解决问题之提出分析与解决(仙居)
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汪文贤： 1.通过制表，分类组织和分析数据。 2.通过试误，修正，接近问题的解决。 3.构造、寻找和使用一个模型。 4.画一个简图帮助解答。 5.解决一个或几个相关的简单问题。 6.寻找一个反例。
7.估计和猜测答案。 8.通过尝试——错误——修正，逼近问题。 9.通过数形结合或转换。 10.进行比较和类比。 11.考虑问题的逆否命题。 12.排除不可能的选择。 13.试着用多种方法解决问题。 14.对问题作推广研究。
数学课程应当围绕问题解决来组织。 数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境。 问题解决作为学校数学教育的核心。
1980.8,“问题解决”被列入第四届国际数学教育大会 （ICME-4）的议程.
1984年,第五届国际数学教育大会（ICME-5），“问题 解决”成为大会最主要的议题之一.
➢美国“问题解决”的起始
美国数学课程标准中问题解决指：
（1）能通过问题解决探究和把握数学内容 （2）能从数学内部和外部的情景出发提出问题 （3）能发展和运用多种解决问题的策略，尤其是解 决多学科相互交织和非常规的问题的策略 （4）能结合原始问题对得出的结论做出验证和说明 （5）能把得出的结果和方法向新的问题推广及应用 （6）能在丰富多彩的解决问题过程中树立对数学的 信心
➢ 教学上，鼓励学生思考与交流。 ➢ 关注问题解决的过程。 ➢ 关注问题解决的评价与反思。 ➢ 策略、方法、途径的多样性。
方程、不等式、函数、算术、列表、图象。 案例：2011年的中考题。
基本策略----义务教育
算术 方程 不等式 函数 统计
估算 枚举 特殊点 列表 图象
反例 旋转 ……
关于“基本策略”
与生活、生产、实际相联系。
数学“问题解决”教学策略初探
广西梧州师范高等专科学校学报 2005。6 欧志武
培养学生提出问题的能力,可采取以下途径: 1、对概念提出问题。弄清概念是学生学好数学的基础和前
提,教学中教师应让学生从自己的角度结合对概念的理解,提出 一些问题,加深对概念的理解和掌握。
2、通过类比,联想提出问题。当几个不同对象在某些方面 有类同之处时,可引导学生合理地联想其他方面类同之处,进行 猜想、提问。
这个问题是由我们比较熟悉的行程问题改编而来, 在实际教学中,对于静水、逆水、顺水中的行程问题学生 做了大量的练习,但是本题的全县平均得分率只有15.2%, 说明在解决这类方程组问题的学习过程中,学生没有完整 地经历问题的阅读、表征、数量关系分析、建立数学模 型的过程,只是形式化地倾听教师的分析,对静水中的速 度、水流速度、逆水速度和顺水速度之间的关系进行记 忆,而本题表面上与典型样例相似,而实际上数量关系有 变化,学生用同样的数量关系去套用导致错误,这种错误 的类型在所有没有得分的学生中占61.4%多.
1.3 彼“问题解决” ≠此“问题解决”
➢ 《标准》(2011年版)总体目标：
通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、
基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之
间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事 求是的科学态度。
泽田利夫(日)提出例子----结果的开放性
A，B，C三个做掷石子游戏，结果如图1-2，这 个游戏是以石子散落的到的几种比较“散度”的方法：
1.多边形的面积； 2.多边形的周长； 3.连结两点的最长线段； 4.连结各点的线段之和； 5.从某一点引向各点的线段之和； 6.覆盖各点的圆的最小半径； 7.由于坐标的引入而产生的平均差； 8.标准差。
证明结论正确
案例2：探索并证明：过圆外一点所画的圆的两 条切线长相等。
教学参考： 探索发现结论
说明：通过操作发现图形性质，启发学生由特殊到一 般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。
教材的做法
证明结论正确
说明：通过探索和了解此结论的证明， 帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。 由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成 的两种推理形式，都是研究图形性质的有效 工具。
一、背景与发展
1.1 问题解决不是新问题
➢《标准》（2011年版）
解决问题
问题解决
➢美国“问题解决”的起始
➢美国“问题解决”的起始
1980.4，美国数学教师理事会公布了指导80年代学校数 学教育的纲领性文件《行动的议事日程》指出：
80年代的数学大纲，应当在各年级都介绍数学的应用，把学生引进 问题解决中去。
客顺流而下时,为了使游客有更多的时间欣赏两岸的景色, 用力向与水流相反的方向划,用了3小时划到了下游码头; 另一次没有游客,小林顺流而下用同样的力气与水流同向 划,结果用1.5小时就划到了下游码头;如果上下游两个码 头之间的距离为9千米,而且小林用同样的力气在静水中划 时,载满乘客时的速度是没有乘客时的速度的60多,请问水 流的速度是多少?
