电机保护热模型论文

1绪论
1.1电动机保护的意义
电动机在国民经济中起着十分重要的作用，电气、机械、冶金、建筑、煤炭、石油、化工、汽车、飞机以及造船工业等现代工业生产及产业部门以至我们的日常生活，几乎离不开各种各样的电动机，它们已是当今生产活动和日常生活中最主要的原动力和驱动装置[1]。

它们数量之多，应用范围之广，地位之重要，几乎是没有其他设备所能与之比拟的，举一个简单的例子，一台生产线上主要电动机的故障，必将造成生产线的停工，它甚至会影响整个大生产系统的工艺流程，影响之大可以设想。

据不完全统计，全国使用的中型电动机大约有2000万台，每年烧毁的电动机约占16%，约320万台，平均每台的维修费用1000元，总费用为32亿元左右[2]。

另外，由于电动机的故障、损坏所造成的其它事故以及导致工厂停产所造成的间接经济损失则更为巨大。

造成这种现象的原因是多方面的，除了管理措施不完善等因素外，关键的问题是电动机保护技术尚有不尽人意之处，误动、拒动的情况时有发生，常影响正常使用，以致出现多数用户不用或将保护装置甩掉的严重现象。

在传统的电动机保护器中，检测和保护功能多由电磁元件完成。

动作时间误差大，保护精确低，整定困难。

随着人们对电动机保护可靠性要求越来越高，电磁式电动机保护器难以满足要求。

97年国家机械部等八部委联合发文宣布：从1997年12月31日起停止生产热继电器等落后机电产品，逐步以新型电子式电动机保护器代替原热继电器[3]。

因此，研究智能型的电动机保护器，开发、研制、生产性能优越的电动机保护器势在必行。

电动机保护器即能对电动机可能出现的各种故障实施可靠的保护，又能在过载时能及时给予跳闸保护以避免烧毁电动机，充分利用电动机的过载能力，尽量减少不必要的停机。

特别是一些重要的生产部门，如石油、化工和冶金等行业中。

工艺流程复杂，工况复杂多变，无论是电动机烧毁还是电动机误停，都将造成巨大的经济损失，这就更要求保护电器能可靠地工作。

所以必须重视电动机保护这一重要环节。

合理地使用电动机，做好电动机保护的研究与推广工作，对国民经济和节能有着重要的实际意义[2]。

1.2电动机保护的发展历史、现状及发展方向
电动机保护技术的发展可划分为电动机保护器和电动机保护理论的发展。

长期以来电动机保护的发展一直是学术界和工程界的研究热点和难题。

电动机保护器已有半个多世纪的历史，经过不断地改进和发展，品种和规格越来越齐全，功能也日趋完善。

从时间上划分，电动机保护器的发展大致可划分为三代[3]：第一代：机电式继电器电动机保护器[4]
传统的中小型电动机其保护属于机电式，主要采用熔断器、接触器和断路器及热继电器的组合，其配置方式基本分为4种类型：l)熔断器—交流接触器—热继电器；2)断路器—交流接触器—热继电器：3)熔断器—断路器；4)熔断器—断路器—交流接触器—热继电器。

其中采用熔断器及热继电器的电动机保护应该说是最廉价的，且是最容易掌握的一种方式，但当电动机发生故障或熔丝选择不当等原因使熔断器（或保险丝）一相熔断时就会便电动机缺相运行而使事故进一步扩大，造成电动机烧毁。

热继电器在保护电动机过载方面除了具有结构简单、安装方便、价格便宜等优点外，还有自身的发热元件具有热记忆功能，故仍然有一些科技人员从制造工艺、原材料、热稳定性及对低倍过载保护的完善及电动机保护特性的协调等方面进行努力，对热继电器加以改进。

但是热继电器作为传统的保护方式，在保护电动机过载方面有保护时滞和对轻微过载与堵转保护欠佳的缺点，因而容易导致长期轻微过载运行使电动机绕组产生热积累，而使得绕组绝缘老化造成电动机损坏。

