北京市丰台区中考数学一模试题及答案
北京市丰台区中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×1082．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学 C．北京大学 D．中国人民大学4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元D．2万元9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（﹣1）×100%，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．14．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．20．（5分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y=的交点分别为B 和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．22．（5分）课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．23．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE=CE，DE=5，EB=12．（1）求AD的长；（2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长．24．（5分）阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；（2）根据材料提供的信息，预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约，你的预估理由是．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD面积的思路．26．（5分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质．（1）结合问题情境，函数y=x+的自变量x的取值范围是x＞0，如表是y与x的几组对应值．①写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x= 时，y有最小值，y最小= ；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（﹣1，﹣2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．28．（7分）在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D重合），且AE⊥EF．（1）如图1，当BE=2时，求FC的长；（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．想法2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE=PE，需证△EHP为等腰三角形．想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C 的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t=2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y=（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：189 000 000=1.89×108．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2，则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选A【点评】此题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学 C．北京大学 D．中国人民大学【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．144【考点】R3：旋转对称图形．【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m2+2m，然后利用m2+2m﹣2=0进行整体代入计算．【解答】解：原式=•=• =m （m+2）=m 2+2m ，∵m 2+2m ﹣2=0，∴m 2+2m=2，∴原式=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC ，OB=3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB 的长为（ ）A ．7.2 cmB ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm【考点】SA ：相似三角形的应用．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OC ，OB=3OD ，∴OA ：OC=OB ：OD=3：1，∠AOB=∠DOC ，∴△AOB ∽△COD ，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm ）．故选B ．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元D．2万元【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用总开支乘以对应的比例即可求解．【解答】解：6×=2（万）．故选D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（3，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（﹣1）×100%，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】①根据题意求得7月的同比增长率是﹣2.3%，于是得到2016年7月销售量比2015年同月销售量减小；②通过计算即可得到结果；③列式计算即可得到结果；④根据中位数的定义即可得到结论．【解答】解：①∵7月的同比增长率是﹣2.3%，∴2016年7月销售量比2015年同月销售量减小；故①错误；②∵≈0.73，∴第四季度销售量占下半年销售量的七成以上，故②正确；③∵（8+9.3+9.8+13.4+19.7+36）≈16万台，故③正确；④下半年月销售量的中位数=≈11.1万台＞10万台，故④错误；故选C．【点评】本题考查了折线统计图，条形统计图，中位数的定义，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣4 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+4≥0，解得，x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc ．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案．【解答】解：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc；故答案：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．【考点】X2：可能性的大小．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为：． 【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 70° ．（只考虑小于90°的角度）【考点】M1：圆的认识．【分析】设大量角器的左端点为A ，小量角器的圆心为B ．利用三角形的内角和定理求出∠PBA 的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为28x﹣20（x+13）=20 ．【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．故答案为：28x﹣20（x+13）=20．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．【考点】N3：作图—复杂作图；KG：线段垂直平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】利用垂直平分线的性质得到AB=CB，从而可判断△ABC为满足条件的等腰三角形．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则AB=AC．故答案为垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|的值是多少即可．【解答】解：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|==【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≥3．∴原不等式组的解集是x≥3．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】先证明四边形ABCF是平行四边形．再证出四边形ABCF是矩形．得出∠AFC=90°，得出∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．由等腰三角形的性质得出∠EAG=∠EGA．由对顶角相等得出∠DAF=∠CGF．证出∠D=∠ECD．即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形．∴∠AFC=90°，∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA．∵∠EGA=∠CGF，∴∠DAF=∠CGF．∴∠D=∠ECD．∴ED=EC．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、对顶角相等的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）先求出△的值，再根据根的判别式即可得出方程根的情况；（2）根据方程有整数根，可知△是完全平方数，利用求根公式选择k=4（答案不唯一），求出方程的根即可．【解答】解：（1）∵△=（﹣k）2﹣12（k﹣4）=k2﹣12k+48=（k﹣6）2+12＞0，∴方程有两个不等的实数根；（2）当k=4时，△=16，方程化为3x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y=的交点分别为B 和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）令﹣3x﹣1=﹣，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在直线y=﹣3x+m上，∴2=﹣3m+m，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2）．∵点A在双曲线上，∴，k=﹣2，∴双曲线的表达式为y=﹣．（2）令y=﹣3x﹣1=﹣，解得：x1=﹣1，x2=．。
【中考数学】2023-2024学年北京市丰台区质量检测仿真模拟卷(2套)(含解析)
2023-2024学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若（）1()12⨯-=，则（）内的数为（）A.2B.2- C.12D.12-2.将数字21600用科学记数法表示应为（）A.0.216×105B.21.6×103C.2.16×103D.2.16×1043.下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A.B. C.D.4.下列计算正确的是（）A.8= B.22(3)9x x +=+ C.326()ab ab = D.0( 3.14)1π-=5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分没有能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A.甲B.乙C .丙D.丁6.如图，在数轴上表示数的点可能是（）A.点EB.点FC.点PD.点Q7.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.计算：1252-50×125+252=()A.100B.150C.10000D.225009.我国是最先认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算()34+-的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（）A.()()52-+- B.()52-+ C.()52+- D.52+10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为()A.15B.28C.29D.3411.已知二元方程组54200458m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是（）A.①×4+②×5B.①×5+②×4C.①×5﹣②×4D.①×4﹣②×512.如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm13.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是()A.1010123x x=- B.1010202x x=-C.1010123x x=+ D.1010202x x=+14.反比例函数y=mx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.常数m＜1B.y随x的增大而增大C.若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD.若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上15.已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论：甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数没有变；那么，你认为（）A.甲、乙都对B.乙对甲没有对C.甲对乙没有对D.甲、乙都没有对16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB ＝y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q 点的坐标是（）A.（4，4）B.（4，3）C.（4，6）D.（4，12）二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）17.已知|a-1|=2，则a=_______________________．18.如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为（）A.90°B.95°C.105°D.110°19.如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴做如下移动：次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第2次将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，第3次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A …，按照这种规律移动下去，则第2017次移动到点2017A 时，2017A 在数轴上对应的实数是_______.三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算：23311x x x -+--问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．21.如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD 的边BC 在OM 上，对角线AC ⊥ON ．（1）求∠ACD 度数；（2）当AC=5时，求AD 的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23.某校准备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加的教师和学生各有多少人？（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用没有多于1030元，则提早前往的教师至多只能多少人？24.如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE．25.如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．26.平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝°，CD＝；（2）试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m＝6，n＝，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．2023-2024学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若（）1()12⨯-=，则（）内的数为（）A.2B.2-C.12D.1 2-【正确答案】B【详解】解：∵1(2)()12-⨯-=，∴（）内的数为－2．故选B．2.将数字21600用科学记数法表示应为（）A.0.216×105B.21.6×103C.2.16×103D.2.16×104【正确答案】D【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：将数字21600用科学记数法表示应为2.16×104，故选D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，但没有是对称图形，故此选项符合题意；B ．是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；C ．既是对称图形，又是轴对称图形，故此选项没有合题意；D ．是对称图形，也是轴对称图形，故此选项没有合题意；故选：A ．本题考查的是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与自身重合．4.下列计算正确的是（）A.8= B.22(3)9x x +=+ C.326()ab ab = D.0( 3.14)1π-=【正确答案】D【详解】解：A 4=，故本选项错误；B ．