(3)问题应该是结构不良的和开放的。 (4)问题应该是能够激发学生的学习动机,具有较强探索性的。 学生通过对这类问题的解决,亲身感受前人已有的数学知识的再 发现过程,从而为将来进行科学研究打下坚实的基础。
基尔巴屈克(美)曾列举下列题目 ----显示“问题”的不同意义
（1）已知 275= 1x2，问x是多少？ （2）
➢《标准》(2011年版)具体目标----问题解决
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合 运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意 识，提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解 决问题方法的多样性，发展创新意识。
●学会与他人合作、交流。 ●初步形成评价与反思的意识。
核心词：模型思想、应用意识、创新意识
“提出问题”，是在已经发现问题基础上，把找到的联系或者 矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。
分析问题和解决问题----“已知”和“未知”都是清楚的，是 利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路 和方法得到问题的答案。
发现问题和提出问题----“已知”和“未知”都是不清楚的， 培养学生的创新意识和创新精神，创新往往始于问题。
三、问题解决如何落实
3.1 发现和提出问题的落实 ——培养从数学角度出发的问题意识
➢ 创设适当的情境（见案例八上、八下） ➢ 采用探究式的教学方法----教给探索的方法 ➢ 关注问题的特征
不是数学习题——专门为复习与训练。 不是依靠记忆题型和套用程式可解决的问题。 有较高思维含量，具有普遍性，典型性，规律性和新颖性。
2.2 关于“四能”的理解
解决老师提出的问题、别人提出的问题固然重要；能够发现新 问题，提出新问题更加重要----创新性人才的基本要求
“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上 看来没有关系的一些现象中找到数量或空间方面的某些联系， 或者找到数量或空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾 提炼出来。
问题解决之提出、分析与解决
前言
➢ 你是怎样理解问题解决的？ ➢ 关于问题解决教学，你有什么想法？ ➢ 你在实现问题解决教学目标有哪些成功的经验？ ➢ 你希望我们交流什么样的话题？
仙居教研室 吴增生 仙居官路中学胡建成
在一次七年级下的数学测试中有下面一题: 仙居漂流是仙居的一种特色旅游,筏手小林在载满游
1988年，美国数学指导委员会（NCSM）认为:
“学习数学的主要目的在于问题解决”。
1989年，美国全国数学教师理事会制定了《学校 数学课程和评估的标准》明确: 把“具有数学地解决问题的能力”置于使所有学
生有较高的数学素养的目标中的中心地位。
问题是数学的心脏
1.2 数学教育中要解决什么样的问题解决？
（盎斯为容积单位,1盎斯≈29.57cm3;“￠”表示“美分”,1￠=0.01 美元）
（3）如果一杯7盎斯的汽水卖25￠，问一杯12盎斯的汽水卖多少钱？ （4）三个学生正在筹办一次野餐，他们了解到一杯7盎斯的汽水通常
卖25￠，现在他们想知道一杯12盎斯的汽水应该收多少钱？ （5）社区举办慈善性野餐，有位办事人员定出一杯7盎斯的汽水的价
这个问题是由我们比较熟悉的行程问题改编而来在实际教学中对于静水逆水顺水中的行程问题学生做了大量的练习但是本题的全县平均得分率只有152说明在解决这类方程组问题的学习过程中学生没有完整地经历问题的阅读表征数量关系分析建立数学模型的过程只是形式化地倾听教师的分析对静水中的速度水流速度逆水速度和顺水速度之间的关系进行记忆而本题表面上与典型样例相似而实际上数量关系有变化学生用同样的数量关系去套用导致错误这种错误的类型在所有没有得分的学生中占614多
引自弗兰登塔尔的《数学教育反思》
新课程标准理念下的数学问题解决教学
苏小平 赵冬生 薛钟俊
一个好的数学问题应具有以下特征: (l)问题必须能引出与所学领域相关的概念原理。在设计问题