另外，由于原材料及工艺水平的落后等原因还造成了热继电器性能的不稳定。

这些都使得熟继电器不能很好地保护电动机。

第二代：电子式电动机保护器[5]
为解决使用机电式电动机保护器件所保护的电动机烧坏严重的问题，致力于电动机保护的专家和科技工作者利用现代电力电子技术，从多功能集成化方面努力，研制和推出了一批新型的电子模拟式保护器。

我国电子式保护是由晶体管型发展至集成电路型的，其功能的设置基本满足电动机保护的要求，如过载保护、断相保护等，其原理大都是采集三相电流经电流电压变换器取出电压信号，经整流滤波送至鉴幅电路。

但是这些电动机保护器普遍存在的问题：抗干扰能力差，动作时间与电动机热曲线不协调，反时
限特性并不明显优于热继电器，容易造成拒动或误动，影响产品的性能及质量，给运行人员带来很大麻烦，严重的甚至烧坏电动机，于是有些运行人员干脆把保护放弃，造成电动机在无保护情况下运行。

因此在国家标准中，机电产品目录中没有它的一席之地，现在设计院、工厂均不选用，进口设备上也未见到选用电子式电动机保护器，所以电子式电动机保护器在国内外均未能推广，尽管人们都认为热继电器不能有效保护电动机，但没有比热继电器更先进的产品问世，人们不得不选用保护效果差的热继电器。

第三代：微处理器式电动机保护器[6]
1969年，美国西屋公司的CD.Rockeffe11er等研制出第一套比较完整的用于现场的计算机保护样机，标志着继电保护技术己经进入了微机保护的时代。

随着计算机技术（特别是单片机技术）的发展，微机保护更趋智能化、单元化、在线化。

微处理器式电动机保护器其性能越来越高，而价格却越来越低，这使其在制造成本上也具有了与其他类型的电动机保护器相抗衡的优势。

作为新一代的电动机保护器，它有广阔的发展前景，必将成为电动机保护器的主流。

其主要特点是易于设计成多功能，保护特性更加易于塑造和整定。

近年来国内外纷纷推出了各种类型的产品，并不断地升级。

我国也一直在进行深入地研究开发，但多注重于多功能的实现，就过载保护而言，虽然其具有电子式热继电器的全部优点，但目前尚未有一致认可的热保护模型。

国外一些著名的电器公司纷纷推出以微处理器为核心的智能化电动机保护器。

如：德国SIEMENS公司的3UB1系列继电器、日本FUJI公司的QA系列继电器、美国ABB公司的SPEM继电器、英国GEC-ALSHOM公司的GEMSTART智能控制继电器[6]。

国内也有许多单位在进行研制（如上海电器科学研究所，南京自动化研究所等）。

各类产品型号各异、名称不同，但其核心功能是一致的。

20世纪90年代以来，国外一些公司又提出了兼有监控、测控、保护功能的智能型电动机保护器。

实现电动机运行全过程的在线监测、诊断和保护。

这一领域最新的发展趋势是将电动机运行状态的测量、保护、控制、通信集成于一体的微机型电动机综合保护器。

电动机保护理论的发展一直也是学术界研究的热点，分为四个阶段[3]。

(1)电动机常规保护理论。

原理是以电流幅值增加作为故障判据，从原理上只能反应对称故障，对断相、接地、不平衡运行等不对称故障不能及时有效地保护。

虽然电动机常规保护方式存在许多严重缺陷，但目前仍是电动机保护的主体。

(2)基于对称分量法的电动机保护理论。

根据对称分量法理论，当发生不对称故障时电动机电流可分解为正序、负序和零序电流分量，其中正序分量可以反映电动机过流程度，负序分量和零序分量在正常运行时没有或很小，因此若通过检测负序和零序电流分量来判别各类不对称故障应具有很高的灵敏度及可靠性。

