高中数学人教A版必修4课时达标检测(二) 弧 度 制 Word版含解析

课时达标检测（二） 弧 度 制
一、选择题
1．下列命题中，正确的是( )
A ．1弧度是1度的圆心角所对的弧
B ．1弧度是长度为半径长的弧
C ．1弧度是1度的弧与1度的角之和
D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角
答案：D
2．1 920°化为弧度数为( )
A.163
B.323
C.16π3
D.32π3 答案：D
3.29π6
是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 答案：B
4．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为( ) A.π3
B.2π3
C. 3
D ．2
答案：C
5．集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z}，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q 等于( )
A ．∅
B ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}
C ．{α|－4≤α≤4}
D ．{α|0≤α≤π}
答案：B
二、填空题
6．用弧度制表示终边落在x 轴上方的角的集合为________．
答案：{α|2k π<α<2k π＋π，k ∈Z}
7．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32
倍，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．
答案：3
8．若角α的终边与85π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4
的终边相同的角有________． 答案：2π5，9π10，7π5，19π10
三、解答题
9．已知α＝－800°.
(1)把α改写成β＋2k π(k ∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；
(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈⎝⎛⎭
⎫－π2，π2. 解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝149
π， ∴α＝－800°＝
14π9＋(－3)×2π. ∵α与角14π9
终边相同，∴α是第四象限角． (2)∵与α终边相同的角可写为2k π＋
14π9，k ∈Z 的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2k π＋14π9
，k ∈Z. 又γ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴－π2<2k π＋14π9<π2
，k ∈Z ， 解得k ＝－1，∴γ＝－2π＋14π9＝－4π9.
10．如图，动点P ，Q 从点A (4,0)出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3
弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6
弧度，求P ，Q 第一次相遇时所用的时间及P ，Q 点各自走过的弧长．
解：设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t ，则t ·π3
＋t ·⎪⎪⎪⎪－π6＝2π， 所以t ＝4(s)，
即P ，Q 第一次相遇时所用的时间为4 s.
P 点走过的弧长为4π3×4＝16π3，Q 点走过的弧长为2π3×4＝8π3.
11．如图，已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB 的面积．
解：∵120°＝120180π＝23
π， ∴l ＝6×23
π＝4π， ∴AB 的长为4π.
∵S 扇形OAB ＝12lr ＝12
×4π×6＝12π， 如图所示，作OD ⊥AB ，有S △OAB ＝12×AB ×OD ＝12
×2×6cos 30°×3＝9 3. ∴S 弓形ACB ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3.
∴弓形ACB 的面积为12π－9 3.。