3.6-4经济学中常见的弹性函数

经济学中常见的弹性函数
第三章 导数 微分 边际与弹性
第6节边际与弹性
一、需求弹性
经济学中常见的弹性函数
1、需求的价格弹性
需求的价格弹性是指当价格变化一定的百分比以后引起的需求量的反应程度.用公式表示为
.0Q
P dP dQ Q P P Q Lim E p P ⨯=⨯∆∆=→∆注因为需求量与价格的变化总沿着相
反的方向，需求的价格弹性算出来
总是负值，为了讨论方便，取其绝
对值。

另外，在实际应用中，也常
用符号
表示。

η
例7解100-=dP
dQ 1000
20==Q P 时，当.21000
20100-=⨯-=P E 所以时的弹性．
当，求
某需求曲线为：203000100=+-=P P Q
从理论上来说，有以下四种特殊的需求弹性：
(1)0().
a 需求的价格弹性等于．也就是说，这种商品完全没有弹性，不管价格如何变化，其需求量都不发生变化．这种商品的需求曲线的图形是一条垂直的直线图(2).
b 需求的价格弹性为无穷大．它表明商品在一定价格条件下，有多少就可以卖掉多少；然而想把价格稍微提高一点点，就可能一个也卖不掉．这种商品的需求曲线为一条水平的直线（图）
(3)1()c 单元弹性即需求曲线上各点的弹性均为，
也就是说，在任何价格水平下，价格变动一个
百分比时，需求量均按同样的百分比变化．这
种商品的需求曲线是一条双曲线图．
(4)()()()0()111d A EP B EP M EP AM EP MB EP =∞==><需求曲线是一条倾斜的直线图．
在其上端点，　；
在其下端点，　；
需求曲线的中点，　；
需求曲线的部分，　称之为弹性需求；需求曲线的部分，　称之为非弹性需求．
二、供给弹性
经济学中常见的弹性函数
2、供给弹性
定义：，则供给弹性
弹性．设价格曲线
通常指的是供给的价格)(P f Q =供给的价格弹性．　，　式中：--⨯=P P E Q
P dP dQ E
解：.323,3P
P Q P dP dQ E dP dQ P +=⨯==故时，
当3=P .11
933233=⨯+⨯=P E 823,3.
Q P P =+=例设某产品的供给函数求供给弹性函数及当时的供给弹性
三、收益弹性经济学中常见的弹性函数
.－－收益的销售弹性EQ
ER 3、收益弹性
R P dP dR EP ER ⨯=R
Q dQ dR EQ ER ⨯=收益的价格弹性；式中：--EP
ER
912.P Q R ER EP ER EQ
dR P Q dP dR dQ
ηη例设、、分别为销售总收益、商品价格和销售量，
（）试分别找出收益的价格弹性，收益的销售弹性与需求的价格弹性之间的关系；（）试分别解出关于价格的边际收益，关于价格的边际收益与需求的价格弹性之间的关系
解故
，设,)()1(PQ R P f Q ==)(1)()(dP dQ P Q Q dP PQ d PQ P EP PQ E EP ER +=⋅==η-=⋅--=⋅+=1)(11dP
dQ Q P dP dQ Q P dQ
PQ d P dQ PQ d PQ Q EQ PQ E EQ ER )(1)()(⋅=⋅==η1111)(1-=⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅--=+=dP dQ Q P dQ dP Q P P
，故知由η-=1)1()2(EP ER 得,1η-=⋅=⋅=dP
dR PQ P dP dR R P EP ER (1)()(1)dR Q f P dP ηη=-=-，故又由η
11)1(-=EQ ER 得η
11-=⋅=⋅=dQ dR PQ Q dQ dR R Q EQ ER 1(1)dR P dQ η
=-
需求弹性与总收益（市场销售总额）的关系 当需求价格弹性大于1时，降价增加销售收入； 当需求价格弹性小于1时，降价反而会减少销售收入
此时，需求变动的幅度大于价格变动的幅度，边际收益小于0，即价格上涨，总收益减少，价格下跌，总收益增加；
此时，需求变动的幅度小于价格变动的幅度，边际收益大于0，即价格上涨，总收益增加，价格下跌，总收益减少；
当需求价格弹性等与1时，当价格的变化时，总收益不变．
解2
2275275)2()1(P P P P P Q P dP dQ -=-⨯--=⨯-=η54
.04==η时，P %
54.0)(%1)(4增加，需求量减少下降价格上涨时，
其经济意义是=P
)1()1()1(ηηη-=-=-=P
R P QP Q dP dR 由η-==1dP
dR R P EP ER 即46.0)4(14
=-==ηP EP ER 故%
46.0%1时，总收益增加即当价格上涨（2）解法一
（2）解法二)11()11()11(η
ηη-=-=-=Q R Q PQ P dQ dR 由η
11-==dQ dR R Q EQ ER 即)%54
.011(4-==P EQ ER 故%46.0)%54
.011(54.0,%1=-⨯总收益增加
时则当价格上涨
公式计算出来？再用收益的价格弹性的写出收益函数考虑：此题是不是可以)75(2
P P PQ R -==
THANK YOU。