进一步研究发现，电动机的各序电流分量及过流程度等故障信息的分布组合关系与电动机的故障类型之间具有较好的对应关系。

根据这一关系，可以鉴别电动机的故障类型，判别故障原因，从而实现电动机保护的智能化。

随着微机保护技术的成熟以及在电力系统应用的日益普及，近年来国内外研制了一系列微机型电动机保护装置。

(3)基于先进信号处理方法的电动机保护理论。

由于对称分量法原理上的局限性，目前电动机保护判据对于定子内部绕组故障和转子鼠笼断条等故障难以定量反映，对于故障早期诊断更是无能为力。

实际运行中电动机保护动作时，电动机已严重烧损的情况是很普遍的。

电动机故障机理分析、故障特征量的确定及提取方法是实现电动机早期故障诊断的基础。

故障机理的定量分析需借助于大型电动机内部故障分析模型和方法的突破。

基于Fourier变换的频谱分析技术在电动机故障诊断中是研究较早的信号处理方法。

20世纪80年代中期提出来小波分析理论。

近年来，这一领域的研究还包括人工智能技术、模糊数学、神经网络等先进信号处理方法在电动机故障诊断中的应用研究。

(4)基于多回路理论的电动机保护理论。

1987年由清华大学高景德教授、王祥珩教授等建立并发展起来的交流电动机多回路理论。

多回路理论以每个电动机绕组为研究对象，能够考虑多种谐波及绕组不对称等特殊情况，特别适合于研究电动机内部故障的机理和定量分析，可望为大型电动机故障的早期诊断与保护提供有效的故障判据。

交流电动机多回路理论和前述各种先进信号处理方法实际是取得大型电动机内部故障早期诊断突破的同等重要的两个方面。

两者理论研究的突破并结合目前也已成熟的微机保护技术，可以将大型电动机的在线监测、预防控制、缺陷报警、故障诊断、故障保
护及事故后故障分析、故障定位等功能综合于一体，实现电动机运行全过程的在线监测、故障诊断与综合保护。

这也是这一领域研究所追求的目标。

目前发展和改进微处理器式保护器的技术关键是探索合理有效的热保护模型，以使其保护特性更能真实、及时地反映出电动机定子绕组的温度变化情况。

为此，国内外在发展微处理器式电动机保护器的同时，也一直都在探索合理的热保护模型，以提高热过载保护的精度。

但直至目前，热保护模型尚未统一[7～10]。

电动机温度的获取方法大致有四种：一是利用有限元法进行温度场分析；二是通过埋设温度传感器直接测温的方法；三是用绕组电阻和绕组温度成线性关系原理；四是建立电机的热模型。

