【同步练习】2019年 八年级数学下册 正方形 课后作业 2(含答案)

2019年八年级数学下册正方形
课后作业
一、选择题
1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A.当AB=BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC=BD时，它是正方形
3.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）
A.90°
B.45°
C.30°
D.22.5°
4.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）
A.4cm
B.8cm
C.cm
D.2cm
5.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）
A.4个
B.6个
C.8个
D.10个
6.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
7.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条
件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）
A.选①②
B.选②③
C.选①③
D.选②④
8.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③
AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（）
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
9.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N
两点，若AM=2，则正方形的边长为（）
A.4
B.3
C.2+
D.
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中
点.若△CEF的周长为18，则OF的长为( )
A.3
B.4
C.2.5
D.3.5
二、填空题
11.如图，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC= ．
12.如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，
则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．
13.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′
C= 度．
14.如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED度数
为.
15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是.
16.如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕
将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．
三、解答题
17.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE.
18.如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH
是正方形.
19.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.
求证：DE=BF.
20.如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分別在矩形ABCD的边AB、CD、
DA上，AH=2．
（1）已知DG=6，求AE的长；（2）已知DG=2，求证：四边形EFGH为正方形．
答案
1.D
2.D
3.D
4.D
5.C
6.A
7.B
8.B.
9.C；
10.D；
11.答案为：22.5°
12.答案为：；2
13.答案为：67.5．
14.答案为：150°.
15.答案为：45°.
16.答案为：4﹣6．
17.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE.
18.解：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.
理由如下：
在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF=AC，
同理有GH∥AC，且GH=AC，
∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形.
EH∥BD且EH=BD，若AC=BD，则有EH=EF，
又因为四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形.
即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.
19.证明：∵∠FAB＋∠BAE=90°，∠DAE＋∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，
∴△AFB≌△ADE，
∴DE=BF.
20.解：（1）∵AD=6，AH=2∴DH=AD﹣AH=4∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=90°
∴在Rt△DHG中，HG2=DH2+DG2 在Rt△AEH中，HE2=AH2+AE2
∵四边形EFGH是菱形∴HG=HE∴DH2+DG2=AH2+AE2即42+62=22+AE2∴AE==4（2）∵AH=2，DG=2∴AH=DG∵四边形EFGH是菱形∴HG=HE
在Rt△DHG和Rt△AEH中∴Rt△DHG≌Rt△AEH（HL）∴∠DHG=∠AEH
∵∠AEH+∠AHG=90°∴∠DHG+∠AHG=90°∴∠GHE=90°
∵四边形EFGH是菱形∴四边形EFGH是正方形。