（22(3)69x x x +=++，故本选项错误；C ．3226()ab a b =，故本选项错误；D ．∵π﹣3.14≠0，∴0( 3.14)1π-=，故本选项正确；故选D ．5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分没有能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A.甲B.乙C.丙D.丁【正确答案】D【详解】解：剪去乙或丙时，可构成“一四一”型的正方体展开图；剪去甲时，可构成“一三二”型正方体展开图；剪去丁时，围没有成正方体．故选D．6.如图，在数轴上表示数的点可能是（）A.点EB.点FC.点PD.点Q【正确答案】B【详解】解：∵﹣32，∴由数轴可知点F所表示的数大于﹣3而小于﹣2．故选B．点睛：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，主要根据数在数轴上的位置判断数的大小，以及通过求无理数近似值从而比较数的大小进行判断．7.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【正确答案】D【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的1、3、3、5的平均数为13354+++=3，中位数为332+=3，众数为3，方差为14×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]=2；新数据1、3、3、3、5的平均数为133355++++=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]=1.6；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选D．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键8.计算：1252-50×125+252=()A.100B.150C.10000D.22500【正确答案】C【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000．故选C．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．9.我国是最先认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算()34+-的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（）A.()()52-+- B.()52-+ C.()52+- D.52+【正确答案】C【分析】由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式【详解】解：由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）故选：C此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为()A.15B.28C.29D.34【正确答案】B【分析】先由题意求出圆心角∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.【详解】由题意得∠AOB=86°-30°=56°则∠ACB∠AOB=28°故选B.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．11.已知二元方程组54200458m nm n+=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A.①×4+②×5B.①×5+②×4C.①×5﹣②×4D.①×4﹣②×5【正确答案】B【分析】利用加减消元法消去n即可.【详解】解：已知二元方程组54200 458m nm n+=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，故选：B.此题考查二元方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法或加减消元法，根据每个方程组的特点选择适合是解法.12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【正确答案】A【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．故选：A．主要考查了勾股定理解直角三角形．13.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是()A.1010123x x=- B.1010202x x=-C.1010123x x=+ D.1010202x x=+【正确答案】C【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．14.反比例函数y=mx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.常数m＜1B.y随x的增大而增大C.若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k D.若P （﹣x ，y ）在图象上，则P′（x ，﹣y ）也在图象上【正确答案】D【详解】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴m ＜0，∴选项A 没有正确；∵在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴选项B 没有正确；∵h =1m =﹣m ＞0，k =02m＜，∴h ＞k ，∴选项C 没有正确；∵反比例函数y =mx的图象成对称，∴若P （﹣x ，y ）在图象上，则P ′（x ，﹣y ）也在图象上，∴选项D 正确．故选D ．15.已知，如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中∠E =60°，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论：甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数没有变；那么，你认为（）A.甲、乙都对B.乙对甲没有对C.甲对乙没有对D.甲、乙都没有对【正确答案】A【详解】解：连接DF 、AF 、CD ，如图，∵四边形BDEF 为菱形，∴BD =BF ，而DF =BD ，∴△BDF 为等边三角形，∴∠DBF =60°．∵△ABC 为等边三角形，∴BA =BC ，∠ABC =60°，∴∠ABF =∠CBD ，∴△ABF 绕点B 顺时针旋转60°可得到△CBD ，∴AF =CD ，∠FBA =∠DBC ，∴∠AFC =∠ABC =60°，即直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数为60°．故选A ．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形和等边三角形的性质．16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB ＝y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q 点的坐标是（）A.（4，4）B.（4，3）C.（4，6）D.（4，12）【正确答案】B【详解】解：根据题意和图象可得：BC =4，AC =7﹣4=3．∵∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴当x =4时，2ACB DPB S S =，∴y =341322⨯⨯=，即点Q 的坐标是（4，3）．故选B ．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答问题．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）17.已知|a-1|=2，则a=_______________________．【正确答案】-1或3【分析】先根据题意求出a-1的值，从而没有难求得a 的值，注意值等于正数的数有两个．【详解】解：∵|a-1|=2，∴a-1=±2，∴a=3或a=-1，故-1或3．此题主要考查学生对值等于一个正数的数有两个的理解及运用能力．18.如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于1BC的长为半径2作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.105°D.110°【正确答案】C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题．【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．19.如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴做如下移动：次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第2次将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，第3次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A …，按照这种规律移动下去，则第2017次移动到点2017A 时，2017A 在数轴上对应的实数是_______.【正确答案】-3026【分析】根据点A 在数轴上移动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n 为奇数时结果为3(1)12n --+；n 为偶数时的结果为312n+，把n=2017代入计算即可得答案.【详解】∵将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，A 表示数1，∴A 1表示的数是1-3=-2，∵将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，∴A 2表示的数是-2+4=6，同理可得：A 3表示的数为-5，A 4表示的数是7，A 5表示的数是-8，A 6表示的数是10，……∴当n 为奇数时，A n =3(1)12n +-+，当n 为偶数时，A n =312n+∴A 2017=3(20171)12+-+=-3026.故答案为-3026本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n 为奇数和偶数时的结果变化规律是解题关键.三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算：23311x x x -+--问：小明在第步开始出错，小红在第步开始出错（写出序号即可）；请你给出正确解答过程．【正确答案】（1）②，②；正确的解答见解析【详解】试题分析：根据分式的加减，可得答案．试题解析：（1）②，②，原式=()()()22313261111x x x x x x x +-+-=+---21.如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD 的边BC 在OM 上，对角线AC ⊥ON ．（1）求∠ACD 度数；（2）当AC=5时，求AD 的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果到0.1）【正确答案】(1)25°；（2）2.1.【详解】试题分析：（1）延长AC 交ON 于点E ，如图，利用互余计算出∠OCE=65°，再利用对顶角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根据∠ACD=90°-∠ACB 即可解决问题；（2）接着在Rt △ABC 中利用∠ACB 的余弦可计算出BC ，然后根据矩形的性质即可得到AD的长.试题解析：（1）延长AC交ON于点E，如图，∵AC⊥ON，∴∠OEC=90°，在Rt△OEC中，∵∠O=25°，∴∠OCE=65°，∴∠ACB=∠OCE=65°，∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=BC AC，∴BC=AC•cos65°=5×0.42=2.1，∴AD=BC=2.1．22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_________；运动员乙测试成绩的中位数为_________；运动员丙测试成绩的平均数为_________；（2）经计算三人成绩的方差分别为S 甲2=0.8、S 乙2=0.4、S 丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【正确答案】（1）7分；7分；6.3分；（2）选乙运动员更合适；（3）14．【详解】试题分析：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数，观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数， 6.3x =丙（分）；（2）易知7x =甲（分），7x =乙（分）， 6.3x =丙（分），根据题意没有难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；试题解析：解：（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数是7分，观察折线统计图可知乙运动员测试成绩的中位数是7分，x 丙=254637182431⨯+⨯+⨯+⨯+++=6.3（分）；（2）∵7x =甲（分），7x =乙（分）， 6.3x =丙（分），∴x x =甲乙＞2x S 甲丙，＞2S 乙∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是2184P ==．23.某校准备组织师生共60人，从甲地乘动车前往乙地参加夏令营，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加的教师和学生各有多少人？（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x 人，购买一、二等座票全部费用为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用没有多于1030元，则提早前往的教师至多只能多少人？【正确答案】（1）参加的教师有10人，学生有50人；（2）①y=4x+1020；②2．【详解】试题分析：（1）设参加的教师有a 人，学生有b 人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据没有等关系：购买一、二等座票全部费用没有多于1030元，列出方程求解即可．试题解析：解：（1）设参加的教师有a 人，学生有b 人，依题意有：6022161020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1050a b =⎧⎨=⎩．故参加的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y =26x +22（10﹣x ）+16×50=4x +1020．故y 关于x 的函数关系式是y =4x +1020（0＜x ＜10）；②依题意有4x+1020≤1030，解得：x≤2.5．故提早前往的教师至多只能2人．点睛：本题主要考查对函数，二元方程组，一元没有等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．24.如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转，得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE．【正确答案】（1）∠BCD=15°；（2）①∠CC'B=75°；②证明见解析．【详解】试题分析：（1）根据三角形外角性质，即可得到∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°；（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠CC'B=∠C'CB=75°；②先根据AC=C'B，∠C'BD'=∠A，得出∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，进而得到∠ACE=∠CEB ﹣∠A=15°，据此可得∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，运用ASA即可判定△C'BD'≌△CAE．试题解析：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠CAB=30°．∵∠ADC=45°，∴∠BCD=∠ADC ﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，∴∠CC'B=∠C'CB=75°；②证明：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE．在△C'BD'和△CAE中，'''''BC D ACEAC C BC BD A∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．点睛：本题主要考查了旋转的性质，全等三角形判定与性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解题时注意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．25.如图，抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．【正确答案】（1）（2，2）（2）y＝﹣x2+3x﹣1（3）2≤MN2（4）﹣1或1或﹣2【分析】（1）根据正方形的性质得到D点的横坐标和C点的横坐标相同，其纵坐标和点A的纵坐标相同，由此得到点D的坐标；（2）利用待定系数法求解；（3）将顶点E的坐标为（2，2），代入抛物线解析式，求出点N，M的坐标，即可得到MN的长度，当点E与点B重合时求出M、N的坐标，即可得到MN取值范围；（4）若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，将每组点坐标代入解析式即【小问1详解】解：从图上看，D点的横坐标和C点的横坐标相同，其纵坐标和点A的纵坐标相同，故点D的坐标为（2，2）故（2，2）；【小问2详解】解：把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得11142b cb c=-++⎧⎨=-++⎩，解得31bc=⎧⎨=-⎩，∴l的解析式为：y＝﹣x2+3x﹣1；【小问3详解】解：∵顶点E的坐标为（2，2），∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，把y＝0代入得﹣（x﹣2）2+2＝0，解得x1＝2，x2＝，即N（，0），M（2，0），所以MN＝﹣（2）＝；当顶点E的坐标为（1，1），∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，把y＝0代入得﹣（x﹣1）2+1＝0，解得x1＝0，x2＝2，即M（0，0），N（2，0），所以MN＝2﹣0＝2，∴2≤MN，故2≤MN；【小问4详解】解：若l正方形ABCD的两个顶点，则可能B、D；B、C；A、C，由于顶点E在正方形ABCD内或边上，故没有可能A、D，当抛物线过点B、D时，将点B、D的坐标代入抛物线表达式得：11242b cb c=-++⎧⎨=-++⎩，解得32bc=⎧⎨=-⎩，当抛物线过点A 、C 时，同理可得c ＝1；当抛物线过点B 、C 时，同理可得c ＝﹣1，故﹣1或1或﹣2．