第一个方法计算过于复杂，计算量较大，不能用于基于单片机的在线保护；第二个方法需要电机厂的配合。

目前某些大型电动机中已埋设了温度传感器，但大部分中小型电动机中还没有埋设温度传感器。

第三种方法在线直接辨识电动机电阻等参数，再根据金属电阻与金属温度之间近乎线性关系的原理，间接计算电动机温度。

但由于电动机绕组电阻变化较小，精确测量比较困难。

第四种方法是一种比较切实可行的方法，目前在电动机热保护器中采用的多为一阶或二阶的热模型，模型比较简单，误差较大。

并且电机热模型中关键参数的获取相对比较困难[11～13]。

为此，本设计提出了采用热阻、热容网络模型计算电动机内部的发热过程。

此方法可根据电动机的相关参数直接获得电动机的热路方程，然后通过计算，最后计算出电动机内部定子绕组的温度。

综上所述，在众多的电动机保护器中，微处理器式保护器的性能最为优异，随着其性能价格比的不断提高，市场份额将越来越大，有广阔的发展前景。

1.3本文的主要工作
通过分析国内现有电动机保护器的特点，设计一种基于电机热模型的电动机保护系统，该系统的工作状态以及关键点的温升可以通过IE浏览器浏览和控制。

本课题所要研究的具体内容：
(1)分析已有的电机的热模型并进行适当的简化。

(2)根据简化的电机热模型，推导出电动机内部温升计算的离散化递推算法，实现能用单片机进行温升的实时计算。

(3)对10kW模型样机进行仿真分析，验证算法的正确性。

(4)研究电动机保护器接入以太网的方法，最终实现在局域网内的计算机上可以使用IE浏览器浏览、监测保护器的工作状态。

(5)针对已确定的方案和实际要求进行硬件系统设计。

(6)采用KeilC语言实现保护器软件的设计。

软件设计包括主程序设计、网络测控程序设计，数据采集程序设计，人机交互系统程序设计和离散算法程序设计等。

2基于热路方程的电动机温升计算
研究基于电机热模型的电动机智能保护问题，最困难的就在于如何根据电动机的电流、电压计算电动机运行过程中的发热问题以及如何确定不同类型电机的热模型。

电动机过载是由外部（负载）施加于电动机的一种运行状态。

电动机的热惯性使它具有一种可以承受短暂过载的能力，因此短时超载并不一定需要立即保护，只有热量积累到使电动机绕组的实际温升达到绝缘材料所允许的最高温升时，才要求保护器给予保护[14]。

目前电动机保护器大多是根据电流与时间的反时限特性曲线实现对电动机的保护。

这种方法比较简单，能满足大多数电动机保护的要求。

但是，这种方法在处理电动机冷态过载和热态过载时存在着一定的困难。

因此，在电动机负载频繁变化时，这种保护方法存在着一定的局限性。

采用电机热模型，实时计算电动机绕组的实际温升，并以此作为电动机的保护依据，可以较好的解决这个问题。

2.1电动机保护器的热模型
早在1996年，MELLOR和TURNER就针对电动机内部温度计算问题提出基于热路方程的电机热模型[15、16]。

采用热路方程建立电机热模的优点是可以借助电路理论来分析电动机内部温度问题。

热路与电路之间的对应关系见表2.1。

表2.1热路和电路的对应关系
热路电路
热流(W) 电流(A)
热梯度(K) 电压(V)
热阻(K/W) 电阻(Ω)
热容(J/K) 电容(F)
MELLOR和TURNER的建模思想是：根据热特性相同的特点，将电动机分成10个部分，每个部分都可以用近似线性的热阻、热容网络表示出来，网络中的每个参数都可以用实际的电动机尺寸参数计算出来。

然后将10个部分的热网络组合在一起可以形
成整个电动机的热路模型。

见图2.1。

根据热平衡原理以及电动机的材料和几何尺寸可以求得电动机的热路方程，然后通过计算，最后计算出电动机内部各个点的温度。

图2.1 MELLOR和TURNER的热路网络模型
MELLOR和TURNER的模型不仅考虑了径向和轴向的热流动，而且考虑了包括端盖内部空气在内的复杂的对流热传递，同时由于此模型考虑了电动机中许多对流热交换以及电动机复杂的几何尺寸和内部空气流动，所以，模型中很多参数的计算比较复杂，这就给整个模型的建立提高了难度。

MELLOR和TURNER的热模型比较适合于电动机设计中的温度计算，但用于单片机保护器时，由于要求实时计算，模型显得过于复杂，计算时间较长。

2.2热模型的简化处理
针对这些情况，很多研究者在保证模型准确性的基础上，在模型化简方面做了许多工作，其中以意大利的Aldo的简化模型最具代表性[17]。

Aldo认为：从电动机
到周围空气的热传递包括几条不同的热传递通道，然而电动机内部大部分的热流动都是通过电动机中几个重要部件流通的，这样就可以对完整的电机热模型进行简化。

