高中数学人教A版必修第二册平面与平面垂直的性质课件PPT

四、典型例题 高中数学人教A版（2019）必修（第二册）第八章8.6.3 第2课时(平面与平面垂直的性质)课件（共9张PPT）
例2 已知：如右图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC.
求证：BC⊥平面PAB.
P D
证明：过点A作AD⊥PB，垂足为D.
A
∵平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB
这个性质定理可以用于解决现实生活中的问题.例如，装修房 子时，要在墙壁上画出与地面垂直的直线,只需在墙面上画出地面 与墙面的交线的垂线即可.
三、平面与平面垂直的性质 高中数学人教A版（2019）必修（第二册）第八章8.6.3 第2课时(平面与平面垂直的性质)课件（共9张PPT）
设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a, 直线a与平面α具有什么位置关系? aα
如右图，过点P在α内作直线
α
b⊥c，则b⊥β.因为过一点有且
Pa
只有一条直线与β垂直，所以直
bc
线a与直线b重合，因此aα.
β
α ba
c βP
两个平面垂直，过一个平面内一点作另一个平面的垂线,那么
这条直线在这个平面内.
对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直
线与另一个平面的特殊位置关系.如果直线不在两个平面内，或者
∴AD⊥平面PBC.
∵BC平面PBC，
∴BC⊥AD.
∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，
∴BC⊥PA.
又PA∩AD=A，
∴BC⊥平面PAB.
C B
高 中 数 学 人 教A版（ 2019） 必修（ 第二册 ）第八 章8.6 .3 第 2 课 时( 平面与 平面垂 直的性 质)课件 （共9 张PPT）
五、课堂小结 高中数学人教A版（2019）必修（第二册）第八章8.6.3 第2课时(平面与平面垂直的性质)课件（共9张PPT）
把直线换成平面，你又能得到哪些结论? 如下图，α⊥β.
αa β
①若a⊥β,a α,
α
则a∥α.
②若a∥α,则a⊥β. β
γ
若γ∥α, 则γ⊥β.
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四、典型例题 高中数学人教A版（2019）必修（第二册）第八章8.6.3 第2课时(平面与平面垂直的性质)课件（共9张PPT）
3.平面与平面垂直的判定方法
①定义：二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
①定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
(线面垂直面面垂直)
β
符号表示： l⊥α，lβα⊥β
l
α
二、探究新知
下面我们研究平面与平面垂直的性质,也就是在两个平面互相 垂直的条件下，能推出哪些结论.
首先，根据定义有： 如果两个平面互相垂直,那么其二面角是直角.
1.平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平
面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. β b (面面垂直线面垂直)
α⊥β，b⊥a，bβb⊥α
αa
2.空间中直线、平面垂直的转化
从本节的讨论可以看到，由直线与直线垂直可以判定直线
与平面垂直;由直线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直;
由直线与平面垂直可以判定平面与平面垂直;而由平面与平面垂
直的性质可以得到直线与平面垂直.这进一步揭示了直线、平面
之间的位置关系可以相互转化.
判定
判定
直线与直线垂直
直线与平面垂直Biblioteka 平面与平面垂直定义
性质
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βb
(2)b与a相交，此时b与α相交.
①b与a斜交，
②b⊥a，
此时b与α斜交.
此时b⊥α.
β
b
βb
αa
αa A
αa c A
平面与平面垂直的性质定理: (面面垂直线面垂直) 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面
的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. α⊥β，b⊥a，bβb⊥α
你能证明这个定理吗？ 证明：过点A在α内作直线c⊥a，由α⊥β得b⊥c. 又b⊥a，∴b⊥α.
例1 已知：如右图，α⊥β，a⊥β，a α. 求证：a∥α. 证明：在α内作垂直于α与β交线的直线b. ∵α⊥β， ∴b⊥β. 又a⊥β， ∴a∥b. 又a α，bα，
∴a∥α.
αa b
β
高 中 数 学 人 教A版（ 2019） 必修（ 第二册 ）第八 章8.6 .3 第 2 课 时( 平面与 平面垂 直的性 质)课件 （共9 张PPT）
β B α lO A
α⊥β，OA⊥l，OB⊥lOA⊥OB
其次，根据已有研究经验,我们可以
先研究其中一个平面内的直线与另一个
β
平面具有什么位置关系.
挂钟所在墙面β⊥地面α, α∩β=a，
则β内的长指针所在直线b与a有什么位
a
置关系?此时，b与α有什么位置关系? α
三、平面与平面垂直的性质
(1)b∥a， 此时，b∥α.
第二课时 (平面与平面垂直的性质)
一、知识回顾
1.二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这
条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
2.二面角的平面角 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平
面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成 的∠AOB叫做二面角的平面角.
六、巩固提升 高中数学人教A版（2019）必修（第二册）第八章8.6.3 第2课时(平面与平面垂直的性质)课件（共9张PPT） 课堂练习: 第161页练习第1、2、3、4题 课堂作业: 第162页习题8.6第9、10、17题
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