此题考查了二次函数的综合知识及正方形的性质，待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点坐标，正确掌握二次函数的综合知识并应用是解题的关键．26.平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B ＝90°，AC ＝2CE ＝m ，BC ＝n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE ，则∠CDE ＝°，CD ＝；（2）试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长；（4）若m ＝6，n ＝，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长．【正确答案】（1）90°，2n ；（2）无变化，证明见解析；（3）1255；（4）BD=或3．【分析】（1）根据直径的性质，由DE ∥AB 得CD CECB CA=即可解决问题．（2）只要证明△ACE ∽△BCD 即可．（3）求出AB 、AE ，利用△ACE ∽△BCD 即可解决问题．（4）分类讨论：①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切，②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，分别求出BD 即可．【详解】解：（1）①如图1中，当α=0时，连接DE ，则∠CDE =90°．∵∠CDE =∠B =90°，∴DE ∥AB ，∴CE CD AC CB==12．∵BC =n ，∴CD =12n ．故答案为90°，12n ．（2）如图3中，∵∠ACB =∠DCE ，∴∠ACE =∠BCD ．∵CD BC nCE AC m ==，∴△ACE ∽△BCD ，∴BD BC nAE AC m==．（3）如图4中，当α=∠ACB 时．在Rt △ABC 中，∵AC =10，BC =8，∴AB =6．在Rt △ABE 中，∵AB =6，BE =BC ﹣CE =3，∴AE =3，由（2）可知△ACE ∽△BCD ，∴BD BCAE AC ==810，∴BD =5．（4）∵m =6，n =CE =3，CD ，AB =2，①如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切．在Rt △DBC 中，BD ．②如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，作EM ⊥AB 于M ．∵∠M =∠CBM =∠BCE =90°，∴四边形BCEM 是矩形，∴3BM EC ME ===，∴AM =5，AE ，由（2）可知DB AE =3，∴BD =21143．∴BD 为或3．本题考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题．2023-2024学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.7-的值为（）A.7B.17C.17-D.7-2.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.875510n ⨯，则n 等于（）A.10B.11C.12D.133.如图所示的几何体的俯视图是()．A. B. C. D.4.方程()33111x x x =-++的根为() A.1-或3B.1- C.3D.1或3-5.在体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（）A.47，46B.48，47C.48.5，49D.49，496.方程是关于x 的一元二次方程的是() A.211x x+= B.20ax bx c ++=C.()()121x x ++= D.23250x xy y --=7.如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，没有能拼成的四边形是()A.邻边没有等的矩形B.等腰梯形C.有一角是锐角的菱形D.正方形8.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.19 B.16 C.13 D.239.如图，在Rt ABC中， C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（）A.3B.5C.11D.6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
中考数学一模试卷含答案解析 (3)
北京市丰台区-第二学期初三综合练习（一）数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ． 3±B ．3C ．-3D ．132．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 A ．49.6210⨯ B ． 50.96210⨯ C ．59.6210⨯ D ．396.210⨯ 3．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋 中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．47 B ．37 C ．31 D ．145．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，若 AB=8，OD=3，则⊙O 的半径等于A ．4B ．5C ．8D ．10 6．2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区 县东城 西城 海淀 朝阳 丰台 大兴 延庆 昌平可吸入颗粒物（mg/m 3） 0.150.150.150.150.180.180.030.14A ．0.15和 0.14B ．0.18和0.15C ．0.15和0.15D ． 0.18和0.147．若抛物线22y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m-n 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．28．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作△BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ， 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 如果若分式1x x+的值为0，那么x 的值等于 ． 10． 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ． 11． 分解因式：39a a -= ．12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：-1022cos30(π 3.14)++-14．解不等式组： 480,521 1.x x +>⎧⎨-->⎩（）15．已知2310x x +-=，求代数式21441212x x x x x x -+-⋅--++的值．16．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．FEACDBA DCB EPC’A DBC17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx b+的图象经过点A(1，0)，与反比例函数myx=(x>0)的图象相交于点B(2，1)．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x>0时，不等式mkx bx+>的解集；18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO =45°．（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？1.41≈1.73≈）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C ，AC=2CF，求BE的长．20．如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AE CD⊥于点E，DA平分BDE∠．（1）求证：AE是O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径．OPBA万丰FDCBAEG21．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全图1与图2；（2）若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有___________名． 九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、 F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则所有满足条件的k 的值为 ．图1 图2 图3C B A DxyD AB CxyDABC20%P E FDA B C人数成绩/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式/通用格式不及格及格良好优秀不及格及格良好优秀%5%%20% P EFD A B C图4 备用五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的一元二次方程：22240x mx m -+-=. （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b <0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围.24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点P （2）为圆心的圆与y 轴相切于 点A ，与x 轴相交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21．如果 存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由；DCB AEMMEABC（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．.。
北京市丰台区初三一模数学试题及答案
丰台区初三毕业及统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的倒数是A ．2B ．-2C ．21D ． 21-2．第九届中国(北京)国际园林博览会将于的5月18日至11月18日在丰台区举办.据相关介绍,本届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前已有120多个国内外城市参展.业界专家预测，北京园博会接待游客将达20 000 000人次，堪称园林版的“奥运会”.将20 000 000用科学记数法表示为A ．6102⨯ B ．61020⨯C ．7102⨯D ．8100.2⨯3．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是4．如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是A ．12B ．10C ．9D ．8 5．某中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为A 区第2排1号到40号, 小明同学从40张票中随机抽取一张,则他抽取的座位号为10号的概率是A ．140 B ． 139 C ． 12 D ． 146．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥， 54BOE ∠=，则∠AOC 等于 A ．54° B ．46° C ．36° D ．26°7． 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数14322A ． 15,16B ．13,14C ． 13,15D ．14,148．如图，在ABC △中，1AB AC ==，20BAC ∠=．动点P 、Q 分别在直线BC 上A ODBECABCDAB CQ运动，且始终保持100PAQ ∠=．设BP x =，CQ y =，则y 与x 的函数关系的图象大致可以表示为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y =2x -中，自变量x 的取值范围是___________． 10．分解因式：23x y y -= ．11．某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示．其中AB 、CD 分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC =135°，BC 的长是25m ， 则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．12．我们把函数图象与x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数12+=x y 的图象与x 轴交点的坐标为（21-，0），所以该函数的零点是21-. （1）函数542-+=x x y 的零点是 ；（2）如图，将边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，且顶点A 在x 轴上.若正方形ABCD 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D 的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13101234sin 60(2013)π-+-︒+-．135°CDhA BO CxDy14．解不等式组：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥15．已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ． 求证：BE =CF ．16．已知30x y -=,求代数式2224+4y 2y x xy x y÷--的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线+3y kx =的图象与反比例函数4(>0)y x x=的图象交于 点A (1，m)，与x 轴交于点B ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ． （1）求一次函数的解析式； （2）若P 为x 轴上一点，且△ABP 的面积为10，直接写出点P18．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．EFDBCAy四、解答题（本题共20分，每小题5分)19．如图，四边形ABCD 中，AB = AD ，∠BAD =90°，∠CBD =30°，∠BCD =45°，若AB =22.求四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）连结OE ，若cos ∠BAD =35，BE =143，求OE 的长．21．某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共480台，各种电器的进货比例如图1所示，商场经理安排6人销售彩电，2人销售洗衣机，4人销售洗冰箱.前5天这三种电器的销售情况如图2与表格所示．请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题： （1）该电器商场购进彩电多少台？ （2）把图2补充完整； （3）把表格补充完整；（4）若销售人员与销售速度不变，请通过计算说明哪种电器最先售完？电器彩电 洗衣机 冰箱 前5天的销售总量（台）15030CEO BA D图2图1ABCD冰箱 30%洗衣机15%冰箱洗衣机 每天每人销量（台）5 322．操作与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为（1,0）．将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．（1）写出点M 5的坐标； （2）求56OM M △的周长；（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()nny x ,称之为点n M的“绝对坐标”．根据图中点n M的分布规律，请写出点n M 的“绝对坐标”．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，其顶点坐标为M (1,-4)．（1） 求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y x n =+与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围．M 5M 4M 3M 2M 1O M 0-55 -55 yxA BxO· Cy24．在ABC △中，∠ACB =90°，AC ＞BC ，D 是AC 边上的动点，E 是BC 边上的动点，AD =BC ，CD =BE ．（1） 如图1，若点E 与点C 重合，连结BD ，请写出∠BDE 的度数；（2）若点E 与点B 、C 不重合，连结AE 、BD 交于点F ，请在图2中补全图形，并求出∠BFE 的度数．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为直线AB 上一动点． （1）若△POA 是等腰三角形，且点P 不与点A 、B 重合，直接写出点P 的坐标； （2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；（3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．