2015-2016北京中考顺义一模数学及答案
2015-2016北京各区初三一模试题分类汇编----圆
2015-2016北京各区初三一模试题分类汇编----圆东城区25. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线．（2）若PB =3，DB =4，求DE 的长．西城区24．如图，在ABC V 中，AB 是O e 的直径，AC 与O e 交于点D ．点E 在»BD上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，AED ACF ∠=∠．（1）求证：CF AB ⊥；（2）若4CD =，CB =4cos 5ACF ∠=，求EF 的长．朝阳区24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ； (2) 若DC=6，3tan 4P ∠=，求BC 的长．ABP24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO .延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE .（1）求证：是⊙O 的切线； （2）若，求的长.丰台区24. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：12CBF CAB∠=∠；（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2CBF ∠=，求BH 的长石景山区25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；（2）若∠C =30°，EF =EB 的长．BAD ∠CD 3AE DE ==AF25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA =∠CB D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC =6，2tan 3CDA ∠=，求BE 的长．通州区26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB=BE ；（2）连结OC ，如果PD =ABC=60︒，求OC 的长．怀柔区24.如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CF 与OB 交于点E ，过点F ，A 分别作⊙O 的切线交于点H ，且HF 与AB 的延长线交于点D ． （1）求证：DF=DE;（2）若tan ∠OCE ＝12，⊙O 的半径为4，求AH 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于D ，过C作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ． （1）求证：CG 是⊙O 的切线； （2）若∠EAB =30°，CF =2，求AG 的长．房山区24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且∠CAB=30°，点D 为弧AB 的中点，AC=求CD 的长.门头沟区24．如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE 为⊙O 的切线．（1）求证：DE ⊥BC ； （2）如果DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．BA。
北京市2015-2016各区一模数学(已挑选为初二可做)
卷一.西城1．1的相反数是A. 6，4B. 6，6C. 4，4D. 4，622．已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降卷二.海淀1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 0007．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：32a ab=____________．12．写出一个函数63t/分钟A B C D22．列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥图一图二图三请回答：BC+DE的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；（2）求证：；( 3 )用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．50︒EDCBAEG BC =EDCBA卷三.东城1．与2-的和为0的数是名学生的成绩统计如下A. 43.5B. 50C. 56D. 58图1图2A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）2是．14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 如图，ABC △中，90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA ，BC的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE .（1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）若2AC DE =，求sin CDB ∠的值．24．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查 名学生； （2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答：AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值.图2卷四.丰台1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是A．7⨯D．5⨯1.3101310⨯C．61.3100.1310⨯B．7C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68. 代数式245x x -+的最小值是A ．-1B ．1C ．2D ．5 A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）．分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．N三、解答题（本题共30分，每小题5分）xAyOC22．列方程或方程组解应用题：24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到，整理，得,所以. 28．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使∠CPE=12∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，交AB于点G.图1图2卷五.朝阳1. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界D. (a3)4=A B C D．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为A. 16B.51C.310D.128. 若正方形的周长为40，则其对角线长为19．解不等式组：⎪⎪⎨⎧>+->.1222x x x x ，24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014年全市燃煤数量比2012年压减450万吨，到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以）据报道，2012年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2012年全市燃煤数量为万吨；）请根据以上信息补全2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，图1图2图3参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE 的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．AP28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD 绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上.①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）.图1图2卷六.石景山1．3-的绝对值是好抽到生产日期为“20150413”的概率是 A ．101 B ．21 C ．52 D ．519．某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗Array花”到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的16．小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系xOy中，棋子从点()0,0出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位，第5步向上走2个单位，第6步向右走1个单位，第7步向上走1个单位……依此规律走棋．（1）当走完第8步时，棋子所处位置的坐标为______________；四、解答题（本题共20分，每小题5分）AE=，连接EF并23．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AF 延长，交CB的延长线于点G，连接BD．大学生参加公益活动统计图大学生参加公益活动分布统计图请回答以下问题：26．阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，34=AB ，3=BC ，求AD 的长．图一A'沿着EC方向平移，与直线EC交于点D，与直线BC交于（2）将图1中的直线B点F，过点F作直线AB的垂线，垂足为点H．①如图2，若点D在线段EC上，请猜想线段FH，DF，AC之间的数量关系，。
顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案
顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．-3的相反数是A．3 B．-3 C． D．2．中国人民银行决定，从2016年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为 A．元 B．元 C．元 D．元3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形4．下列运算正确的是A． B．C． D．5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是职务经理副经理职员人数1212月工资（元）5 0002 000800A．520，2 000，2 000 B．2 600， 800，800C．1 240，2 000，800 D．1 240，800，8006．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且，，则的度数是A．25 B．35 C．45 D．557．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A． B． C． D．18．如图，在Rt△ABC中，，，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且．设AD=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是点击下载：顺义区2016届初三第一次统一练习数学试卷及答案。
北京各区2015初中数学一模26题汇编及答案
北京各区2015初三数学一模26题汇编26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°， BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD =1：2，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值． 小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：APPD的值为 ．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ． （1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP =． 26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系; 请回答：AF 与BE 的数量关系是. (2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形,120ABC ∠=︒,请参考上述方法，求AFBE的值.图1 图2图1图2图326.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠AFE =∠ACB . 小明是这样思考问题的：如图2，以BC 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上， ∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40 ，则∠AEF 的度数是. 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ． 小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究．∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E =90°，根据“HL”定理，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC =EF ，∠B =∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF =AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等 第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E >90°，求证：△ABC ≌△DEF ．图1 图2 图3O图1图3图226. 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围． 小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD 的取值范围是．参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA •CD ＝PC •BD ．图1ABDCABDC图2图3E ABP26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到， 整理，得， 所以.26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2图3请回答：BC +DE 的值为_______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．图1图2a26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中， ∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠A CB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长. 26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分 ∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．A'DDCB CBAAC ED CB ABC图3DCBA26．阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，34=AB ，3=BC ，求AD 的长．小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt△ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD 的长为．参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，21tan =A ，︒=∠=∠135C B ，9=AB ，3=CD ，求BC 和AD 的长．26．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．如图①，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，∠P AM =∠A ． 操作：（1）延长BC ． （2）将∠P AM 绕点A 逆时针方向旋转60°后，射线AM 交BC 的延长线于点D ． （3）过点D 作DQ//AB ．（4）∠P AM 旋转后，射线AP 交DQ 于点 （5）连结BG ．．结论：ABAG=__________ （2）如图②，△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC =36°，进行如下操作：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转度角，并使各边长变为原来的n 倍（n >1），得到△''AB C . 当点B 、C 、'B 在同一条直线上，且四边形''ABB C 为平行四边形时（如图③），求和n 的值．αα图1 图2E26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC =°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.答案 26. 解：PD AP 的值为23. …………………………………………………………………1分 解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ，∵DC ︰BC ＝1︰2， ∴BC ＝2k .∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点， ∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ， ∴∠F ＝∠1. 又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ……………………………………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k . ∵AF ∥DB ， ∴△AFP ∽△DBP . ∴DBAFPD AP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分（2） 6. ……………………………………………………………………………5分26. 解：（1）AF =BE ； …………1分（2）AFBE=2分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒, ∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒. ∴90FAO AFO ∠+∠=︒. ∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒． ∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分 ∴AF AOBE OB= . ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AOOB=︒=∴AFBE=. …………5分 26. （1）40 ……………………1分 （2）如图由题意：∵90AEB ADB ∠=∠= ,∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上 ∴∠B AE +∠BDE =180°………………3分 又∵∠CDE +∠BDE =180°∴∠CDE =∠B A E ……………………4分 同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上. ∴∠BDF =∠BAC∴∠BDF =∠CDE ……………………5分26．解：画出DF ，选择A （或画出D ’F ，选择B ）…………………………………………………1 画出DF 和D ’F ，选择C ……………………………………………………………………2 证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ， 过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ， ∵∠B =∠E ， ∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………………………………3 在△CBG 和△FEH 中，90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），-----------1分 -----------2分 -----------3分 -----------5-----------4分 -----------5分∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DFCG FH=⎧⎨=⎩，Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ， (4)在△ABC 和△DEF 中，A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．………………………………………………………………5 26.(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ． 在△EOA 和△FOB 中，EAO FBO OA OBEOA FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ．∴S 四边形AEOF =S △OAB ．过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°．∴OB=OA =2．∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1．∴AN = ∴AB=2AN =2．∴S △OAB =AB •ON =．S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sincos．26．（1）1<AD <5；………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ．………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ， ∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ，∴△BDF ∽△CDP ． (4)分 FE AB D CPy =2即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分222a b c +=．.……. 5分26.(本小题满分5分)解：BC ＋DE ．解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形， ∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC //FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形．…………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°．…………………………………………………………5分26．