时,首先要确定学生需要获得的基本概念和原理,由此出发设计出 要解决的问题。
(2)问题应该是具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的 联系,颇具趣味性的问题。符合《课程标准》:“学生的数学学习 内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利 于学生主动地进行观察、实验、猜测.‘验证、推理与交流等数 学活动。”
3、通过一般化或特殊化,提出问题。在一般结论中包含着 特殊的结论,而在特殊的结论中往往又孕育着一般的结论。在数 学教学中,教师要善于捕捉特殊与一般的辩证关系,引导学生从 中提出问题,然后深入探究得出新的结论。
4、对解法提出问题。解题是学习数学的一个重要方面,但 单纯的做题,既不思考,也不提问,效果会不理想。在解题中引 导学生进行反思,就解法本身提出问题,不但能够提高学生的解 题能力,而且可以起到优化思维的作用。
二、对问题解决的理解
2.1 “问题解决”与“解决问题”
它们不完全相同 ➢是一种教学方式 ➢是一种课程内容展开形式 ➢是学生应该掌握的学习形式 ➢是学生应该具备的能力 ➢是课程目标
问题解决包括从数学角度发现、提出、分析和解决 问题四个方面。应用意识、解决问题的策略、方法和 途径可以是多种多样的。
案例1：探索并证明平行四边形的性质定理 ---探索发现结论
2.3 问题解决≠应用题
传统的应用题有题型 应用题重在分析解决问题 应用题往往是“烧中段” 应用题的解往往是确定的唯一的
《课标解读》P181
《标准》所提到的“问题”不限于纯粹的数学题， 特别是不同于那些仅仅通过“识别题，回忆解法，模 仿例题”等非思维性活动就能解决的“题”。这里所 说的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学 形式呈现的问题，但无论什么类型的问题，其核心都 是需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理” 等有思维成分的活动才能够解决的。
问题：可接受性、障碍性、探究性、生活性
常规性，经典的问题
解决结果：开放性
荷兰的弗赖登塔尔认为：
如果数学是无用的，它就不会存在。 不能忘记数学在社会中扮演的角色，从过去、现在 一直到将来，教数学的教室不可能浮在半空中，而学 数学的学生也必然是属于社会的。
先理论后实践，先顿悟后操练看似有效，但对前者的精通 并不意味着对后者也能精通。
5、设计开放性题型,引导学生提出问题。结合教学内容设 计一些开放性的题型,引导学生提问和探究,有利于培养他们的 发散思维能力。如只给题目的一些条件,可得出什么结论?或只 给结论,使结论成立的条件是哪些?或对已给条件作出某种增删, 结论有什么变化,改变结论,条件有什么变化? 等等。
3.2 解决问题的策略、方法和途径的多样性
格是25￠，并问你一杯12盎斯的汽水应卖多少钱？
（6）如果一杯7盎斯的汽水卖25￠，则照比例 计算时，一杯12盎斯的汽水的价格不刚好为 整数。一个解决的方式是把一杯7盎斯的汽 水价格提高一些，使得照比例算出来的一杯 12盎斯的汽水的价格为整数。请你提出解决 的方案，在各种可能的解决方案中，提高的 最少数目是多少？
把文字题的范例在结构上加以修饰，概括出题型，看起来 好像很有用，但不会成功，因为这些假的题型丝毫无助于 解决由文字叙述的那些实际问题。
让学生再创造越早越好，一旦学生已经被灌输了现成的模 式和题型就太晚了。
应用是不能从教应用中学会的，数学在自然界和社会中的 一些应用不能只由教科书的作者或教师示范说明，而应该 留给学生去再发现。
戴再平
数学习题的解题策略
1.枚举法；
2.模式识别；
3.问题转化；
4.中途点法；
7.估计和猜测答案。 8.通过尝试——错误——修正，逼近问题。 9.通过数形结合或转换。 10.进行比较和类比。 11.考虑问题的逆否命题。 12.排除不可能的选择。 13.试着用多种方法解决问题。 14.对问题作推广研究。
数学课程应当围绕问题解决来组织。 数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境。 问题解决作为学校数学教育的核心。
1980.8,“问题解决”被列入第四届国际数学教育大会 （ICME-4）的议程.
