【解析版】2014-2015年水果湖二中九年级上月考数学试卷(9月)

2014-2015 学年湖北省武汉市水果湖二中九年级（上）
月考数学试卷（9 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题 3 分，共 36 分． 1．关于 x 的方程 ax2﹣ 3x+2=0 是一元二次方程，则（ ）
A． a＞0 B． a≠0 C． a=1 D． a≥0
考点： 一元二次方程的定义． 分析： 因为一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数，且 a≠0），依据一般 形式即可进行判断． 解答： 解：要使 ax2﹣ 3x+2=0 是一元二次方程，必须保证 a≠．0 故选 B． 点评： 本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为 0．
3．若关于 x 的方程（x+1）2=1﹣ k 没有实根，则 k 的取值范围是（ ） A． k＜1 B． k＜﹣ 1 C． k≥1 D． k＞1
考点： 解一元二次方程-直接开平方法． 专题： 计算题． 分析： 由于原方程无实数根，根据非负数的性质得到 1﹣ k＜0，然后解不等式即可． 解答： 解：∵（x+1）2=1﹣ k 没有实根， ∴1﹣ k＜0， ∴k＞1．
2014-2015 学年湖北省武汉市水果湖二中九年级（上）月考数学 试卷（9 月份）
一、选择题：每小题 3 分，共 36 分． 1．关于 x 的方程 ax2﹣ 3x+2=0 是一元二次方程，则（ ）
A． a＞0 B． a≠0 C． a=1 D． a≥0 2．一元二次方程 x（x﹣ 1）=x 的根为（ ）
节能产品多 4 万元；若购买相同数量的两种节能产品，A 种节能产品要花 120 万元，B 种 节能产品要花 80 万元．已知 A、B 两种节能产品的每周销售数量 y（件）与售价 x（万元/ 件）都满足函数关系 y=﹣ x+20（x＞0）． （1）求两种节能产品的单价； （2）若 A 种节能产品的售价比 B 种节能产品的售价高 2 万元/件，求这两种节能产品每周 的总销售利润 w（万元）与 A 种节能产品售价 万元/件）之间的函数关系式；并说明 A 种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？
22．（2014 秋•武汉校级月考）抛物线 y=x2﹣ x﹣ 6 与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 的左边），与 y 轴分别交于点 C． （1）求△ABC 的面积； （2）若 M 在 y 轴右侧的抛物线上，S△AMO= S△COB．求 M 的坐标．
23．（10 分）（2013•盐都区模拟）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备 的产品供不应求．某公司购进了 A、B 两种节能产品，其中 A 种节能产品每件成本比 B 种
5．若方程 x2﹣ 3x﹣ 1=0 的两根为1 x ，2 x ，则 的值为（ ）
A． 3 B． ﹣ 3 C． D． ﹣
6．关于 x 的方程 kx2+3x﹣ 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A． k≤ B． k≥﹣ 且 k≠0 C． k≥﹣ D． k＞﹣ 且 k≠0
7．抛物线 y=﹣ 3x2﹣ x+4 与 x 轴交点的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
24．（10 分）（2014 秋•武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+6 与 x、y 轴分别交于点 A、点 B，将线段 BA 绕着 B 点逆时针方向旋转 90°，得到线段 BC． （1）求 C 点的坐标； （2）连接 AC，点 D 为 BC 的中点，过 D 作 AC 的垂线 EF，交 AC 于 E，交直线 AB 于 F，连 AD．若点 P 为射线 AD 上的一动点，连接 PC、PF，当点 P 在射线 AD 上运动时， PF2﹣ PC2 的值是否发生改变？若改变，请求出其范围；若不变，求出其值并说明理由．
25．（12 分）（2014 秋•武汉校级月考）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点 （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D，且 A（﹣ 1，0），B（3，0），C （0，3） （1）求抛物线的解析式和抛物线的对称轴． （2）连结 BC，如图 2，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上一动点，过点 P 作 PF∥DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m．△BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关 系，并指出 m 的取值范围． （3）试证明：对于任意给定的一点 G（0，t）（t＞3），过点 G 的一条直线交抛物线于点 M、N 两点，如图 3．在抛物线上都能找到点 M，使得 GM=MN 成立．
A． x=2 B． x=0 C． x1=0，x2=2 D． x1=0，x2=1
3．若关于 x 的方程（x+1）2=1﹣ k 没有实根，则 k 的取值范围是（ ） A． k＜1 B． k＜﹣ 1 C． k≥1 D． k＞1
4．抛物线 y=（x+1）2﹣ 4 的顶点坐标是（ ） A． （1，4） B． （﹣ 1，4） C． （1，﹣ 4） D． （﹣ 1，﹣ 4）
2．一元二次方程 x（x﹣ 1）=x 的根为（ ） A． x=2 B． x=0 C． x1=0，x2=2 D． x1=0，x2=1
考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题． 分析： 先移项得到 x（x﹣ 1）﹣ x=0，然后利用因式分解法解方程． 解答： 解：x（x﹣ 1）﹣ x=0， x（x﹣ 1﹣ 1）=0， x=0 或 x﹣ 1﹣ 1=0， 所以 x1=0，x2=2． 故选 C． 点评： 本题考查了解一元二次方程﹣ 因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得 到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一 元一次方程的问题了（数学转化思想）．
8．将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ） A． y=3（x﹣ 2）2﹣ 1 B． y=3（x﹣ 2）2+1 C． y=3（x+2）2﹣ 1 D． y=3（x+2）2+1
9．将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品每涨价 1 元，其销 量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，则应进货（ ）
A． 400 个 B． 200 个 C． 400 个或 200 个 D． 600 个
10．如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣ 2b+4c＞0；⑤
，
你认为其中正确信息的个数有（ ）
②x（x﹣ 2）=2﹣ x． 19．（2012 秋•东台市期中）某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋 顶绿化面积要达到 2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 多少？ 20．关于 x 的一元二次方程 x2﹣ x+p﹣ 1=0 有两实数根1 x ，2 x ， （1）求 p 的取值范围； （2）若[2+x1（1﹣1x ）][2+2x （1﹣2 x ）]=9，求 p 的值． 21．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点 与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10cm．桥洞与水面的最大距离是 5m．桥洞两侧壁上 各有一盏距离水面 4m 的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图 （2）．求： （1）抛物线的解析式； （2）两盏景观灯 P1、P2 之间的水平距离．