解：（1）△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. （2）BC 的长为5.8.………………………………2分. ∵△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，654321F ED CBA∴∠A BC=∠C= 80°，∵BD 平分∠B. ∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2，连接DE ，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C= 80°， ∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F ，使DF=DB ，连接FE ，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2, ∵∠A =20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分. 26．（本小题满分5分） 解：阅读材料（1）△ADC ≌△A ′DC ；………………………………………………………………1分 （2）BC =AC +AD .……………………………………………………………………2分解决问题如图，在AB 上截取AE =AD ，连接CE . ∵ AC 平分∠BAD ， ∴ ∠DAC =∠EAC . 又 ∵AC =AC ， ∴△ADC ≌△AEC . ………………………3分 ∴AE =AD =9，CE=CD =10=BC ． 过点C 作CF ⊥AB 于点F ．∴ EF =BF ．设EF =BF =x ．在Rt △CFB 中，∠CFB =90°，由勾股定理得CF 2=CB 2－BF 2=102－x 2． 在Rt △CFA 中，∠CFA =90°，由勾股定理得CF 2=AC 2－AF 2=172－(9+x )2． ∴ 102－x 2=172－(9+x )2，解得x =6．……………………………………………………………………………4分 ∴ AB =AE +EF +FB =9+6+6=21．∴AB 的长为21．…………………………………………………………………5分26．解：AD 的长为6． ………………………………...1分解决问题：如图，延长AB 与DC 相交于点E ． ∵135ABC BCD ∠=∠=︒， ∴︒=∠=∠45ECB EBC ．∴CE BE =，︒=∠90E ． …………………. ………………….2分 设x CE BE ==，则x BC 2=，x AE +=9，3DE x =+．在Rt △ADE 中，︒=∠90E ，∵21tan =A ， ∴21=AE DE ． D C F E B A即2193=++x x ．……………..3分 ∴3=x ．经检验3=x 是所列方程的解，且符合题意．∴23=BC ，12=AE ，6=DE ． ……………. ………..4分 ∴56=AD ． ……………………………………………… ...5分26. （1）…………………………..(1分)21=AG AB ………………………………………………..(2分)（2）根据题意得，''36C AB CAB ∠=∠=︒，AB’= n ABα=∠'CAC∵四边形ABB 'C '为平行四边形，∴1''===AC AB C B ，'AC ∥'BB ， ∴'''36C AB AB B ∠=∠=︒，， ∵AB =AC ，∠BAC =36°， ∴72ABC ACB ∠=∠=︒，∴''72CAC B AB α=∠=∠=︒，……………………………..(3分) ∵∠BAC =36°，∴'36B AC ∠=︒，∴''36B AC AB C ∠=∠=︒， ∴1'==C B AC∵B B ∠=∠，'36BAC AB B ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△'B BA ， ∴'AB BCBB AB=， ∴解得251'+=BB (舍负)， …………………..(4分)∵1n >，∴n =. ………………………………………..(5分)26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分 45．…………………………………………………5分图②p。
2015年各区一模27题及答案
2015年各区中考数学一模试题第27题 1海淀2东城3西城4朝阳5丰台6石景山7昌平 8顺义9通州10大兴11怀柔12密云13平谷 14延庆15房山16燕山17门头沟解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 海淀一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．东城一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.西城一模27 已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位， 得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．朝阳一模27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的横坐标是－3.（1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF .①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的取值范围（直接写出结果）.丰台一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.石景山一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点．（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．顺义一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1．（1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．通州一模27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，A 、B 两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k 的图象；（3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数4444123123321213xOy22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.大兴一模27．已知抛物线222y x x k =++-与x 轴有两个不同的交点．（1） 求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该抛物线与x 轴的交点都是整数点，求k 的值．（3）如果反比例函数my x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足1<0x <2，请直接写出m 的取值范围.怀柔一模27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值.（2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m 的值.23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区,20台派往B 地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金 每台甲型收割机的租金 A 地区 1800 1600 B 地区16001200（1）派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)求x 与y 间的函数关系时，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。
2016顺义中考数学一模及其答案
顺义区2016届初三第一次统一练习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众 5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是A ．7543310.⨯ B ．6543310.⨯ C ．4543310.⨯ D ．3543310⨯ 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简a b -的结果是 A ．0 B ．+a b C ．a b - D ．b a - 3．一个三棱柱如右图所示，它的主视图是4．某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为A ．16，16B ．10，16C ．8，8D ．8，16 A B C D 6．如图，为测量池塘岸边A 、B 两点之间的距离,小亮在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点D 、E 之间的距离是14米，则A 、B 两点之间的距离是A ．18 米B ．24米C ．28米D ．30米7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好图2摸到橘子味糖果的概率是 ABCD8．若关于x 的一元二次方程0322=-+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A ．2m <- B ．4m > C ．4m ≤ D ． 4m <则应选择的套餐是A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4 10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如右图所示，则该容器可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：32363m m m -+= ．12. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则成绩更稳定的是 ． 13．如图，在△ABC 中，∠A =75°，直线DE 分别与边AB ， AC 交于D ，E 两点，则∠1+∠2= ． 14.如图，⊙O 的半径为5，正五边形ABCDE 内接于⊙O ， 则AB 的长度为 ．15．《算法统宗》是中国古代数学名着，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”水深设秋千的绳索长为x16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA 边上，沿着直尺的另一条边画直线m ；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB 边上，沿着直尺的另一条边画直线n ，直线m 与直线n 交于点P ； （3）作射线OP ．射线OP 是∠AOB 的平分线．请回答：小明的画图依据是 ． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：201(3)4cos302π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知223120x x +-=，求代数式(32)(23)(23)x x x x -++-的值．19．解不等式：321123x x +--> ，并写出它的所有正整数解． 20．已知：如图，B ，A ，E 在同一直线上， AC ∥ BD且AC =BE ，ABC D ∠=∠．求证：AB BD =．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？ 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+b 与双曲线k y x =相交于A ，B 两点，已知A （2，5）．（1）求k 和b （2）求△OAB 23．如图，已知E 、□ABCD 的边BC AD 、上的点，且BE DF =．（1）求证：四边形（2）若1090BC BAC =∠=︒，，且四边形AE C F 是菱形，求BE 的长．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：①方案：顺平路约60公里②方案：六环路、京平高速路约75公里（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由； （3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？ 25．如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，若26tan 3BC CDA =∠=，，求BE 的长．26．形的“等腰线段”．例如：Rt △ABC ，取边AB 的中点D ，线段CD 就是△ABC 的等腰线段． （1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG 中，若∠G =2∠F ，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F 的度数的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x =-的对称轴为1x =-． （1）求a 的值及抛物线22y ax x =-与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线22y ax x m =-+与x 轴有交点，且交点都在点A （-4，0），B （1，0）之间，求m 的取值范围．28．已知：在△ABC 中，60BAC ∠=︒．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；（2）如图2 ，若AB =AC ，点P 在△ABC 度数；（3）如图3，若2A B A C =，点P 在△ABC ，直接写出PC 的长．29．在平面直角坐标系xOy Q 点坐标为（b ，-a ）；当a b <（1）求（-2，3），（6，-1（2）已知直线l 与x 轴交于点换点组成一个新的图形，记作图形（3）若抛物线234y x c =-+B图1BA P顺义区2016届初三第一次统一练习数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()231m m -； 12．乙； 13． 255°； 14．2π；15．()22210+4x x =-； 16．菱形的每一条对角线平分一组对角三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：201(3)4cos302π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．414=-+…………………………………..…………………...………4分 =3………………….…………………………………………………….……….….…5分 18．解：∵223120x x +-=∴22312x x +=………………………………………………………………………2分2239x x =+-………………………………………………………………...……….…4分3=………………………………………………………………………….…….….….…5分. 19．解：()()332216x x +-->………………………….……………….…….……….…1分39426x x +-+>……………………………………..………….………….….…2分 5x ->-……………………………………………………………….………..….…3分 5x <………………………………………………………………….…………….…4分∴原不等式的所有正整数解为1，2，3，4…………………………….………….….…5分 20．证明：∵AC ∥BD ，∴∠BAC =∠DBE ．…………………….…….……………………………....……1分 在△ABC 和△BDE 中BAC DBE ABC D AC BE ⎧⎪∠=∠=∠∠⎨=⎪⎩…………………….……….….…………………………...…3分 ∴△ABC ≌△BDE （AAS ）．…………………….………..……….………..….…4分 ∴AB BD =．…………………….…….……………………….……….…….…5分 21．解：设小丽用x 小时，则大明用1.5x 小时．…….…….………………………………1分依题意可列：6075351.5x x+=…….…….……………………………………….…...…3分 解得：1x =…….…….………………………………………………………….….….…4分 经检验：1x =是原方程的解，且符合题意．答：小丽用1小时，大明用1.5小时．…….…….…………………...…….………..…5分 22．解：（1）把A （2，5）代入y=x+b 中，得2+b =y ，解得b =3…………………....….1分把A （2，5）代入k y x =中，得52k=，解得k =10……………….….…….2分 （2）过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，由（1）可得，y=x+3，10y x=，∴B （－5，－2），点C 坐标为（－3，0），OC =3． 又∵AD =5，BE =2， ∴ 111535222AOC s OC AD ==⨯⨯=△……………………3分 1132322BOC s OC BE =⋅=⨯⨯=△…………..…4分212OAB AOC BOC s s s =+=△△△………….……….…5分 23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AF EC ∴=．……………………………………………1分 AECF ∴四边形是平行四边形．……………….………2分（2）解：四边形AECF 是菱形，AE EC ∴=，…………….....................................…..…3分 AE BE ∴=，……………....……………………………………………………………4分 152BE AE CE BC ∴====．……………………………………………….......…5分 24．（1）画出其一………………………………………………………………………….2分 （2）125人…………………………………………………..…………………………3分 理由：样本估计总体……………………………………………………….……..……4分 （3）略………………………………………………………………………….....……5分 25．（1）证明：连结OD ，OB OD =，OBD BDO ∴∠=∠．………………………......….1分 CDA CBD ∠=∠， CDA ODB ∴∠=∠． 又AB 是O ⊙的直径，90ADO ODB ∴∠+∠=︒，9090ADO CDA CDO ∴∠+∠=︒∠=︒即，CD ∴是O ⊙的切线．……………....………………2分（2）解：∵2tan 3CDA ∠=，∴2tan tan 3CDA ABD ∠=∠=，∴23AD BD =，C C CDA CBD ∠=∠∠=∠，， CAD CDB ∴△∽△，……………....…………..…3分 23CD AD BC BD ∴==， 6BC =，4CD ∴=．…………….....................................…..4分 CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，，222BE BC EC ∴+=即()22246BE BE +=+，解得52BE =．……………....…………………….5分 26．（1）………….3分（2）045F ︒︒<∠≤……………………………………………………………………..….5分 27． 解：（1）∵抛物线22y ax x =-的对称轴为1x =-，∴212--=-a，解得a =-1，……………………………………………….……1分 B36°45°72°25°50°∴22=--y x x ．令y =0，则220--=x x ，解得120,2==-x x ．∴抛物线与x 轴的交点为（0，0），（-2，0）．……..……………………..……3分（2）∵抛物线22y ax x =-与抛物线22y ax x m =-+∴抛物线22y ax x m =-+可以由抛物线22y ax x =-∵抛物线22=--y x x 的对称轴与x 轴的交点为（-1，0），抛物线22=--y x x 与x 轴的交点（0，0），（-2，0且点B （1，0）比点A （-4，0）离对称轴1x =-近．∴把点B （1，0）代入22y x x m =--+中，得3m =，………………………..……..4分 把点（-1，0）代入22y x x m =--+中，得1m =-，…………….…………………5分 ∴13m -≤<．…………………………………………………………………………….…7分 28． （1）①PABD………………………………………………..……….……………1分②PB =5；……………………………………………………………………………….……2分 （2）把△APC 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，得到△ADB ，连接PD ， 则△APC ≌△ADB ，……………………..……………..……3分 ∴AD =AP =3，DB =PC =4，∠P AC =∠DAB ，2APC ∠=∠， ∴∠DAP =∠BAC ，∵60BAC ∠=︒，∴60∠=︒DAP ，∴△DAP 是等边三角形，……………………..……………4分 ∴ PD =3，160∠=︒，2D1PAB C在△DBP 中，222222345PD DB PB +=+==， ∴90PDB ∠=︒，∴230∠=︒，∴30∠=︒APC ．…………………………………………………………5分 （3）PC =2．……………………………………………………………………..….…….7分 29．（1）（-2，3）的变换点坐标是（-2，-3），…………………………………….………..1分（6，-1）的变换点坐标是（-1，-6）；………………………………………….…..2分.……4分 12'C 的坐标；3'E ，'F ； 4.….…..6分 （3）0c =或12c =-．………………………………………...………...………..…..8分。
2014-2015学年北京市顺义区初三一模数学试题