1984年,第五届国际数学教育大会（ICME-5），“问题 解决”成为大会最主要的议题之一.
➢美国“问题解决”的起始
美国数学课程标准中问题解决指：
（1）能通过问题解决探究和把握数学内容 （2）能从数学内部和外部的情景出发提出问题 （3）能发展和运用多种解决问题的策略，尤其是解 决多学科相互交织和非常规的问题的策略 （4）能结合原始问题对得出的结论做出验证和说明 （5）能把得出的结果和方法向新的问题推广及应用 （6）能在丰富多彩的解决问题过程中树立对数学的 信心
➢ 教学上，鼓励学生思考与交流。 ➢ 关注问题解决的过程。 ➢ 关注问题解决的评价与反思。 ➢ 策略、方法、途径的多样性。
方程、不等式、函数、算术、列表、图象。 案例：2011年的中考题。
基本策略----义务教育
算术 方程 不等式 函数 统计
估算 枚举 特殊点 列表 图象
反例 旋转 ……
关于“基本策略”
与生活、生产、实际相联系。
数学“问题解决”教学策略初探
广西梧州师范高等专科学校学报 2005。6 欧志武
培养学生提出问题的能力,可采取以下途径: 1、对概念提出问题。弄清概念是学生学好数学的基础和前
提,教学中教师应让学生从自己的角度结合对概念的理解,提出 一些问题,加深对概念的理解和掌握。
2、通过类比,联想提出问题。当几个不同对象在某些方面 有类同之处时,可引导学生合理地联想其他方面类同之处,进行 猜想、提问。
这个问题是由我们比较熟悉的行程问题改编而来, 在实际教学中,对于静水、逆水、顺水中的行程问题学生 做了大量的练习,但是本题的全县平均得分率只有15.2%, 说明在解决这类方程组问题的学习过程中,学生没有完整 地经历问题的阅读、表征、数量关系分析、建立数学模 型的过程,只是形式化地倾听教师的分析,对静水中的速 度、水流速度、逆水速度和顺水速度之间的关系进行记 忆,而本题表面上与典型样例相似,而实际上数量关系有 变化,学生用同样的数量关系去套用导致错误,这种错误 的类型在所有没有得分的学生中占61.4%多.
1.3 彼“问题解决” ≠此“问题解决”
➢ 《标准》(2011年版)总体目标：
通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、
基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之
间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提 出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的 信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事 求是的科学态度。
泽田利夫(日)提出例子----结果的开放性
A，B，C三个做掷石子游戏，结果如图1-2，这 个游戏是以石子散落的到的几种比较“散度”的方法：
1.多边形的面积； 2.多边形的周长； 3.连结两点的最长线段； 4.连结各点的线段之和； 5.从某一点引向各点的线段之和； 6.覆盖各点的圆的最小半径； 7.由于坐标的引入而产生的平均差； 8.标准差。
证明结论正确
案例2：探索并证明：过圆外一点所画的圆的两 条切线长相等。
教学参考： 探索发现结论
说明：通过操作发现图形性质，启发学生由特殊到一 般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。
教材的做法
证明结论正确
说明：通过探索和了解此结论的证明， 帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。 由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成 的两种推理形式，都是研究图形性质的有效 工具。
一、背景与发展
1.1 问题解决不是新问题
➢《标准》（2011年版）
解决问题
问题解决
➢美国“问题解决”的起始
➢美国“问题解决”的起始
1980.4，美国数学教师理事会公布了指导80年代学校数 学教育的纲领性文件《行动的议事日程》指出：
80年代的数学大纲，应当在各年级都介绍数学的应用，把学生引进 问题解决中去。
客顺流而下时,为了使游客有更多的时间欣赏两岸的景色, 用力向与水流相反的方向划,用了3小时划到了下游码头; 另一次没有游客,小林顺流而下用同样的力气与水流同向 划,结果用1.5小时就划到了下游码头;如果上下游两个码 头之间的距离为9千米,而且小林用同样的力气在静水中划 时,载满乘客时的速度是没有乘客时的速度的60多,请问水 流的速度是多少?