D BC （EA图1图2CAB丰台区初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分） 题号 12345 6 7 8 答案C D D BACAA二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．2x ≥ 10．()()y x y x y +- 11．5 12．1-4π；111π22n n n S -+=-三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分） 13．解：原式=13234132+-⨯+ -------- 4分 =43． -------------- 5分 14．解：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥由①得3x >-．………1分由②得x ≤1． ………3分∴ 原不等式组的解集是-3＜x ≤1．……5分 15．证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD =CD ，-------------- 1分 ∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90° ，--------------- 2分 在△BED 与△CFD 中， ∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，-------------- 3分 BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD ，-------------- 4分 ∴BE =CF ．-------------- 5分16．解：原式=2-2,2)y x y x y +（ ------------ 2分=2(-2)yx y ． ------------ 3分∵30x y -=，∴3x y =．∴原式=12(3y-2y)22y y y ==． ------------- 5分17．解：（1）由图象知反比例函数xmy =2的图象经过点B (4，3)， ∴43m=． ∴m =12． ---------- 1分 ∴反比例函数解析式为212y x=． ---------- 2分 由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2) ， B (4，3),∴⎩⎨⎧=+-=+-.3426 ，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．，121b k --------- 3分∴一次函数解析式为1112y x =+． -------- 4分 （2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------ 5分18．解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. ------ 1分 由题意得， 60151.51515=-x x . 解得，.经检验，是原方程的解，并且都符合题意.答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时. 根据题意,得:150x +90（1000-x ）=126000，------ 3 分 解方程得 x =600． ------ 4 分 ∴1000-600=400．答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张． ------- 5 分四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分） 19.解：过点C 作CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E ．∴∠ACE =∠COD =60°． -----------------1分又∵DC ∥AB ， ∴四边形DCEB 为平行四边形．---------------- 2分 ∴BD =CE ，BE = DC =3，AE =AB +BE =8+3=11． ---------------- 3分 又∵DC ∥AB ，AD =BC ， ∴DB =AC =CE ．∴△ACE 为等边三角形．∴AC =AE =11， ∠CAB =60°． ----------------- 4分过点C 作CH ⊥AE 于点H ．在Rt △ACH 中， CH =AC ·sin ∠CAB =11×23=1132．∴梯形ABCD 的高为1132． ----------------------- 5分20.（1）证明：如图1所示，连接OD ，BD∵AB 是⊙O 的直径,∴90=∠=∠BDC ADB ° . ……1分 在Rt △BDC 中∵E 是BC 的中点，∴DE =21BC; ∴DE =BE; ∴21∠=∠. ∵OD =OB , ∴43∠=∠;∵9042=∠+∠=∠ABC °∴9031=∠+∠=∠ODE ° 即OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线 ……2分（2）解： ∵ADB ABC ∠=∠，A A ∠=∠∴△ABC ∽ △ADB ……3分 ∴ADAB AB AC =∵3=AD ，4=AB ∴316=AC ……7分∵OE 是△ABC 的中位线∴3821==AC OE21. 解：（1）480×55％=264(件)． ----------------- 1分（2）画图正确. -----------------2分 （3）如表格 60 . ----------------- 3分（4）上衣售完需264÷6÷5=8.8(天)．----------------- 5分裤子售完需480×30％÷4÷3=12(天)．鞋子售完需 480×15％÷2÷3=12 (天)． ∴上衣先售完．22．解：（1）M 5（―4，―4）………………………………………4分 （2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ……………6分 ∴56M OM △的周长是288+……………………………………8分（3）解法一：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况： 令旋转次数为n① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12）,…，即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n）。
北京市丰台区中考一模数学试卷含答案解析
北京市丰台区初三一模数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（共10小题）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】B【试题解析】科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以6700 000=6.7×，故选B.2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A．点AB．点BC．点C D．点D【考点】实数的相关概念【答案】D【试题解析】-2的相反数是2，点D表示的数是2.故本题选D.3．五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率及计算【答案】C【试题解析】数字 -3，-2，-1，2，3中共5个数字，负数的个数为3个，所以抽到负数的卡片的概率=，故本题选C.4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的三视图【答案】B【试题解析】正方体左视图和主视图都是正方形，长方体的左视图和主视图都是长方形，但两长方形不一定全等，球的左视图和主视图都是圆，圆锥的左视图和主视图都是三角形，且是全等的。
所以左视图与主视图不完全相同的几何体是长方体。
故本题选B.5．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行线的判定及性质【答案】C【试题解析】.故本题选C.6．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，使点C能直接到达点A和点B，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N．如果测得MN = 20m，那么A，B两点的距离是（）A．10m B．20m C．35m D．40m【考点】比例线段的相关概念及性质【答案】D【试题解析】点M,N分别是AC,CB的中点，MN=AB AB=2MN=40（m）所以本题选D．7．某班体育统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9【考点】平均数、众数、中位数【答案】B【试题解析】众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2023北京丰台区初三一模数学试题及参考答案
丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）数学试卷2023.04考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题.满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.选择题和作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面几何体中，主视图是圆的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.习近平在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出：十年来，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总产量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二.将一百一十四万亿，即114000000000000用科学记数法表示为（A ）1211410⨯（B ）121.1410⨯（C ）141.1410⨯（D ）150.11410⨯3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）4.下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是（A ）15°（B ）75°（C ）105°（D ）115°5.若关于x 的方程20x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（A ）14（B ）14-（C ）4（D ）-46.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）a b-<（B ）a b>（C ）+0a b >（D ）0ab >7.小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（A ）61（B ）31（C ）21（D ）18.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是①圆的周长C 是半径r 的函数；②表达式x y =中，y 是x 的函数；③下表中，n 是m 的函数；④下图中，曲线表示y 是x 的函数（A ）①③（B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.若12x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是.10.分解因式：22xy xy x -+=.11.方程211x x=-的解是.m -3-2-1123n-2-3-6632-3-2-1123yxO -1-2-1121243北京市2023年3月每日最高气温统计图12.如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，E ，连接EA ，EB ，则图中存在的相等关系有（写出两组即可）.13.在平面直角坐标系xOy 中，点A （-2，y 1），B （5，y 2）在反比例函数xky =（k ≠0）的图象上，若y 1＞y 2，则k0（填“＞”或“＜”）.14.如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF 交AC 于点D .若点D 到BC 的距离为1，则AC =.15.为了解北京市2023年3月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成右面的统计图.若记该月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为21s ，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为22s ，下旬（21日至31日）的最高气温的方差为23s ，则21s ，22s ，23s 的大小关系为（用“＜”号连接）.16.临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个．为了促销，超市计划将所购粽子组合包装，全部制成A ，B 两种套装销售.A 套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B 套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个.（1）设购进的小枣粽x 袋，豆沙粽y 袋，则购进的肉粽的个数．．为（用含x ，y 的代数式表示）；（2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的25，则豆沙粽最多购进袋.三、解答题（共68分，第17-20，22，25题，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：()032cos30123π.-+︒-+-18.解不等式组：()32221.23x x x x ⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜，≥19.已知2220x x --=，求代数式()()()22111x x x -+-+的值.20.在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示.你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C .求证：AB =AC .甲的方法：证明：作∠BAC 的平分线交BC 于点D .乙的方法：证明：作AE ⊥BC 于点E .丙的方法：证明：取BC 中点F ，连接AF .21.如图，在Y ABCD 中，∠ACB =90°，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F .（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BF ，若∠ABC =60°，CE =2，求BF 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，函数0y kx b k =+≠（）的图象经过点（2，0），（0，1-）.（1）求这个函数的表达式；（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数0y kx b n k =++≠（）的值大于0，直接写出n 的取值范围.23.“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立.小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析.下面是部分信息.a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ＜100）：b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在60≤x ＜70这一组的是：6365656565666768686869696969c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数71.2m65，69根据以上信息，回答下列问题：（1）截止到第十六届共有人获得“华罗庚数学奖”；（2）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；（3）第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄（填“小”或“大”），理由是；（4）根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况.24.如图，AB 是⊙O 的直径，AD ，BC 是⊙O 的两条弦，∠ABC =2∠A ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E .（1）求证：CE ⊥DE ；（2）若tan A =31，BE =1，求CB 的长.“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图“华罗庚数学奖”得主获奖年龄扇形统计图90≤x <10080≤x <9050≤x <6010%60≤x <7070≤x <8025.赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，桥拱上的点到水面的竖直高度y （单位：m ）与到点O 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2001309y .x （）=--+．据调查，龙舟最高处距离水面2m ，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m.图1图2（1）水面的宽度OA =m ；（2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9m ，求最多可设计龙舟赛道的数量.26.在平面直角坐标系xOy 中，点A （-3，y 1），B （a +1，y 2）在抛物线221y x ax =-+上.（1）当2=a 时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y 1和y 2的大小关系；（2）抛物线经过点C （m ，y 3）.①当4=m 时，若y 1=y 3，则a 的值为________；②若对于任意的4≤m ≤6都满足y 1＞y 3＞y 2，求a 的取值范围.27.在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，点E 在对角线AC 上，连接EB ，点F 在直线AD 上（点F 与点D 不重合），且EF=EB.（1）如图1，当点E 在线段AO 上（不与端点重合）时，①求证：∠AFE =∠ABE ；②用等式表示线段AB ，AE ，AF 的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在线段OC 上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段AB ，AE ，AF 的数量关系.