顺义区2015届初三第一次统一练习（一模）数学试卷考生须知来源学科网］1.本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.-、选择题（本题共30分，每小题3分）F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 3的相反数是A .-3C. 3D. -32. 2014年11月北京主办了第二十二届APEC （亚太经合组织）领导人会议, “亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体, 把“ 28000000”用科学记数法表示正确的是A. 2.8 108B. 2.8 109C. 28 1083•如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为4•一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为: 6, 7, 9, 8, 9,这5个数据的中位数是C. 86.在函数y =中，自变量X的取值范围是D.CA B DA. 6B. 75.11 .分解因式： 2a 2 -2 =12 .质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,乙厂的样本方差为1.22 .由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂. 13 .在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点 O ,连结AO , BO ,测得AO =18 m ,BO =21m ，延长AO , BO 分别到D , C 两点，使OC =6m , OD = 7 m ，又测得CD = 5m ，则河塘宽AB=m .14 .写出一个当自变量 X=0时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式一______ .15 .居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800）,超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电A . x 3B . x_3C . x ：3D . XE 37. —个不透明的口袋中， 装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 1 3 1 3 A .B .C .D . 一8824&如图，O O 的半径为5, AB 为O O 的弦，0C 丄AB 于点C . 若0C=3，则弦AB 的长为A . 4B . 6C . 8D . 109.若正多边形的一个外角为60o,则这个正多边形的中心角的度数是A . 30 °B . 60 °C . 90 °D . 12010 .如图，菱形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点O , AC=6,BD=8，动点P 从点B 出发，沿着 B-A-D 在菱形ABCD 的 边上运动，运动到点 D 停止，点P'是点P 关于BD 的对称 点，PP'交BD 于点M ，若BM=x , △ OPP'的面积为y , 则y 与x 之间的函数图象大致为计算出甲厂的样本方差为0.99,、填空题（本题共 18分，每小题3 分）量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度.小敏家2014年用电量为3000度，贝U 2014年小敏家电费为 _元.16.规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化•如图，已知正方形ABCD，顶点A(1 , 3), C(3, 1).若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为三、解答题(本题共30分，每小题5分)f 1 F17•计算：i 「2015° -、、8+2COS 45 .12丿-1-4 x -1 - 5x - 6,18•解不等式组：|x+3>0.19.如图，C, D为线段AB上两点，且AC=BD,AE// BF . AE=BF .求证：/ E = Z F .20. 已知b =a -3，求代数式2ab2- 1的值.a2-2ab + b2 la b丿221. 已知关于x的一元二次方程kx -3x-2=0有两个不相等的实数根.(1 )求k的取值范围；(2)若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值.22. 列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的 1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间.四、解答题(本题共20分，每小题5分)23 .如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE丄BD于点F，将△ DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G .(1) 画出△ DEC平移后的三角形；(2) 若BC=2、.5 , BD=6, CE=3，求AG 的长.24 •为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为 A (经常租用)、B (偶尔租用)、C (不使用)三种情况.先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：综合两次调查公租自行车使用情况扇形统计图根据以上信息解答下列问题：(1) 在扇形统计图中， A (经常租用)所占的百分比是；(2) 求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；(3) 根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况.25. 如图，AB是O O的直径，C是O O上一点，D是BC的中点，过点D作O O的切线, 与AB,AC的延长线分别交于点E, F，连结AD .(1)求证：AF丄EF ；1（2）若 tan CAD , AB=5，求线段 BE 的长.26. 阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如 4: 6的最简形式为2 : 3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ ABC 中，BC ，AC , AB 的长分别为3，4，5,先以点B 为圆心，线段 BA 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于点 D ，再过D ，A 两点分别作 AC ，CD 的平行 线，交于点E .得到矩形 ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为. 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1） 如图2,已知 Rt △ FGH 中，GH : GF : FH= 5 : 12: 13,请你在图 2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值； （2） 若已知直角三角形的三边比为 2n 1 : 2n 2+2n : 2n 2+2n 1 （n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为.五、解答题（本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 1 227. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y ax 2^a 1与y 轴交于C 点，与x 轴交于2A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1. （1 ）求a 的值；图1 H(2) 设抛物线的顶点 P 关于原点的对称点为 P'，求点P'的坐标；(3) 将抛物线在 A , B 两点之间的部分(包括 A , B 两点)，先向下平移3个单位，再向左平移m ( m 0 )个单位，平移后的图象记为图象 G ,若图象G 与直线PP'无交点，求m 的取值范围.*-X-228. 如图，△ ABC 中，AB=AC ,点P 是三角形右外一点，且/ APB=/ABC . (1) 如图1,若/ BAC=60°点P 恰巧在/ ABC 的平分线上，PA=2，求PB 的长; (2) 如图2,若/ BAC=60°探究PA , PB , PC 的数量关系，并证明； (3) 如图3,若/ BAC=120°，请直接写出PA , PB , PC 的数量关系.29. 已知：如图1,抛物线的顶点为 M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点 A , B (点A 在点B 左侧)，根据对称性△ AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当厶 AMB 为直角三角形 时，就称△ AMB 为该抛物线的“完美三角形”.(1)①如图2,求出抛物线y =x 2的“完美三角形”斜边 AB 的长；-2②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是(2)若抛物线y =ax2 + 4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;(3)若抛物线y二mx2• 2x+n -5的“完美三角形”斜边长为n，且y二mx2• 2x+n-5的最大值为-1，求m，n的值.y*0^1 黃备用图顺义区2015届初三第一次统一练习数学答案题号12345678910选项D A D C A B C C B D920.解:Ob 1_丄 a 2 -2ab b 2 a bab b 「aa 「b $ ab2分（两个化简各1分）1b -a .b — a - 3, • b - a = -3 ,•原式1b —a..…3分 ..…4分 ....5 分21 .解：（1 ）△ = 9+8 k .................................................................... ........ ..... .…1 分•••方程kx 2 -3x -2 =0有两个不相等的实数根， 工9+8 k 0, •- ........................................................... ............................. .：.. (2)分k = 0.9 二、 填空题（本题共 18分，每小题3分）211. 2 a-1 a 1 ; 12.甲；13. 15; 14. y（答案不唯一）；15. 1446;X16. （-1, -3） ; （-3, -3）.（第一空 2 分，第二空 1 分） 三、 解答题（本题共 30分，每小题5分） 17•解：=2 1 -2「2+\2 ..................................................................................... .……4 分=3 - '、2............................................................................................................ 5 分18. .............................................................................................................................. 解：解不等式①得 X ：： 2 , ................................................................................................................. .……2分解不等式②得 X-3 , .............................................................................................. … 4 分•••原不等式的解集为 .............................................. -3 ■ x :: 2 . 5分19. 证明：T AC=BD ,• AD=BC. ................................................................................................................... 1 分 •/ AE // BF ,• / A=Z B. .................................................................................................................. 2 分 又••• AE=BF, ......................................................................................................... 3 分 • △ EAD ◎△ FBC, ................................. ..... ...................................... .…….……4 分(2)v k 为不大于2的整数,••• BG=CE , BG // CE . •/ CE 丄 BD , CE=3 , • BG=3，/ GBD=90° . 在 Rt △ GBD 中，BD=6,又••• BC= 2 5 , •AD= 2、5 , • AG= .. 5 . 24 .解:....4 分2•••当k =—1时，方程—x -3x-2=0的根-1, -2都是整数； 当k =1时，方程x 2 _3x -2 =0的根3一卫不是整数不符合题意;2综上所述，k = _1. ..5分 22.解：设小云这次练习跑 100米的时间为x 秒，则小丽的时间为(x -7.5)秒.…..1分100 — 100 依题意，得1.6 = x x-7.5 解得x =20 . ............经检验：小云这次练习跑答:x =20是所列方程的根，且符合实际意义100米的时间为20秒. ................ 四、 解答题(本题共 23. 解：(1)(2)v 四边形由平移可知点 C 平移到点 B ,且△ DEC ◎△ AGB , (1) 20%;20分，每小题5分)ABCD 是平行四边形，• AD=BC ,(2)24+32 --56%=100 (人)....... ..... ......... 4分(计算2分，补图1分)(3 )经常使用公租自行车的人数明显增多，二从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处. ........ ............................................. 5分25. (1)证明：连结0D .•••直线EF与O 0相切于点D,••• 0D 丄EF .•/ 0A = 0D，•/ 1= Z 3. ............................................... .. 1 分•••点D为BC的中点,•••/ 1 = / 2，•/ 2=7 3,• 0D // AF ,• AF 丄EF .(2)解：连结BD .1•tan 一CAD =—,2•tan 1 =1, ...........................2在Rt △ ADB 中，AB=5 ,• BD= , 5 , AD=2'.5 ,在Rt△ AFD 中，可得DF=2 , AF=4,•/ 0D // AF ED0 EFA,….•0D 0EAF AE，又• 0D=2.5,设BE=x ,• 2.5 2.5+x4 5 x '5 5…x ，即BE= 一...............3 34分FEG图N2: 3; ............................... ::. ....... 3-分(2) n ： n 1 ........ : ........................... 5 •分 五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)27•解:1(1 )T A (-1, 0 )在抛物线 y = - ax 2 • 2x -a - 1 上， 21八•——a -2x -a 1=0 , ............... .. ............................................................. ……1 分 2 •解得 a - -2 , .......................................................................................................... 2 分(2)•••抛物线表达式为 y = -x 2 2x 3 ••••抛物线y=—X 2+2X +3的顶点P 的坐标为(1, 4) • ........... •… ..... 3分(会配方，套公式给1分)•• •点P 关于原点的对称点为 P',• P'的坐标为(-1 , -4) •(1 )T AB=AC ,/ BAC=60 °•••/ APB=60° ,又•••点P 恰巧在/ ABC 的平分线上,•••/ ABP=30°y =4x ,• △ ABC 是等边三角形,APB = Z ABC , [来源 学科 网 Z|X|X|K](3)直线PP'的表达式为 .…5分28.解:•••/ PAB=90°•••• BP=2AP,•/ AP=2,• BP=4• .....................(2)结论：PA+PC=PB •证明：在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD •................. ... . (3)分•••/ APB =60°•△ ADP是等边三角形,•••/ DAP =60 °•••/ 1 = / 2, FA=PD,又••• AB=AC,•△ ABD ACF ,…• FC=BD,•FA+FC=FB • (5)分(3)结论：,.3FA+FC=FB • .............................. ............. (7)......................................................................... 分来源学科网］29.解:(1)①过点B作BN丄x轴于N,由题意可知△ AMB为等腰直角三角形，AB // x轴，易证MN = BN,设B点坐标为(n，-n),代入抛物线得n = n2,• n =1, n =0 (舍去)，［来源学*科*网］图丁1分•抛物线y =x2的“完美三角形”的斜边AB = 2 •②相等;（2） v 抛物线y =ax 2与抛物线y =ax 2・4的形状相同，•••抛物线y =ax 2与抛物线y =ax 2 • 4的“完美三角形”全等，•••抛物线y =ax 2+4的“完美三角形”斜边的长为 4, ........................... :：…:…3分 •••抛物线y 二ax 2的“完美三角形”斜边的长为 4,• B 点坐标为（2, 2）或（2, -2）,1•- a= .… ...... .................................... .…4分（一个答案 1分） 22（3） T y 二mx 2x+n -5的最大值为-1,4m n 「5 ;—4〔 4m• mn -4m -1 = 0 , •••抛物线y 二mx 2 • 2x+n -5的“完美三角形”斜边长为 n ,•抛物线y 二mx 2的“完美三角形”斜边长为 n ,• B 点坐标为2，-2，• mn 二-2 （不合题意舍去）•: 8 分 •代入抛物线2 y 二 mx ,…分•.••6-分。
2016年北京市顺义区中考数学一模试卷含答案解析
2016年北京市顺义区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是（）A．5.433×107B．5.433×106C．543.3×104D．5433×1032．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（）A．0 B．a+b C．a﹣b D．b﹣a3．一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，165．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A ．18 米B ．24米C ．28米D ．30米7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣2 B ．m ＞4C ．m ≤4D ．m ＜49．某公司有如表几种手机4G 套餐：（1G=1024M ）李老师每月大约使用国内数据流量约800M ，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（ ） A ．套餐1 B ．套餐2 C ．套餐3 D ．套餐410．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3a3﹣6a2+3a=．12．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是．13．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=．14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为．16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3）0﹣4cos30°．18．已知2x2+3x﹣12=0，求代数式x（3﹣2x）+（2x+3）（2x﹣3）的值．19．解不等式：，并写出它的所有正整数解．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5）．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE 的长．26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x的对称轴为x=﹣1．（1）求a的值及抛物线y=ax2﹣2x与x轴的交点坐标；（2）若抛物线y=ax2﹣2x+m与x轴有交点，且交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，求m的取值范围．28．已知：在△ABC中，∠BAC=60°．（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．①依题意补全图1；②直接写出PB的长；（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长．29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，﹣b）．（1）求（﹣2，3），（6，﹣1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=﹣x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．2016年北京市顺义区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是（）A．5.433×107B．5.433×106C．543.3×104D．5433×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将5 433 000用科学记数法表示为5.433×106．故选B．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（）A．0 B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可得b＜0＜a，再根据负数的绝对值是它的相反数即可解答．【解答】解：由数轴可得b＜0＜a，∴a﹣b＞0，∴|a﹣b|=a﹣b，故选：C．3．一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用几何体的形状进而得出其主视图．【解答】解：如图所示：这个三棱柱，它的主视图是．故选：B．4．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选D．5．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A．18 米B．24米C．28米D．30米【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题．【解答】解：∵OD=DA，OE=EB，∴DE=AB，∵DE=14m，∴AB=28m，故选C．7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；条形统计图．【分析】先利用条形统计图得到葡萄味糖果有3颗，草莓味糖果有3颗，椰子味糖果有5颗，苹果味糖果有3颗，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得葡萄味糖果有3颗，草莓味糖果有3颗，橘子味糖果有5颗，苹果味糖果有3颗，所以小明抽到橘子味糖果的概率==．故选B．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞4 C．m≤4 D．m＜4【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×1×（m﹣3）＞0，∴m＜4．∴m的取值范围是m＜4；故选D．9．某公司有如表几种手机4G套餐：（1G=1024M）李老师每月大约使用国内数据流量约800M，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（）A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4【考点】有理数的混合运算．【分析】根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：套餐1：76+200×0.3+60+0.15×=76+60+60+0.15×200=76+60+60+30=226（元）；套餐2：106+0.15×=106+0.15×100=106+15=121（元）；套餐3：136元；套餐4：166元．