(3)问题应该是结构不良的和开放的。 (4)问题应该是能够激发学生的学习动机,具有较强探索性的。 学生通过对这类问题的解决,亲身感受前人已有的数学知识的再 发现过程,从而为将来进行科学研究打下坚实的基础。
基尔巴屈克(美)曾列举下列题目 ----显示“问题”的不同意义
（1）已知 275= 1x2，问x是多少？ （2）
➢《标准》(2011年版)具体目标----问题解决
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合 运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意 识，提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解 决问题方法的多样性，发展创新意识。
●学会与他人合作、交流。 ●初步形成评价与反思的意识。
核心词：模型思想、应用意识、创新意识
“提出问题”，是在已经发现问题基础上，把找到的联系或者 矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。
分析问题和解决问题----“已知”和“未知”都是清楚的，是 利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路 和方法得到问题的答案。
发现问题和提出问题----“已知”和“未知”都是不清楚的， 培养学生的创新意识和创新精神，创新往往始于问题。
三、问题解决如何落实
3.1 发现和提出问题的落实 ——培养从数学角度出发的问题意识
➢ 创设适当的情境（见案例八上、八下） ➢ 采用探究式的教学方法----教给探索的方法 ➢ 关注问题的特征
不是数学习题——专门为复习与训练。 不是依靠记忆题型和套用程式可解决的问题。 有较高思维含量，具有普遍性，典型性，规律性和新颖性。
2.2 关于“四能”的理解
解决老师提出的问题、别人提出的问题固然重要；能够发现新 问题，提出新问题更加重要----创新性人才的基本要求
“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上 看来没有关系的一些现象中找到数量或空间方面的某些联系， 或者找到数量或空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾 提炼出来。
问题解决之提出、分析与解决
前言
➢ 你是怎样理解问题解决的？ ➢ 关于问题解决教学，你有什么想法？ ➢ 你在实现问题解决教学目标有哪些成功的经验？ ➢ 你希望我们交流什么样的话题？
仙居教研室 吴增生 仙居官路中学胡建成
在一次七年级下的数学测试中有下面一题: 仙居漂流是仙居的一种特色旅游,筏手小林在载满游
1988年，美国数学指导委员会（NCSM）认为:
“学习数学的主要目的在于问题解决”。
1989年，美国全国数学教师理事会制定了《学校 数学课程和评估的标准》明确: 把“具有数学地解决问题的能力”置于使所有学
生有较高的数学素养的目标中的中心地位。
问题是数学的心脏
1.2 数学教育中要解决什么样的问题解决？
（盎斯为容积单位,1盎斯≈29.57cm3;“￠”表示“美分”,1￠=0.01 美元）
（3）如果一杯7盎斯的汽水卖25￠，问一杯12盎斯的汽水卖多少钱？ （4）三个学生正在筹办一次野餐，他们了解到一杯7盎斯的汽水通常
卖25￠，现在他们想知道一杯12盎斯的汽水应该收多少钱？ （5）社区举办慈善性野餐，有位办事人员定出一杯7盎斯的汽水的价
这个问题是由我们比较熟悉的行程问题改编而来在实际教学中对于静水逆水顺水中的行程问题学生做了大量的练习但是本题的全县平均得分率只有152说明在解决这类方程组问题的学习过程中学生没有完整地经历问题的阅读表征数量关系分析建立数学模型的过程只是形式化地倾听教师的分析对静水中的速度水流速度逆水速度和顺水速度之间的关系进行记忆而本题表面上与典型样例相似而实际上数量关系有变化学生用同样的数量关系去套用导致错误这种错误的类型在所有没有得分的学生中占614多
