北京市2018年中考数学一模分类汇编(Word版)
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用(含答案)
函数计算及运用专题 东城区22. 已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n . （1）求实数a 的值；(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ， ∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△， ∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分西城区22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上 （1）求m ，k 的值;（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD ，A ，MB 的对应点分别为C ，N ，D ．①当点D 落在函数ky x=（0x <）的图象上时，求n 的值． ②当MD MN ≤时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．【解析】（1）如图．∵直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -， ∴4m =．∵直线y x m =+与y 轴的交点为B ， ∴点B 的坐标为(0,4)B ． ∵线段AB 的中点为M ， ∴可得点M 的坐标为(2,2)M -． ∵点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上， ∴4k =-．（2）①由题意得点D 的坐标为(,4)D n -， ∵点D 落在函数ky x=（0k ≠）的图象上， ∴44n -=-， 解得1n =．②n 的取值范围是2n ≥．海淀区22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数my x=.（1）当函数my x=的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值范围．22．解：（1）∵函数my x=的图象经过点()22P ，， ∴2=2m，即4m =． ………………1分 图象如图所示. ………………2分（2）当点()22P ，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组2222m m⎧>⎪⎨⎪<+⎩，得04m <<． ………………3分 当点()12Q -，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组221m m>-⎧⎨<-+⎩，得3m >． ………………4分∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ∴m 的取值范围是：03m <≤，或4m ≥． ………………5分丰台区22．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的交点分别为P (m ，2)，Q (-2，n ). （1）求一次函数的表达式；（2）过点Q 作平行于y 轴的直线，点M 为此直线上的一点，当MQ = PQ 时，直接写出点M 的坐标.22．（1）解： ∵反比例函数2y x=的图象经过点(,2)P m ，Q (-2，n )， ∴1m =，1n =-．∴点P ，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过点P (1，2)，Q (-2，-1)，∴2,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =+． .…….…….…….……3分（2）点M 的坐标为（-2，）或（-2，）……………5分石景山区22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x=（0x >）的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -．（1）求a ，b 的值；（2）直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，若S △ABC 6≥，求m 的取值范围．22．解：（1）∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -，∴23a a -=，解得3a =． ………………1分∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,∴2b =-． ………………2分 （2）设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ， 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ， 与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1. 可得211(2)(242m m -+- 解得2m =-，8m =②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时，如图2.可得211(2)(2)1642m m ---⨯=， 解得8m =，2m =-（舍）.综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S △ABC 6≥. ………………5分朝阳区22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky =的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+ OD ＝3. ………………………………………………1分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）. ……………………………………………………2分 ∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. ……………………………………3分 （2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………5分 ∴OM 27=215 OM=715∴⊙O 的半径是715…………………………………6′门头沟区20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点)A a . （1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ， 当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.20．（本小题满分5分） （1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a =1分∴A3k =………………………2分 （2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分大兴区22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．（1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y , 若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分又点A 在反比例函数1m y x-=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分（2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分平谷区22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．22．（1）证明：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠CBF ． (1)∵□ABCD ，∴AD ∥BC ． ∴∠AFB =∠CBF ．OF ODF∴∠ABF =∠AFB ． ∴AB=AF ． ∵AE ⊥BF ，∴∠ABF +∠BAO =∠CBF +∠BEO =90°． ∴∠BAO =∠BEO ． ∴AB=BE ． ∴AF=BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形．∴□ABEF 是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC ，AF=BE ，∴DF=CE ． ∴BE =2CE ． ∵AB =4，∴BE =4． ∴CE =2．过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)∵∠ABC =60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE =2．∴AF=CG =4． ········································································· 4 ∴四边形AGCF 是平行四边形． ∴□AGCF 是矩形． ∴AG=CF ．在△ABG 中，∠ABC =60°，AB =4，∴AG =∴CF =怀柔区22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy的图象交于点A(3，-2). (1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.y x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xmy =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分延庆区22．在平面直角坐标系xOy 中，直(0)y kx b k =+≠ 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点P （1，3），连接OP ． （1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式； （2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．-1-2-3-3-2-1y123456x54321O22．（1）3y x……1分错误!未找到引用源。
2018北京市各区初三数学一模试题分类——圆
目录类型1：圆基础 (2)类型2：圆综合 (4)类型3：新定义问题 (12)类型1：圆基础1.（18延庆一模14）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，那么∠CDB 的度数为____________．2. （18房山一模5）如图，在⊙O 中，AC 为⊙O 直径，B 为圆上一点，若∠OBC =26°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．26°B ．52°C ．54°D ．56°3.（18西城一模13）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上一点，∠BOC =50°，AD ∥OC ，AD 交⊙O 于点D ，连接AC ，CD ，那么∠ACD =__________．4.（18朝阳毕业8）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE =110°，则∠AOC 的度数是（ ）A.70°B.110°C.140°D.160°5.（18朝阳一模13）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD = 度.6.（18海淀一模14）如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE= °.7.（18门头沟一模13）如图，PC 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠C=32°，则∠A =______ °．8.（18燕山一模10）在平面直角坐标系xoy 中，点A (4,3) 为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标ODCBA9.（18平谷一模14）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，CD =8，则BE = ．10.（18石景山一模13）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于点E ，若⊙O 的半径是5，8CD =，则AE = ．11.（18大兴一模5）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为（ ） A ．3 B．C ．6D． 12.（18丰台一模13）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB 的长是 ．13.（18朝阳毕业10）如图，正方形ABCD 的边长为2，以BC 为直径的半圆与对角线AC 相交于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.π4125+B.π4123- C.π2125- D.π4125-14.（18东城一模4）如图，O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．3π2C ．2πD ．3πA B类型2：圆综合1.（18平谷一模24）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，3cos5B=，求DE的长．2.（18延庆一模23）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB BC=；（2）如果AB=5，1tan2FAC∠=，求FC的长．AA 3. （18石景山一模23）如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．（1）求证：12CBEF ∠=∠；（2）若⊙O 的半径是，点D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．4. （18房山一模22）如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG . （1）求证：AB ⊥CD ；（2）若sin ∠HGF ＝，BF ＝3，求⊙O 的半径长.435.（18西城一模24）如图，⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D为CB 延长线上一点，AD 与⊙O 相切，切点为A ． （1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）．（2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及CBCD的值．6.（18怀柔一模23）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA =BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE . （1）求证：BE =CE ；（2）若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE =，求BE 的长.45AB C7.（18海淀一模23）如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作⊙O 的切线交AB的延长线于点D . （1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF =，求⊙O 的半径.8.（18朝阳一模23）如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ． （1）求证：AE ⊥CE ．（2）若AE = ，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长．DA9.（18东城一模）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.10.（18丰台一模23）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EF ED；（2）如果半径为5，cos∠ABC =35，求DF的长．A 11.（18门头沟一模23）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cosD =35，请求出AC 的长．12.（18大兴一模）.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，． （1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．13.（18顺义一模24）如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；，求AB的长．（2）若⊙O的半径为15，sin∠D＝35 Array14.（18通州一模24）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点.过点D作⊙O的切线，分别交AC，AB的延长线于点E和点F，连接CD，BD.（1）求证：∠A=2∠BDF;（2）若AC=3，AB=5，求CE的长.15.（18燕山一模25）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是BC 边上的高线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过 B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为⊙O 直径． （1）求证：AM 是⊙O 的切线（2）当BE =3，cos C =52时，求⊙O 的半径．16.（18朝阳毕业25）如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠A =45°，以AB 为直径的⊙O 交CO 于点D ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，若BD =m ，tan ∠CBD =n ，写出求直径AB 的思路．类型3：新定义问题1.（18海淀一模8）如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.图1 图2则下面叙述中正确的是（ ）A. 点A 的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域②C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等2.（18海淀一模15）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+．如图2，△ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE AB ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°．x图2图1E A3.（18平谷一模28）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2，0），B （0，2，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1，2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O P 的坐标为(3，m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．2. （18延庆一模28）平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点．已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点；D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4） （2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围； （3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．3.（18石景山一模28）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B 的“确定圆”的示意图．．．．（1）已知点A的坐标为(1,0)-，点B的坐标为(3,3)，则点A，B的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线y x b=+上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，求点B的坐标；（3）已知点A在以(0)P m，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线3y x=+要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m的取值范围．4.（18房山一模28）在平面直角坐标系xOy 中，当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点P 为图形W 的“梦之点”. （1）已知⊙O 的半径为1.