他对电动机及电动机的发热过程作了如下假设：
①电动机的径向和轴向相对于电动机中心是对称的。

②不考虑由于电动机的风扇装在电动机一侧对电动机内部温度的影响。

③沿径向热分布是均匀的。

④内部热源（损耗）均匀分布。

⑤电动机中仅仅考虑轴上的轴向热流动，其他地方可以忽略。

径向的热阻可以用中空的圆柱体的公式进行计算。

这样MELLOR和TURNER的电机热路模型被简化成了考虑电动机定子绕组、定子铁心、转子发热过程的简化热路模型。

该热模型由于同时考虑了电动机的定子绕组、定子铁心、转子的发热过程，所以比常用的一阶热模型或二阶热模型精度更高。

Aldo的简化模型如图2.2所示。

图中每个参数的含义见表2.2。

图2.2 Aldo的热路网络模型
表2.2 参数说明表
符号
说明 符号 说明 R eca
外壳和周围的强迫对流热阻 R r,ag 转子和空气隙之间的对流热阻 R 0
外壳和周围的自然对流热阻 R sig 定子铁心对外壳的传导热阻 R ia,ec
内部空气和端盖之间的对流热阻 R shf 轴的轴向传导热阻 R sy1
定子轭低半部的径向传导热阻 C coil 定子绕组热容量 R sy2
定子轭高半部的径向传导热阻 C rotor 转子热容量 R st
定子齿的径向传导热阻 C stator 定子铁心热容量 R cu,ir
定子绕组对定子槽的传导热阻 P js 定子铜耗产生的热量 R ew,ec
定子绕组的端部绕组和外壳之间的对流热阻 P r.Cu 转子铜耗产生的热量 R ew,ia
定子绕组的端部绕组和内部空气之间的对流热阻 P ir 定子铁耗及机械损耗产生的热量 R s,ag
定子齿和空气隙的对流热阻
Aldo 等人针对简化的热模型做了相关的实验，验证了简化模型的准确性[17]。

Aldo 等人根据热传导理论，从热传导的路径上对MELLOR 和TURNER 的模型作了简化。

但是，从热路结构上讲，由于Aldo 的简化模型还存在着热阻的串、并联关系，因此，还存在进一步简化的可能。

从图 2.2可以看出，sy2R 和sig R 可合并为yoke R ；sy1R 和st R 可合并为teech R ；热阻rag R 和sag R 可以合并为热阻air R ；ec ew,R ，ew,ia R 和ec ia,R 可以合并为热阻ew R ；同理eca R 和0R 可以用一个热阻case R 代替。

经合并简化处理后的热路如图2.3所示，图中各个符号的说明如表2.3所示。

图2.3 简化的热模型
表2.3 参数说明
符号说明符号说明
R yoke定子铁心对机座热阻C coil 定子绕组热容量
R case机座对外部空气热阻C rotor 转子热容量
R teech定子齿槽对铁心热阻C stator 定子铁心热容量
R coil 定子绕组对齿槽热阻P s.Cu 定子铜耗产生的热量
R shaft 转子、转轴对机座热阻P r.Cu转子铜耗产生的热量
R air 工作气隙热阻P s.Fe 定子铁耗及机械损耗产生的热量
R ew定子端部绕组与端盖之间的热阻
2.3热路模型计算实例
本文针对Jo2-52-4型号10kW电动机进行了热路模型参数计算。

表 2.4为Jo2-52-4型号10kW电动机的实测尺寸。

表2.4 Jo2-52-4型号10kW电动机的实测尺寸
名称尺寸(mm)名称尺寸(mm)
定子铁心长(L s)50.8转子外径(r or) 80.6
定子轭外径(r oy) 60.1 转子轭外径(r ory) 55.2
定子轭内径(r iy) 100.3 转子轭内径(r iry) 27
定子内径(r is) 81 轴长(L shf) 390
外壳长(L ec) 290气隙长度(δ) 0.4
根据电机热路参数计算公式[17]，可求得Aldo简化模型的热路参数值如表2.5。