引自弗兰登塔尔的《数学教育反思》
新课程标准理念下的数学问题解决教学
苏小平 赵冬生 薛钟俊
一个好的数学问题应具有以下特征: (l)问题必须能引出与所学领域相关的概念原理。在设计问题
时,首先要确定学生需要获得的基本概念和原理,由此出发设计出 要解决的问题。
(2)问题应该是具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的 联系,颇具趣味性的问题。符合《课程标准》:“学生的数学学习 内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利 于学生主动地进行观察、实验、猜测.‘验证、推理与交流等数 学活动。”
3、通过一般化或特殊化,提出问题。在一般结论中包含着 特殊的结论,而在特殊的结论中往往又孕育着一般的结论。在数 学教学中,教师要善于捕捉特殊与一般的辩证关系,引导学生从 中提出问题,然后深入探究得出新的结论。
4、对解法提出问题。解题是学习数学的一个重要方面,但 单纯的做题,既不思考,也不提问,效果会不理想。在解题中引 导学生进行反思,就解法本身提出问题,不但能够提高学生的解 题能力,而且可以起到优化思维的作用。
二、对问题解决的理解
2.1 “问题解决”与“解决问题”
它们不完全相同 ➢是一种教学方式 ➢是一种课程内容展开形式 ➢是学生应该掌握的学习形式 ➢是学生应该具备的能力 ➢是课程目标
问题解决包括从数学角度发现、提出、分析和解决 问题四个方面。应用意识、解决问题的策略、方法和 途径可以是多种多样的。
案例1：探索并证明平行四边形的性质定理 ---探索发现结论
2.3 问题解决≠应用题
传统的应用题有题型 应用题重在分析解决问题 应用题往往是“烧中段” 应用题的解往往是确定的唯一的
《课标解读》P181
《标准》所提到的“问题”不限于纯粹的数学题， 特别是不同于那些仅仅通过“识别题，回忆解法，模 仿例题”等非思维性活动就能解决的“题”。这里所 说的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学 形式呈现的问题，但无论什么类型的问题，其核心都 是需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理” 等有思维成分的活动才能够解决的。
问题：可接受性、障碍性、探究性、生活性
常规性，经典的问题
解决结果：开放性
荷兰的弗赖登塔尔认为：
如果数学是无用的，它就不会存在。 不能忘记数学在社会中扮演的角色，从过去、现在 一直到将来，教数学的教室不可能浮在半空中，而学 数学的学生也必然是属于社会的。
先理论后实践，先顿悟后操练看似有效，但对前者的精通 并不意味着对后者也能精通。
5、设计开放性题型,引导学生提出问题。结合教学内容设 计一些开放性的题型,引导学生提问和探究,有利于培养他们的 发散思维能力。如只给题目的一些条件,可得出什么结论?或只 给结论,使结论成立的条件是哪些?或对已给条件作出某种增删, 结论有什么变化,改变结论,条件有什么变化? 等等。
3.2 解决问题的策略、方法和途径的多样性
格是25￠，并问你一杯12盎斯的汽水应卖多少钱？
（6）如果一杯7盎斯的汽水卖25￠，则照比例 计算时，一杯12盎斯的汽水的价格不刚好为 整数。一个解决的方式是把一杯7盎斯的汽 水价格提高一些，使得照比例算出来的一杯 12盎斯的汽水的价格为整数。请你提出解决 的方案，在各种可能的解决方案中，提高的 最少数目是多少？
把文字题的范例在结构上加以修饰，概括出题型，看起来 好像很有用，但不会成功，因为这些假的题型丝毫无助于 解决由文字叙述的那些实际问题。
让学生再创造越早越好，一旦学生已经被灌输了现成的模 式和题型就太晚了。
应用是不能从教应用中学会的，数学在自然界和社会中的 一些应用不能只由教科书的作者或教师示范说明，而应该 留给学生去再发现。
戴再平
数学习题的解题策略
1.枚举法；
2.模式识别；
3.问题转化；
4.中途点法；