①在点E （1，1），F （－22 ，－22 ），M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 ；②若点P 位于⊙O 内部，且为双曲线ky x =（k ≠0）的“梦之点”，求k 的取值范围.（2）已知点C 的坐标为（1，t ），⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P ，直接写出t 的取值范围.（3）若二次函数21y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点”()11A x ,y ，()22B x ,y ，且122x x -=，求二次函数图象的顶点坐标.5.（18西城一模28）对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ=（或2BQCQ ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．（1）如图1，当r =①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A 是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ，①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．②当k =r 的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点是⊙C 的点”，直接写出b 的取值范围．x6.（18怀柔一模28）P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜P A PB ≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”．（1）当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ； ②点P 在直线y =x +b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y =x +1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．27.（18海淀一模28）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，⊙A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，⊙A 的反射点是____________； ②点P 在直线y x =-上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围； （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．8.（18朝阳一模28）对于平面直角坐标系xOy中点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=-3时，①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．9.（18东城一模28）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， 22M ⎛ ⎝⎭，22N ⎛- ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C 三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °； ②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 横坐标x F 的取值范围．10.（18丰台一模28）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ．已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)．（1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．11.（18门头沟一模28）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”.（1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图212.（18大兴一模28）在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接D P，过点P作DP的垂线交y轴于点E（E 在线段OA上，E不与点O重合），则称 DPE为点D，P,E的“平横纵直角”.图1为点D，P，E的“平横纵直角”的示意图.图113.如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N . （1）点N 的横坐标为 ； （2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围； （3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．图213.（18顺义一模28）如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由； （2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．图12L 1图214.（18通州一模）.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,y x Q 与()22y x P ，.若Q ，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 或y 轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距PQ D ”.例如在下图中，点()1,1P ，()3,2Q ，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q 与点P 之间的“直距”=3PQ D .特别地，当PQ 与某条坐标轴平行(或重合)时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”. （1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则_______=AO D ，_______=BO D ；② 点C 在直线3y x =-+上，请你求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点F 是直线24y x =+上一动点.请你直接写出点E 与点F 之间“直距EF D ”的最小值.15.（18燕山一模27）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是（2）抛物线221x y =对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是（3）抛物线)0(3542>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6.①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出p y 的取值范围.若没有，请说明理由. ,备用图准蝶形AMBABM。
北京市2018年中考数学一模分类汇编 统计综合
统计综合2018西城一模23．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风讲解员．E．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表分析数据、推断结论：a：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A E-的字母代号）b：请你任选A E-中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．2018石景山一模24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．成绩x 学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲乙 1 1 4 2 1 1学生极差平均数中位数众数方差甲83.7 86 13.21 乙24 83.7 82 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙），理由为．2018平谷一模23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 9181 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：的值是．得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）2018怀柔一模24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）2018海淀一模24． 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据 调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；A ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据 抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，分2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图你能从中得到的结论是_____________，你的理由是__________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.2018朝阳一模24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）2018东城一模24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：（II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（III）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .2018丰台一模24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）2018房山一模24. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．收集数据 17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为万元．（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月万元，理由为．2018门头沟一模24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：（2你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.23．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次 “汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ， c = ，d = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？16142607*********4681012成绩x /分频数23. 体育教师为了解本校九年级女生“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试.获取数据如下：收集数据抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49整理、描述数据请你按如下分组整理、描述样本数据：（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）分析数据样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论①估计该校九年级女生在中考体育测试中仰卧起坐项目可以得到满分的人数为；②该中学所在区县的九年级女生在1分钟仰卧起坐总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县的总体测试成绩，对该校九年级女生的“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议.2018燕山一模：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数(步) 10672 4927 5543 6648步行距离（公里）6．8 3．1 3．4 4．3卡路里消耗（千卡）157 79 91 127燃烧脂肪（克）20 10 12 16（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．(2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）步行距离燃烧脂肪101520525303025燃烧脂肪（千卡）2015104月1日－6日妈妈步行距离与燃烧脂肪情况统计图步行距离（公里）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）。
2018年北京市各区初三数学一模试题分类_圆
目录类型1：圆基础 (2)类型2：圆综合 (5)类型3：新定义问题 (14)类型1：圆基础1.（18延庆一模14）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，那么∠CDB 的度数为____________．2. （18房山一模5）如图，在⊙O 中，AC 为⊙O 直径，B 为圆上一点，若∠OBC =26°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．26°B ．52°C ．54°D ．56°3.（18西城一模13）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上一点，∠BOC =50°，AD ∥OC ，AD 交⊙O 于点D ，连接AC ，CD ，那么∠ACD =__________．4.（18朝阳毕业8）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE =110°，则∠AOC 的度数是（ ）A.70°B.110°C.140°D.160°5.（18朝阳一模13）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD = 度.6.（18海淀一模14）如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE= °.7.（18门头沟一模13）如图，PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠C=32°，则∠A =______ °．8.（18燕山一模10）在平面直角坐标系xoy 中，点A (4,3) 为⊙O 上一ODCBA点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标9.（18平谷一模14）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，CD =8，则BE = ．10.（18石景山一模13）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于点E ，若⊙O 的半径是5，8CD =，则AE = ． 11.（18大兴一模5）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为（ ）A ．3 B． C ．6D．12.（18丰台一模13）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB 的长是 ．13.（18朝阳毕业10）如图，正方形ABCD 的边长为2，以BC 为直径的半圆与对角线AC 相交于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.π4125+B.π4123-C.π2125-D.π4125-14.（18东城一模4）如图，O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．3π2C ．2πD ．3πAB类型2：圆综合1.（18平谷一模24）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，3cos5B=，求DE的长．2.（18延庆一模23）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB BC=；（2）如果AB=5，1tan2FAC∠=，求FC的长．AA 3. （18石景山一模23）如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．（1）求证：12CBE F∠=∠；（2）若⊙O 的半径是，点D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．4. （18房山一模22）如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG . （1）求证：AB ⊥CD ；（2）若sin∠HGF ＝，BF ＝3，求⊙O 的半径长.435.（18西城一模24）如图，⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 为CB 延长线上一点，AD 与⊙O 相切，切点为A ．（1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）． （2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及CBCD的值．6.（18怀柔一模23）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA =BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE . （1）求证：BE =CE ；（2）若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE =，求BE 的长.45AB C7.（18海淀一模23）如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D .（1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF =，求⊙O 的半径.8.（18朝阳一模23）如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ． （1）求证：AE ⊥CE ．（2）若AE = 2，sin∠ADE =31，求⊙O 半径的长．DA9.（18东城一模）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.10.（18丰台一模23）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EF ED；（2）如果半径为5，cos∠ABC =35，求DF的长．A11.（18门头沟一模23）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cosD =35，请求出AC 的长．12.（18大兴一模）.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，． （1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若1t a n 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．13.（18顺义一模24）如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；，求AB的长．（2）若⊙O的半径为15，sin∠D＝35 Array14.（18通州一模24）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点.过点D作⊙O的切线，分别交AC，AB的延长线于点E和点F，连接CD，BD.（1）求证：∠A=2∠BDF;（2）若AC=3，AB=5，求CE的长.15.（18燕山一模25）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是BC 边上的高线，BM 平分∠ABC 交AE于点M ，经过 B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为⊙O 直径．（1）求证：AM 是⊙O 的切线 （2）当BE =3，cos C =52时，求⊙O 的半径．16.（18朝阳毕业25）如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠A =45°，以AB 为直径的⊙O 交CO 于点D ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，若BD =m ，tan∠CBD =n ，写出求直径AB 的思路．