表2.5 Jo2-52-4型号10k W电动机Aldo简化模型的热路参数
符号计算结果（K/W）符号计算结果（K/W）符号计算结果(J/K) R eca0.035 R ew,ec 4.06C coil 6103
R00.039R ew,ia0.35C rotor 4117
R ia,ec0.182R s,ag0.17C stator 8916
R sy10.0016R r,ag0.173
R sy20.0015 R sig0.01285
R st0.0066R shf0.537
R cu,ir0.012
合并后热模型的热路参数值计算结果见表2.6。

表2.6 Jo2-52-4型号10k W电动机的最终简化模型的热路参数
符号计算结果(K/W) 符号计算结果(K/W)符号计算结果(J/K)
R yoke0.01435 R shaft 0.537C coil 6103
R case0.0184 R air 0.172C rotor 4117
R teech0.0082R ew0.47 C
8916
stator
R coil 0.012
注：详细计算见附录A。

2.4基于热路模型的温升计算方法
2.4.1热路模型温升的状态方程
根据上面简化的电机热路模型，运用热路克氏定律，可以列出简化的电动机热路模型中5个节点的温升微分方程方程。

如公式(2.1)所示。

(2.1)
或：
(2.2) 式(2.2)是电机在工作时的热路微分方程。

将表2.6的计算结果带入式(2.2)中，可得：
(2.3)
将 )(0166.0)(0145.0)(5443.0)(5421t t t t θθθθ++=
)(395.0)(0275.0)(578.0)(5423t t t t θθθθ++= (2.4)
带入式(2.3)中可消去)(1t θ，)(3t θ，方程(2.3)可化简整理为：
(2.5)
方程(2.5)的矩阵形式为：
)()()(t t t P A θθ
C += (2.6)
式中：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=610300041170008196C ；⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(542
t t t t θθθ θ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=53523262299493262489737242994937242683A .........； ⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(542t t t t θθθθ； ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(js jr ir t P t P t P t P 根据式(2.6)可以求得状态方程：
)()()()()(t t t t t GP H θP C A θC θ
11+=+=-- (2.7) 式中： ⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2-3-2-3-2-2--2-3
-1100.86072-100.38112100.8078100.56497100.1819-100.10619100.60151100.53343100.10159-H ；⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣
⎡⨯⨯⨯=3-3
--3
100.163850
00100.24290
0100.12201G
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯-⨯⨯=-)(05.4)(1041.1)(06.3)(87.18)(22
422
t I t U t I t U t p p p
p P )(t P 为∆型连接电动机的定子铁耗、转子铜耗和定子铜耗，推导见附录A 。

电动机停转时，风扇停转，式(2.2)中热阻ew R 和case R 变为K/W 0821ew .R =，
K/W 0390case .R =（计算见附录A ），同时损耗为零。

状态方程(2.7)变为(2.8)式。

)()(t t J θθ
= (2.8) 式中： ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2-3
-2-3-2-2
--2-3-2
100.8411-100.3785100.7999100.5623100.1817-100.1137100.595100.5708100.8744-J
2.4.2 热路模型温升的离散化算法
采用单片机实现数字化采集和温升计算时，需要对式(2.7)和(2.8)进行离散化处理，求出各个节点温升的递推计算公式，以便于单片机进行采样时刻的温升计算。

