届高三物理人教版一轮课件：第一章 第3讲 运动图像 追及和相遇问题

题组突破训练
1.[与图像结合的追及相遇问题] (多选)(2016·高考全国卷Ⅰ) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v -t 图像如图所示．已 知两车在 t＝3 s 时并排行驶，则( ) A．在 t＝1 s 时，甲车在乙车后 B．在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m
2．能否追上的判断方法 常见情形：物体 A 追物体 B，开始二者相距 x0，则 (1)A 追上 B 时，必有 xA－xB＝x0，且 vA≥vB.
(2)要使两物体恰不相撞，必有 xA－xB＝x0，且 vA＝vB.
[典例 2] 甲车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙 车以 4 m/s 的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车 旁边开始以 0.5 m/s2 的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离． (2)乙车追上甲车所用的时间．
解析：由题图知，甲车做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 a 甲＝10 m/s2.乙车做初速度 v0＝10 m/s、加速度 a 乙＝5 m/s2 的匀加速 直线运动.3 s 内甲、乙车的位移分别为： x 甲＝12a 甲 t32＝45 m x 乙＝v0t3＋12a 乙 t23＝52.5 m 由于 t＝3 s 时两车并排行驶，说明 t＝0 时甲车在乙车前，Δx＝x 乙－ x 甲＝7.5 m，选项 B 正确；t＝1 s 时，甲车的位移为 5 m，乙车的位 移为 12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车 7.5 m，则 t＝1 s 时两车 并排行驶，选项 A、C 错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿 公路方向的距离为 52.5 m－12.5 m＝40 m，选项 D 正确．
3．相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体间的距离时即相遇．
■ 思维判断 (1)无论是 x t 图像还是 v t 图像都只能描述直线运动．( √ ) (2)x t 图像上两图线的交点表示两物体相遇．( √ ) (3)x t 图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．( × ) (4)两条 v t 图像的交点表示两个物体相遇．( × ) (5) 两 个 物 体 在 追 及 过 程 中 ， 物 体 之 间 的 距 离 总 是 逐 渐 减 小．( × )
①匀速直线运动的 v t 图像是与横轴平行 的直线．
②匀变速直线运动的 v t 图像是一条倾斜 的直线．
(4)图线与时间轴围成的面积的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 位移大小
②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向 为 正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移 方向为负方向．
的面积小于倾斜虚线下的面积，故汽车乙的平均速度小于 v1＋2 v2，B 错误．v t 图像中的斜率表示加速度，甲、乙图线 上各点切线的斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度都逐渐减 小，D 错误． [答案] A
[真题点评] (1)此题为图像信息应用类问题，题目的设置由常 见 v t 图像中的直线转变为曲线，考查学生灵活获取信息的
能力． (2)高考在图像问题中的命题还可设置为图像的选择、图像的转 换及应用图像分析解决实际问题．
拓展 1 图像的选择 1．(2018·湖北八校联考)下列每幅图像中的两条图线分别表示某 质点运动的速度 v 和加速度 a 随时间变化的关系，选择同一正 方向，则其中可能正确的是( )
解析：已知图像求解相关物理量，必须理解图像的横、纵轴所 对应的物理量，理解图线的斜率、截距、面积所代表的物理意 义．题图 A 中，加速度与速度反向，只能做减速运动，A 错误； 题图 B 中，加速度与初速度反向，且加速度减小，因此速度先 减小，斜率同时减小，速度减小到零后反向增大，直到加速度 为零，速度不变，B 正确；题图 C 中，加速度增大，则速度图 线的斜率增大，C 错误；题图 D 中，加速度与初速度同向，速 度应该增大，D 错误． 答案：B
(6)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须 大于前者．( √ ) (7)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或 最近．( √ ) (8)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．( √ )
[高频考点•分类突破]
核心要点突破
直线运动图像问题要根据物理情景中遵循的规律，由图像提取 信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解 答．具体分析过程如下：
拓展 2 图像的转换 2．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a-t 图像如图所 示．下列 v t 图像中，可能正确描述此物体运动的是( )
解析：由题图可知，在 0～T2时间内 a＝a0＞0，若 v0≥0，物体 做匀加速运动；若 v0＜0，物体做匀减速运动，故 B、C 皆错 误；由于在 T～2T 时间内 a＝－a0，若物体速度 v＞0，做匀减 速运动，若速度 v＜0，物体做匀加速运动且图线斜率的绝对值 与 0～T2时间内相同，故 A 错误，D 正确． 答案：D
真题拓展探究
[典例 1] (2014·高考新课标全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公 路上同向行驶．在 t＝0 到 t＝t1 的时间内，它们的 v t 图像如
图所示．在这段时间内( ) A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于v1＋2 v2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐 增大