类型3：新定义问题1.（18海淀一模8）如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.图1 图2则下面叙述中正确的是（ ）A. 点A 的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域②C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等2.（18海淀一模15）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+．如图2，△ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE AB ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°．x图2图1E A3.（18平谷一模28）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2，0），B （0，，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C （1，2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O P 的坐标为(3，m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．2. （18延庆一模28）平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点．已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点；D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4） （2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围； （3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．3.（18石景山一模28）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B 的“确定圆”的示意图．．．．（1）已知点A的坐标为(1,0)-，点B的坐标为(3,3)，则点A，B的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线y x b=+上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，求点B的坐标；（3）已知点A在以(0)P m，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y=+要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m的取值范围．4.（18房山一模28）在平面直角坐标系xOy 中，当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点P 为图形W 的“梦之点”.（1）已知⊙O 的半径为1.①在点E （1，1），F （－22 ，－22），M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 ； ②若点P 位于⊙O 内部，且为双曲线ky x=（k ≠0）的“梦之点”，求k 的取值范围. （2）已知点C 的坐标为（1，t ），⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P ，直接写出t 的取值范围.（3）若二次函数21y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点”()11A x ,y ，()22B x ,y ，且122x x -=，求二次函数图象的顶点坐标.5.（18西城一模28）对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQCQ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．（1）如图1，当r =①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A 是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ，①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值． ②当k =r 的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点是⊙C附点”，直接写出b 的取值范围．x6.（18怀柔一模28）P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA PB ≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． （1）当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ； ②点P 在直线y =x +b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y =x +1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．27.（18海淀一模28）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，⊙A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，⊙A 的反射点是____________； ②点P 在直线y x =-上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围； （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．8.（18朝阳一模28）对于平面直角坐标系xOy中点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=-3时，①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．9.（18东城一模28）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， 22M ⎛ ⎝⎭，22N ⎛- ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C 三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 12⎫-⎪⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线23y x =-+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 横坐标x F 的取值范围．10.（18丰台一模28）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ． 已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)．（1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．11.（18门头沟一模28）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使M N P ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”.（1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图212.（18大兴一模28）在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接D P，过点P作DP的垂线交y轴于点E（E 在线段OA上，E不与点O重合），则称 DPE为点D，P,E的“平横纵直角”.图1为点D，P，E的“平横纵直角”的示意图.图113.如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N . （1）点N 的横坐标为 ；（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．图213.（18顺义一模28）如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x = 分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由； （2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．图12L 1图214.（18通州一模）.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,y x Q 与()22y x P ，.若Q ，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 或y 轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距PQ D ”.例如在下图中，点()1,1P ，()3,2Q ，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q 与点P 之间的“直距”=3PQ D .特别地，当PQ 与某条坐标轴平行(或重合)时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”.（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则_______=AO D ，_______=BO D ；② 点C 在直线3y x =-+上，请你求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点F 是直线24y x =+上一动点.请你直接写出点E 与点F 之间“直距EF D ”的最小值.15.（18燕山一模27）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是（2）抛物线221x y =对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是（3）抛物线)0(3542>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6.①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出p y 的取值范围.若没有，请说明理由. ,备用图准蝶形AMBABM。
2018年北京市大兴区初三中考一模数学试题(word版含答案)
2018年北京市大兴区初三中考一模数学试题(word版含答案)D运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690m0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69落在“一袋苹果”区域的频率n下列说法不正确．．．的是 A. 当n 很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C. 如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D. 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃” 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9.计算：013118272-⎛⎫⎛⎫-----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.10．分解因式：32a ab -=．11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x =1的抛物线的表达式y =．12．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个 边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式： . ..13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，则甲班有(3)x +人,依题意，可列方程为. ..14．23=y x ，则222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷ ⎪--⎝⎭的值是 .15．如图, 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将Rt △ABC绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △''AB C ，''B C 交AB于E ，若图中阴影部分面积为23，则'B E的长为. ..16．下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．①在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ；②分别以D 、E 为圆心，大于12DE的长为半径作弧, 在∠AOB 内，两弧交于点C ；③作射线OC.所以射线OC 就是所求作的∠AOB的角平分线.请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT 的面积分别为,,,321S SS 若10321=++S S S,求2S 的值. 以下是求2S 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S=21-S S（用含S 的代数式表示）①=32-S S（用含S 的代数式表示）② 由①，②得，13S S +=123因为10S S S ++=， 所以10222=+S S .所以3102=S.19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，点E 分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD . 若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC 的度数．20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ．（1）求证：四边形OCED 是菱形； （2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x -=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．（1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x -=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y ,若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 甲组人数（人）1 0 1 52 1 乙组人数（人）0 1 4 1 2 2 分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：组众数中位数平均数（x）方差（s2）甲组135 135 135 1.6乙组134 134.5 135 1.8得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为x cm，P，A两点间的距离为y cm．（当点P与点C重合时，x的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm0.43 1.00 1.50 1.85 2.50 3.60 4.00 4.30 5.00 5.50 6.00 6.62 7.50 8.00 8.83y /cm 7.65 7.28 6.80 6.39 6.11 5.62 4.874.47 4.15 3.99 3.87 3.82 3.92 4.06 4.41（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC 时，PC 的长度 约为 cm ．（结果保留一位小数）26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <.（1）求1223-+xx 的值；（2）当m=1223-+xx 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =ACF ；（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合），则称∠DPE为点D，P,E的“平横纵直角”.图1为点D，P,E的“平横纵直角”的示意图. 图1如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点(0,)F m，与x轴分别交于点B（3-，0），C（12，0）. 若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N.（1）点N的横坐标为；图2（2）已知一直角为点,,N M K的“平横纵直角”，若在线段OC上存在不同的两点M、2M，使相1应的点K、2K都与点F重合，试求m的取值范围；1（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D C B D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 322- 10. ()()+-a a b a b11．答案不唯一，如221y x x =-+-； 12. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )13. 480436035x x⨯=+ 14. 3 15．23216. SSS 公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分 18.4S ； ……………………………………………………………………………… 1分4S ； ……………………………………………………………………………… 2分2S 2 . …………………………………………………………………………………4分① ②ED C B A19．解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． ∵∠B=50°，∴∠C =50°．…………………… 1分 ∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分∵∠BAD=55°， ∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分∵DE ⊥AD ， ∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分∵k为负整数，∴k=－1，－2．………………………………………2分（2）当1=-k时，不符合题意，舍去；…………………………………3分当2=-k时，符合题意，此时方程的根为121==x x．…………5分21.（1）证明：∵DE=OC，CE=OD，∴四边形OCED是平行四边形………………………………1分∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD.∴OC=OD.∴平行四边形OCED是菱形………………………………2分（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，∴BC=2.∴AB=DC=23.…………………………………………………3分连接OE ，交CD 于点F .∵四边形OCED 为菱形，∴F 为CD 中点.∵O 为BD 中点，∴OF =12BC =1. ∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×23 ＝23…………………………………………………5分22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分又点A 在反比例函数1my x -=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分（2）6<x 1+x 2+x 3≤A B C DEO7 ……………………………………………… 5分23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ··· 1分证明：如图，连接OC ．OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ···················· 2分 （2）ED 是直径， 90ECD ∴∠=． ∴90E ODC ∠+∠=． 又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠，∴BCD E ∠=∠．又CBD EBC ∠=∠，∴BCD BEC △∽△．BC BD BE BC∴=． ∴2BC BD BE=⋅． ······························· 3分 1tan 2E ∠=，∴12CD EC =． BCD BEC△∽△，∴12BD CD BC EC ==． ······························· 4分 设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =+．