2023年高考物理分题型多维刷题练专题21光的折射与全反射问题(原卷版+解析)

专题21 光的折射与全反射问题
①折射定律：
122
1
sin sin n =θθ； ②折射率：v c n =
； ③全反射：n
C 1
sin =；
在解光的折射与全反射问题时，首先要画出光路图：①确定介质的几何图形；①正确画出光路图。

其次要确定光线的入射角、反射角以及折射角，再由几何关系求出光线的出射角以及偏转角。

最后，进一步挖掘临界隐含条件，运用反射定律、折射定律以及临界角公式列方程；根据公式n
c
v =计算光在介质中的传播速度。

1.求解光的折射、全反射类的问题时的注意事项：
(1)发生全反射的条件是光必须从光密介质入射到光疏介质，且入射角要大于或等于临界角； (2)光的反射和全反射现象，都遵循反射定律，光路都是可逆的；
(3)当光照射到两种介质的界面上时，一般情况下反射和折射是同时发生的，只有在符合全反射条件下，才不发生折射现象。

2.常见的计算光的传播时间问题的方法
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即n
c v =
； (2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图中的几何关系进行确定； (3)利用v
L
t =
求解光的传播时间。

3.常考的折射模型及应用 （1）平行玻璃砖：
结构：玻璃砖上下表面平行
对光线的作用：通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。

应用：测定玻璃的折射率
（2）三棱镜：
结构：横截面为三角形
对光线的作用：通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折。

应用：改变光的传播方向
（3）圆柱体（球）：
结构：横截面为圆
对光线的作用：圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折。

应用：改变光的传播方向
（4）不规则图形：
结构：上下两表面不平行
对光线的作用：通过上表面折射后，在下表面可能发生全反射，也可能不发生全反射。

应用：改变光的传播方向
典例1：（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。

典例2：（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。

球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ= 30°。

光在真空中的传播速度为c。

求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。

典例3：（2022·湖北·高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A
位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为2
3
d。

训练员将小球
向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。

小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。

已知水的折射率
4
3
n ，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。

典例4：（2022·广东·高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。

一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。

当光束与竖直方向成45 角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。

已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。

1．（2022·四川绵阳·一模）如图所示，ABCD是一块横截面为正方形的透明玻璃砖，其边长为a，
一平行激光束从玻璃砖的AB面射入，入射光线与AB面间夹角为45°。

激光在真空中的传播速度为c。

不考虑激光在每个面上的多次反射。

（1）求从A点射入的激光射到CD面经过的时间t；
（2）求CD面上透光的宽度d。

2．（2022·河南安阳·模拟预测）如图所示，圆心为О的半圆形玻璃砖半径为R，A为半圆形玻璃砖平面上的
θ=︒的入射角从A点射入玻璃砖，光线经过玻璃砖2次折射，从玻璃砖圆表面离开一点，一束单色光以60
的光线相对于最初的入射光线发生了侧移，但传播方向未变。

若入射光线从A点垂直于半圆形玻璃砖平面入射，则第一次射到玻璃砖圆表面光线恰好不能从玻璃砖射出。

求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）光线发生侧移的距离。

3．（2022·贵州贵阳·模拟预测）一个玻璃圆柱体的横截面如图所示，其半径为R，圆心为O。

柱面内侧A处
的单色点光源发出的一束光AB与直径AD的夹角为θ，从B点射出，出射光线BC与AD平行。

已知该玻璃
的折射率n=c。

（1）求夹角θ的值；
θ=︒，求从A发出的光线经多次全反射回到A点的时间。

（2）当60
4．（2022·山东·模拟预测）电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管；如图（a）所示，它发出
红外光来控制电视机的各种功能。

一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透
明介质的折射率。

实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。

P和Q分别
是入射点和出射点，且AB①MN，如图（b）所示。

测得半圆柱体的半径R=5cm，OP=1cm，DQ=4cm，D到
法线OQ的距离DG=2cm。

已知光速c=3.0×108m/s。

（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度；
（2）实际测得封装二极管的半球直径d=5mm，发光二极管的发光面是以EF为直径的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。