[方法技巧] 求解追及、相遇问题时的“3 点技巧” (1)追及者与被追及者的速度相等，往往是追上、追不上或两者 相距最近、最远的临界条件，也是分析解决问题的突破口． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体 是否已经停止运动．对物体的实际运动情景，运动时间要作出 判断． (3)认真审题，找出临界状态，找准临界条件．注意抓题目中的 关键字眼，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖 掘题目中的隐含条件．
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第3讲 运动图像 追及和相遇问题
C目录 ONTENTS
[考纲解读] [基础知识•自主梳理] [高频考点•分类突破] [跟踪检测•巩固提升] 5 [课时作业]
[考纲解读]
1．理解匀变速直线运动的 x t 图像和 v t 图像，并加以区 分和应用． 2.掌握追及、相遇问题的特点及类型，并能解决 与生活相联系的实际问题．
[基础知识•自主梳理]
一、直线运动的图像
1．直线运动的 x t 图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间 变化的规 律． (2) 图 线 斜 率 的 意 义 ： 图 线 上 某 点 切 线 的 斜 率 的 大 小 表 示 物 体速度的大小 ，斜率的正负表示物体速度的方向．
(3)两种特殊的 x t 图像 ①匀速直线运动的 x t 图像是一条倾斜的直线． ②若 x t 图像是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/212021/11/212021/11/212021/11/21
2．直线运动的 v t 图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度 随时间 变化的规 律． (2) 图 线 斜 率 的 意 义 ： 图 线 上 某 点 切 线 的 斜 率 的 大 小 表 示 物 体加速度的大小 ，斜率的正负表示物体加速度的方向． (3)两种特殊的 v t 图像
”。2021年11月2021/11/212021/11/212021/11/2111/21/2021
•7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍 受。他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/212021/11/21November 21, 2021
答案：BD
2．[与实际生活相结合的追及相遇问题] 不同的车型有不同的 刹车性能，因此在驾校学习的过程中，除了常规的驾驶技术外， 还要学习和积累一些适应不同车型的驾驶经验．现有甲、乙两 辆汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后， 它们行驶的速度大小均为 v＝10 m/s.当两车快要到十字路口 时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时 间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙 车司机反应较慢(反应时间 t0＝0.5 s)．甲车司机之前为了熟悉车 况，驾驶车辆进行了一段空挡滑行，根据经验计算出滑行加速 度大小为 a0＝0.5 m/s2，已知乙车紧急刹车时加速度大小为 a2 ＝5 m/s2.
(2)设经过时间 t 乙车追上甲车，此时两车的位移相同，则有 v2t ＝v1t－12at2 代入数据解得 t＝24 s.
甲车刹车到停止所需的时间 t′＝va1＝20 s. 所以乙车在甲车停止运动后才追上甲车，应根据2va21＝v2t″计算 乙车追上甲车所用的时间，
代入数据解得 t″＝25 s. [答案] (1)36 m (2)25 s
[思路点拨] (1)v t 图像中图线和时间轴围成的面积代表位 移大小． (2)v t 图像中图线的斜率表示加速度．
[解析] 由 v t 图像知，在 0～t1 时间内，
甲的位移大于乙的位移，C 错误．由 v ＝xt 知，甲的平均速度比乙的大，故 A 正确．如 图所示，汽车乙的 v t 图像中，实线下
核心要点突破
讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能 否到达相同的空间位置． 1．抓住一个条件，两个关系 (1)一个条件：二者速度相等．它往往是能否追上或距离最大、 最小的临界条件，也是分析判断的切入点． (2)两个关系：即时间关系和位移关系．可通过画草图找出两物 体的位移关系，这也是解题的突破口．
[思路点拨] (1)匀速追匀减速，当两车速度相等时，两车相距 最远． (2)追上时，两车具有相同的位移． (3)判断是在甲车停止前追上还是停止后追上．
[解析] (1)设甲车的起始速度为 v1，乙车的起始速度为 v2，在 乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设 此时经历的时间为 t1，则 t1＝v1－a v2＝10 m0.5/s－m/4s2m/s＝12 s， 此时甲车的位移 x1＝v1t1－12at21＝10×12 m－12×0.5×122 m＝84 m 乙车的位移 x2＝v2t1＝4×12 m＝48 m 所以两车间的最大距离 Δx＝x1－x2＝84 m－48 m＝36 m.
静止 状态．
•1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
(1)若甲车司机看到黄灯时车头距停车线 x＝16 m，他在刹车过 程中发现预计的停车位置离停车线还有一段距离，于是在车头 离停车线 x′＝4 m 时停止刹车让车做空挡滑行，车头恰好停 在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度为多大？ (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过 程中至少应保持多大距离？
二、追及、相遇问题 1．追及和相遇问题的概述 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不 同，所以两物体之间的 距离会不断发生变化，这时就会涉及追 及、相遇或避免相碰等问题． 2．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于 同一位置，且后者速 度一定不小于前者速度． (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等 时，两者相距 最近．