解得10x =，22x =．0BD x =>，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ······················ 5分24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分（说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分） 25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分（答案不唯一）（2）………………………………………………………………4分(3)4.4 ………………………………………………………………6分（答案不唯一）26.（1）解关于x的一元二次方程，()22-+++=3120x m x m m得x=2m+1, x=m ………………………………………………………2分∵m＞0, x1＜x2∴x1=m, x2=2m+1. ……………………………………………………3分2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 ……………………………………………4分（2）符合题意的n的取值范围是. …………………………………7分27.（1）证明 :∵∠CAB=90°.∵BG⊥CF于点G，∴∠BGF=∠CAB=90°.∵∠GFB=∠CFA. ………………………………………………1分∴∠ABG=∠ACF. ………………………………………………2分（2）CG=2AG+BG. …………………………………………………3分证明：在CG上截取CH=BG，连接AH，…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，AB=AC.∵∠ABG=∠ACH.∴△ABG≌△ACH. ……………………………………………………5分∴AG =AH,∠GAB=∠HAC.∴∠GAH=90°.∴222AG AH GH+=.∴GH =2AG . ………………………………………………………6分 ∴CG =CH +GH =2AG +BG . ………………………………………7分28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分（2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC有两个交点，即m r >．29=r ， 29<∴m ．又0>m ，290<<∴m ． ………………………………………………4分方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =，则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -． 由△MOK ∽△NWM ， 得， ∴9y x x m=-． ∴x m x m y 912+-=．当m y =时，219m x x m m =-+， 化为0922=+-m x x ． 当△=0，即22940m-=， 解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴． m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴 ∴∠QRH =90° tan BG BQG QG ∠=，2516QG m =，152BG = ∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒， ∴3045BQG ︒≤∠≤︒ ∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，……………………………………………… 6分当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………………… 7分m ∴的取值范围为2424355m ≤≤． ………………………………………………… 8分。
北京市2018年中考数学一模分类汇编代数综合
代数综合2018西城一模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221(0)y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线l ：1(0)y mx m m =+-≠．（1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长． （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由．（3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．x2018石景山一模26．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21G y mx =+：（0m ≠个单位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点． （1）直接写出点A 的坐标；（2）过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点．①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式； ②若60120BAC <∠<°°，直接写出m 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2．（1）求b 的值；（2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．126.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．(1)求抛物线顶点M 的坐标； (2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ，2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点． （1）若1a =，①当m b =时，求1x ，2x 的值；②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线()02342≠-+-=aaaxaxy与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．26.抛物线2y ax bx =+-x 轴于点A （－1,0），C （3，0），交y 轴于点B ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点D . 点P 为线段OB 上的点，点E 为线段AB 上的点，且PE ⊥AB. （1）求抛物线的表达式； （2）计算PE PB的值；（3）请直接写出12PB +PD 的最小值为 .2018门头沟一模26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =；③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.2018大兴一模26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <.（1）求1223-+x x 的值；（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．2018顺义一模26．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是-1，且与y 轴交于点B （0，-1），点P 为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q ．如果OP =OQ ，求点Q 的坐标．2018通州一模26. 在平面直角坐标系xOy 中，点C 是二次函数2441y mx mx m =+++的图象的顶点，一次函数4+=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .（1）请你求出点A ,B ,C 的坐标；（2）若二次函数2441y mx mx m =+++与线段AB 恰有一个公共点，求m 的取值范围.。
2018年北京市大兴区初三中考一模数学试题(word版含答案)
2018年北京市大兴区初三中考一模数学试题(word版含答案)北京市大兴区2018年初三检测试题数学考 生须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将答题卡交回．下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1． 若10=a ，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是A.点 E B. 点 FC.点GD.点H2. 下列运算正确的是 A.236(2)6=a a B.325⋅=a a aC.224246+=a a aD.222(2)4+=+a b a b3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是A. 3B. 4C．5 D． 64．如图，AD BC∥，点E在BD的延长线上，若∠ADE=150°，则DBC的度数为Ａ．30°Ｂ．50°Ｃ．60°Ｄ．150°5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为Ａ．3 Ｂ．32Ｃ．6 Ｄ．626.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690m0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69落在“一袋苹果”区域的频率n下列说法不正确．．．的是 A. 当n 很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C. 如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D. 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃” 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9.计算：013118272-⎛⎫⎛⎫-----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.10．分解因式：32a ab -=．11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x =1的抛物线的表达式y =．12．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个 边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式： . ..13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，则甲班有(3)x +人,依题意，可列方程为. ..14．23=y x ，则222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷ ⎪--⎝⎭的值是 .15．如图, 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将Rt △ABC绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △''AB C ，''B C 交AB于E ，若图中阴影部分面积为23，则'B E的长为. ..16．下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．①在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ；②分别以D 、E 为圆心，大于12DE的长为半径作弧, 在∠AOB 内，两弧交于点C ；③作射线OC.所以射线OC 就是所求作的∠AOB的角平分线.请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT 的面积分别为,,,321S SS 若10321=++S S S,求2S 的值. 以下是求2S 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S=21-S S（用含S 的代数式表示）①=32-S S（用含S 的代数式表示）② 由①，②得，13S S +=123因为10S S S ++=， 所以10222=+S S .所以3102=S.19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，点E 分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD . 若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC 的度数．20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ．（1）求证：四边形OCED 是菱形； （2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x -=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．（1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x -=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y ,若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 甲组人数（人）1 0 1 52 1 乙组人数（人）0 1 4 1 2 2 分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：组众数中位数平均数（x）方差（s2）甲组135 135 135 1.6乙组134 134.5 135 1.8得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为x cm，P，A两点间的距离为y cm．（当点P与点C重合时，x的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm0.43 1.00 1.50 1.85 2.50 3.60 4.00 4.30 5.00 5.50 6.00 6.62 7.50 8.00 8.83y /cm 7.65 7.28 6.80 6.39 6.11 5.62 4.874.47 4.15 3.99 3.87 3.82 3.92 4.06 4.41（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC 时，PC 的长度 约为 cm ．（结果保留一位小数）26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <.（1）求1223-+xx 的值；（2）当m=1223-+xx 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =ACF ；（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合），则称∠DPE为点D，P,E的“平横纵直角”.图1为点D，P,E的“平横纵直角”的示意图. 图1如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点(0,)F m，与x轴分别交于点B（3-，0），C（12，0）. 若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N.（1）点N的横坐标为；图2（2）已知一直角为点,,N M K的“平横纵直角”，若在线段OC上存在不同的两点M、2M，使相1应的点K、2K都与点F重合，试求m的取值范围；1（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D C B D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 322- 10. ()()+-a a b a b11．答案不唯一，如221y xx =-+-；12. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )13. 480436035x x ⨯=+ 14. 3 15．23216. SSS 公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分 18.4S ； ……………………………………………………………………………… 1分4S ； ……………………………………………………………………………… 2分2S 2 . …………………………………………………………………………………4分① ②EDCBA19．解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． ∵∠B=50°，∴∠C =50°．…………………… 1分 ∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k．……………………………………………………………1分∵k为负整数，∴k=－1，－2．………………………………………2分（2）当1=-k时，不符合题意，舍去；…………………………………3分当2=-k时，符合题意，此时方程的根为121==x x．…………5分21.（1）证明：∵DE=OC，CE=OD，∴四边形OCED是平行四边形………………………………1分∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD.∴OC=OD.∴平行四边形OCED是菱形………………………………2分（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，∴BC =2.∴AB =DC =23.…………………………………………………3分连接OE ，交CD 于点F .∵四边形OCED 为菱形，∴F 为CD 中点.∵O 为BD 中点，∴OF =12BC =1. ∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×23 ＝23…………………………………………………5分22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分A B C D E O 又点A 在反比例函数1my x -=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分（2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ··· 1分 证明：如图，连接OC ．OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ···················· 2分 （2）ED 是直径， 90ECD ∴∠=．∴90E ODC ∠+∠=． 又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠，∴BCD E ∠=∠． 又CBD EBC ∠=∠， ∴BCD BEC △∽△． BC BD BE BC ∴=．∴2BC BD BE=⋅． ······························· 3分 1tan 2E ∠=， ∴12CD EC =． BCD BEC△∽△， ∴12BD CD BC EC ==． ······························· 4分 设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE=⋅， ∴2(2)(6)x x x =+． 解得10x =，22x =．0BD x =>，∴2BD =． 235OA OB BD OD ∴==+=+=． ······················ 5分24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分（说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分（答案不唯一）（2）………………………………………………………………4分(3)4.4 ………………………………………………………………6分（答案不唯一）26.（1）解关于x的一元二次方程，()22-+++=3120x m x m m得x=2m+1, x=m ………………………………………………………2分∵m＞0, x1＜x2∴x1=m, x2=2m+1. ……………………………………………………3分2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 ……………………………………………4分（2）符合题意的n的取值范围是. …………………………………7分27.（1）证明 :∵∠CAB=90°.∵BG⊥CF于点G，∴∠BGF=∠CAB=90°.∵∠GFB=∠CFA. ………………………………………………1分∴∠ABG=∠ACF. ………………………………………………2分（2）CG=2AG+BG. …………………………………………………3分证明：在CG上截取CH=BG，连接AH，…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，AB=AC.∵∠ABG=∠ACH.∴△ABG≌△ACH. ……………………………………………………5分∴AG =AH,∠GAB=∠HAC.∴∠GAH=90°.∴222+=.AG AH GH∴GH=2AG. ………………………………………………………6分∴CG=CH+GH=2AG+BG. ………………………………………7分28.（1）9 …………………………………………………………………1分（2）方法一:MK⊥MN，∴要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即mr>．29=r ， 29<∴m ．又0>m ，290<<∴m ． ………………………………………………4分方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =， 则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -． 由△MOK ∽△NWM ，得，∴9y x x m=-． ∴x m x m y 912+-=．当m y =时，219m x x m m =-+， 化为0922=+-m x x ． 当△=0，即22940m-=，解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴． m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴 ∴∠QRH =90°tan BG BQG QG ∠=，2516QG m =，152BG = ∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒， ∴3045BQG ︒≤∠≤︒ ∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，……………………………………………… 6分当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………………… 7分m ∴的取值范围为2424355m ≤≤． ………………………………………………… 8分。
