天津理工大学大学物理机械波PPT学习教案

u
这时上述结果说明相距为波
长整数倍的两点振动具有相同的 位相。
x
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13
2
( x2
x1)
如果 x2 x1 (2k 1) 2
k 0. 1. 2.
则 2 (2k 1) (2k 1)
2
在任一时刻 t，两点的位移y和速度u都具有相同的数值， 但符号却相反。我们说这两点的振动位相相反。
弹性媒质中各质元在平衡位置附近振动
具有一定的动能
由于弹性媒质发生形变
具有弹性势能
对一部分媒质来说，能量是不守恒的
这是由于它与周围相邻部分有相互作用，进行着能量交换。
x
s
x
y Acos[(t x ) ]
u
y 5cos(t 4x ) 5cos[ (t 4x) ]
2
2
沿x负方向传播
2
T
A 5m
T 2s
u 1 0.25m s1 4
uT 0.5m
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22
2.已知一简谐波在介质A中的传播速度为u，若该简谐波进入 介质B时，波长变为在介质A中的波长的两倍，则该简谐波在 介质B中的传播速度为_2_u______。
间上的周期性，而频率表示了波在时间上的周期性。波在空
间上及时间上的周期性就以上面的关系联系了起来。
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6
四 简谐波
简谐振动的传播所构成的波
最简单、最基本的波。由于一切复杂的振动都可以看成是 由若干个简谐振动合成起来的，因此一切复杂的波也可看成是 由简谐波合成起来的。
用数学的形式去描述简谐波，写出以速度u沿x方向传播的 简谐波的表达式。
所示，则原点0处质点振动的初相为
(A)0 (B)/2 (C) (D)3/2
[C]
y Acos(t )
0 Acos[2 (T 4) ]
T
Acos(2 t )
T
cos( ) 0 v 0
2
2
2
y u
2
2
A =
或将曲线向
0
x
0
x
传播方向移 动1/4周期。
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28
4m u 5Hz 2 10s1
y(m) u=20m/s
2
y Acos(t x )
u
p
/2
0
4 x(m)
0
2 cos(10t x 2 2)
y
-2
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29
8.一平面简谐波沿x轴负方向传播，其波长为，则位于x1=的 质点的振动与位于x2= -/2的质点的振动相位差为
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5
波速
单位时间内振动所传播的距离
波速实际上就是一定的振动状态即振动位相的传播速度（
相速度）。由于波长是波一周期内一定位相传播的距离，所以
波速
u
T
以一周期内振动的次数，即以频率
1
T
u 代替T，则有
请记住
此为波长、频率和波速u之间的最基本的关系式。知道
其中任意两个量就可以求出另外一个量。波长表示了波在空
u
x
u 波长、频率和波速u之间的关系式
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17
2
( x2
x1)
x2 x1 k k 1. 2.
2k 两点振动位相相同
如果
x2 x1 (2k 1) 2
k 0. 1. 2.