图1图228.对于点P 和图形G ，若在图形G 上存在不重合的点M 和点N ，使得点P 关于线段MN 中点的对称点在图形G 上，则称点P 是图形G 的“中称点”.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，0），B （1，1），C （0，1）.（1）在点P 1（12，0），P 2（12，12），P 3（1，2-），P 4（1-，2）中，是正方形OABC 的“中称点”；（2）⊙T 的圆心在x 轴上，半径为1.①当圆心T 与原点O 重合时，若直线y =x +m 上存在⊙T 的“中称点”，求m 的取值范围；②若正方形OABC 的“中称点”都是⊙T 的“中称点”，直接写出圆心T 的横坐标t 的取值范围.3m龙舟示意图y /m x /m拱桥2m水面丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案D C C D A B A C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.x ≠210.21）（-y x 11.1x =-12.AC=BC ；∠EAB=∠EBA （答案不唯一）13.＜14.12+15.222231s s s <<16.40022x y --；40.三、解答题（共68分，第17-20题，22，25，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.解：原式=3+3-32+1.……4分=4-3.……5分18.()322,21.23x x x x ⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜①≥②解：解不等式①，得x ＞1.……2分解不等式②，得x ≤2.……4分∴原不等式组的解集为1＜x ≤2.….5分19.解：原式=()()222121x x x --++=223x x --.……3分∵2220x x --=，∴222x x -=.∴原式=2-3=-1.……5分20.解：选择甲的方法；证明：作∠BAC 的平分线交BC 于点D .∴∠BAD=∠CAD .在△ABD 与△ACD 中,⎪⎧C B=∠∠21.（1）证明：∵DE ⊥BC 于点E ,∴∠DEC =90°.∵∠ACB =90°,∴∠DEC =∠ACB .∴AC ∥DE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BE .∴四边形ACED 是平行四边形.∵∠DEC =90°，∴☐ACED 是矩形.……3分（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC .∵四边形ACED 是矩形，∴AD =CE ，AF =EF .……4分∴BC =CE =2.∵∠ACB =90°，∴AC 垂直平分BE .∴AB=AE .∵∠ABC=60°，∴△ABE 是等边三角形.6090∴BF =BE •sin ∠BEF=23.……6分22.解：（1）∵函数图象经过点（2,0），（0,-1），∴201，k b b ì+=ïïíï=-ïî解得121k ,b .ìïï=ïíïï=-ïî∴函数表达式为112y x =-.……3分（2）2≥n .……5分23.解：（1）30；……1分（2）正确补全频数分布直方图；……2分（3）小；他的获奖年龄比中位数69岁小……4分（4）获奖年龄在60≤x <70范围内的人数最多，在90≤x <100范围内的人数最少.（答案不唯一）……6分24.（1）证明：连接OD .∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°……1分∵AO =DO ，∴∠ODA =∠A ，180°-∠90∴C E ⊥DE .……3分（2）解：连接BD ,CD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°.∴∠A+∠ABD=90°.∵OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD .∵∠ODE=∠ODB+∠BDE=90°，∴∠BDE =∠A .……4分∴tan ∠BDE=tan A=31.∵BE=1，∠E=90°，∴DE=3.∵∠C =∠A ，∴tan C=tan A=31.∴CE=9.……5分∴CB=CE -BE=8.……6分25.解：（1）60m.……2分（2）令y =5，得()20013095.x --+=，解得110x =，250x =.……3分∴可设计赛道的宽度为50-10=40m.∴最多可设计赛道4条.……5分26.解：（1）当a =2时，()223y x =--，顶点坐标为（2,-3）；……1分12y y >.……2分（2）①12；……3分②∵对于任意的4≤m ≤6都满足132情况1，如示意图，当31a m -<+<时，可知32ma -+<，∴312m a m -+<<-，解得332a <<.情况2，如示意图，当31m a -<<+时可知12m a a ++<，∴11a m a m ì>-ïïíï>+ïî，∴1a m >+，解得7a >.综上所述，332a <<或7a >.……6分27.（1）①证明：连接DE .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°.∵点E 在对角线AC 上，∴∠BAC =∠DAC =45°.∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE .∴BE =DE ,∠ABE =∠ADE .∵EF =BE ,∴DE =EF .∴∠F =∠ADE .∴∠F =∠ABE .……2分290∵∠BAE =45°，∴∠AGE =∠BAE =45°.∴AG =2AE ,∠EGB =135°.∵∠FAE =∠FAB +∠BAE =135°,∴∠EGB =∠FAE .∵∠F =∠ABE ,EF=EB ,∴△AEF ≌△GEB .∴BG=AF .∴AB=BG+GA=AF +2AE .……5分（2）正确补全图形；AB+AF=2AE .……7分28.解：（1）1P ，2P ；……2分（2）①由题意得：⊙T 的“中称点”在以O 为圆心，3为半径的圆内，当直线y =x +m 与此圆相切于点D 时，直线与y 轴交于点E （0,32）；相切于点F 时，直线与y 轴交于点G （0,32-）.∵直线y =x +m 上存在⊙T 的“中称点”，∴3232m -<<.……5分2551--。
丰台一模初三数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 62. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°3. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. √(-1)4. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的两根为m和n，则（）A. m + n = -b/aB. mn = c/aC. m² + n² = b² - 4acD. 以上都是5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a > bC. a² < b²D. a < b7. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 58. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为4，腰AC的长度为5，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 若sinA = 1/2，cosB = 3/5，则sin(A + B)的值为（）A. 7/10B. 5/10C. 3/10D. 1/1010. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在直线y = 2x - 5上的坐标为（）A.（1，-1）B.（2，-1）C.（3，-1）D.（4，-1）二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² + b² = 1，则a² - b²的取值范围是________。
【附5套中考模拟试卷】北京市丰台区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
北京市丰台区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°3．计算（－18）÷9的值是( )A．-9 B．-27 C．-2 D．24．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥5．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围为( )A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<06．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．7．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠3④∠ACB=50°．其中错误的是（）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④8．关于x 的方程x 2﹣3x+k ＝0的一个根是2，则常数k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣29．下列计算正确的是（ ） A ．2x 2+3x 2＝5x 4 B ．2x 2﹣3x 2＝﹣1 C ．2x 2÷3x 2＝23x 2D ．2x 2•3x 2＝6x 410．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶511．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 212．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．15．抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________. 16．如图，一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=kx（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交与点C ，若tan ∠AOC=13，则k 的值为_____．17．分解因式：2363m m -+=__________．18．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD （如图）．已知标语牌的高AB=5m ，在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点E ，F ，B ，C 在同一直线上，求点E 与点F 之间的距离．（计算结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）20．（6分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C ．(1)判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝，求AD 的长． 21．（6分）如图，已知二次函数24y x 49=-的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，C e 的半径为5，P 为C e 上一动点．()1点B ，C 的坐标分别为B(______)，C(______)；()2是否存在点P ，使得PBC V 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ()3连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值=______．22．（8分）如图，Rt ABP V 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数ky x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______； ()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等时，求点P 的坐标．23．（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80 100售价（元/件）160 240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．24．（10分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．26．（12分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ayx的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数ayx=的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．27．（12分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：根据题意，得：20xx⎧⎨⎩１－＜ ①－１＞ ② ，解不等式①，得：x＞12，解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法． 2．C 【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ． 考点：切线的性质． 3．C 【解析】 【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：（-18）÷9=-1． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4．D 【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱. 故选D考点：几何体的形状 5．A 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 6．B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2ba＞0， ∴对称轴在y 轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B ． 7．B 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可． 【详解】 如图所示，由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B 在C 处的北偏西50°，故①正确； ∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A 在B 处的北偏西120°，故②错误； ∵∠1=∠2=60°， ∴∠BAC=30°，∴cos ∠ ∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC 和BC 的夹角是40°，故④错误． 故选B ．【点睛】本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．8．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入2x-3x+k=0得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入2x-3x+k=0得，4-6+k=0，解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.9．D【解析】【分析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【详解】A、2x2+3x2=5x2，不符合题意；B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合题意；C、2x2÷3x2=23，不符合题意；D、2x2n3x2=6x4，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．10．C【解析】【分析】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，故选C．【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11．C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．。
2020年北京市丰台区中考数学一模试卷(解析版)