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计(含答案)
统计专题东城区24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：（II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（III）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图；----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分西城区23．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风讲解员．E．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表分析数据、推断结论：a：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A E-的字母代号）b：请你任选A E-中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．【解析】B项有10人，D项有4人．选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%，D占10%．分析数据、推断结论：a．抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C．b：根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．⨯=（人）．A：50020%100⨯=（人）．B：50025%125C ：50030%150⨯=（人）．D ：50010%50⨯=（人）．E ：50015%75⨯=（人）． 海淀区24． 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；A ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：整理数据，如下表所示：分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，成绩分频数2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图010095908580757065605550你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.24．C ………………1分8085x ≤<8590x ≤<8 10………………2分（2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可）………………3分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）………………4分（3）70．………………6分丰台区24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a =__________.【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．解：a=80；………………………1分（1）甲；………………………2分（2）110；………………………3分（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分石景山区24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙），理由为．24．解:（1）0，1，4，5，0，0 ………………1分（2）14，84.5，81 ………………4分（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.（写出其中一条即可）或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲.………………6分（答案不唯一，理由须支撑推断结论）朝阳区24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据2分得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为84 株； …………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分燕山区22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不日期4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日步行数(步) 10672 4927 5543 6648步行距离（公里） 6．8 3．1 3．4 4．3卡路里消耗（千卡） 157 79 91 127燃烧脂肪（克） 20 10 12 16（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格． (2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： ．（写一条即可）25≤x <35 35≤x <45 45≤x <55 55≤x <65 65≤x <75 75≤x <85甲 5 5 5 5 4 1 乙246652x 大棚个数株数步行距离燃烧脂肪4月1日－6日妈妈步行距离与燃烧脂肪情况统计图（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）22. （1）填数据 ……………………….2′(2)写出一条结论: ……………………….4′（3）预估她一天步行约为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）门头沟区24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据： （说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：（2你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.24.（1）补全表格正确：初一：8 …………………………………………1分众数：89 …………………………………………2分中位数：77 …………………………………………3分（2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分大兴区24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）. 24. （1）乙组成绩更好一些…………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分（说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）平谷区23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 9181 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 1 1 0 0 3 7 8乙分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量学校平均数中位数众数方差甲81.85 88 91 268.43乙81.95 86 m 115.25经统计，表格中m的值是．得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）分段学校30≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 1 1 0 0 3 7 8乙0 0 1 4 2 8 5 (2)分析数据经统计，表格中m的值是88 ． (3)得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为300 . (4)b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. (7)怀柔区24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高. 你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 24.4.0≤x ＜5.55.5≤x ＜7.07.0≤x ＜8.58.5≤x ＜1010 排球 1 1 2 7 5 篮球21103…………………………………………………………………………………………………2分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分(2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分延庆区24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整.项目人数 成绩x请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（1）1，9，2．……1分（2）82.5，90．……3分（3）千家店镇……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分顺义区23．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.成绩x/分频数频率60≤x＜70 6 0.1570≤x＜80 8 0.280≤x＜90 a b90≤x≤100 c d频数成绩x /分121086401009080706021416请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ， c = ，d = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？23．解：（1）a = 14 ，b = 0.35 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2分 （2）补全频数分布直方图如下：…………………… 4分（3）估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．……… 5分161426070809010004681012成绩x /分频数。
2018届北京市初三下学期中考数学一模试题分类整理汇编精编
①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；
②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN ，求b的取值范围；
（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．
②点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.
（2）⊙O的半径为 ，点D 为点E 、F 的“和谐点”，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径 的取值范围.
备用图1 备用图2
2018大兴一模
28.在平面直角坐标系 中，过 轴上一点 作平行于 轴的直线交某函数图象于点 ，点 是 轴上一动点，连接 ，过点 作 的垂线交 轴于点 （ 在线段 上， 不与点 重合），则称 为点 ， , 的“平横纵直角”.图1为点 ， , 的“平横纵直角”的示意图.
（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y=2x+ 4上的一点，如果存在点N，使得 轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．
2018房山一模
28.在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.
（1）已知⊙O的半径为1.
若 ，直接写出m的取值范围．
2018平谷一模
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的对称轴为直线x=2．
（1）求b的值；
（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中 ．
当 时，结合函数图象，求出m的值；
把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时， ，求m的取值范围．
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编压轴题专题(附答案)
压轴题专题东城区28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，2222M⎛⎫⎪⎪⎝⎭，2222N⎛-⎝⎭.在A（1，0），B（1，1），)2,0C三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3， M（0，1），N312⎫-⎪⎪⎝⎭，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E)3,m m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线323y x=-+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．28. 解：（1）C ； --------------2分 （2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)；--------------5分③ 直线32y x =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()3T ，0. ∴2OK =，23OT =. ∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG . ∵()M 0，1， ∴OM =1. ∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG 3∴33.2G ⎫⎪⎪⎝⎭， ∵120MON ∠=︒, ∴ 90GON ∠=︒. 又3OG 1ON =， ∴30OGN ∠=︒. ∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点. 经验证，点)31E，在直线32y =+上. 结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤， ∴33F x ≤分 西城区28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQCQ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图，当r =①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A 是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．②当k r 的取值范围．（3）若存在r 的值使得直线3y x b =-+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C 3b 的取值范围．图1CyxO A 1A 2Q【解析】（12（2）①如图，当1r =时，不妨设直线QM 与⊙C 相切的切点M 在x 轴上方（切点M 在x 轴下方时同理）， 连接CM ，则QM CM ⊥，x∵(1,0)Q -，(1,0)C ，1r =， ∴2CQ =，1CM =，∴MQ = 此时23MQk CQ== ②如图，若直线QM 与⊙C 不相切，设直线QM 与⊙C 的另一个交点为N （不妨设QN QM <，点N ，M 在x 轴下方时同理），作CD QM ⊥于点D ，则MD ND =，x∴()222MQ NQ MN NQ NQ ND NQ DQ +=++=+=， ∵2CQ =， ∴2MQ NQ DQk DQ CQ CQ+===，∴当k 3DQ = 此时221CD CQ DQ -， 假设⊙C 经过点Q ，此时2r =， ∵点Q 早⊙C 外，∴r 的取值范围是12r <≤． （3）33b <． 海淀区28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，给出如下定义：若C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在C 上，则称P 为C 的反射点．下图为C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，A 的反射点是____________；②点P 在直线y x =-上，若P 为A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．28．解（1）①A 的反射点是M ，N ． ………………1分②设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G ，过点D 作⊥DH x 轴于点H ，如图．可求得点D 的横坐标为32． 同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为2232 点P 是A 的反射点，则A 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A 上，则'OP OP =.∵1'3≤≤OP ，∴13≤≤OP ．反之，若13≤≤OP ，A 上存在点Q ，使得OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A 相交．因此点P 是A 的反射点．∴点P 的横坐标x的取值范围是≤xx ．………………4分 （2）圆心C 的横坐标x 的取值范围是44≤≤x -． ………………7分 丰台区28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ． 已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)． （1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________； （2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．54411231213xOy6654327654326528．解：（1）点A 和线段BC（2）点A 和⊙G 的“中立点”在以点O 为圆心、半径为1的圆上运动. 因为点K 在直线y =- x +1上， 设点K 的坐标为（x ，- x +1），则x 2+（- x +1）2=12，解得x 1=0，x 2=1.所以点K 的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分（3）（说明：点N 与⊙C 的“中立点”在以线段NC 的中点P 为圆心、半径为1的圆上运动.圆P 与y 轴相切时，符合题意.） 所以点N 的横坐标的取值范围为-6≤x N ≤-2. ………8分石景山区28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．． AB（1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线33y =+ 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．28．解：（1）25π； ………………… 2分 （2）∵直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点,A B 的“确定圆”的面积 为9π，∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ，如图， ∴AB CD ⊥，45DCA ∠=°．