(2k 1) 振动位相相反
上述结果说明相距为波长整数倍的两点振动具有相同的 位相，相距为半波长奇数倍的两点振动时具有相反的位相。
x1 3m
y1 7 cos[3t (35)] 7 cos(3t 15)(SI)
y2 7 cos[3t (45)] 7 cos(3t 20)(SI)
3t 15 (3t 20) 35
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31
5.一平面简谐波在t=t0时的波形曲线如图所示，其波速为u，周 期为T，则原点处质点的振动方程为____________________ ；该简谐波的波动方程为____________________。
振动方向和传播方向相同的波称为纵波，在空气中或 液体中传播的声或超声就是纵波；
特点：质点的振动方向与波传播方向一致
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3
如果振动方向和传播方向垂直，这种波就是横波。用手抖 动绳子一端时，绳子上产生的波就是横波。
特点： 波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直
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4
二 波长、频率、波速之间的关系
u
x
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8
一定的位相由0点传到P点所需的时间
x u
所以在同一时刻 t，P点的位相比0点落后
在 t 时刻
0点的位相 t
P点的位相应等于0点在时刻 t－x/u的位相
因此任一点P在任一时刻 t 的位移为
y Acos(t x )
u
简谐波的表达式
u
x
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9
y Acos(t x )
由于叠加成驻波的两列波能流密度的数值相等方向相反因而在振动过程中没有能量沿某一方向传播能流密第54页共65页56驻波的形成通常是在前进波与反射波相干涉的情况下发生的例如绳的一端固定音叉振动时在固定点产生反射波入射波与反射波相干涉后就使细绳上产生驻波波的反射处是一波节
天津理工大学大学物理机械波
会计学
1
B点向上、C点向下、D点向上运动
y
u
y
u
•A 0 B•
•D
•C
x
•A 0 B•
•D
•C
x
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24
2.一平面简谐波的波形曲线如图所示，则
（A）其周期为8s
（C）x=6m的质点向右运动 。
10 2 8m
（B）其波长为10m （D）x=6m的质点向下运动
[ D]
周期未知
y(m) u
2
(A) 3 (B)3 (C) 3 (D)
2
2
[ B]
( ) 3
2
2
2 2 3 3 2
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30
6.已知一平面简谐波的波动方程为y=7cos(3t-5x)(SI)，则在 x1=-3m处的质点的振动方程为________________，它与在 x2=4m处的质点的振动相位差为__________。
u
请记住
根据 2 2 及 u
T
T
上式还可以写成 y Acos2 (t x )
y Acos2 ( t x )
T
y Acos(t 2 x )
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10
波线上各点的简谐运动图
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11
y Acos(t x )
u
u
如固定在某一点看，即当x 一定时，由右式可知该点在作 圆频率为的简谐振动，
例如电话听筒内膜片在空气中的振动
首先要有作机械振动的物体作为波源
机械波产生的条件： 其次要有能够传播这种机械振动的弹性媒质
电话听筒内膜片就是波源，而空气就是传播声波的弹性媒 质。声波、超声波、水面波以及地震波等都是机械波。
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2
波动只是振动状态的传播。振动传播时，每个质点都在 一定的平衡位置附近振动，并没有沿着传播方向的流动，而且 质点的振动方向和波的传播方向也不一定相同。
纵波波长
两相邻密集或相邻稀疏中心间的距离
横波波长
两相邻波峰或波谷间的距离
波速
单位时间内振动所传播的距离
u
T
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20
一选择题：
1.已知一平面简谐波的波动表达式为
y 6 cos(t 3x 2) (SI ) 则
（A）其波速为3 m/s （B）其波速为1/3 m/s
（C）其频率为Hz （D）其频率为1.5Hz。
6.图为一平面简谐波在t=T/4时的波形图，则P点处的振动方程应
为( A) y 2 cos(10t x 2 2)
(B) y 2 cos(10t x 2 2) (C) y 2 cos(5t x ) (D) y 2 cos(5t x 2)
u 20ms1 [ A ] A 2m
[B ]
y Acos[(t x) ] 6cos(t x )
u
u
y 6cos(t 3x 2)
2
0.5Hz
3
u
u 1 ms1
3 3 3
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21
二. 填空题
1.已知一简谐波的波动方程为y=5பைடு நூலகம்os(t+4x+/2)(SI)，可知 该简谐波的传播方向为________，其振幅为________，周期 为________，波长为________，波速为________。
振动的初位相为
x 2 x
u
x 因此离0点不同
距离的各点具有不同
(t
x1 ) (t
u
x2 ) u
的振动位相。和0点 相距分别为x1和x2的 两点位相差为
u
( x2
x1 )
2
( x2
x1 )
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12
2
( x2
x1)
如果 x2 x1 k k 1. 2.