∵121＜136＜166＜226，∴应选择的套餐是套餐2．故选：B．10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可．【解答】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，则A不满足条件；由函数图象看出，随着高度的增加注水量也增加，但随水深变大，每单位高度的增加，体积的增加量变小，图象上升趋势变缓，则容器平行底的截面的半径由下到上逐渐变小．则B、C不满足条件；而D满足条件；故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3a3﹣6a2+3a=3a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：3a3﹣6a2+3a=3a（a2﹣2a+1）=3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．12．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是乙．【考点】方差．【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．【解答】解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，则S甲2＞S乙2，可见较稳定的是乙．故答案为：乙．13．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=255°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理结合∠A的度数，即可得出∠ADE+∠AED的度数，再由∠ADE与∠1互补、∠AED与∠2互补，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵∠A=75°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=105°，又∵∠1=180°﹣∠ADE，∠2=180°﹣∠AED，∴∠1+∠2=360°﹣（∠ADE+∠AED）=255°．故答案为：255°．14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为2π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．【解答】解：如图所示：∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为5，∴∠AOB==72°，∴的长为：=2π．故答案为2π．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为x2=102+（x﹣4）2．【考点】勾股定理的应用．【分析】设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB=（x﹣4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x﹣4）2．【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2=102+（x﹣4）2，故答案为：x2=102+（x﹣4）2．16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．【考点】作图—基本作图．【分析】利用画法可点D到OA和OC的距离相等（尺的宽度相等），然后根据角平分线的性质定理判断四边形EEOC为菱形，然后根据菱形的性质可判定OD为∠AOB的平分线．【解答】解：由画法可知，点D到OA和OC的距离相等，所以OD平分∠AOB．故答案为到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3）0﹣4cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣4×=3．18．已知2x2+3x﹣12=0，求代数式x（3﹣2x）+（2x+3）（2x﹣3）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2+3x﹣12=0，∴2x2+3x=12，则原式=3x﹣2x2+4x2﹣9=2x2+3x﹣9=12﹣9=3．19．解不等式：，并写出它的所有正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠BAC=∠DBE，在△ABC与△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AB=BD．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？【考点】分式方程的应用．【分析】设小丽用x小时，则大明用1.5x小时，根据“大明所用时间是小丽的1.5倍”列出方程，解方程即可．【解答】解：设小丽用x小时，则大明用1.5x小时，根据题意得：，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5，答：小丽用1小时，则大明用1.5小时．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5）．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E根据y=x+3，y=，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5=2+b，5=，解得：k=10，b=3；（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵k=10，b=3，∴y=x+3，y=，∴B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），∴OC=3，=OC•AD=×3×5=，S△BOC=OC•BE=×3×2=3，∴S△AOC=S△AOC+S△BOC=．∴S△AOB23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？【考点】用样本估计总体；统计图的选择．【分析】（1）根据统计给出的数据画出条形统计图即可；（2）用该校的总人数乘以修篮球课的人数所占的百分比即可得出答案；（3）根据统计给出的数据给出合理的建议即可，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意画图如下：（2）根据题意得：500×=125（人）．答：选修篮球课的人数是125人；理由是：样本估计总体；（3）该校“自主选修活动课”的科目应多设置些围棋课，学生学围棋的较少．25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE 的长．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用三角形的等腰线段的定义画图；（2）设∠F=x，则∠G=2x，讨论：如图2，线段EM是等腰线段，则EM=EG，ME=MF，所以∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，根据三角形内角和得到2x＜90°，则x＜45°；如图3，GN为等腰线段，则NF=NG，GN=GE，所以∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG=2x，根据三角形内角和得到x+2x+2x=180°，解得x=36°，于是得到∠F的度数的取值范围为0°＜x≤45°．【解答】解：（1）三角形的等腰线段如图所示，（2）设∠F=x，则∠G=2x，如图2，线段EM是等腰线段，∵△EMG是等腰三角形，∴EM=EG，ME=MF，∴∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，∴2x＜90°，∴x＜45°；如图3，GN为等腰线段，∴NF=NG，GN=GE，∴∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG，∴∠EGN=x，∠ENG=2x，∴∠E=2x，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠F的度数的取值范围为0°＜x≤45°．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x的对称轴为x=﹣1．（1）求a的值及抛物线y=ax2﹣2x与x轴的交点坐标；（2）若抛物线y=ax2﹣2x+m与x轴有交点，且交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，求m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到x=﹣=﹣1，解方程求出a即可得到抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x；然后解方程﹣x2﹣2x=0可得到抛物线与x轴的交点坐标；（2）抛物线抛物线y=﹣x2﹣2x+m由抛物线y=﹣x2﹣2x上下平移|m|和单位得到，利用函数图象可得到当x=1时，y＜0，即﹣1﹣2+m＜0；当x=﹣1时，y≥0，即﹣1+2+m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m的范围．【解答】解：（1）根据题意得x=﹣=﹣1，解得a=﹣1，所以抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x；当y=0时，﹣x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（0，0）；（2）抛物线抛物线y=﹣x2﹣2x+m由抛物线y=﹣x2﹣2x上下平移|m|和单位得到，而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m与x轴的交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，即﹣1﹣2+m＜0，解得m＜3；当x=﹣1时，y≥0，即﹣1+2+m≥0，解得m≥﹣1，∴m的取值范围为﹣1≤m＜3．28．已知：在△ABC中，∠BAC=60°．（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．①依题意补全图1；②直接写出PB的长；（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转的性质得到△ADP为等边三角形，从而判断出△BPD为直角三角形，根据勾股定理计算即可；（2）由旋转的性质得到△DAP是等边三角形，根据勾股定理得逆定理判断出△BPD为直角三角形，即可；（3）作出△ABQ∽△ACP，判断出△APQ为直角三角形，从而得到△BPQ为直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图1所示，②由旋转有，AD=AP，BD=PC，∠DAB=∠PAC，∴∠DAP=∠BAC=60°，∴△ADP为等边三角形，∴DP=PA=3，∠ADP=60°，∵∠ADB=∠APC=150°，∴∠BDP=90°，在Rt△BDP中，BD=4，DP=3，根据勾股定理得，PB=5；（2）如图2，把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，∴△APC≌△ADB，∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAC=∠DAB，∠APC=∠2，∴∠DAP=∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠DAP=60°，∴△DAP是等边三角形，∴PD=3，∠1=60°，∴PD2+DB2=32+42=52=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠2=30°，∴∠APC=30°；（3）如图3作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP，∴∠AQB=∠APC=120°，∵AB=2AC，∴△ABQ与△ACP相似比为2，∴AQ=2AP=2，BQ=2CP，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，∵=2，∴∠APQ=90°，PQ=3，∴∠AQP=30°∴∠BQP=∠AQB﹣∠AQP=120°﹣30°=90°，根据勾股定理得，BQ==4，∴PC=BQ=2．29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，﹣b）．（1）求（﹣2，3），（6，﹣1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=﹣x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据“变换点”的定义解答即可；（2）先求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C，然后找出点A、B、C的“变换点”A′、B′、C′，再作射线C′A′、C′B′即可；（3）根据图形，抛物线W经过点C′和与射线C′B′相切时图形W有三个交点，然后分别求解即可．【解答】解：（1）（﹣2，3）的变换点坐标是（﹣2，﹣3），（6，﹣1）的变换点坐标是（﹣1，﹣6）；（2）直线AB的解析式为y=﹣x+2，x=y时，x=，所以，点C的坐标为（，），点C′的变换点的坐标为（，﹣），A的变换点的坐标为（0，﹣4），B的变换点的坐标为（0，﹣2），画图思路：①由点A、B的坐标求出直线l的解析式，②求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C坐标，求出它的变换点C′的坐标，③在直线l上点C两侧的点A、B确定出他们的变换点A′、B′，④作射线C′A′、C′B′，射线C′A′和C′B′组成的图形即为所求；（3）抛物线经过点C′时，=﹣×（）2+c，解得c=0，抛物线与射线C′B′相切时，设直线C′B′解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线C′B′的解析式为y=x﹣2，与抛物线联立消掉y得，﹣x2+c=x﹣2，整理得，3x2+2x﹣4c﹣8=0，△=22﹣4×3（﹣4c﹣8）=0，解得c=﹣，综上所述，c的值为0或﹣．2017年3月10日。
2015年北京市顺义区中考数学一模试卷带解析答案
A．2.8×107
3． （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（
A．
B．
C．
D．
4． （3 分）一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个 数据的中位数是（ A．6 ） B．7 C．8 ） D．9
5． （3 分）下列图形中是中心对称图形的是（
A．
B．
C． 6． （3 分）函数
D． 中，自变量 x 的取值范围是（
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）
A．x≠3
B．x≥3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．x＞3
D．x≤3
7． （3 分）一个不透明的口袋中，装有 4 个红球，3 个黄球，1 个白球，这些球 除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（ A． B． C． D． ）
根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是 （2）求两次共抽样调查了多少人，并补全折线统计图； （3）根据调查的结果，请你谈谈从 2015 年 1 月底到 2015 年 3 月底，我区居民 使用公租自行车的变化情况． 25． （5 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是 的中点，过点 D ；
15． （3 分）居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价， 即：一户居民全年不超过 2880 度的电量，执行第一档电价标准为 0.48 元/度； 全年用电量在 2880 度到 4800 度之间（含 4800） ，超过 2880 度的部分，执行 第二档电价标准为 0.53 元/度； 全年用电量超过 4800 度， 超过 4800 度的部分， 执行第三档电价标准为 0.78 元/度． 小敏家 2014 年用电量为 3000 度， 则 2014 年小敏家电费为 元．
2015北京顺义区初三一模数学试题及答案(Word打印版)
顺义区2015届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．3的相反数是A ．31B ．31- C ．3 D ． -32．2014年11月北京主办了第二十二届APEC （亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是A ．82810.⨯ B ．92810.⨯ C ．82810⨯ D ．72810⨯ 3．如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为A B C D4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是A ．6B ．7C ．8D ．9 5．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．在函数y =x 的取值范围是A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ． 3x ≤7．一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 A ．18B ．38C ．21D．348．如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ． 若3OC =，则弦AB 的长为 A ．4B ．6C ．8D ．109．若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称 点，'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △的面积为y ， 则y 与x 之间的函数图象大致为二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：222a -= _____．12．质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂． 13．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点O ，连结AO ，BO ，测得18AO =m ，21BO =m ，延长AO ，BO 分别到D ，C 两点，使6OC =m ， 7OD =m ，又测得5CD =m ，则河塘宽AB = m ．14．写出一个当自变量0x >时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式 _____． 15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为 元． 16．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)，C (3，1)．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为 ， 如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化， 则点D 变化后的坐标为 ．MOP'P DBACDAB C DCBAO17．计算：1012015452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()4156,30.x x x ⎧->-⎨+>⎩19．如图，C ，D 为线段AB 上两点，且AC =BD ，AE ∥BF ．AE =BF ．求证：∠E =∠F ．20．已知3b a =-，求代数式22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭的值．21．已知关于x 的一元二次方程2320kx x --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k 的值．22．列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．FABCDE23．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE ⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D到A 的方向平移，使点D 与点A 重合，点E 平移后的点记为G ． （1）画出△DEC 平移后的三角形；（2）若BC=BD =6，CE =3，求AG 的长．24．为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A （经常租用）、B （偶尔租用）、C （不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：年1月底综合两次调查公租自行车使用情况扇形统计图两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底CB A 56%24%根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A （经常租用）所占的百分比是 ； （2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．DCE B A F25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，连结AD ． （1）求证：AF ⊥EF ； （2）若1tan 2CAD ∠=，AB =5，求线段BE 的长．26．阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为 ． 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt △FGH 中，GH ：GF ：FH = 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为()()()2221:2+2:2+21n n n n n ++（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．EA图2图1HGFEDAB C五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1．（1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．28．如图，△ABC 中，AB =AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB =∠ABC ．（1）如图1，若∠BAC =60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA =2，求PB 的长； （2）如图2，若∠BAC =60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC =120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．图3图1图2ACPABPABC P29．已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．2备用图图2图1顺义区2015届初三第一次统一练习数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()()211a a -+； 12．甲； 13．15； 14．2y x=-（答案不唯一）； 15．1446； 16．（-1，-3）；（-3，-3）．（第一空2分，第二空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解：原式=21+- 4分=3 5分18．