xy xy①当0b >时，则点B 在第二象限．过点B 作BE x ⊥轴于点E ，∵在Rt BEA ∆中，45BAE ∠=°，3AB =， ∴322BE AE ==．∴323222B -（，． ②当0b <时，则点'B 在第四象限． 同理可得3232'22B -（． 综上所述，点B 的坐标为323222-（，或323222-（． ………………… 6分（3）5m -≤或11m ≥． ………………… 8分朝阳区28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为 线段AB 的伴随点． （1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ；②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且MN =b 的取值范围； （2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．28. 解：（1）①线段AB的伴随点是:23,P P. …………………2分②如图1，当直线y=2x+b经过点（-3，-1）时，b=5，此时b取得最大值.…………………………………………4分如图2，当直线y=2x+b经过点（-1，1）时，b=3，此时b取得最小值.……………………………………………5分∴b的取值范围是3≤b≤5. ……………………………………6分（2）t的取值范围是-12.2t≤≤…………………………………………8分燕山区28．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E, 连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）．（1）如果∠A=30°①如图1，∠DCB= °②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；( 2 )如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A=α（0°<α<90°），连结DP, 将线段DP绕点逆时针旋转α2得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．图1图228.解：(1) ①∠DCB=60°…………………………………1′②补全图形CP=BF …………………………………3′△ DCP ≌△ DBF …………………………………6′（2）BF-BP=2DE ⋅tan α…………………………………8′门头沟区28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意．．图直接．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图228．（本小题满分8分）解： (1)①)5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y(2)当点F 在点E 左侧时： 大兴区28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图.图图2如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点与x 轴分别交于点B （3-，(0,)F m ，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为 ；（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”， 若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围． 28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分 （2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r ，29<∴m ．又0>m ， 290<<∴m ． ………………………………………………4分 方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =， 则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -． 由△MOK ∽△NWM ， 得，∴9y x x m=-． ∴x mx m y 912+-=．当m y =时，219m x x m m=-+， 化为0922=+-m x x ． 当△=0，即22940m -=， 解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴．m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴∴∠QRH =90°tan BG BQG QG∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒，∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，………………………………… 6分 当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………7分m ∴的取值范围为2424355m ≤≤…………………………………8分 平谷区28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”. （1）已知点A （2,0），B （3，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式； （3）⊙O 2P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．28．解：（1）60； ····························· 1 （2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形， ∴直线CD 与直线y =5的夹角是45°． 过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ............. 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． (5)（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． ···················7怀柔区28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”．(1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ； ②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分yxE Hy=x+b 2y=x+b1–1–2–3–41234–1–2–3–41234OD②如图， 在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt△DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分 延庆区28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点． 已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点； D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4）（2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．28．(1)F ……1分(2) -3≤p x ≤3 且p x ≠0 ……4分(3)4 < r≤5 ……7分顺义区点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与图2C 2C 1N MO'直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．28．（1）是．。
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编代数综合专题
代数综合专题东城区20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=.(1) 求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m∵()2+10m ≥，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分（2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+， ∴1=1x ，2=+2x m .∵方程有一个根的平方等于4，∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m . -------------------5分西城区20．已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（m 为实数，0m ≠）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．【解析】（1）2222(3)4(3)691269(3)0m m m m m m m m ∆=--⨯-=-++=++=+≥ ∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式，得(3)(3)2m m x m --±+=， ∴11x =，23x m=-（0m ≠）． ∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m 的值为1-或3-．海淀区20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=.（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数．．，判断方程根的情况. 20．解：（1）∵m 是方程的一个实数根，∴()222310m m m m --++=. ………………1分 ∴13m =-. ………………3分 (2)24125b ac m ∆=-=-+.∵0m <，∴120m ->.∴1250m ∆=-+>. ………………4分∴此方程有两个不相等的实数根.丰台区20．已知：关于x 的一元二次方程x 2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数．．．．，且该方程的根都是整数．．，求m 的值．20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴Δ=24421680m m --⋅=->（）．∴2m <. ………………………2分（2）∵2m <，且m 为非负整数，∴=0m 或1. ………………………3分当m =0时，方程为240x x -=，解得方程的根为01=x ，24x =，符合题意；当m =1时，方程为2420x x -+=，它的根不是整数，不合题意，舍去.综上所述，m =0. ………………………5分石景山区20．关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．20．解：（1）∵24b ac ∆=-2(32)24m m =-+2(32)0m =+≥∴当0m ≠且23m ≠-时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分 （2）解方程，得： 12x m=,23x =-． …………… 4分 ∵m 为整数,且方程的两个根均为负整数,∴1m =-或2m =-．∴1m =-或2m =-时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分朝阳区20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ …………………1分.)1(2-=k …………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根. ………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………4分∵方程有一个根是正数，∴0>-k .∴0<k .………………………………5分燕山区21．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k 的值．21．（1） 证明：因为[])(14)12(4222k k k ac b +⨯⨯-+-=- 01〉=所以有两个不等实根 …………3′..(2)当x=1 时，01)12(12=++⨯+-k k k 02=-k k ′1021==k k 或 ………5′门头沟区22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． ………………………………………2分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分大兴区20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分∵k 为负整数，∴k =－1，－2．……………………………………… 2分（2）当1=-k 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分当2=-k 时，符合题意，此时方程的根为121==x x ．………… 5分平谷区20．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴()2Δ2410k =-->····················· 1 =8－4k >0.∴2k < (2)（2）∵k 为正整数，∴k =1． ··························· 3 解方程220x x +=，得120,2x x ==-． ············· 5 怀柔区20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m .（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m -3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m -3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 延庆区20．已知：∠AOB 及边OB 上一点C ．求作：∠OCD ，使得∠OCD=∠AOB ．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个．．即可） 2．请你写出作图的依据．C B O A20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分顺义区20．已知关于x 的一元二次方程()21260x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．20．（1）证明：∵()214(26)m m ⎡⎤∆=----⎣⎦221824m m m =-+-+21025m m =-+ ()25m =-≥0 …………………………………………………… 2分 ∴ 方程总有两个实数根． ………………………………………………… 3分（2）解：∵1(5)2m m x -±-==， ∴ 13x m =-，22x =． ……………………………………………… 4分 由已知得 30m -<．∴ 3m <． ………………………………………………………………… 5分。
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编解不等式组专题(附答案)
解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分丰台区18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分 燕山区① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x－1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′门头沟区 18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②平谷区18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ······················· 1 解不等式②，得 x ＞-1． ······················· 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ·················· 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ················· 5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分顺义区18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分。
北京市2018年中考数学一模分类汇编代几综合无答案20180615177
代几综合2018西城一模28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQCQ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图1，当r =①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．②当k =r 的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C附点”，直接写出b 的取值范围．x2018平谷一模28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O ，点P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．2018石景山一模28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B的“确定圆”的示意图．．．． （1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y x = 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．2018怀柔一模PB≤3，28. P是⊙C外一点，若射线．．PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PA则点P为⊙C的“特征点”．(1)当⊙O的半径为1时．①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是．．．⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．2018海淀一模28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，⊙A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，⊙A 的反射点是____________； ②点P 在直线y x =-上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围； （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．2018朝阳一模28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=-3时，①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．2018东城一模28．给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， 22M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C 三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线23y x =-+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．2018丰台一模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ． 已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)． （1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．2018房山一模28. 在平面直角坐标系xOy 中，当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点P 为图形W 的“梦之点”. （1）已知⊙O 的半径为1. ①在点E （1,1），F （－22 ,－22）,M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 ； ②若点P 位于⊙O 内部，且为双曲线ky x=（k ≠0）的“梦之点”，求k 的取值范围. （2）已知点C 的坐标为（1，t ），⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P ，直接写出t 的取值范围.