则 2k
在任一时刻t，两点的位移y和速度u都是相同的，我 们就说这两点的振动位相相同。
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26
4.有一平面简谐波沿0x轴的正方向传播，已知其周期为0.5s， 振幅为1m，波长为2m，且在t=0时坐标原点处的质点位于负 的最大位移处，则该简谐波的振动方程为
( A) y cos(t 4x )
(B) y cos(4t x ) T 0.5s
(C) y cos(4t x ) A 1m
系由于中蓝线所示。
可看到波
0
形向前传播，传
x 播的速度等于波
的相速度。
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15
在导出简谐波的表达式 时，我们假定波沿x轴的正
y Acos(t x )
u
向传播。如果波是沿x轴的 负向传播，则图中P点的振 动比0点早开始一段时间，
y Acos2 (t x )
即当0点振动t秒时，P点已 振动（t+x/u）秒。所以P点 的振动方程为
如图，用0x表示波传播的方向，纵坐标y表示直线0x上各 点的位移。若能知道每一时刻直线上每一点的位移y，就掌握了 波的全部过程，也就达到了描述波的目的。因此可求任一时刻 t 距离0点为x的任一点P的位移。
u
x 7 第6页/共65页
设在x=0处任一点0的振动方程为
y Acost
并设在传播过程中各点振动的振幅不变。当振动传到P点时， P点将重复0点的振动，振幅相同、频率相同。
(D) y cos(4t x)
2m
[ C]
1 1 2Hz
T 0.5
u 2 2 4ms1
2 4
A =
y Acos[(t x ) ]
u
cos(t x )
u
0
x
cos(4t x )
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27
5.一沿0x轴负方向传播的平面简谐波在t=T/4时的波形曲线如图
uA A
uB B 2A 2uA
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3.一简谐波的波形曲线如图所示，若已知该时刻质点A向上运 动，则该简谐波的传播方向为________，B、C、D质点在该 时刻的运动方向为B________，C________，D________。
y
•A 0 B•
•D
•C
x
向右（x轴正方向）传播
u
由此可见，相距为半波长
奇数倍的两点振动时具有相反
的位相。
x
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14
y Acos(t x )
对于给定的时间 t 来说， 位移 y 是 x 的函数，即各点对
u 平衡位置的位移是不相同的。
图中红线 表示位移 y 随 x 而变的关系
y
t
t+t
vt
在下一时刻 t+t，各点位
移发生变化，y 和 x 的关
原点处质点的振动方程
2
0
y
y
A
u
0
yo
A
cos
2
T
(t
t0)
2
波动方程
2
x
t=t0
y Acos[ T
(t
t0
) u
] 2
x
A c os [2
T
(t
t0 )
2
Tu
x
]
2
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32
六 波的能量 能流密度
波是能量的传播过程，在研究波对物质的作用时，经常要 考虑波传播过程中能量的传播。
u
y Acos2 ( t x ) T
y Acos(t 2 x )
在导出简谐波的表达式时，我
们还假定振幅A在传播过程中不变
，以后我们会看到，这只有在平面
x
波的情形下才是正确的。
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16
波动方程
y Acos[(t x ) ]
u
u
x
u
波沿x轴负向传播
y Acos[(t x ) ]
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18
波动方程
y Acos(t x) 0
u y Acos[(t x ) ]
u
u
x
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19
----振动在一周期中传播的距离为波长
因为相隔一周期后振动状态复原，所以相隔一波长两点之 间的振动状态是相同的，即振动位相相同。因此波长也就是两 个相邻近的振动位相相同的点之间的距离。
0 2 6 10 -2
x=6m时质点向下运动
x(m)
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25
3.如果上题中的波速为u=10m/s，则其频率为
(A)1.25Hz (C)0.8Hz
(B)1Hz (D)条件不够，无法求解。
已知 8m
u
y(m) u
2
u 10 1.25Hz 8
[ A]
0 2 6 10 -2
x(m)
振动在一周期中传播的距离为波长，通常用表示。
因为相隔一周期后振动状态复原，所以相隔一波长两点之 间的振动状态是相同的，即振动位相相同。因此波长也就是两 个相邻近的振动位相相同的点之间的距离。
纵波波长
两相邻密集或相邻稀疏中心间的距离
横波波长
两相邻波峰或波谷间的距离
沿波的传播方向每隔一个波长的距离就出现振动位相相同 的点，即波长描述了波在空间上的周期性。