解：解不等式①得2x <，…………………………………………………………… 2分解不等式②得3x >-， ………………………………………………………………4分 ∴原不等式的解集为32x -<<．…………………………………………………… 5分 19． 证明：∵AC =BD ， ∴AD =BC ．………………………………………………………… 1分∵AE ∥BF ， ∴∠A =∠B ．…………………………………………………………… 2分 又∵AE =BF ，………………………………………………………………….……………3分 ∴△EAD ≌△FBC ，………………………………………………………….…….……4分 ∴∠E =∠F ．………….……………………………………………………………… 5分 20．解：22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭()2ab b a ab a b -=⋅-….…………… 2分（两个化简各1分） 1b a=-….……………………………………………………………………………… 3分 ∵3b a =-，∴3b a -=-，..…………………………………………………… 4分∴原式1b a =-13=-．….…………………………………………….………..…… 5分 21． 解：（1）△=9+8k ………………………………………………………….…….… 1分∵方程2320kx x --=有两个不相等的实数根，∴9+80,0.k k >⎧⎨≠⎩…………………………………………………………..……..... 2分∴98k >-且0k ≠．……………………………………………………..………..... 3分 （2）∵k 为不大于2的整数， ∴1k =-，1k =，…………………………………… 4分∴当1k =-时，方程2320x x ---=的根-1，-2都是整数；当1k =时，方程2320x x --=不是整数不符合题意；综上所述，1k =-．……………………………………………………………..….. 5分22．解：设小云这次练习跑100米的时间为x 秒，则小丽的时间为（x -7.5）秒．…1分 依题意，得1001001.67.5x x ⨯=-．………………………………………………………… 2分 解得20x =．……………………………………………………………………. 3分 经检验：20x =是所列方程的根，且符合实际意义．………………………. 4分答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．…………………………………….……… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23． 解：（1）……………………………………… 2分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，由平移可知点C 平移到点B ，且△DEC ≌△AGB ，………………………….….… 3分 ∴BG =CE ，BG ∥CE ．∵CE ⊥BD ，CE =3，∴BG =3，∠GBD =90°．在Rt △GBD 中，BD =6，∴DG= 4分 又∵BC=AD=AG.…………….…. 5分24．解：（1）20%；……… 1分 （2）()24+3256%=100÷（人）……… 4分（计算2分，补图1分）（3）经常使用公租自行车的人数明显增多，而从 （4）不使用的人数明显减少，说明大家越来越认 （5）识公租自行车的好处．………………… 5分25． （1）证明：连结OD ．∵直线EF 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EF ．∵OA = OD ，∴∠1=∠3．………………………….. 1分 ∵点D 为BC 的中点，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD ∥AF ，∴AF ⊥EF ． ………………..………… 2分 （2）解：连结BD ． ∵1tan 2CAD ∠=， ∴1tan 12∠=，……………….………………..…… 3分 在Rt △ADB 中，AB =5， ∴BDAD=321OCBADF EG FABE CD两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底年1月底在Rt △AFD 中，可得DF =2，AF =4，∵OD ∥AF ，∴△EDO ∽△EFA ，….……………… 4分 ∴OD OEAF AE=， 又∵OD =2.5，设BE=x ， ∴2.5 2.545xx +=+， ∴53x =，即BE =53．…………………….….……. 5分26． 解：1：2；……………………………………… 1分……………… 2分 2：3；…………………………………………… 3分 （2）()1n n +：…………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．解：（1）∵A （-1，0）在抛物线21212y ax x a =+-+上， ∴12102a x a --+=，…….…………………………………………………...… 1分 ∴解得2a =-，…………….……………………………………………………… 2分 （2）∴抛物线表达式为223y x x =-++．∴抛物线223y x x =-++的顶点P 的坐标为（1，4）．…………….….……… 3分（会配方，套公式给1分）∵点P 关于原点的对称点为'P ， ∴'P 的坐标为（-1，-4）．………………………………………………….……… 4分（3）直线'PP 的表达式为4y x =，…………….……………….… 5分 图象向下平移3个单位后，'A 的坐标为（-1，-3），'B 的坐标为（3，-3），若图象G 与直线'PP 无交点，则'B 要左移到M 及左边， 令3y =-代入'PP ，则34x =-，M 的坐标为3,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，………∴315344B'M=⎛⎫--=⎪⎝⎭， ∴154m >． ……………………………………………… 7分EF DABCO123N M F G H图228．解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∠APB =∠ABC ，∴∠APB =60°，………………..…………………………………………..…...……… 1分 又∵点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，∴∠ABP =30°∴∠PAB =90°．∴BP =2AP ，∵AP =2，∴BP =4．………………..………………………………..…………………….….… 2分（2）结论：PA +PC =PB ．证明：在BP 上截取PD ，使PD =PA ，连结AD ．…………………….…….…… 3分 ∵∠APB =60°， ∴△ADP 是等边三角形，∴∠DAP =60°， ∴∠1=∠2，PA =PD ，又∵AB =AC ， ∴△ABD ≌△ACP ，…………………………………………….………….………4分 ∴PC =BD ，∴PA +PC =PB ．………………..……………………..…………………….……… 5分（3+PC =PB ．………………..…..…….…………………...……… 7分 29．解：（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN =BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =，得2n n =，∴1n =，0n =（舍去）， ∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB =．…..…………….……… 1分②相等；…..…………….……………………………………………..…… 2分（2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同，∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，…………………..….… 3分 ∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4，12DA B P C 12F D AB C P2图2∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2）， ∴12a=±．…..………………………………………………….… 4分（一个答案1分） （3）∵225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴()45414m n m --=-，……………………………………………………….… 5分∴410mn m --=，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ，∴B 点坐标为,22nn ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴2mn =-（不合题意舍去），…………………………………………………. 6分 ∴34m =-，∴83n =．…..……………………………………………………… 8分。
顺义区2016届初三第二次统一练习答案
顺义区2016届初三第二次统一练习数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．3；12．>；13．21；14．70︒； 15．4y x =-+（不唯一）； 16.BCE ∠和线段BC ；思路：①在Rt BCE ∆中，由tan BEBCE BC∠=，求出tan BE BC BCE =⋅∠， ②由13AE AB =，可求23BE AB =，求得33tan 22AB BE BC BCE ==⋅∠．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：1112cos453-⎛⎫++-︒ ⎪⎝⎭312=+…………………………..…………………...………4分2=+.…………………………………………………….……….….…5分18．解：解不等式532x x -<，得1x <. …….…………….…….……….…1分 解不等式7332x x +>，得3x >- ..……………….…….……….…2分 ∴原不等式组的解集为31x -<< . ………….…………….…4分 ∴原不等式组的所有整数解为2-、1-、0 . ……….………….….…5分 19．解：原式=2(1)(1)11(1)12x x x x x x +-+⋅+-++……………….…….……….…1分=1112x x x ++-+……………………………………….………2分 =2(1)(1)(1)(2)(1)(2)x x x x x x x +-++-+-+………………….……….….…3分=2212x x x x +++-……………………………………….……….…4分∵230x x +-= ∴ 23x x +=∴原式=221314232x x x x +++==+--………………….………….….…5分 20． 证明：∵AB AC =，AD 是BC 边上的中线，∴90ADC ∠=︒．………………………………………………………………………….….1分 又∵E 是AC 的中点，∴AE DE =，………………………..…………………………………………………….….2分 ∴=90ADE EAD C ∠=∠-∠．………………………………………………………..…..3分 ∵BF CA ⊥延长线于点F ，∴=90CBF C ∠-∠．……………………………………………………………………….4分 ∴CBF ADE ∠=∠．……………………………………………………………………..….5分21．解：设甲工程队整治了x 米的河道，则乙工程队整治了(360)x -米的河道. …….………………………………1分 根据题意得：360202416x x -+=……………………………………….…...…3分 解得：120x =………………………………………….….….…4分 ∴360240x -=答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道 ….………..5分 22．（1）证明：∵AC BD ⊥，AE AC ⊥，∴AE ∥BD ，……………………………………………………………………..………….1分 ∵AB ∥DC ， ∴AB ∥DE ．∴四边形ABDE 为平行四边形．……………………………………………..…………..….2分 （2）解：∵四边形ABDE 为平行四边形，∴BD AE =，E ABD ∠=∠．………………………………………………………...….3分 ∵4sin 5ABD ∠=， ∴4sin 5E ∠=．……………………………………………………………….………....….4分 在RT △EAC 中，8AC =， ∴10CE =，6AE =，∴6BD =．………………………………………………………………………..…...….5分23．解：（1）把A （－4，n ）代入4y x=-中，得1n =，…………………....….1分把A （－4，1）代入y x k =-+中，得3k =-……………….….…….2分解方程组3,4.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得4,1.x y =-⎧⎨=⎩ , 1,4.x y =⎧⎨=-⎩∴点B 的坐标是(1,4)-……………………………………….…...…3分 （2）点P 的是坐标(3,0)或(11,0)-……………………………….…...…5分24． （1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒.………………………………………………………………………..……1分又∵AD DC =，∴AB BC =.…………………………………………………………………………………2分 （2）解：∵BF 切⊙O 于点B ，∴90ABF ∠=︒.…………………………………………………………………………………………………..…………3分 ∴90BAF F ∠+∠=︒.又∵90BAF ABD ∠+∠=︒， ∴ABD F ∠=∠， ∴△ABD ∽△BFD ， ∴AD BDBD DF=， ∴2BD AD DF =⋅.又∵CF DC =， ∴CF DC AD ==，设=CF DC AD k ==，则2222BD AD DF k k k =⋅=⋅=，∴BD .在RT △BCD中，BC，sin 3CBD ∠==, 又∵CBD CAE ∠=∠，……………………..………………………………………………………………….……4分∴sin 3CAE ∠=.…………………………………………………………..…………5分 25． 解：（1）18，0.18；…………………………………..…………………………….……2分 （2）…………………………..………3分（3）80-90；…………………………………..…………………………………………4分（4）3500.30105⨯=（人）…………………………………..………………..……5分答：约有105人． 26． 解：（1） 结论：点是四边形在边上的相似点.……….…1分证明：∵50A B DEC ∠=∠=∠=︒， ∴1+2=130∠∠︒，1+3=130∠∠︒，∴2=3∠∠，………………………………………………..……2分 ∴△AED ∽△BCE ，∴点是四边形在边上的相似点.…………….…3分 （2）E ABCD AB E ABCD AB 321ABCDE 成绩/分9080706050010084频数或BA D CEE CD AB……………………………………………………………………5分27．解：（1）[]22224(21)42441(21)b ac m m m m m ∆=-=-+-⨯=-+=- -----1分∵不论m 为任何实数时 ，总有2(21)0m ∆=-≥，∴该方程总有两个实数根 . --------------------------------------------------2分（2）(21)(21)2m m x +±-==∴12x m =，21x =………………………………………………….… 4分 不妨设点(1,0)B ，依题意则点(3,0)A -∴32m =-∴抛物线的表达式为223y x x =+-…………….…………………5分 （3）134b >……………………………………………...………………….…7分 28.（1）①……………………….…………………1分②证明：∵90ACD ∠=︒， 又∵CE CB ⊥， ∴90=ECB ACD ∠=︒∠, ∴1=2∠∠.∵DB MN ⊥于点B ， ∴90ABD ∠=︒， ∴180BAC D ∠+∠=︒．E12NMABCD又∵180BAC EAC ∠+∠=︒，∴D EAC ∠=∠．……………………………………………….…..……2分 ∴△CAE ≌△CDB ，∴CE CB =．………………………………………………………..……3分BD AB =+．……………………………………………....….4分（2AB BD =-BD AB =-.……………….…………6分（31.…………………………………………………..……7分 29．解：（1）① 在点M ，N ，E ，F 中，⊙O 的关联点是M ，N ；….………..2分② ∵过点F 作直线l 交y 于点G ，使30GFO ∠=︒，点F∴OF =2OG =∴点G 的坐标是（0 ，2） ----------------------------------------------------3分设直线l 的表达式为y kx b =+，又直线l 过点点F 和点(0,2)G∴直线l 的表达式为23y x =-+ ----------------------------------------4分 ∵直线l 上的点(,)P m n 是⊙O 的关联点∴直线l 上的点(,)P m n 满足2OP ≤的所有点都是⊙O 的关联点∴当2OP =时，224m n +=，即22(2)4m ++= --------5分∴10m =，2m =∴m 的取值范围是0m ≤≤ ------------------------------------------------6分 （2）2r ≥ --------------------------------------------------------------------------------8分。
2015-2016北京各区初三一模试题分类汇编----填空最后一题
2015-2016北京各区初三一模试题分类汇编----填空第16题东城区16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：请你判断哪位同学的作法正确；这位同学作图的依据是．西城区16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．如图，已知△ABC ，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC=BC.甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点.乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点.丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点.丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点.16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．石景山区16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：请回答：⊙P 与BC 相切的依据是____________________________________．如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点；（2）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ； （3）作直线CF ．所以直线CF 就是所求作的垂线．尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．丰台区16. 小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是.16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；（3）作射线OP．射线OP是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是．通州区15．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于12 DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线.小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC.其中证明△ODC≌△OEC的理由是_______________________________________.16.在数学课上，老师提出如下问题：小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是_________________________．平谷区16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：老师说：“小米的作法正确．”请回答：小米的作图依据是_________________________．16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．②分别以D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C．③画射线OC．所以射线OC为所求∠AOB的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________.（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.依据是：_______________________________________________________.门头沟区16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小明作法正确．”请回答：（1）小明的作图依据是；（2）他所画的痕迹弧MN是以点为圆心，为半径的弧．。
2016北京各区一模27题汇编及答案
