苏版数学初二上册导学案：第14章整式的乘法与因式分解14第十四章小结与练习

苏版数学初二上册导学案：第14章整式的乘法
与因式分解14第十四章小结与练习
1．记住整式乘除的计算法那么、平方差公式和完全平方公式．
2．会运用法那么、乘法公式进行整式的乘除运算．
3．通过对提公因式法和公式法的教学，让学生灵活地解决因式分解的题目．
重点：整式的乘法运算与因式分解． 难点：根据实际问题选择合适的方法解题．
【一】情景导入，感受新知 【知识结构图】
【二】自学互研，生成新知
【自主探究】
(一)整数指数幂的基本性质
例1：计算x2·x3的结果是( B )
A 、x
B 、x5
C 、x6
D 、x8
例2：以下算式中：①(a3)3＝a6；②[(x2)2]3＝x12；③y ·(y2)2＝y 5；④[(－x)3]4＝－x12，其中正确的有②③．
(二)整式的乘法、除法运算
例3：计算：
(1)－ab2(3a2b －abc －1)；
解：原式＝－3a3b3＋a2b3c ＋ab2；
(2)(－5ab2x)·(－310a2bx3y)．
解：原式＝32a3b3x4y.
例4：化简求值：4(a ＋b)2－9(2a ＋b)2，其中a ＝2，b ＝－1. 解：原式＝－(8a ＋5b)(4a ＋b)＝－77.
(三)因式分解
例5：分解因式：
(1)9x2－9y2＋12y －4；
解：原式＝9x2－(9y2－12y ＋4)＝(3x ＋3y －2)(3x －3y ＋2)；
(2)(m＋n)2＋8(m＋n)＋16；[来源:1]
解：原式＝(m＋n＋4)2；
(3)(x＋y)2－6x2＋6y2＋9(x－y)2.
解：原式＝(x＋y)2－6(x＋y)(x－y)＋9(x－y)2
＝[(x＋y)－3(x－y)]2[来源:1ZXXK]
＝4(2y－x)2.
师生活动[来源:][来源:学*科*网]
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
【三】典例剖析，运用新知
【合作探究】
例：1把以下各式分解因式：
(1)16a2b－16a3－4ab2；
(2)(x2＋1)2－4x(x2＋1)＋4x2.
【分析】应先提取公因式，然后再运用公式进行分解．
解：(1)16a2b－16a3－4ab2＝4a(4ab－4a2－b2)＝－4a(4a2－4ab＋b2)＝－4a[(2a)2－2·2a·b＋b2]＝－4a(2a－b)2.
(2)(x2＋1)2－4x(x2＋1)＋4x2＝(x2＋1)2－2·2x·(x2＋1)＋(2x)2＝[(x 2＋1)－2x]2＝(x2＋1－2x)2＝(x－1)4.
例：2假设△ABC的三边长为a、b、c，且满足a2＋b2＋c2＋3＝2a＋2b＋2c，试判断△ABC的形状．[来源:学|科|网]
解：∵a2＋b2＋c2＋3＝2a＋2b＋2c，∴(a2－2a＋1)＋(b2－2a＋1)＋(c 2－2c＋1)＝0，即(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＝0，∴a＝1，b＝1，c＝1，故a＝b＝c，那么△ABC为等边三角形．
师生活动
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
【四】课堂小结，回顾新知
1．引领学生充分认识概念、法那么、公式、重点分析概念本质，公式特征及各知识点间关系．
2．指导学生挖掘知识点间的联系，整体上认识知识 (如整式乘法与因式分解).
3．重点指导学生反思解题技法，总结规律，达到举一反三的目的．【五】检测反馈、落实新知
1．a＋b＝6，ab＝－7.
求以下各式的值：(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2；(3)a－b.
解：(1)∵(a＋b)2＝(a2＋b2)＋2ab，故a2＋b2＝62－2×(－7)＝50；
(2)a2－ab＋b2＝a2＋b2＋2ab－3ab＝(a＋b)2－3ab＝62－3×(－7)＝5 7；
(3)∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×(－7)＝64，∴a－b＝±8.
2．分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3.
你发现了什么规律？利用你发现的规律直接写出多项式1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋……＋x(1＋x)2019分解因式的结果．
解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2]＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)3(1＋x)＝(1＋x)4.
规律：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋……＋x(1＋x)n－1＝(1＋x)n.
所以1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋……＋x(1＋x)2019＝(1＋x)2019.
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)。