将连续系统离散化的方法有很多，这里采用的方法是：先将微分方程(2.5)变换成差分方程，然后采用z 变换求解差分方程，这种方法比较简单[18～33]。

令：)()(kT t θθ=；
[]T
kT T k dt t d )
(1)()(θθθ-+=，式(2.4)可变换为：
)(0166.0)(0102.0)(5443.0)(5421kT kT kT kT θθθθ++=
)(395.0)(0275.0)(578.0)(5423kT kT kT kT θ
θθθ++= (2.9) 式(2.5)的微分方程可近似地表示为差分方程：
[][][]⎪⎩
⎪
⎨⎧+-++=+++-+=++++-=+)()()53.526103()(326.2)(299.49)1(6103)()(326.2)()489.74117()(372.4)1(4117)
()(299.49)(372.4)()26.838916()1(8916js 5425jr 5424ir 5422kT Tp kT T kT T kT T T k kT Tp kT T kT T kT T T k kT Tp kT T kT T kT T T k θθθθθθθθθθθθ (2.10)
其中，T 为采样周期。

公式(2.10)的矩阵形式为：
[])()()1(kT kT T k BP E θC θ+=+
(2.11)
式中： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=610300041170008196C ；[][][][]⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+++=+T k T k T k T k )1()1()1()1(542θθθθ；⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(542kT kT kT kT θθθθ
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=T T
T
T T
T
T
T T 53.526103326.2299.49326.2489.74117372.4299.49372.426.838196E ；⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=T T T 000000B ；⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(js jr ir kT P kT P kT P kT P ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⨯⨯-⨯⨯=-)(05.4)(1041.1)(06.3)
(87.1822
422
kT I kT U kT I kT U p p p
p 选取采样周期T=1s ，根据式(2.11)可以求得离散状态方程：
)()()()()1(11k k k k k GP F θBP C A θC θ+=+=+-- (2.12)
式中： ⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯=0.99139100.38112100.8078100.564970.99818100.10619100.60151100.533430.98984
3
-2-3-2--2-3
F ；
⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣
⎡⨯⨯⨯=3-3
--3
100.163850
00100.24290
0100.12201G 对式(2.12)作z 变换，可得：
)()()0()()(11z z z z z GP F I θF I θ---+-= (2.13)
对式(2.13)作z 的反变换，可得：
)()()]()[()]0()[()(],0[]0,[1111o k k z z z z k P --θθGP F I θF I θ+=-+-=--θΖΖ (2.14)
式中：⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=5o 4o 2o )0(θθθθ为初始状态。

)(]0,[o k θθ为零输入解，)(],0[k P θ为零状态解。

其中，零输入解)(]0,[o k θθ和零状态解)(],0[k P θ见式(2.15)和式(2.16)。

当电动机停转时，由于电流和电压为零，这时只有零输入解)(]0,[o k θθ，电机温升的初始状态就是断电时电动机的温升。

另外，由于风扇停转而使ew R 和case R 发生了变化，因此，电动机停转时的零输入解不同于电动机运转时的零输入解式(2.15)。

电动机停转时的零输入解)(]0,[o k θθ见式(2.17)。

综上所述，基于电机热模型的电动机温升计算可以分三种情况：
1) 电动机冷态启动运行时，电动机的初始温升0)0(=θ，电动机的温升应采用(2.16)式计算。

2) 电动机热态启动运行时，电动机的初始温升0)0(≠θ，电动机的温升应采用(2.15)式和(2.16)式计算。

3) 电动机断电时，由于电动机的输入功率0)(=t P 且风扇停转，电动机的温升应采用(2.17)式计算。

实际上，限制电动机温升的主要因素是定子绕组。

当电动机绕组的温度过高时，漆包线容易老化，因此，电动机定子绕组温升)(5t θ是电动机保护的主要依据，其主要计算公式是(2.15c)、(2.16c)和(2.17c)式。

式(2.16)表明，(k)2θ，(k)4θ和(k)5θ的第kT 时刻的温升值可由(k-1)T ，(k-2)T 和 (k-3)T 时刻的温升值1)(-k θ～3)(-k θ以及kT ，(k-1)T 和(k-2)T 时刻的损耗)(k P ～
2)(-k P 求得。

)(1k θ、)(3k θ可根据)(2k θ，)(4k θ和)(5k θ直接求得。