（3）若二次函数21y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点”()11Ax ,y ，()22B x ,y ,且122x x -=，求二次函数图象的顶点坐标.2018门头沟一模28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使M N P ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图22018大兴一模28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图.图1如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N . （1）点N 的横坐标为 ；（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．图22018顺义一模28．如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．2L 1图22018通州一模28.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,y x Q 与()22y x P ，.若Q ，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 或y 轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距PQ D ”.例如在下图中，点()1,1P ，()3,2Q ，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q 与点P 之间的“直距”=3PQ D .特别地，当PQ 与某条坐标轴平行(或重合)时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”.（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则_______=AO D ，_______=BO D ；② 点C 在直线3y x =-+上，请你求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点F 是直线24y x =+上一动点.请你直接写出点E 与点F 之间“直距EF D ”的最小值.2018燕山一模27．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．(1)由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是 (2)抛物线221x y =对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是 (3)抛物线)0(3542>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6. ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出p y 的取值范围.若没有，请说明理由.,备用图准蝶形AMB A BM。
北京市2018年中考数学一模分类汇编几何综合
几何综合2018西城一模27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ．（1）如图1，当045α︒<<︒时， ①依题意补全图1．②用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．（2）当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明． （3）当090α︒<<︒时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．CDBA图1备用图C DBAM2018石景山一模图1 备用图2018平谷一模27．在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E 作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．图1 DBB图22018怀柔一模27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.（1）依题意补全图形；（2）求∠ECD的度数；（3）若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．2018海淀一模27．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 为射线OA点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠，DP PE +（1）当DP PE =时，求DE 的长；（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M2018朝阳一模27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．2018东城一模27. 已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂线，交 AD 的延长线于点H ． （1）如图1，若60BAC =︒∠ ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．2018丰台一模27．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = α，点B 关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA的度数；（3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．2018房山一模A BCE27. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG . （1）依题意补全图形；（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.2018门头沟一模27. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点.αD C B A（1）EDB ∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N ． ①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.2018大兴一模27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射线CF ，过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ．（1）求证：∠ABG =∠ACF ；B（2）用等式表示线段C G，AG，BG之间的等量关系，并证明．2018顺义一模27. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE 于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠FAC =∠APF ；（3）判断线段FM 与PN 的数量关系，并加以证明．2018通州一模27. 如图，直线l 是线段MN 的垂直平分线，交线段MN 于点O ，在MN 下方的直线l 上取点P ，连接PN .以线段PN 为边，在PN 上方作正方形NPAB .射线MA 交直线l 于点C ，连接BC .（1）设=ONP ∠，求AMN ∠的度数；（2）写出线段AM ，BC 之间的等量关系，并证明.ED C B A2018燕山一模28．在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°,CD 是AB 边的中线，DE ⊥BC 于E , 连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）．（1）如果∠A =30°①如图1，∠DCB = °②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ,连结BF ，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；( 2 )如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A=α（0°<α<90°），连结DP, 将线段DP绕点逆时针旋转α2得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．。
2018年北京市中考数学一模分类24题统计题
2018年北京市中考数学一模分类——24题统计题东24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.()收集、整理数据请将表格补充完整：（）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是 _________________________________________ .西23. 某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员；B．书香社区图书整理；C．学编中国结及义卖；D．家风讲解员；E．校内志愿服务.每位同学都从中选择一个项目参加.为了解同学们选择这5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下．收集数据设计调查问卷，收集到如下的数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E.整理、描述数据划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下.请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表分析数据、推断结论a.抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是（填A-E的字母代号）b. 请你任选A-E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．海24．某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 838185 86 88 62 65 86 97 96 827386 84 89 86 92 73 57 77 878291 81 86 71 53 72 90 76 6878整理数据，如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.朝24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙48576675474671整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据个数株数x大棚25≤x<3535≤x<4545≤x<55 55≤x<6565≤x<7575≤x<85甲 5 5 5 5 4 1乙 2 4 6 2（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚平均数众数方差甲53 54 3047得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）丰24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲 30 60 6070608030901006060100 80 60 7060 6090 60 60乙 8090 40 60 8080 90 4080 5080 70 70 70 7060805080 80成【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a=__________.【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）石24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙），理由为．门24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：（说明：成绩分及以上为优秀，~分为良好，~分为合格，分以下为不合格）分析数据：（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.顺23．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩（成绩x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ，d = ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？通怀24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 109.59.510899.5971045.5 10 9.5 9.5 10篮球 9.5 9 8.5 8.510 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）房24. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．收集数据 17 18 16 12 24 1527 2518 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 3123 17 15 15 27 2716 19整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论⑴如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为万元．⑵如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月万元，理由为．大24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.平23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：整理、描述数据按如下数据段整理、描述这两组数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：经统计，表格中m的值是．得出结论a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为.b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）延24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整.收集数据:从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60整理、描述数据：空气质量按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）。
2018北京市各区初三数学一模试题分类——四边形(2021年整理)
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目录类型1：多边形内角、外角 (3)类型2：平四与特殊平四的性质与判定(解答题） (4)类型3：几何综合 (11)类型1：多边形内角、外角1.（18平谷一模6）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是（ )A．3 B．4 C．6 D．122。
（18西城一模6）如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（）．A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒3。
(18大兴一模3)已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是( ）A。
3 B. 4 C．5D． 64。
（18海淀一模3）．若正多边形的一个外角是120°,则该正多边形的边数是A。
6 B。
5 C. 4D.35.（18怀柔一模10）若正多边形的内角和为720°，则它的边数为______。
16。
（18延庆一模10）右图是一个正五边形，则∠1的度数是．7.（18石景山一模10）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．8。
（18东城一模11）若多边形的内角和为其外角和的3倍,则该多边形的边数为_______.9。
（18房山一模13）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,则∠1+∠2+∠3 的度数为_________．类型2：平四与特殊平四的性质与判定（解答题）1.（18石景山一模19）问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点,5AB =，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整。
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代几综合2018西城一模28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设A Q B Qk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQCQ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图1，当r =①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．②当k =r 的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C附点”，直接写出b 的取值范围．x2018平谷一模28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O ，点P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．2018石景山一模28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心， AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B的“确定圆”的示意图．．．． （1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y =+ 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．2018怀柔一模PB≤3，28. P是⊙C外一点，若射线．．PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PA则点P为⊙C的“特征点”．(1)当⊙O的半径为1时．①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是．．．⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．2018海淀一模28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，⊙A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，⊙A 的反射点是____________； ②点P 在直线y x =-上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围； （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．2018朝阳一模28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=-3时，①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．2018东城一模28．给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， 22M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22N ⎛- ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C 三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．2018丰台一模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ． 已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)． （1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．2018房山一模28. 