2016北京各区中考数学一模27题汇编及答案延庆27. 已知：抛物线y=x²+bx+c 经过点A （2，-3）和B （4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G 1，求图象G 1的表达式； （3）设B 点关于对称轴的对称点为E ，抛物线G 2:y ＝ax 2（a≠0） 与线段EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围怀柔27．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+mx+2m-7的图象经过点（1,0）． (1)求抛物线的表达式；(2)把-4<x<1时的函数图象记为H ，求此时函数的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象H 在x 轴下方的部分沿x 轴 翻折，图象H 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y=x+b 与图象M 有三个公共点，求b 的取值范围．丰台27. 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x =1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其yxyO余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G当直线b x y +21=与图象G 只有一个公共点时，求b门头沟27．已知关于x 的一元二次方程mx 2+(3m +1)x +3=0． （1）求证该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y =mx 2+(3m +1)x +3与x 轴交于A 、B两个整数点（点A 在点B 左侧），且m 为正整数， 求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y =mx 2+(3m +1)x +3与y 轴交于点C ，点B 关于y 轴的对称点为D ，设此抛物线在－3≤x ≤12-之间的部分为图象G ，如果图象G 向右平移n （n ＞0）个单位长度后与直线CD 有公共点，求n 的取值范围．石景山27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：142++=x mx y ． （1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，求m 的值；（3）若抛物线C ：142++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和0之间（不包括1-和0），结合函数的图象，求m海淀27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标；（2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含 C ，D 两点）．若过点A 的直线 与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．西城27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21C y x bx c ++：＝经过点()2,3A -，且与x 轴的一个交点为()30B ，． （1）求抛物线1C 的表达式；（2）D 是抛物线1C 与x 轴的另一个交点，点E 的坐标为()0m ，，其中0m >，ADE V 的面积为214． ①求m 的值；②将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ，若当0x m ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n 的取值范围．xOy 224y mxmx m =-+-+(0)y kx b k =≠平谷27．已知：直线l ：2y x =+与过点（0,﹣2），且与平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线1x =-的对称点为点B ．（1）求,A B 两点的坐标； （2）若抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线l 上移动，当抛物线与线段AB 有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．通州27.已知二次函数2y x mx n =++的图象经过点A （1，0）和D （4，3），与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C . （1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数2y xmx n =++的图象在点B ，C 之间的部分（包含点B ，C ）记为图象G . 已知直线l :y kx b =+经过点M （2，3），且直线l 总位于图象G 的上方，请直接写出b 的取值范围；（3）如果点()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数2y x mx n =++的图象上，且12x x <，2PQ a =. 求21261x ax a -++的值；朝阳25．（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x mx =-与x 轴的一个交点为A （4，0）． （1）求抛物线的表达式及顶点B 的坐标； （2）将05x ≤≤时函数的图象记为G ，点P 为G 上一动点，求P 点纵坐标n 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若经过点C （4，-4）的直线()0y kx b k =+≠与图象G 有两个公共点，结合图象直接写出b 的取值范围．东城27．已知关于x 的一元二次方程mx 2+（3m +1）x +3=0．（1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y =mx 2+（3m +1）x +3与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象直接写出实数a 的取值范围．顺义27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x ax 2y 2-=的对称轴x = - 1 ． （1）求a 的值及x ax 2y 2-=与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线m 2y 2+-=x ax 与x 轴有交点,且交点都在点A （-4 ，0），B （1，0）之间，求m 的取值范围．燕山27．抛物线1C ：)3)(1(a x x a y -+=(0>a )与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0，－3)．(1) 求抛物线1C 的解析式及A ，B 点坐标；(2) 将抛物线1C 向上平移3个单位长度，再向左平移n （0n >）个单位长度，得到抛物线2C ．若抛物线2C 的顶点在△ABC 内，求n 的取值范围．yx11O房山27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.答案延庆27.解：（1）把A （2，-3）和B （4，5）分别代入y=x²+bx+c 得：3425164b c b c -=++⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为：y=x²-2x-3. …………………………………2分.∵y=x²-2x-3=（x-1）2-4.∴顶点坐标为（1，-4）. …………………………………3分.（2）∵将抛物线沿x 轴翻折，得到图像G 1与原抛物线图形关于x 轴对称，∴图像G 1的表达式为：y=-x²+2x +3. ………………………5分. （3）∵B （4，5）,对称轴：X=1∴B 点关于对称轴的对称点E 点坐标为（-2,5）………………………6分如图，当G 2过E 、B 点时为临界代入E （-2,5），则a=45代入B （4,5），则a=165∴45a 165〈≤………………………7分 怀柔 27．解：（1）将（1,0）代入，得m=2．∴抛物线的表达式为y=x 2+2x-3． ………………………1分（2）抛物线y=x 2+2x-3开口向上，且在-4<x<1范围内有最低点,∴当x=-1时，y 有最小值为-4. …………………………2分当x=-4时，．.............. ........ ...............................3分∴的取值范围是-4≤y<5．………............. .................…4分（3）当直线y=x+b 经过(-3,0)时，b=3. ...............................5分变换后抛物线的表达式为y=-x 2-2x+3.联立可得：-x 2-2x+3=x+b,令判别式为零可得b=......................................................6分由图象可知，5y =y 421b 的取值范围是 ：3<b<.…................................. .....….7分丰台27. 解：（1）∵抛物线的对称轴为直线1x =, ∴21m -+=.∴1m =. ----------------- 1分（2）令0y =, ∴2140.2x x --=解得122, 4.x x =-= ∴(2,0),(4,0).A B - 令0x =，则 4.y =-∴(0,4).C - ----------------- 4分 （3）由图可知，①当直线过(0,4)C -时， 4.b =- ∴ 4.b >- ----------------- 5分 ②当直线与抛物线只有一个交点时, ∴2114.22x x x b --=+ 整理得23820.x x b ---=∵94(82)0,b =++=V∴41.8b =- ∴41.8b <------------------ 6分 结合函数图象可知,b 的取值范围为4>-b 或418<-b .------------------- 7分门头沟27．（本小题满分7分）（1）证明：∵ △= (3m +1)2－4×m ×3，=(3m －1)2. ……………………………………………………………1分∵ (3m －1)2≥0， ∴ △≥0，∴ 原方程有两个实数根．………………………………………………2分 （2）解：令y =0，那么 mx 2+(3m +1)x +3=0.421xO 12345–7–6–5–4–3–2–112345解得 13x =-，21x m=-. …………………………………………………3分 ∵抛物线与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴m =1.∴抛物线的表达式为243y x x =++.…………………………………………4分 （3）解：∵当x =0时，y =3，∴C （0，3）.∵当y =0时，x 1=－3，x 2=－1. 又∵点A 在点B 左侧， ∴A （－3，0），B （－1，0）.∵点D 与点B 关于y 轴对称，∴D （1，0）. 设直线CD 的表达式为y =kx +b . ∴03k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 解得33.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的表达式为y =－3x +3. …………………………………………5分 又∵当12x =-时，211543224y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴A （－3，0），E （12-，54）， ∴平移后，点A ，E 的对应点分别为A'（－3+n ，0），E'（12n -+，54）. 当直线y =－3x +3过点A'（－3+n ，0）时， ∴－3(－3+n )+3=0， ∴n =4.当直线y =－3x +3过点E'（12n -+，54）时，∴153324n ⎛⎫--++= ⎪⎝⎭， ∴n =1312. ∴n 的取值范围是1312≤n ≤4. ………………………………………………7分 石景山27．解：（1）∵抛物线：经过点 ∴∴ ……………………………1分 ∴∴∴抛物线的顶点坐标是．……………………3分 （2）∵直线与直线相交于点 ∴两直线的对称轴为直线 ．……………………4分∵直线与直线关于抛物线：C 142++=x mx y ()65-，A 120256+-=m 1=m 142++=x x y ()322-+=x y ()3,2--1y x =-+3y x =+()2,1-1x =-1y x =-+3y x =+C 142++=x mx y的对称轴对称∴ ∴．………………………………5分 （3） ． …………………………………………7分海淀27. 解：（1）．∴ 点的坐标为． ………………………2分 （2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x =1．∵ 抛物线与轴交于，两点（点B 在点C 左侧），BC =4，∴ 点的坐标为 ，点的坐标为 ．………………………3分 ∴ ． ∴ ．∴ 抛物线的解析式为．……4分 ② 由①可得点的坐标为 ．当直线过点，时，解得．………5分 当直线过点，时，解得． ………6分 结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分124-=-m2=m 43≤<m 224y mx mx m =-+-2(21)4m x x =-+-2(1)4m x =--A (1,4)-x B C B (1,0)-C (3,0)240m m m ++-=1m =223y x x =--D (0,3)-A D 1k =-A C 2k=平谷27．解：（1） 由题可知A 点的纵坐标为2-，点A 在直线l 上，∴()4,2A --．……………………………………………………………………1 由对称性可知()2,2B -．…………………………………………………………2 （2） 抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为226y x x =--+……………………………………………4 （3） 抛物线2y x bx c =-++顶点在直线l 上由题可知，抛物线顶点坐标为(),2t t +……………………………………………5 ∴抛物线解析式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入解析式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-．∴43t -≤<-．………………………………………………………………………6 把()2,2B -代入解析式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． (7)通州27. 解：（1）根据题意得：1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩解得：43m n =-⎧⎨=⎩二次函数的表达式为243y x x =-+. ………………… 2分；顶点坐标为（2，-1） ………………… 3分；（2）39b <<. ………………… 5分； （3）∵()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数243y x x =-+的图象上，∴PQ ∥x 轴，∵二次函数243y x x =-+的对称轴是直线2x =，又∵12x x <，2PQ a =.∴12x a =-，22x a =+. ………………… 6分；∴()()2212612261x ax a a a a a -++=--+++ =5.朝阳 25.解：（1）∵A （4，0）在抛物线22y x mx =-上，∴1680m -=.解得 2m =.∴24y x x =-. …………………………………………………1分 即 ()224y x =--.∴顶点坐标为()2,4B -. ……………………………………………2分（2）当2x =时，y 有最小值–4；当5x =时，y 有最大值5.∴点P 纵坐标的n 的取值范围是45n -≤≤. ……………………………4分 （3）40b -<≤. …………………………………………………………………6分………………… 7分东城27.解：（1）由题意可知，2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->，∴当13m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分（2）2b x a -==∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数， ∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分 （3）a >1或a <-5. …………7分顺义27．解：（1）抛物线的对称轴2112x a a-=-==--，∴1a =-即抛物线解析式²2y x x =--，∴与x 轴交点坐标为(0,0),(2,0)-； （2）-1≤m <3;；燕山27．解：(1) ∵抛物线)3)(1(a x x a y -+=与y 轴交于点C (0，－3)，∴3)30)(10(-=-+a a ,∴332-=-a , 12=a ,∴1±=a ． ∵0>a ,∴1=a ．∴抛物线1C 的解析式为)3)(1(-+=x x y ＝322--x x ． ………………1分 在)3)(1(-+=x x y 中，令0=y ，得1-=x ，或3=x ，∴A (－1，0)，B (3，0)． ………………………3分 (2) ∵322--=x x y ＝4)1(2--x ，∴抛物线1C 的顶点坐标为（1，－4）． ………………………4分 将抛物线1C 向上平移3个单位长度后，得1)1(2--=x y ，其顶点为（1，－1） 在△ABC 内， ………………………5分 再向左平移n （0n >）个单位长度，要想仍在△ABC 内，则顶点需在直线AC 的右侧．设直线AC 的解析式为b x k y +=，∵A (－1，0)，C (0，－3)，∴⎩⎨⎧+⋅-+⋅，＝，＝－b k b k 0310 解得⎩⎨⎧-，＝，＝－33b k∴直线AC 的解析式为33-=x y －， ………………………6分当1－=y 时，32－=x ．∴35)32(1=<－－n ． ∴n 的取值范围是350<<n ． ………………………7分房山27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210bc b ----------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b ∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． --------------------2分 （2）存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 周长最小 --------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4分 ∴D （﹣1，2）； ---------- 5分 （3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，则E(x,0) ∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29， S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯= =21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3） =8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大 当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分当x=23-时，32y 2+--=x x =415 ∴点M 坐标为（23-，415） --------------------------------7分。
2015年北京中考各区县数学一模第28题
2015年北京中考数学一模第28题（教师版）（2015顺义一模）28．如图，△ABC 中，AB =AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB =∠ABC ． （1）如图1，若∠BAC =60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA =2，求PB 的长； （2）如图2，若∠BAC =60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC =120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．（2015怀柔一模）28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明. （2015石景山一模）28．在△ABC 中，90BAC∠=︒． （1）如图1，直线l 是BC 的垂直平分线，请在图1中画出点A 关于直线l 的对称点'A ，连接'A C ，B A '，'AC 与AB 交于点E ；（2）将图1中的直线B A '沿着EC 方向平移，与直线EC 交于点D ，与直线BC 交于点F ，过点F 作直线AB的垂线，垂足为点H ．①如图2，若点D 在线段EC 上，请猜想线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系，并证明；②若点D 在线段FH ，DF ，AC （2015朝阳一模）28．在△C =90°，AC =BC ，点D 在射线BC C 重合），连接AD ，将AD绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE .（1）如图1，点D 在BC 边上. ①依题意补全图1；②作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC =8，DF =3，求BE 的长；（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB 、BD 、BE 之间的数量关系（直接写出结论）.（2015海淀一模）28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；EDC B AEDCBA备用图 （2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．A BC P ABC P图1 图2 备用图图1 图2图1 图2 图3 （2015东城一模）28. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ．（1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD顺时针CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；（2中，点M 12ABC ，与CD 的数量关系是 ；（3的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN 的周长为2，则△MBN 的面积最小值为 ．（2015门头沟一模）28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，连接CD ． （1）如图1，如果∠A =30°，那么DE 与CE 之间的数量关系是 ．（2）如图2，在（1）的条件下，P 是线段CB 上一点，连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，如果∠A =α（0°＜α＜90°），P 是射线CB 上一动点（不与B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转2α，得到线段DF ，连接BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系（不需证明）．图1 图2 图3（2015通州一模）28．在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF =AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，易证BE =EF .（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： .（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （2015房山 一模）28．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′.①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ； ②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？图2 图3 图1已知，点P 是△ABC 边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CP 作垂Q 为边AB 的中点.Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系是 ； AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.（2015燕山一模）28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ； ②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系． （2015西城一模）△ABC 中，AB=AC ．取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H ． （1）如图1，如果90BAC ∠=︒，那么AHB ∠= ︒，AFBE= ； （2）如图2，如果60BAC ∠=︒，猜想AHB ∠的度数和AFBE的值，并证明你的结论； （3）如果BAC α∠=，那么AFBE= ．（用含α的表达式表示） （2015丰台一模）28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值； （2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）（2015顺义一模）28．