练：计算题考点排查练5

2016年(全国Ⅰ卷)计算题考点排查练
24．(2018·陕西省榆林市第四次模拟)如图1所示，间距为d 的两竖直光滑金属导轨间接有一阻值为R 的电阻，在两导轨间水平边界MN 下方的区域内存在着与导轨平面垂直的匀强磁场．一质量为m 、长度为d 、电阻为r 的金属棒PQ 紧靠在导轨上．现使棒PQ 从MN 上方d
2
高度处由静止开始下落，结果棒PQ 进入磁场后恰好做匀速直线运动．若棒PQ 下落过程中受到的
空气阻力大小恒为其所受重力的14
，导轨的电阻忽略不计，棒与导轨始终保持垂直且接触良好，重力加速度大小为g ，求：
图1
(1)棒PQ 在磁场中运动的速度大小v ；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B .
答案 (1)3gd 2 (2)3mg (R ＋r )2d 23gd
解析 (1)棒PQ 进入磁场前做匀加速直线运动，设其加速度大小为a .由运动学公式得
v 2＝2a ·d 2
根据牛顿第二定律得mg －14
mg ＝ma 解得：v ＝3gd 2
(2)棒PQ 在磁场中做匀速直线运动时，切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Bdv
回路中通过的感应电流为I ＝E
R ＋r
对棒PQ ，由受力平衡条件得BId ＝mg －14
mg
解得：B ＝3mg (R ＋r )2d 23gd
25．(2018·贵州省贵阳市5月适应性考试二)如图2所示，半径为R ＝0.5 m 、内壁光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上．圆轨道底端与地面相切，一可视为质点的物块A 以v 0＝6 m/s 的速度从左侧入口向右滑入圆轨道，滑过最高点Q ，从圆轨道右侧出口滑出后，与静止在地面上P 点的可视为质点的物块B 碰撞(碰撞时间极短)，P 点左侧地面光滑，右侧粗糙段和光滑段交替排列，每段长度均为L ＝0.1 m ，两物块碰后粘在一起做直线运动．已知两物块与各粗糙段间的动摩擦因数均为μ＝0.1，物块A 、B 的质量均为m ＝1 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2
.
图2
(1)求物块A 到达Q 点时的速度大小v 和受到的弹力F N ；
(2)若两物块最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值；
(3)求两物块滑至第n (n <k )个光滑段上的速度v n 与n 的关系式． 答案 见解析
解析 (1)物块A 滑入圆轨道到达Q 的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得： 12mv 02＝12
mv 2＋2mgR ① 物块A 做圆周运动：F N ＋mg ＝m v 2
R
② 由①②联立得：v ＝4 m/s
F N ＝22 N ，方向向下③
(2)在与B 碰撞前，系统机械能守恒，A 和B 在碰撞过程中动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m A v 0＝(m A ＋m B )v 1④
A 、
B 碰后向右滑动，由动能定理得：－μ(m A ＋m B )gs ＝0－12(m A ＋m B )v 12 ⑤
由④⑤联立得s ＝4.5 m ，
所以k ＝s L
＝45；
(3)设碰后A 、B 滑至第n 个光滑段上的速度为v n ，由动能定理得：
－μ(m A ＋m B )gnL ＝12(m A ＋m B )v n 2－12
(m A ＋m B )v 12⑥ 解得：v n ＝v 12－2μgnL ＝9－0.2n (n <45)。