在平面直角坐标系xOy 中，当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点P 为图形W 的“梦之点”. （1）已知⊙O 的半径为1. ①在点E （1,1），F （－22 ,－22）,M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 ； ②若点P 位于⊙O 内部，且为双曲线ky x=（k ≠0）的“梦之点”，求k 的取值范围. （2）已知点C 的坐标为（1，t ），⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P ，直接写出t 的取值范围.（3）若二次函数21y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点”()11Ax ,y ，()22B x ,y ,且122x x -=，求二次函数图象的顶点坐标.2018门头沟一模28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使M N P ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图22018大兴一模28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图.图1如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N . （1）点N 的横坐标为 ；（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m图22018顺义一模28．如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．2L 1图22018通州一模28.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,y x Q 与()22y x P ，.若Q ，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 或y 轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距PQ D ”.例如在下图中，点()1,1P ，()3,2Q ，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q 与点P 之间的“直距”=3PQ D .特别地，当PQ 与某条坐标轴平行(或重合)时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”.（1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则_______=AO D ，_______=BO D ；② 点C 在直线3y x =-+上，请你求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点F 是直线24y x =+上一动点.请你直接写出点E 与点F 之间“直距EF D ”的最小值.2018燕山一模27．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．(1)由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是 (2)抛物线221x y =对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是 (3)抛物线)0(3542>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6. ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出p y 的取值范围.若没有，请说明理由.,备用图准蝶形AMB A BM代数综合2018西城一模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221(0)y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线l ：1(0)y mx m m =+-≠．（1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长． （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由．（3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．2018石景山一模26．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21G y mx =+：（0m ≠个单位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点． （1）直接写出点A 的坐标；（2）过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点．①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式； ②若60120BAC <∠<°°，直接写出m 的取值范围．2018平谷一模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2．（1）求b 的值；（2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．2018怀柔一模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标； (2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．2018海淀一模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ，2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点．（1）若1a =，①当m b =时，求1x ，2x 的值；②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ．2018朝阳一模26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.2018东城一模26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线()02342≠-+-=aaaxaxy与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．2018丰台一模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．2018房山一模26.抛物线2y ax bx =+x 轴于点A （－1,0），C （3，0），交y 轴于点B ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点D . 点P 为线段OB 上的点，点E 为线段AB 上的点，且PE ⊥AB. （1）求抛物线的表达式； （2）计算PE PB的值；（3）请直接写出12PB +PD 的最小值为 .2018门头沟一模26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =；③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.2018大兴一模26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <.（1）求1223-+x x 的值；（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．2018顺义一模26．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是-1，且与y 轴交于点B （0，-1），点P 为抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q ．如果OP =OQ ，求点Q 的坐标．2018通州一模26. 在平面直角坐标系xOy 中，点C 是二次函数2441y mx mx m =+++的图象的顶点，一次函数4+=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . （1）请你求出点A ,B ,C 的坐标；（2）若二次函数2441y mx mx m =+++与线段AB 恰有一个公共点，求m 的取值范围.反比例综合题2018西城一模22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上 （1）求m ，k 的值;（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD ，A ，MB 的对应点分别为C ，N ，D ．①当点D 落在函数ky x=（0x <）的图象上时，求n 的值． ②当MD MN ≤时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．2018平谷一模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x +1交于点A （1，a ）．（1）求a ，k 的值； （2）连结OA ，点P 是函数()0ky k x=≠上一点，且满足OP=OA ，直接写出点P 的坐标（点A 除外）．2018石景山一模22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x=（0x >）的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -． （1）求a ，b 的值；（2）直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，若S △ABC 6≥， 求m 的取值范围．2018怀柔一模22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy =的图象交于点A(3，-2). （1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.2018海淀一模22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数my x=. （1）当函数my x=的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值范围．2018朝阳一模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky =的图象在第四象限交于点C，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M 作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.2018东城一模22. 已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点()3,A n . （1）求实数a 的值；（2）设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.2018丰台一模22．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的交点分别为P (m ，2)，Q (-2，n ). （1）求一次函数的表达式；（2）过点Q 作平行于y 轴的直线，点M 为此直线上的一点，当MQ = PQ 时，直接写出点M 的坐标.2018房山一模23. 如图，直线26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）在y 轴上有一动点P （0，n ）()06n <<，过点P 作平行于x 轴的直线,交反比例函数的图象于点M ，交直线AB 于点N ，连接BM ．若12BMN BOD S S ∆∆=，求n 的值．2018门头沟一模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点)A a . （1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.2018大兴一模22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数m y x=为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =． （1）求点A 的坐标及m 的值；（2） 已知点()()0,08P n n <≤，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点()11,C x y ，交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点()22,D x y ，交垂线AB 于点()33,E x y .若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123x x x ++的取值范围．2018顺义一模22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与双曲线ky x=（k ≠0）相交于 A （-3，a ），B 两点． （1）求k 的值；（2）过点P （0，m ）作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线k y x=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m 的取值范围．2018通州一模19.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数ay x=的图象交于点()43A ,，与y 轴的负半轴交于点B ，连接OA ，且OA OB =． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点()0P k ,作平行于y 轴的直线，交一次函数2y x n =+于点M ，交反比例函数ay x=的图像于点N .若NM NP =，求n 的值.2018燕山一模24．如图，在平面直角坐标系中，直线l : y=kx+k (k ≠0)与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点，且点B(0,2)，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y=t ． （1）求 k 的值和点A 的坐标；（2）当t=4时，直线y=t 与直线l 交于点M ，反比例函数xny = （n ≠0）的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；（3）当t<4时，若直线y=t 与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围.函数操作2018西城一模25．如图，P 为⊙O 的直径AB 上的一个动点，点C 在»AB 上，连接PC ，过点A 作PC 的垂线交⊙O 于点Q ．已知5cm AB =，3cm AC =．设A 、P 两点间的距离为cm x ，A 、Q 两点间的距离为cm y ．BA某同学根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当2AQ AP =时，AP 的长度均为__________cm ．2018石景山一模25．如图，半圆O 的直径5cm AB =，点M 在AB 上且1cm AM =，点P 是半圆O 上的 动点，过点B 作BQ PM ⊥交PM （或PM 的延长线）于点Q .设cm PM x =，cm BQ y =.（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；B（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60 时，PM的长度约为cm.2018平谷一模25．如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y 厘米．B小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：经测量的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△中画出点P所在的位置．2018怀柔一模25.如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：((2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为________cm .2018海淀一模25．在研究反比例函数1y x=的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1x 的值减小，且逐渐接近于零，随着x 值的减小，1x 的值会越来越大，由此，可以大致画出1y x=在0x >时的部分图象，如图1所示：利用同样的方法，我们可以研究函数y 的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；（3）若关于x(1)a x =-有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a 的取值范围：___________________________.2018朝阳一模25.如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4cm ，C 为AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD =60°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF =x cm ，DE =y cm （当x 的值为0或3时，y 的值为2），探究函数y 随自变量x 的变化而变化的 规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F 与点O 重合时，DE 长度约为 cm（结果保留一位小数）．2018东城一模25. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ,点D ,E 分别为BC ，AB 的中点，连接AD .在线段AD 上任取一点P ,连接PB ,PE .若BC =4,AD =6，设PD =x （当点P 与点D 重合时，x 的值为0），PB +PE =y .小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）. （参考数据：1.414≈1.732≈2.236≈）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数y 的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P 在图1中的位置为________________________.2018丰台一模25．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，点D 为AB 边上的动点（点D 不与点A ，点B 重合），过点D 作ED ⊥CD 交直线AC 于点E ．已知∠A = 30°，AB = 4cm ，在点D 由点A 到点B 运动的过程中，设AD = x cm ，AE = y cm.小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：A B C ED（2）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =12AD 时，AD 的长度约为 cm ．2018房山一模25. 如图，Rt △ABC ，∠C=90°，CA=CB=42cm ，点P 为AB 边上的一个动点，点E 是CA 边的中点, 连接PE ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，E 两点间的距离为y cm. 小安根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．AEBC下面是小安的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质： ； ②当2PE PA =时，AP 的长度约为 cm. 2018门头沟一模25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm .小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．D A下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM PB的长度最小值约为__________cm．2018大兴一模25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为x cm，P，A两点间的距离为y cm．（当点P与点C重合时，x的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为cm．（结果保留一位小数）2018顺义一模25．如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC∥BP交PA于点C，连接CB．已知AB=6cm，设O，C两点间的距离为x cm，B，C两点间的距离为y cm．A小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC 周长C 的取值范围是 ．2018通州一模25. 如图1，⊙O 的半径为cm 4，AB 为⊙O 直径，点C 为半圆上一动点，点D 为弧AC 的中点.连接DE ，过点C 作AB CE ，垂足为点。