北京市2018年中考数学一模分类汇编(Word版)

代几综合

2018西城一模

28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设A Q B Q

k CQ

+=

，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =

（或2BQ

CQ

）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图1

，当r =

①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．

②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．

②当k =r 的取值范围．

（3）若存在r

的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C

附点”，直接写出b 的取值范围．

x

2018平谷一模

28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，

12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形

为边的“坐标菱形”.

（1）已知点A （2,0），B （，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；

（3）⊙O ，点P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．

2018石景山一模

28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B

的“确定圆”的示意图．．．

． （1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；

（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；

（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B

在直线y =+ 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．

2018怀柔一模

PB≤3，28. P是⊙C外一点，若射线

．．PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PA

则点P为⊙C的“特征点”．

(1)当⊙O的半径为1时．

①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；

②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；

(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN

上的所有点都不是

．．．⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．

2018海淀一模

28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图．

（1）已知点A 的坐标为(1,0)，⊙A 的半径为2，

①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，⊙A 的反射点是____________； ②点P 在直线y x =-上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围； （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．

2018朝阳一模

28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出

如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．

（1）当t=-3时，

①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；

②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=，求b的取值范围；

（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．

2018东城一模

28．给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线

MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.

（1）如图2， 22M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22N ⎛- ⎝⎭

.在A （1，0），B （1，1），)C 三点

中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；

（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.

①∠MDN 的大小为 °；

②在第一象限内有一点E

)

,m ，

点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；

③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．