解： （1）∵AB =AC ，∠BAC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∠APB =∠ABC ，∴∠APB =60°，………………..…………………………………………..…...……… 1分 又∵点P 恰巧在∠ABC 的平分线上， ∴∠ABP =30° ∴∠PAB =90°．图1 图2 图3 图1 图2图1 图2图3∴BP =2AP ， ∵AP =2，∴BP =4．………………..………………………………..…………………….….… 2分 （2）结论：PA +PC =PB ．证明：在BP 上截取PD ，使PD =P A ，连结AD ．…………………….…….…… 3分 ∵∠APB =60°，∴△ADP 是等边三角形， ∴∠DAP =60°， ∴∠1=∠2，P A =PD ， 又∵AB =AC ，∴△ABD ≌△ACP ，…………………………………………….………….………4分 ∴PC =BD ，∴PA +PC =PB ．………………..……………………..…………………….……… 5分 （3PA +PC =PB ．………………..…..…….…………………...……… 7分（2015怀柔一模）28．解：（1）补全图形，如图1所示. …………………………… 1分 （2）连接AD ，如图2.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD=AB ，∠DAP = ∠BAP =30°.∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°…………………………… 3分 （3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称， ∴AD=AB ，DE=BE ， 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, = ∠ACE. ∴∠ABE AC ，BE 交于点F,又∵∠∴∠B AC = ∠BEC=60°.∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形（2015石景山一模）（2015朝阳一模）28．解：（1）正确画出图形． ……………1分（2）①CA FH DF =+．……………2分 证明：过点F 作FG ⊥CA 于点G ． ……3分 ∵FH ⊥BA 于点H ，90A ∠=︒，FG ⊥CA ， ∴四边形HFGA 为矩形． ∴AG FH =，FG ∥AB ．∴GFC EBC ∠=∠． ……………4分 由（1）和平移可知，12DABPP ED C BA 图1∠ECB =EBC ∠=∠GFC ， ∠FDC =90A ∠=︒． ∴∠FDC =∠FGC =90°． ∵FC CF =，∴△FGC ≌△CDF ．∴CG FD =． ………………………5分 ∴DF FH GC AG +=+．即DF FH AC +=． ……………6分 ②CA DF FH =- ． ………………7分（2015海淀一模）28.解：（1）①补全图形，如图1②由题意可知AD =DE ，∠ADE =90°. ∵DF ⊥BC ， ∴∠FDB =90°.∴∠ADF =∠EDB . ……………………………………2分 ∵∠C =90°，AC =BC ， ∴∠ABC =∠DFB =90°. ∴DB =DF .∴△ADF ≌△EDB . ……………………………………3分 ∴AF =EB .在△ABC 和△DFB 中， ∵AC =8，DF =3，∴AC =，DF =. ………………………………………………………………4分 AF =AB －BF=即BE = …………………………………………………………………………5分 （2BD =BE +AB. ……………………………………………………………………7分 （2015东城一模）28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． 120ADC ∠=︒， 60DCB ∴∠=︒．AC 是菱形ABCD 的对角线，∴1302DCA DCB ∠=∠=︒．……………………………………………………………2分 180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知， 50BEC DEC ∠=∠=︒，图2图1100EBC EDC∠=∠=︒．……………………………………………………………………3分100GEB DEC BEC∴∠=∠+∠=︒．GEB CBE∴∠=∠．50FBC∠=︒，50EBG EBC FBC∴∠=∠-∠=︒．…………………………………………………………4分EBG BEC∴∠=∠．在△GEB与△CBE中，∴△GEB≌△CBE．EG BC∴=．………………………………………………………………………………5分方法二：证明：连接BE，设BG与EC交于点H，如图3．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．120ADC∠=︒，60DCB∴∠=︒．AC是菱形ABCD的对角线，∴1302DCA DCB∠=∠=︒．………………………2分180100EDC DEC DCA∴∠=︒-∠-∠=︒．由菱形的对称性可知，50BEC DEC∠=∠=︒，100EBC EDC∠=∠=︒．……………………………………………3分50FBC∠=︒，图350EBG EBC FBC BEC∴∠=∠-∠=︒=∠．………………………………………………4分BH EH∴=．在△GEH与△CBH中，∴△GEH≌△CBH．EG BC∴=．………………………………………………………………………………5分（3）AE BG+=．…………………………………………………………………7分HGFEDCBA（2015平谷一模）28.解:(1) 当60α=︒时, BD A A '⊥. ------------1分（2）补全图形如图1，B D A A'⊥仍然成立；------------3分 （3）猜想BD A A '⊥仍然成立.证明：作AE C C '⊥，A F C C ''⊥，垂足分别为点,E F ，如图2，则90AEC A FC ''∠=∠=︒.∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠. ∵90ACB A C B ''∠=∠=︒，∴90ACE BCC '∠+∠=︒，'90A C F BC C ''∠+∠=︒. ∴ACE A C F ''∠=∠. 在AEC △和A FC ''△中， ∴AEC A FC ''△≌△. ∴AE A F '=.在AED △和A FD '△中， ∴AED A FD '△≌△. ∴AD A D '=. ∵AB A B '=，∴'ABA △为等腰三角形. ∴BD A A '⊥------------7分（2015门头沟一模）28．解：（1）图2图1E (1)延长DA到点E，使AE=CN，连接BE∵∠BAD+∠C=180°．∴∠EAB=∠C．又∵AB=BC，AE=CN，∴△ABE≌△CBN．∴∠EBA=∠CBN，BE=BN． (2)∴∠EBN=∠ABC．∵∠ABC=80°，∠MBN=40°，∴∠EBM=∠NBM=40°．∵BM=BM，∴△EBM≌△NBM．∴EM=NM． (3)∴MN=AM+CN． (4)（2） (5)M N<A M+C N………………………………………………………………… (6)（3）1 (8)（2015通州一模28．（本小题满分7分）解：（1）D E=E C．……………………………………………………………………1分（2）D E、B F、B P三者之间的数量关系是B F+B P=D E．…………………2分理由如下：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∠A=30°∴DC=DB，∠CDB=60°．∵线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF．又∵∠CDB=60°，∴∠CDB－∠PDB=∠PDF－∠PDB，∴∠CDP=∠BDF．∴△D C P≌△D B F．………………………………………………………3分∴CP=BF．而CP=BC－BP，∴B F+B P=B C，……………………………………………………………4分在Rt△CDE中，∠DEC=90°，∴tanDE DCECE∠=，∴CEDE，∴BC=2CEDE，∴B F+B P=D E．………………………………………………………5分（3）B F+B P=2D E t a nα，B F－B P=2D E t a nα．……………………………………7分）（2015房山一模）28.解：（1）补全图形，如图1所示；证明：由题意可知：射线CA垂直平分BD∴EB=ED又∵ED=BD∴EB=ED=BD∴△EBD是等边三角形………………2分（2）①证明：如图2：由题意可知∠BCD=90°，BC=DC又∵点C与点F关于BD对称∴四边形BCDF为正方形，∴∠FDC=90°,CD FD=∵30'CDCα︒==∠∴'60FDC︒=∠由（1）△BDE为等边三角形∴60'EDB FDC︒==∠∠,ED=BD∴'EDF BDC=∠∠…………………3分又∵''E DC EDC△是由△旋转得到的∴'C D CD FD==∴()'EDF DBC SAS△≌△∴'EF BC=…………………………4分②线段PM的取值范围是：11PM≤≤；设射线CA交BD于点O，I：如图3（1）当''E C DC,⊥''MP E C⊥，D、M、P、C共线时，PM此时DP=DO= 2 ，DM=1∴PM=DP-DM=2-1………………………5分II：如图3（2）当点P与点'E重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值.图2图3（2）图1此时DP =DE ′=DE =DB =2 2 ，DM =1∴PM= DP +DM =22+1 (6)分∴线段PM 11PM ≤≤ ………………7分（2015延庆一模）28.解：（1）AE ∥BF ，QE=QF ， （2）QE=QF ，证明：如图2，延长EQ 交BF 于D ， ∵AE ∥BF ，∴∠AEQ=∠BDQ ， 在△BDQ 和△AEQ 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDQ ≌△AEQ （ASA ）， ∴QE=QD ， ∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边上的中线， ∴QE=QF=QD ， 即QE=QF ． （3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3，延长EQ 、FB 交于D ， ∵AE ∥BF ， ∴∠AEQ =∠D ，在△AQE 和△BQD 中AEQ BDQAQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AQE ≌△BQD （AAS ）， ∴QE=QD ， ∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边DE 上的中线， ∴QE=QF ．说明：第三问画出图形给1分 （2015燕山一模）28．（1）①证明：∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°，∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ， 由旋转性质得，△BHD ≌△AHC ，∴∠1＝∠2． ………………………1分 ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°，-----------7分-----------6分-----------5分-----------4分图1－1∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC．………………………2分②解法一：如图1－1，∵∠AHB＝∠AEB＝90°，∴A，B，H，E四点均在以AB为直径的圆上，………………………3分∴∠BEH＝∠BAH＝45°．………………………4分解法二：如图1－2，过点H作HF⊥HE交BE于F点，∴∠FHE＝90°即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB＝90°，∴∠3＝∠4．在△AHE和△BHF中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BHAH∴△AHE≌△BHF，………………………3分∴EH＝FH．∵∠FHE＝90°，∴△FHE是等腰直角三角形，（2015西城一模）28．解：（1）90，12．………………………………………………………………………2分（2）结论：90AHB∠=︒，AFBE=．证明：如图8，连接AD．∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．∵D为BC的中点，∴AD⊥BC．∴∠1+∠2=90°．又∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠2+∠C=90°．∴∠1=∠C=60°．设AB=BC=k（0k>），则124kCE CD==，4DE=．∵F为DE的中点，∴12DF DE==，AD AB=．图1－2∴2AD BC =，2DF CE =． ∴=BC AD CEDF．…………………………………………………………3分 又∵ ∠1=∠C ，∴ △ADF ∽△BCE ．………………………………………………… 4分 ∴AF AD BE BC ==，………………………………………………… 5分 ∠3=∠4． 又∵ ∠4+∠5=90°，∠5=∠6， ∴ ∠3+∠6=90°．∴ 90AHB ∠=︒．………………………………………………………6分（3）1tan 9022α︒-（）．………………………………………………………………7分 注：写1cos 2sin αα+或其他答案相应给分．（2015丰台一模）28.（1） ①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分 由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分 （2）1tan 2α．.…….7分GF EBC P ）DG F EC D AP BN M。
2015北京市顺义区初三(一模)数 学
2015北京市顺义区初三（一模）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）2014年11月北京主办了第二十二届APEC（亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是（）A．2.8×107B．2.8×109C．28×108D．28×1073．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C．D．4．（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤37．（3分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC=3，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：2a2﹣2=．12．（3分）质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂．13．（3分）在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=m．14．（3分）写出一个当自变量x＞0时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式．15．（3分）居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为元．16．（3分）规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，C，D为线段AB上两点，且AC=BD，AE∥BF．AE=BF．求证：∠E=∠F．20．（5分）已知b=a﹣3，求代数式的值．21．（5分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．（1）画出△DEC平移后的三角形；（2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．24．（5分）为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A（经常租用）、B（偶尔租用）、C（不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是；（2）求两次共抽样调查了多少人，并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若tan∠CAD=，AB=5，求线段BE的长．26．（5分）阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E．得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为．请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH=5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为（2n+1）：（2n2+2n）：（2n2+2n+1）（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+2x﹣a+1与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A 在点B左侧），且点A的横坐标为﹣1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP'无交点，求m的取值范围．28．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．29．（8分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】3的相反数是：﹣3．故选D．2．【解答】将28000000用科学记数法表示为2.8×107．故选A．3．【解答】从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．4．【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．5．【解答】A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．【解答】∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．7．【解答】∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：=．故选C．8．【解答】连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OC=3，∴AC===4，∵OC过圆心，∴AB=2AC=2×4=8．故选C．9．【解答】∵正多边形的一个外角为60°，∴正多边形的边数为=6，其中心角为=60°．故选B．10．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．12．【解答】∵甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22，∴S2甲＜S2乙，∴质量比较稳定的是甲厂；故答案为：甲．13．【解答】∵==3，==3，∴=，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴==3，故AB=15m．故答案为：15．14．【解答】只要使反比例系数小于0即可．如y=﹣（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=﹣（x＞0）．15．【解答】根据题意得：2880×0.48+（3000﹣2880）×0.53=1446（元），则2014年小敏家电费为1446元．故答案为：1446．16．【解答】根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征：关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．点A（1，3）先沿x轴翻折，再沿y轴翻折后的坐标为（﹣1，﹣3）；由于正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），所以D（3，3），先沿x轴翻折，再沿y轴翻折一次后坐标为（﹣3，﹣3），两次后坐标为（3，3），三次后坐标为（﹣3，﹣3），故连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）；（﹣3，﹣3）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．【解答】原式=2+1﹣2+2×=3﹣．18．【解答】解不等式①得x＜2，解不等式②得x＞﹣3，∴原不等式的解集为﹣3＜x＜2．19．【解答】证明：∵AC=BD，∴AD=BC∵AE∥BF，∴∠A=∠B，在△AED与△BFC中，，∴△EAD≌△FBC（SAS），∴∠E=∠F．20．【解答】=，=，∵b=a﹣3，∴b﹣a=﹣3，∴原式==．21．【解答】（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且k≠0，∴△=9+8k＞0且k≠0，∴且k≠0；（2）∵k为小于2的整数，由（1）知道且k≠0，∴k=﹣1，k=1，∴当k=﹣1时，方程﹣x2﹣3x﹣2=0的根﹣1，﹣2都是整数，当k=1时，方程x2﹣3x﹣2=0的根不是整数不符合题意，综上所述，k=﹣1．22．【解答】设小云这次练习跑100米的时间为x秒，则小丽的时间为（x﹣7.5）秒，依题意，得，解得x=20．经检验：x=20是所列方程的根，且符合实际意义．答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．【解答】（1）△AGB为△DEC平移后的三角形，如下图所示；（2）∵△AGB为△DEC平移后的三角形，∴BG=CE=3，BG∥CE，∵CE⊥BD，∴BG⊥BD．在Rt△BDG中，∵∠GBD=90°，BG=3，BD=6，∴DG==3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，∴AG=DG﹣AD=3﹣2=．24．【解答】（1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是1﹣56%﹣24%=20%，故答案为：20%；（2）B类两次调查的人数为24+32=56（人），两次共调查的人数56÷56%=100（人），A类两次调查的人数为100×20%=20人，A类2013年3月底调查的人数为20﹣8=12（人），两次调查工租自行车使用情况折线统计图；（3）由扇形统计图，得偶尔使用的人数占多数，由折线统计图，得2015年1月底到2015年3月底A类的使用情况在增加，B类的使用情况在增加，C类的使用情况在减少，使用公租自行车的人数在逐渐增加．25．【解答】（1）证明：连结OD，∵直线EF与⊙O相切于点D，∴OD⊥EF，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∵点D为的中点，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AF，∴AF⊥EF；（2）解：连结BD，∵，∴，在Rt△ADB中，AB=5，∴BD=，AD=，在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，∴，又∵OD=2.5，设BE=x，∴，∴，即BE=．26．【解答】根据题意得：AC=4，CD=CB+BD=3+5=8，则矩形ACDE的邻边比为1：2；（1）根据题意画出矩形，如图所示，矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比为FG：GN=12：（5+13）=12：18=2：3；（2）根据题意得：（2n2+2n）：（2n+1+2n2+2n+1）=2n（n+1）：2（n+1）2=n：（n+1）．故答案为：1：2；（2）n：（n+1）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．【解答】（1）∵A（﹣1，0）在抛物线上，∴，∴解得a=﹣2．（2）∴抛物线表达式为y=﹣x2+2x+3．∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点P的坐标为（1，4）．∵点P关于原点的对称点为P'，∴P'的坐标为（﹣1，﹣4）．（3）直线PP'的表达式为y=4x，图象向下平移3个单位后，A'的坐标为（﹣1，﹣3），B'的坐标为（3，﹣3），若图象G与直线PP'无交点，则B'要左移到M及左边，令y=﹣3代入PP'，则，M的坐标为，∴，∴．28．【解答】（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC，∴∠APB=60°，又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP=30°，∴∠PAB=90°，∴BP=2AP，∵AP=2，∴BP=4；（2）结论：PA+PC=PB．证明：如图1，在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD，∵∠APB=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP=60°，∴∠1=∠2，PA=PD，在△ABD与△ACP中，，∴△ABD≌△ACP，∴PA=AD，∴PA+PC=PB；（3）结论：PA+PC=PB．证明：如图2，以A为圆心，以AP的长为半径画弧交BP于D，连接AD，过点A作AF⊥BP交BP于F，∴AP=AD，∵∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，∴∠APB=30°，∴∠DAP=120°，∴∠1=∠2，在△ABD与△ACP中，，∴△ABD≌△ACP，∴BD=PC，∵AF⊥PD，∴PF=AP，∴PD=AP，∴PA+PC=PB．29．【解答】（1）①过点B作BN⊥x轴于N，如图2，∵△AMB为等腰直角三角形，∴∠ABM=45°，∵AB∥x轴，∴∠BMN=∠ABM=45°，∴∠MBN=90°﹣45°=45°，∴∠BMN=∠MBN，∴MN=BN，设B点坐标为（n，n），代入抛物线y=x2，得n=n2，∴n=1，n=0（舍去），∴B（1，1）∴MN=BN=1，∴MB==，∴MA=MB=，在Rt△AMB中，AB==2，∴抛物线y=x2的“完美三角形”的斜边AB=2．②∵抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，∴抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等．（2）∵抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的形状相同，∴抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，∵抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4，∴B点坐标为（2，2）或（2，﹣2），把点B代入y=ax2中，∴．（3）∵y=mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，∴，∴mn﹣4m﹣1=0，∵抛物线y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，∴抛物线y=mx2的“完美三角形”斜边长为n，∴B点坐标为，∴代入抛物线y=mx2，得，∴mn=﹣2或n=0（不合题意舍去），∴，∴．。