为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r最大应为多大?
5．（2022·山西吕梁·二模）某同学到公园游玩，发现水池的水面下方有一水平放置的圆盘状光源，截面如图所示。

光源发出的单色光照亮了水面上的一部分区域，已知光源的直径为d，距水面的距离也为d，水对点
光源发出的光的折射率为4
3
，当θ较小时，tanθ=sinθ。

求①
（i）该同学在水面正上方看到的光源距水面的深度；
（ii）水面上被光源照亮区域的面积。

6．（2022·云南昆明·一模）以正三角形的各顶点为圆心，以其边长a为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为“勒洛三角形”。

如图所示的“勒洛三角形”ABC是一透明柱体的横截面，点D、E、F分别为圆弧AB、BC、CA的中点。

一单色细光束平行于AE从D点射入柱体，沿直线到达E点，E点F点均有光线射出，已知光在真空中的传播速度为c，求①
（1）该透明材料的折射率n；
（2）光线从D点射入，第一次到达F点的传播时间t。

7．（2022·江苏扬州·模拟预测）某同学在做水流导光实验时，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水从小孔流出。

用激光水平射向塑料瓶小孔，可观察到光在水流内传播。

如图所示，已知水的折射率4
3
n =
，小孔直径7mm d =，重力加速度210m s g =，瓶内水足够多，忽略空气对水的阻力。

若要顺利完成此实验使水平射入的激光被约束在水流中，求： （1）激光临界角的正弦值；
（2）A 处流出的水流速度应满足什么条件？
8．（2022·广西·合山高中模拟预测）如图所示，某三棱镜的横截面ABC 为等边三角形，一光线从AB 面到A 点距离为L 的D 点沿横截面射入三棱镜，折射光线与底边BC 平行，从AC 面上的E 点射出三棱镜时，出射光线的偏向角θ= 60°。

光在真空中的传播速度为c 。

求： （i ）该三棱镜的折射率；
（ii ）光从D 点传播到E 点的时间t 。

9．（2022·广东·模拟预测）如图所示，一半径为R ，球心为O 的玻璃半球，A 、B 为半球的底面直径上的两
端点。

现有一光线从AB连线上距离O的M点垂直底面射入玻璃半球，光线恰好在玻璃球面发生全反射。

求玻璃半球的折射率n。

10．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）如图所示，直角三角形ABC是三棱镜的横截面，其中①A＝53°，AB长度为L。

一细束单色光从AB边上的中点D射入棱镜，入射角为60°，进入棱镜后恰好经过BC边的中点，已知真空中光速为c。

（1）求三棱镜材料对这束单色光的折射率；
（2）光线从棱镜内部射出时不考虑反射，求该光束在棱镜中传播的时间。

专题21 光的折射与全反射问题
①折射定律：
122
1
sin sin n =θθ； ②折射率：v
c n =
； ③全反射：n
C 1sin =
；
在解光的折射与全反射问题时，首先要画出光路图：①确定介质的几何图形；①正确画出光路图。

其次要确定光线的入射角、反射角以及折射角，再由几何关系求出光线的出射角以及偏转角。

最后，进一步挖掘临界隐含条件，运用反射定律、折射定律以及临界角公式列方程；根据公式n
c
v =计算光在介质中的传播速度。

1.求解光的折射、全反射类的问题时的注意事项：
(1)发生全反射的条件是光必须从光密介质入射到光疏介质，且入射角要大于或等于临界角； (2)光的反射和全反射现象，都遵循反射定律，光路都是可逆的；
(3)当光照射到两种介质的界面上时，一般情况下反射和折射是同时发生的，只有在符合全反射条件下，才不发生折射现象。

2.常见的计算光的传播时间问题的方法
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即n
c v =
； (2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图中的几何关系进行确定； (3)利用v
L
t =
求解光的传播时间。