2020年北京市丰台区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里．将600000用科学记数法表示为（）A．0.6×105B．0.6×106C．6×105D．6×1063．（2分）正六边形的每个内角度数为（）A．60°B．120°C．135°D．150°4．（2分）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．5．（2分）在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C 为AB的中点，那么a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．36．（2分）在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A．∠ABD＝90°B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD7．（2分）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：垃圾箱种类垃圾量垃圾种类（吨）“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾4001004060可回收物301401020有害垃圾5206015其他垃圾25152040下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（2分）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij＝1，否则a ij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择B j这本书D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择B j这本书二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是．10．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．11．（2分）当m+n＝1时，代数式•（m2﹣n2）的值为．12．（2分）如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为．13．（2分）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．（2分）某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第名．15．（2分）已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为．16．（2分）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题0分，第24-25题，每小题0分，第26-28题，每小题0分）17．计算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|．18．解不等式组：．19．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD＝BE．20．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y ＝的图象的一个交点为M．（1）求点A的坐标；（2）连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值．22．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长．23．居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷．下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为（精确到0.1%）；（2）2019年居民人均消费总支出n约为万元（精确到千位）；（3）下面的推断合理的是．①2015﹣2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；②2015﹣2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高．24．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．25．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 AC/cm0.10.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9 CD/cm0.10.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0 FD/cm0.2 1.0 1.8 2.8 3.0 2.7 1.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是．26．已知二次函数y＝ax2﹣2ax．（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝；（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．27．已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．（1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ＝4，并证明．28．如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是；（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x 有公共点，求t的取值范围；（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．2020年北京市丰台区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．2．（2分）据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里．将600000用科学记数法表示为（）A．0.6×105B．0.6×106C．6×105D．6×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：将600000用科学记数法表示为6×105，故选：C．3．（2分）正六边形的每个内角度数为（）A．60°B．120°C．135°D．150°【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．故选：B．4．（2分）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D．5．（2分）在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C 为AB的中点，那么a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据题意得点C表示的数为﹣a，根据C为AB的中点，列出关于a的绝对值方程，按照绝对值的化简法则计算，得出a的值并进行取舍即可．【解答】解：∵点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．∴点C表示的数为﹣a，∵C为AB的中点，∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，∴a＝3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a＝﹣1．故选：B．6．（2分）在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A．∠ABD＝90°B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD【分析】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，＝，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC＝OD，可得AD＝2CD，进而可判断D选项．【解答】解：根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴A选项正确；∵BD＝CD，∴＝，∴∠BAD＝∠CBD，∴B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项正确；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D选项错误．故选：D．7．（2分）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：垃圾箱种类垃圾量垃圾种类（吨）“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾4001004060可回收物301401020有害垃圾5206015其他垃圾25152040下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据投放正确的概率进行判断即可．【解答】解：（1）厨余垃圾投放错误的有100+40+60＝200t；故错误；（2）估计可回收物投放正确的概率约为＝；故正确；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普，故正确．故选：C．8．（2分）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij＝1，否则a ij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择B j这本书D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择B j这本书【分析】根据题意a ij的值要么为1，要么为0，当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij ＝1，否则a ij＝0（i，j为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可．【解答】解：根据题意a ij的值要么为1，要么为0，A、a21+a51+a61＝3，说明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；B、当a22+a52+a62＜3时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述正确；C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B j中，则选择B j这本书，故C表述正确；D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j＝3时，才能选择B j这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故D表述错误，符合题意．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是a≥1．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解答】解：根据题意知a﹣1≥0，解得a≥1，故答案为：a≥1．10．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．【分析】根据图形，可知∠CP A＝45°，∠CP A＝∠P AB+∠PBA，从而可以得到∠P AB+∠PBA的值．【解答】解：∵∠CP A＝45°，∠CP A＝∠P AB+∠PBA，∴∠P AB+∠PBA＝45°，故答案为：45．11．（2分）当m+n＝1时，代数式•（m2﹣n2）的值为4．【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m+n的值整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[+]•（m+n）（m﹣n）＝•（m+n）（m﹣n）＝4（m+n），∵m+n＝1，∴原式＝4×1＝4，故答案为：4．12．（2分）如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为3．【分析】利用已知结合全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：已知②EO＝OF；①BO＝DO，结论：③AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴AE＝FC，同理可得：已知②EO＝FO，③AE＝CF，结论：①BO＝DO，是真命题；已知：①BO＝DO，③AE＝CF，结论：②EO＝FO，是真命题，故答案为：3．13．（2分）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1＝C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形Ⅰ和Ⅱ的长和宽，进而可得周长，然后可得答案．【解答】解：设图2中大长方形长为x，宽为y，则长方形Ⅰ的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长C1＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，长方形Ⅱ的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长C2＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，则C1＝C2，故答案为：＝．14．（2分）某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第3名．【分析】由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九，再由第二个图可求解．【解答】解：由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九，由第二个图可得GDP排名第九的城市的教育科研与医疗的排名为第3名，故答案为：3．15．（2分）已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点（0，1）；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为0．【分析】（1）分别将x取﹣2或0时，计算相应的函数值，即可得到答案；（2）先由k＞0，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则m值大于﹣1时均符合题意，任取范围内一个m值即可．【解答】解：（1）∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．∴当x＝﹣2时，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝1，当x＝0时，y＝0+0+1＝1，∴对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点（0，1），故答案为：（0，1）；（1）∵k为任意正整数，∴k＞0，∴函数图象开口向上，∵函数y＝kx2+（2k+1）x+1的对称轴为x＝﹣＝﹣1﹣＜﹣1，∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∵x＞m时，y随x的增大而增大，∴m≥﹣1﹣，故m＝0时符合题意．（答案不唯一，m≥﹣1即可）．故答案为：0．16．（2分）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：12345678累计工作时长最多件数（时）种类（件）甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为160元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为180元．【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，得出最大收入即可．【解答】解：（1）当只送乙类件时，他一天的最大收入为2×80＝160；（2）∵x+y＝8，x，y均为正整数，所以当送甲类件3小时，乙类件5小时时，他一天的最大收入为80×1+50×2＝180，故答案为：160；180．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题0分，第24-25题，每小题0分，第26-28题，每小题0分）17．计算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|．【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．18．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x＞4（x﹣1），得：x＜4，解不等式≤x，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜4．19．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD＝BE．【分析】得出CA＝CB．证明△ADC≌△BEC（AAS），则结论得证．【解答】证明：∵∠CAB＝∠CBA，∴CA＝CB．∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（AAS）．∴AD＝BE．20．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4（2m﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中m的范围内取一个确定的值，然后解一元二次方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（2m﹣2）＞0，解得m＜3；（2）取m＝0，此时方程为x2﹣4x＝0，解得x1＝0，x2＝4．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y ＝的图象的一个交点为M．（1）求点A的坐标；（2）连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值．【分析】（1）通过计算自变量为0对应的一次函数值得到A点坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为（t，t+4），根据三角形面积公式得到×4×|t|＝2，求出t得到M点的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：（1）当x＝0，y＝x+4＝4，∴A（0，4）；（2）设M点的坐标为（t，t+4），∵△MOA的面积等于2，∴×4×|t|＝2，解得t＝1或t＝﹣1，∴M点的坐标为（1，5）或（﹣1，3），当M点的坐标为（1，5）时，k＝1×5＝5；当M点的坐标为（﹣1，3）时，k＝﹣1×3＝﹣3，综上所述，k的值为5或﹣3．22．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形性质和已知条件得出AC＝BD，即可得出结论；（2）过点E作EG⊥BD于点G，由角平分线的性质得出EG＝EA．由三角函数定义得出AB＝4，sin∠CAB＝sin∠ABD＝＝．，设AE＝EG＝x，则BE＝4﹣x，在Rt△BEG 中，由三角函数定义得出，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2BO．∵AO＝BO，∴AC＝BD．∴▱ABCD为矩形．（2）解：过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴EA⊥AD，∵DE为∠ADB的角平分线，∴EG＝EA．∵AO＝BO，∴∠CAB＝∠ABD．∵AD＝3，tan∠CAB＝，∴tan∠CAB＝tan∠ABD＝＝．∴AB＝4．∴BD＝＝＝5，sin∠CAB＝sin∠ABD＝＝．设AE＝EG＝x，则BE＝4﹣x，在△BEG中，∠BGE＝90°，∴sin∠ABD＝．解得：x＝，∴AE＝．23．居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷．下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为28.3%（精确到0.1%）；（2）2019年居民人均消费总支出n约为 2.1万元（精确到千位）；（3）下面的推断合理的是①②．