2015年北京中考一模各区县数学四边形汇总
G FO B CDEA2015年北京市各城区中考一模数学——四边形汇总（2015平谷一模）23．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，EF ∥AC ．（1）求证：BE =AF ；（2）若∠ABC =60°，BD =12，求DE 的长及四边形ADEF 的面积．（2015 延庆一模）23. 如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG .（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如果∠OBC =45°，∠OCB =30°，OC =4，求EF 的长．（2015 房山一模）23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DA 、BC 的延长线于点E 、F ，连接BE 、DF ． （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若AB =4，CF =1，∠ABC =60°，求sin DEO 的值．（2015 西城一模）23．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ， E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE =∠BAD ，AE ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．（2015 通州一模）23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.B（2015 海淀一模）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°．（1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．（2015 丰台一模）23．如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD.A（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）如果∠A ＝60︒，菱形ABCD 的面积为38，求DF 的长．（2015 石景山一模）23．如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，AB 上的点，且AF AE =，连接EF 并延长，交CB 的延长线于点G ，连接BD ．（1）求证：四边形EGBD 是平行四边形；（2）连接AG ，若︒=∠30FGB ，1==AE GB ，求AG 的长．（2015 怀柔一模）23. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4，求平行四边形ADEF 的面积．（2015 燕山一模）．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；CDBAGFEEDBOCA（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积．（2015 门头沟一模）23． 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E .（1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB =60°，AD=时，求tan ∠EAD 的值.（2015 东城一模）23． 如图，ABC △中，90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA ，BC 的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE .（1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）若2AC DE =，求sin CDB ∠的值．DO FECAB（2015朝阳一模）23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC 且DE=12AC ，连接 CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ． （1）求证：OE =CD ；（2）若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，求AE 的长（2015顺义一模）23．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE ⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D 到A 的方向平移，使点D 与点A 重合，点E 平移后的点记为G ． （1）画出△DEC 平移后的三角形；（2）若BC=BD =6，CE =3，求AG 的长．（2015大兴一模）23.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B.(1)请你判断BC ′与AB ′的位置关系，并说明理由； (2)求BC ′的长.DCE BAF C 'B 'CBA。
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顺义区2016届初三第一次统一练习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众 5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是A ．7543310.⨯ B ．6543310.⨯ C ．4543310.⨯ D ．3543310⨯ 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简a b -的结果是A ．0B ．+a bC ．a b -D ．b a - 3．一个三棱柱如右图所示，它的主视图是4．某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为A ．16，16B ．10，16C ．8，8D ．8，165．下列交通标志中，是轴对称图形的是ab 0A B C D 6．如图，为测量池塘岸边A 、B 两点之间的距离,小亮在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点D 、E 之间的距离是14米，则A 、B 两点之间的距离是A ．18 米B ．24米C ．28米D ． 30米7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是 AB C D 8．若关于x 的一元二次方程0322=-+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A ．2m <- B ．4m > C ．4m ≤ D ． 4m <则应选择的套餐是A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐4 10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如右图所示，则该 容器可能是水深图2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：32363m m m -+= ．12. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则成绩更稳定的是 ．13．如图，在△ABC 中，∠A =75°，直线DE 分别与边AB ， AC 交于D ，E 两点，则∠1+∠2= ．14.如图，⊙O 的半径为5，正五边形ABCDE 内接于⊙O ， 则 AB 的长度为．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？” ．设秋千的绳索长为xEDABC1216．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA 边上，沿着直尺的另一条边画直线m ；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB 边上，沿着直尺的另一条边画直线n ，直线m 与直线n 交于点P ； （3）作射线OP ．射线OP 是∠AOB 的平分线．请回答：小明的画图依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：201(3)4cos302π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知223120x x +-=，求代数式(32)(23)(23)x x x x -++-的值．19．解不等式：321123x x +--> ，并写出它的所有正整数解．20．已知：如图，B ，A ，E 在同一直线上， AC ∥ BD且AC =BE ，ABC D ∠=∠．求证：AB BD =．DAECB21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+b 与双曲线ky x=相交于A ，B 两点，已知A （2，5）．（1）求k 和b 的值； （2）求△OAB 的面积．23．如图，已知E F 、分别是□ABCD 的边BC AD 、上的点，且BE DF =．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若1090BC BAC =∠=︒，，且四边形AE C F 是菱形，求BE 的长．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由； （3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？金海湖顺义①方案：顺平路约60公里②方案：六环路、京平高速路约75公里③方案：白马路、顺平路约62.5公里A BCDFE25．如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，若26tan 3BC CDA =∠=，，求BE 的长．26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt △ABC ，取边AB 的中点D ，线段CD 就是△ABC 的等腰线段． DABC（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；50°25°72°45°36°（2）如图，在△EFG 中，若∠G =2∠F ，且△EFG 有等腰线段，请直接写出∠F 的度数的取值范围．EGFB27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x =-的对称轴为1x =-．（1）求a 的值及抛物线22y ax x =-与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线22y ax x m =-+与x 轴有交点，且交点都在点A （-4，0），B （1，0）之间，求m 的取值范围．28．已知：在△ABC 中，60BAC ∠=︒．（1）如图1，若AB =AC ，点P 在△ABC 内，且150APC ∠=︒，3PA =，4PC =，把△APC 绕着点A 顺时针旋转，使点C 旋转到点B ，得到△ADB ，连结DP ． ①依题意补全图1； ②直接写出PB 的长；（2）如图2 ，若AB =AC ，点P 在△ABC 外，且3PA =，5PB =，4PC =，求APC ∠的度数；（3）如图3，若2AB AC =，点P 在△ABC 内，且PA = 5PB = ，120APC ∠=︒，直接写出PC 的长．CBAP图2图3图1CBAPBAP29．在平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b ≥时， Q 点坐标为（b ，-a ）；当a b <时，Q 点坐标为（a ，-b ）． （1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直线l 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，2）．若直线l 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W ，请画出图形W ，并简要说明画图的思路； （3）若抛物线234y x c =-+与图形W 有三个交点，请直接写出c 的取值范围．顺义区2016届初三第一次统一练习数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()231m m -； 12．乙； 13． 255°； 14．2π；15．()22210+4x x =-； 16．菱形的每一条对角线平分一组对角三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：201(3)4cos302π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．4142=-+⨯…………………………………..…………………...………4分3=+=3………………….…………………………………………………….……….….…5分 18．解：∵223120x x +-=∴22312x x +=………………………………………………………………………2分(32)(23)(23)x x x x -++- 223249x x x =-+-2239x x =+-………………………………………………………………...……….…4分 129=-3=………………………………………………………………………….…….….….…5分.19．解：()()332216x x +-->………………………….……………….…….……….…1分39426x x +-+>……………………………………..………….………….….…2分5x ->-……………………………………………………………….………..….…3分 5x <………………………………………………………………….…………….…4分∴原不等式的所有正整数解为1，2，3，4…………………………….………….….…5分 20．证明：∵AC ∥ BD ，∴∠BAC =∠DBE ．…………………….…….……………………………....……1分 在△ABC 和△BDE 中BAC DBE ABC D AC BE ⎧⎪∠=∠=∠∠⎨=⎪⎩…………………….……….….…………………………...…3分 ∴△ABC ≌△BDE （AAS ）．…………………….………..……….………..….…4分 ∴AB BD =．…………………….…….……………………….……….…….…5分 21．解：设小丽用x 小时，则大明用1.5x 小时．…….…….………………………………1分依题意可列：6075351.5x x+=…….…….……………………………………….…...…3分 解得：1x =…….…….………………………………………………………….….….…4分 经检验：1x =是原方程的解，且符合题意．答：小丽用1小时，大明用1.5小时．…….…….…………………...…….………..…5分 22．解：（1）把A （2，5）代入y=x+b 中，得2+b =y ，解得b =3…………………....….1分把A （2，5）代入k y x =中，得52k=，解得k =10……………….….…….2分 （2）过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，由（1）可得，y=x+3，10y x=，∴B （－5，－2），点C 坐标为（－3，0），OC =3． 又∵AD =5，BE =2， ∴ 111535222AOC s OC AD ==⨯⨯= △……………………3分1132322BOC s OC BE =⋅=⨯⨯=△…………..…4分 212OAB AOC BOC s s s =+=△△△………….……….…5分 23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AD BC ∴=∥，且， AF EC ∴∥， BE DF = ，AF EC ∴=．……………………………………………1分 AECF ∴四边形是平行四边形．……………….………2分（2）解： 四边形AECF 是菱形，AE EC ∴=，…………….....................................…..…3分 12∴∠=∠．9039024901BAC ∠=︒∴∠=︒-∠∠=︒-∠ ，，，34∴∠=∠，AE BE ∴=，……………....……………………………………………………………4分152BE AE CE BC ∴====．……………………………………………….......…5分24．（1）画出其一………………………………………………………………………….2分（2）125人…………………………………………………..…………………………3分 理由：样本估计总体……………………………………………………….……..……4分 （3）略………………………………………………………………………….....……5分A BCDFE 3 24125．（1）证明：连结OD ，OB OD = ，OBD BDO ∴∠=∠．………………………......….1分 CDA CBD ∠=∠ ， CDA ODB ∴∠=∠． 又AB 是O ⊙的直径，90ADO ODB ∴∠+∠=︒，9090ADO CDA CDO ∴∠+∠=︒∠=︒即，CD ∴是O ⊙的切线．……………....………………2分（2）解：∵2tan 3CDA ∠=，∴2tan tan 3CDA ABD ∠=∠=，∴23AD BD =， C C CDA CBD ∠=∠∠=∠ ，，CAD CDB ∴△∽△，……………....…………..…3分 23CD AD BC BD ∴==， 6BC = ，4CD ∴=．…………….....................................…..4分 CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，，222BE BC EC ∴+=即()22246BE BE +=+，解得52BE =．……………....…………………….5分 26．（1）………….3分（2）045F ︒︒<∠≤……………………………………………………………………..….5分27． 解：（1）∵抛物线22y ax x =-的对称轴为1x =-，∴212--=-a，解得a =-1，……………………………………………….……1分 ∴22=--y x x ．令y =0，则220--=x x ，解得120,2==-x x ．∴抛物线与x 轴的交点为（0，0），（-2，0）．……..……………………..……3分B36°45°72°25°50°（2）∵抛物线22y ax x =-与抛物线22y ax x m =-+∴抛物线22y ax x m =-+可以由抛物线22y ax x =-∵抛物线22=--y x x 的对称轴与x 轴的交点为（-1，0），抛物线22=--y x x 与x 轴的交点（0，0），（-2，0且点B （1，0）比点A （-4，0）离对称轴1x =-近．∴把点B （1，0）代入22y x x m =--+中，得3m =，………………………..……..4分把点（-1，0）代入22y x x m =--+中，得1m =-，…………….…………………5分∴13m -≤<．…………………………………………………………………………….…7分 28． （1）①PABD………………………………………………..……….……………1分②PB =5；……………………………………………………………………………….……2分 （2）把△APC 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，得到△ADB ，连接PD ， 则△APC ≌△ADB ，……………………..……………..……3分 ∴AD =AP =3，DB =PC =4，∠P AC =∠DAB ，2APC ∠=∠， ∴∠DAP =∠BAC ，∵60BAC ∠=︒，∴60∠=︒DAP ，∴△DAP 是等边三角形，……………………..……………4分 ∴ PD =3，160∠=︒，在△DBP 中，222222345PD DB PB +=+==， ∴90PDB ∠=︒，∴230∠=︒，∴30∠=︒APC ．…………………………………………………………5分 （3）PC =2．……………………………………………………………………..….…….7分2D1PABC29．（1）（-2，3）的变换点坐标是（-2，-3），…………………………………….………..1分（6，-1）的变换点坐标是（-1，-6）；………………………………………….…..2分.……4分画图的思路：1．由点A ，B 坐标，求出直线l 的解析式；2．求出直线l 上横纵坐标相等的点C 坐标，求出它的变换点'C 的坐标； 3．在直线l 上点C 两侧各选一点E ，F ，求出它们的变换点'E ，'F ；4．作射线''C E ，''C F ．………………………………………………………….….…..6分 射线''C E 和''C F 组成的图形即为所求． （3）0c =或2512c =-．………………………………………...………...………..…..8分。