3.常考的折射模型及应用
（1）平行玻璃砖：
结构：玻璃砖上下表面平行
对光线的作用：通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。

应用：测定玻璃的折射率
（2）三棱镜：
结构：横截面为三角形
对光线的作用：通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折。

应用：改变光的传播方向
（3）圆柱体（球）：
结构：横截面为圆
对光线的作用：圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折。

应用：改变光的传播方向
（4）不规则图形：
结构：上下两表面不平行
对光线的作用：通过上表面折射后，在下表面可能发生全反射，也可能不发生全反射。

应用：改变光的传播方向
典例1：（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气
射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。

根据几何关系可得
点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ= 30°。

光在真空中的传播速度为c。

求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。

根据几何关系可知
在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水
面的高度为2
3
d。

训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度
方向与水面夹角为θ。

小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。

已知水的折射率
4
3
n=，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。

4
4d 9037θ-=，37
α
2
37tan 533
d d +=
427
d H =
方是空气，其截面如图所示。

一激光器从罐体底部P 点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O 点。

当光束与竖直方向成45︒角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。

已知光在空气中的传播速度为c ，求液体的折射率n 和激光在液体中的传播速度v 。

1．（2022·四川绵阳·一模）如图所示，ABCD是一块横截面为正方形的透明玻璃砖，其边长
为a，一平行激光束从玻璃砖的AB面射入，入射光线与AB面间夹角为45°。

激光在真空中的传播速度为c。

不考虑激光在每个面上的多次反射。

（1）求从A点射入的激光射到CD面经过的时间t；
（2）求CD面上透光的宽度d。

【答案】（1（2 【规范答题】（1）设从A 点经AB 面折射直接射到CD 面的E 点，入射角是45°，折射角为θ
，玻璃折射率n
sin 45
sin n θ
=
cos AD
AE
l l θ=
AE
l t v
=
c v n
=
解得
θ=30°
t =
（2）设玻璃的临界角为C ，则
1sin C n
=
解得
C =45°
由（1）可得，E 点以下都透光，则
tan DE
l a
θ=
CE DE l a l =-
解得
DE l
(1CE l a =
经AB 面折射射到BC 面光线的入射角都是60°，即都要发生全反射。

过B 点的光折射后经BC 反射到DC 的位置是F ，F 是最高点，F 点以下都透光，则
CF
tan30l a
=
CF l =
因为
CF l ＞CE l a = 所以CD 面能透光的宽度为
CF l =
2．（2022·河南安阳·模拟预测）如图所示，圆心为О的半圆形玻璃砖半径为R ，A 为半圆形玻璃砖平面上的一点，一束单色光以60θ=︒的入射角从A 点射入玻璃砖，光线经过玻璃砖2次折射，从玻璃砖圆表面离开的光线相对于最初的入射光线发生了侧移，但传播方向未变。

若入射光线从A 点垂直于半圆形玻璃砖平面入射，则第一次射到玻璃砖圆表面光线恰好不能从玻璃砖射出。

求： （i ）玻璃的折射率； （ii ）光线发生侧移的距离。

【答案】（i （ii 【规范答题】（i ）光路图如图所示，因为入射光线与出射光线平行，可知过入射点A 的法线与过出射点B 的法线平行。

设OA 长为l
玻璃砖的折射率
sin sin n r
θ
=
根据几何关系
si n n si r
θ
=又沿A 点垂直入射的光恰好发生全反射
1sin C n
=
根据几何关系
sin l C R
=
解以上各式得折射角
r =30°
OA 之间的距离
l R =
折射率
n =（ii ）因为①OCB =r =30°
tan 30R
OC =
=︒
AC == 侧移距离
sin 30d AC =︒=
3．（2022·贵州贵阳·模拟预测）一个玻璃圆柱体的横截面如图所示，其半径为R ，圆心为O 。