①2015﹣2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；②2015﹣2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高．【分析】（1）根据扇形统计图中食品所占的圆心角的度数÷360°即可得到结论；（2）根据食品支出占消费总支出的百分比×0.6即可得到结论；（3）由折线统计图和条形统计图中的信息监控得到结论．【解答】解：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为×100%≈28.3%，故答案为：28.3%；（2）2019年居民人均消费总支出n约为0.6÷28.3%≈2.1（万元）；（3）由条形统计图可以看出2015﹣2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；由折线统计图可知2015﹣2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高．故推断合理的是①②；故答案为：（1）28.3%；（2）2.1；（3）①②．24．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．【分析】（1）连接AP，根据圆周角定理得到∠APD＝45°，求得DA＝AP＝a，得到∠D ＝∠APD＝45°，推出D A⊥P A，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAP＝∠B＝22.5°，求得∠P AC＝∠PCA＝67.5°，推出点C在⊙P上，根据垂径定理得到AC＝CE，求得∠APE＝90°，于是得到结论．【解答】解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；∵点P到点A，B的距离都等于a，∴点P为AB的中垂线与BC的交点，∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，根据题意补全图形如图所示，连接AP，∵∠B＝22.5°，∴∠APD＝45°，∵点D到点A的距离也等于a，∴DA＝AP＝a，∴∠D＝∠APD＝45°，∴∠P AD＝90°，∴DA⊥P A，∴DA为⊙P的切线，∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；（2）∵AP＝BP，∴∠BAP＝∠B＝22.5°，∵∠BAC＝90°，∴∠P AC＝∠PCA＝67.5°，∴P A＝PC＝a，∴点C在⊙P上，∵AE⊥BD交图形W于点E，∴＝，∴AC＝CE，∴∠DPE＝∠APD＝45°，∴∠APE＝90°，∵EP＝AP＝a＝2，∴AE＝，∠E＝45°，∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，∴∠BAE＝67.5°，∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．∴EF＝AE＝．25．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 AC/cm0.10.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9 CD/cm0.10.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0FD/cm0.2 1.0 1.8 2.8 3.0 2.7 1.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定AC的长度是自变量，CD的长度和DF 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是 3.5cm＜x＜5cm．【分析】（1）根据函数的定义可得结论．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）利用图象法，观察图象写出函数CD的图象在函数DF的图象上方时，自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意可知：AC是自变量，CD，DF是自变量AC的函数．故答案为：AC，CD，FD．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知CD＞DF时，3.5cm＜x＜5cm．故答案为：3.5cm＜x＜5cm．26．已知二次函数y＝ax2﹣2ax．（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝1；（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由对称轴是直线x＝﹣，可求解；（2）分a＞0或a＜0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；（3）利用函数图象的性质可求解．【解答】解：（1）由题意可得：对称轴是直线x＝＝1，故答案为：1；（2）当a＞0时，∵对称轴为x＝1，当x＝1时，y有最小值为﹣a，当x＝3时，y有最大值为3a，∴3a﹣（﹣a）＝4．∴a＝1，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x；当a＜0时，同理可得y有最大值为﹣a；y有最小值为3a，∴﹣a﹣3a＝4，∴a＝﹣1，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x；综上所述，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；（3）∵a＜0，对称轴为x＝1，∴x≤1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，x＝﹣1和x＝3时的函数值相等，∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，∴t≥﹣1，t+1≤3，∴﹣1≤t≤2．27．已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．（1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ＝4，并证明．【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据四边形内角和为360°可得答案；（3）连接OC，在射线OA上取点D，使得DP＝OQ，连接CD，首先证明△COQ≌△CDP，然后△COD为等边三角形，进而可得答案．。
模拟真题：2022年北京市丰台区中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案解析)
2022年北京市丰台区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（ ） A ．7681x x -=+ B ．7681x x +=- C ．6178x x -+= D ．6178x x +-= 2、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝1 3、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A ．20228 B ．10128 C ．5018 D ．25094、若数a 使关于x 的方程433a x x +--＝12的解为非负数，使关于y 的不等式组5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ） ·线○封○密○外A ．7B ．12C ．14D ．185、下列命题中，是真命题的是（ ）A ．一条线段上只有一个黄金分割点B ．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C ．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D ．若2x ＝3y ，则23x y = 6、下列运动中，属于旋转运动的是（ ）A ．小明向北走了 4 米B ．一物体从高空坠下C ．电梯从 1 楼到 12 楼D ．小明在荡秋千7、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144° 8、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中1tan 2B =，7ABC S =，下列结论中：①主视图中3m =；②左视图矩形的面积为18；③俯视图C ∠的正切值为23．其中正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9、在实数范围内分解因式2x 2﹣8x +5正确的是（ ）A ．（x（xB ．2（x（xC ．（2x（2xD ．（2x ﹣4（2x ﹣10、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）m ． A． B．C．D ．200 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程233x ay +=的一个解，那么=a _______．2、如图，点C 、点D 是线段AB 上的两个点，且AD CB =，如果AB =5cm ，CD =1cm ，那么BD 的长等于_______cm ．3、多项式x 3-4x 2y 3＋26的次数是_______．4、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．·线○封○密○外5、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩． 2、规定：A ，B ，C 是数轴上的三个点，当CA =3CB 时我们称C 为[A ，B ]的“三倍距点”，当CB =3CA 时，我们称C 为[B ，A ]的“三倍距点”．点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b 且a ，b 满足(a +3)2+|b −5|=0．（1） a =__________，b =__________；（2）若点C 在线段AB 上，且为[A ，B ]的“三倍距点”，则点C 所表示的数为______；（3）点M 从点A 出发，同时点N 从点B 出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．当点B 为M ，N 两点的“三倍距点”时，求t 的值．3、分解因式：（1）22363a c abc b c -+；（2）()()2222x m n y n m -+-．4、解方程：（x +2）（x ﹣3）＝4x +8；5、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx a =++上有两点()1,0A -和点(),1B x x +．（1）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；（2）当AB≤a的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．2、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；·线○封○密·○外D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3、B【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．【详解】解：∵第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9，∴第一次操作增加7-2=5，第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．4、C【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解．再根据方程的解为非负数，x-3≠0，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m 的取值范围，最后根据a 为整数确定最后结果．【详解】 解：41332a x x +=--， 2a -8=x -3， x =2a -5，∵方程的解为非负数，x -3≠0，∴250253a a -≥⎧⎨-≠⎩， 解得a ≥52且a ≠4， 5(2)341225y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩，解不等式组得：752y y a <-⎧⎨>-⎩， ∵不等式组无解， ∴5-2a ≥-7， 解得a ≤6， ∴a 的取值范围：52≤a ≤6且a ≠4， ∴满足条件的整数a 的值为3、5、6，∴3+5+6=14，故选：C ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键．5、B【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．【详解】解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D．若2x=3y，则32xy，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6、D【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意．故选D ．【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．7、B【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】 解：设BON x ∠=， ∵2MON BON ∠=∠， ∴2MON x ∠=， ∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=． ∵72AON BON ∠-∠=︒， ∴72AON x ∠=︒+， ∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+． ∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒． 故选：B ． 【点睛】 本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般·线○封○密○外地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．8、A【分析】过点A 作AD ⊥BC 与D ，根据BD =4，1tan 2B =，可求AD =BD 1tan 422B =⨯=，根据7ABC S =△，得出BC =7，可得DC =BC -BD =7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=18可判断②；根据tan C 23AD CD ==可判断③．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 与D ，∵BD =4，1tan 2B =，∴AD =BD 1tan 422B =⨯=，∵7ABC S =△， ∴112722ABC S BC AD BC =⋅=⨯=△，∴BC =7，∴DC =BC -BD =7-4=3，∴①主视图中3m =正确；∴左视图矩形的面积为3×6=18，∴②正确；∴tan C 23ADCD ==，∴③正确；其中正确的个数为为3个．故选择A ． 【点睛】 本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型． 9、B 【分析】 解出方程2x 2-8x +5=0的根，从而可以得到答案． 【详解】 解：∵方程2x 2-8x +5=0中，a =2，b =-8，c =5， ∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0， ∴x=， ∴2x 2-8x +5=2（x（x， 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键． ·线○封○密·○外10、B【分析】连接BD ，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证ADB ∆为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD 即可．【详解】解：连接BD ，如下图所示：ACB ∠与ADB ∠所对的弧都是AB ．45ADB ACB ∴∠=∠=︒．ABD ∠所对的弦为直径AD ，90ABD ∴∠=︒．又45ADB ∠=︒，ADB ∴∆为等腰直角三角形，在ADB ∆中，100AB DB ==，∴由勾股定理可得：AD ===故选：B ．【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路． 二、填空题1、203## 【分析】 把21x y =-⎧⎨=⎩代入233x ay +=，即可求出a 的值． 【详解】 解：由题意可得：()2323a ⨯-+=， 263a -+=， 解得：203a =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．2、2 【分析】 AD CB =，AD CD CB CD -=-可知2AB CD AC BD -==，代值求解即可． 【详解】 解：AD CB = AD CD CB CD ∴-=- ·线○封○密·○外2AB CD AC BD -∴== 5AB cm =，1CD cm =2BD cm ∴=故答案为：2．【点睛】本题考查了线段的和与差．解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系．3、5【分析】根据多项式次数的定义解答．【详解】解：多项式各项的次数分别为：3、5、0，故答案为：5．【点睛】此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键．4、23【分析】画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解【详解】解：根据题意画出树状图，得：共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=82123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．5、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．三、解答题1、325 xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩·线○封○密·○外【分析】由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，再由由⑤-④，得：3x =，再将3x =代入④，可得2y =-，然后将3x =，2y =-代入①，可得5z =-，即可求解．