湖北省武汉市数学高三上学期理数10月月考试卷

湖北省武汉市数学高三上学期理数10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知全集U=R，集合，那么集合（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数z满足，则复数的实部与虚部之差为（）
A . 0
B . －1
C . －3
D . 3
3. （2分） (2016高一下·武城期中) 在△ABC中， =（）
A .
B . 4
C . ﹣
D . ﹣4
4. （2分） (2019高一上·琼海期中) 已知集合 , ,那么“ ”是“ ”的（）条件.
A . 充分不必要
B . 充要
C . 必要不充分
D . 既不充分也不必要
5. （2分） (2019高二下·安徽期中) 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是（）
①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.
A . ①④
B . ②⑤
C . ③⑤
D . ②③
6. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知函数，，则该函数的值域为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一上·安庆月考) 已知是定义在R上的偶函数,且若当
时, ,则（）
A .
B . 6
C .
D .
8. （2分） (2019高三上·凉州期中) 中，边的高为，若，，，
，，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020高三上·宣化月考) 如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（）
A . 0
B . 1
C . 3
D . 4
11. （2分） (2019高二上·河南月考) 设的内角所对的边分别为，且
，已知的面积等于，，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·抚州月考) 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列前项和满足：① ② 是2的整数次幂，则满足条件的最小的为（）
A . 21
B . 91
C . 95
D . 10
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若x，y满足约束条件,则目标函数z=﹣2x+y的最小值为________
14. （1分）(2019·绵阳模拟) 已知，是第二象限的角，则 ________．
15. （1分）已知直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）过点（﹣1，1），则 + 的最小值为________．
16. （1分） (2016高一下·黄陵开学考) 对定义域分别为D1 ， D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数
h（x）= ，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且△ABC的面积为9，求c边的长．
18. （10分） (2019高二下·电白期末) 在中，，
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
19. （10分） (2016高二下·南城期中) 已知函数f（x）= （x＞0）．
（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；
（2）若f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；
（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．
20. （10分） (2019高二下·四川月考) 定义函数为的阶函数.
（1）求一阶函数的单调区间；
（2）讨论方程的解的个数；
（3）求证： .
21. （10分）(2019·武汉模拟) 已知函数．
（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设的两个极值点为，证明：当时，．（附注：）
22. （10分）(2020·重庆模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为，（t为参数，），点，直线l交曲线C于A ，B两点，求的取值范围.
23. （10分）(2017·河南模拟) 设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（1）求函数的定义域；
（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、。