柱面内侧A 处的单色点光源发出的一束光AB 与直径AD 的夹角为θ，从B 点射出，出射光
线BC 与AD 平行。

已知该玻璃的折射率n =c 。

（1）求夹角θ的值；
（2）当60θ=︒，求从A 发出的光线经多次全反射回到A 点的时间。

【答案】（1）30︒；（2【规范答题】（1）如图所示
有图中几何关系可知
2αθ=
根据折射定律可得
sin sin 2
2cos sin sin n αθ
θθθ
=
===解得
30θ=︒
（2）设光线在璃圆柱体发生全反射临界角为C ，则有
1sin sin 60
C n =
<︒ 当60θ=︒时，从A 发出的光线经多次全反射回到A 点的光路图如图所示
从A 发出的光线经多次全反射回到A 点的时间为
6s R
t v v
=
= 又
c
n v
=
= 联立解得
t =4．（2022·山东·模拟预测）电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管；如图（a ）所示，它发出红外光来控制电视机的各种功能。

一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。

实验中用A 、B 两个大头针确定入射光路，C 、
D 两个大头针确定出射光路。

P 和Q 分别是入射点和出射点，且AB ①MN ，如图（b ）所示。

测得半圆柱体的半径R =5cm ，OP =1cm ，DQ =4cm ，D 到法线OQ 的距离DG =2cm 。

已知光速c =3.0×108m/s 。

（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度；
（2）实际测得封装二极管的半球直径d =5mm ，发光二极管的发光面是以EF 为直径的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O ，如图（c ）所示。

为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r 最大应为多大?
【答案】（1） 2.5n =；81.210m/s v =⨯；（2）1mm r = 【规范答题】（1）设DQG ∠为i ，OQP ∠为r ，由几何关系
,s si in n DG OP
r DQ OQ
i =
= 由折射定律
sin sin i
n r
=
带入数据解得
2.5n =
由c
n v
= 可得
81.210m/s c
v n
=
=⨯
（2）设E 点发出的光线ES 、ET 与法线的夹角分别为θ和α，ES ①EF ，光线ET 为任一光线，过O 点向TE 作垂线OZ ，设OZ 为h ，则
sin ,sin h r
R R
αθ=
= 又h r <，所以
sin sin αθ<
可得
αθ<
即光线在ES 的入射角最大。

分析可知，θ达到临界角时r 最大，则
1sin r R n
θ=
= 解得
1mm r =
5．（2022·山西吕梁·二模）某同学到公园游玩，发现水池的水面下方有一水平放置的圆盘状光源，截面如图所示。

光源发出的单色光照亮了水面上的一部分区域，已知光源的直径为d ，
距水面的距离也为d ，水对点光源发出的光的折射率为4
3，当θ较小时，tan θ=sin θ。

求①
（i ）该同学在水面正上方看到的光源距水面的深度； （ii ）水面上被光源照亮区域的面积。

【答案】（i ）34d h =
；（ii ）2
()2d π+ 【规范答题】（i ）在水面正上方观察时，光路如图所示
α和β均很小，根据几何关系，有
tan sin AO
h
ββ=≈ tan sin AO
d
αα=≈ 水对光源发出的光的折射率满足
sin 4
sin 3
n βα=
= 故在水面正上方看到的光源距水面的深度
34
d d h n =
=
（ii ）当光源发出的光在水面恰好发生全反射，光路如图所示
临界角满足
13sin 4
C n =
= 由几何关系，可知
tan BO d C d
==
水面上被光源照亮区域为一圆形，其半径为
2d r AB BO d =+=
+ 可得此圆面积
2
22d S r ππ⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭
6．（2022·云南昆明·一模）以正三角形的各顶点为圆心，以其边长a 为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为“勒洛三角形”。

如图所示的“勒洛三角形”ABC 是一透明柱体的横截面，点D 、E 、F 分别为圆弧AB 、BC 、CA 的中点。

一单色细光束平行于AE 从D 点射入柱体，沿直线到达E 点，E 点F 点均有光线射出，已知光在真空中的传播速度为c ，求① （1）该透明材料的折射率n ；
（2）光线从D 点射入，第一次到达F 点的传播时间t 。

