数学建模砂石运输问题

问题二 砂石运输问题
摘要:
本文根据砂石运输过程中“使运费与箱子的成本费的总和为最小”的要求，建立了非线性规划模型，成功的解决了砂石运输问题。

在建立非线性规划模型的过程中，首先求出运费的表达式)(1x y 以及箱子的成本费的表达式)(2x y ，然后求出费用的最小值min w 。

从而确定箱子的长1x ，宽2x ，高3x 。

同时为了验证模型的正确性和鲁棒性，给出数据运用MA TLAB 软件对模型进行检验。

关键词 非线性规划模型 运费 成本费 检验 MATLAB 软件
一、问题描述
设有V 立方米的沙，石，要由甲地运往乙地，运输前需要先装入一个有底无盖并在底部装有滑行器的木箱中，沙石 运到乙地后，从箱底倒出，再继续用空箱装运，不论箱子大小，每装运一箱，需0.1元，箱底和两端的材料费为20元/米2，箱子两侧材料费为5元/米2，箱底的两个滑行器与箱子同长，材料费为2.5元/米，问木箱的长宽高应各是多少，才能使运费与箱子的成本费的总和为最小？
二、问题假设
1、假设题目中的数据属实，可靠
2、假设箱子在制造过程中不会有废料产生，对材料没有浪费
3、假设在运输过程中箱子保持完好无损
三、问题分析
1、本问题最总的目的是求出运费与箱子的成本费的总和最小，那么首先就应该分别求出运费，以及箱子的成本费。

然后分别求出这两个和的最小值，同时得到此时木箱的长宽高，此问题得到解决。

2、分析出运费的表达式
3、分析出箱子成本的表达式
4、应用MATLAB 软件对模型进行检验
四、符号说明 符号 表示意义
w 运费和箱子成本费的总和
)(1x y 运费
)(2x y 箱子的成本费
1x 箱子的长
2x 箱子的宽
3x
箱子的高
五、模型建立与求解
根据问题分析建立非线性模型为：
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=>+++=∙⨯=+=-)
3,2,1(0..5104020)2()(1.0)1()2()1(min 131322121
321121i x t s x x x x x x x y x x x v y y y w i
六、模型求解分析
1、建立的模型的原理简单易懂，简化了算法，并且切实可行。

2、可移植性强，对于类似的运输问题，只要在程序中输入数据，并用相同的规则判断，便可以容易地得出结果。

3、建立的非线性模型，在理论上有一定的基础，在实际操作上有可行性。

把抽象的事物具体化、数字化，使我们的讨论求解过程更加简便。

4.可以用遗传算法来求解该问题。

参考文献
[1]党林立，孙晓群.数学建模简明教程[M].西安：西安电子科技大学出版社，2009
[2]姜启源，邢文训，杨顶辉.大学数学实验[M].北京：清华大学出版社，2005
[3]胡运权.运筹学基础及应用（第四版）.北京：高等教育出版社，2008
附件
function f=fun(x)
v=input('请输入v的值')
f=0.1*v*(x(1)*x(2)*x(3))^-1+20*x(1)*x(2)+40*x(2)*x(3)+5*x(1)
close;
clear;
clc;
x0=[0;0;0];
A=[];
b=[];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=[0 0];
vub=[];
[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'')。