【答案】（1）n =（2）t = 【规范答题】
（1）光路图如图，由几何关系得
60i =︒
30r =︒
该透明材料的折射率
sin sin i
n r
=
=（2）根据几何关系
1)DE EF a ==
光线从D 点射入，第一次到达F 点的传播时间
DE EF DE E F c n
t v ++=
== 7．（2022·江苏扬州·模拟预测）某同学在做水流导光实验时，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水从小孔流出。

用激光水平射向塑料瓶小孔，可观察到光在水流内传播。

如图所示，已知水的折射率4
3
n =
，小孔直径7mm d =，重力加速度210m s g =，瓶内水足够多，忽略空气对水的阻力。

若要顺利完成此实验使水平射入的激光被约束在水流中，求： （1）激光临界角的正弦值；
（2）A 处流出的水流速度应满足什么条件？
【答案】（1）3sin 4C =
；（2
）0m s v ≥ 【规范答题】（1）由1
sin C n
= 得
3sin 4
C =
（2）当通过小孔最底端的光线在水流外侧发生全反射时，所有光线都能在水流中传播。

此时入射角为C
从A处出来的水做平抛运动
m
10
y
v==
由
tan C
tan
y
v
C
v
=
解得
m
v=
当
m
10
v≥时不漏光
8．（2022·广西·合山高中模拟预测）如图所示，某三棱镜的横截面ABC为等边三角形，一光线从AB面到A点距离为L的D点沿横截面射入三棱镜，折射光线与底边BC平行，从AC面上的E点射出三棱镜时，出射光线的偏向角θ= 60°。

光在真空中的传播速度为c。

求：（i）该三棱镜的折射率；
（ii）光从D点传播到E点的时间t。

【答案】（i
）n=（ii
）t
【规范答题】（i）由几何关系可知，光线在AB面上的入射角与折射角分别为
60
30
α
β
=︒
=︒
根据折射定律有
sin 60
sin 30n ︒
=
=︒
（ii ）由几何关系可知，光线在三棱镜中传播的距离为L ，光在该棱镜中的传播速度为
c n v
=
则光的传播时间为
L t v
= 解得
t 9．（2022·广东·模拟预测）如图所示，一半径为R ，球心为O 的玻璃半球，A 、B 为半球的
底面直径上的两端点。

现有一光线从AB 连线上距离O 的M 点垂直底面射入玻璃半球，光线恰好在玻璃球面发生全反射。

求玻璃半球的折射率n 。

【答案】n =
【规范答题】设玻璃半球的临界角为C ，根据几何关系有
2sin ==
R
C R 并且
1
sin C n
=
解得
n =
10．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）如图所示，直角三角形ABC 是三棱镜的横截面，其中①A ＝53°，AB 长度为L 。

一细束单色光从AB 边上的中点D 射入棱镜，入射角为60°，进入棱镜后恰好经过BC 边的中点，已知真空中光速为c 。

（1）求三棱镜材料对这束单色光的折射率；
（2）光线从棱镜内部射出时不考虑反射，求该光束在棱镜中传播的时间。

【答案】（1）n =
（2）t =【规范答题】（1）光路如图所示
由几何关系可得DE //AC ，所以光束在D 点的折射角等于37°，则有
sin 60sin 37n ︒
=
︒
解得
n （2）由几何关系知光束在E 点的入射角为53°，临界角C 满足
14sin sin 53=5
C n =
<︒ 所以光束在E 点发生全反射，由几何关系知①CDE 是等腰三角形，由几何关系可知
2=sin 373BD DE L =
︒，5==2cos3712
CE EF L ︒ ①CEF 是等腰三角形，由
c
n v
=
可得光在棱镜中的传播速度为
v 该光束在棱镜中传播的时间
EF DE t v +=
=。