【详解】解：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③ ， 由②-①，得：333x y +=④，由③-②，得：21357x y +=⑤，由⑤-④，得：1854x =，解得：3x =，将3x =代入④，得：933y +=，解得：2y =-，将3x =，2y =-代入①，得：320z ++= ，解得：∴方程组的解为：325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．2、（1）-3，5（2）3（3）当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”． 【分析】（1）根据非负数的性质，即可求得a ，b 的值；（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；（3）分点B 为[M ，N ]的“三倍距点”和点B 为[N ，M ]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．（1）解：∵(a +3)2+|b −5|=0，∴a +3=0，b −5=0，∴a =-3，b =5，故答案为：-3，5；（2）解：∵点A 所表示的数为-3，点B 所表示的数为5，∴AB =5-(-3)=8，∵点C 为[A ，B ]的“三倍距点”，点C 在线段AB 上，∴CA =3CB ，且CA +CB =AB =8，∴CB =2，∴点C 所表示的数为5-2=3，故答案为：3；（3）解：根据题意知：点M 所表示的数为3t -3，点N 所表示的数为t +5， ∴BM =()53383t t --=-，BN =55t t +-=，(t >0)， ·线○封○密○外当点B 为[M ，N ]的“三倍距点”时，即BM =3BN ， ∴833t t -=，∴833t t -=或833t t -=-，解833t t -=得：43t =， 而方程833t t -=-，无解；当点B 为[N ，M ]的“三倍距点” 时，即3BM =BN ， ∴383t t -=，∴249t t -=或249t t -=-， 解得：125t =或t =3； 综上，当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．3、（1）()23c a b - （2）()()()2m n x y x y -+-【分析】（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．（1）解：原式()()222323c a ab b c a b =-+=-； （2） 解：原式()()2222x m n y m n =--- ()()222m n x y =-- ()()()2m n x y x y =-+-．【点睛】 本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式． 4、x 1=7，x 2=-2 【分析】 方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．【详解】解：方程整理得：x 2-5x -14=0， 则a =1，b =-5，c =-14，∵b 2-4ac =25+56=81＞0， ∴x =592±， 解得：x 1=7，x 2=-2． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 5、 （1）b=4a ，-2 ·线○封○密○外（2）13720a ≤≤或519a -≤≤-． 【分析】 （1）将（-1，0）代入函数解析式可得4b a =，则抛物线对称轴为直线4222b a a a-=-=-． （2）由点B 坐标可得AB 所在直线为1y x =+，过点B 作BC x ⊥轴交x 轴于点C ，可得AB 为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B 当AB =AB =B 的坐标为（2，3）或（4，3）或（-4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求解．（1）将（-1，0）代入23y ax bx a =++得03a b a =-+，∴4b a =， ∴抛物线对称轴为直线4222b a x a a =-=-=-． （2）∵点B 坐标为(),1x x +，∴点B 所在直线为1y x =+，∴点A 在直线1y x =+上，过点B 作BC x ⊥轴交x 轴于点C ， 则1BC x =+，1AC x =+，∴AB 为等腰直角三角形的斜边，∴当AB =3AC BC ==，当AB =5AC BC ==， ∴3C A x x -=或5C A x x -=，∴点B 坐标为（2，3）或（4，3）或()4,3--或()6,5--，当0a >时，抛物线开口向上，∵抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线2x =-，∴抛物线经过点（-3，0）， ∴抛物线开口向上时，抛物线不经过3B ，4B ， 将（2，3）代入243y ax ax a =++得3983a a a =++， 解得320a =， 将（4，5）代入243y ax ax a =++得516163a a a =++， 解得17a =， ∴13720a ≤≤． 0a <时，抛物线开口向下，抛物线不经过1B ，2B ， 将()4,3--代入243y ax ax a =++得316163a a a -=-+， 解得1a =-， ·线○封○密·○外将()6,5--代入243y ax ax a =++得536243a a a -=-+， 解得59a =-， ∴519a -≤≤-， 综上所述，13720a ≤≤或519a -≤≤-． 【点睛】本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键．。
北京市丰台区2021年中考数学一模试卷附答案
中考数学一模试卷一、单选题（共8题；共16分）1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里．将600000用科学记数法表示为（）A. 0.6×105B. 0.6×106C. 6×105D. 6×1063.正六边形的每个内角度数为（）A. 60°B. 120°C. 135°D. 150°4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A. B. C. D.5.在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为（）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 36.在⊙O中按如下步骤作图：⑴作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A. ∠ABD＝90°B. ∠BAD＝∠CBDC. AD⊥BCD. AC＝2CD7.某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：下列三种说法：⑴厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij＝1，否则a ij ＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A. 当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书B. 当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书C. 当a2j，a5j，a6j全是1时，选择B j这本书D. 只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择B j这本书二、填空题（共7题；共9分）9.有意义，则实数a的取值范围是________.10.如图所示的网格是正方形网格，则＝________°（点A，B，P是网格线交点）.11.当m+n＝1时，代数式•（m2﹣n2）的值为________．12.如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为________．13.如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1________C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．14.某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第________名．15.某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为________元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为________元．三、解答题（共13题；共99分）16.已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点________；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值．17.计算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|．18.解不等式组：．19.如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD＝BE．20.关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为M．（1）求点A的坐标；（2）连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值．22.如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长．23.居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷．下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为________（精确到0.1%）；（2）2019年居民人均消费总支出n约为________万元（精确到千位）；（3）下面的推断合理的是________．①2015﹣2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；②2015﹣2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高．24.在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．25.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB＝6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是________．26.已知二次函数y＝ax2﹣2ax．（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝________；（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．27.已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．（1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ＝4，并证明．28.如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆.特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.（1）分别以点（1，0），（1，1），（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙，⊙和⊙，其中是的角内圆的是________；（2）如果以点（，2）为圆心，以1为半径的⊙为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；（3）点在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点（2，）的圆为的角内相切圆，直接写出的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.故答案为：A.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
2020年北京市丰台区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年数学一模试卷一、选择题1．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里．将600000用科学记数法表示为（）A．0.6×105B．0.6×106C．6×105D．6×1063．正六边形的每个内角度数为（）A．60°B．120°C．135°D．150°4．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．5．在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB 的中点，那么a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．36．在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A．∠ABD＝90°B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD7．某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：垃圾箱种类“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱垃圾量垃圾种类（吨）厨余垃圾4001004060可回收物301401020有害垃圾5206015其他垃圾25152040下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．38．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij＝1，否则a ij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择B j这本书D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择B j这本书二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是．10．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．11．当m+n＝1时，代数式•（m2﹣n2）的值为．12．如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为．13．如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP 和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第名．15．已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m 的值为．16．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：12345678累计工作时长最多件数（时）种类（件）甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题0分，第24-25题，每小题0分，第26-28题，每小题0分）17．计算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|．18．解不等式组：．19．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD ＝BE．20．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y ＝的图象的一个交点为M．（1）求点A的坐标；（2）连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值．22．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长．23．居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷．下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为（精确到0.1%）；（2）2019年居民人均消费总支出n约为万元（精确到千位）；（3）下面的推断合理的是．①2015﹣2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；②2015﹣2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高．24．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．25．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB ＝6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 AC/cm0.10.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9CD/cm0.10.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0FD/cm0.2 1.0 1.8 2.8 3.0 2.7 1.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是．26．已知二次函数y＝ax2﹣2ax．（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝；（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．27．已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．（1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ＝4，并证明．28．如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是；（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x有公共点，求t的取值范围；（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO 的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．2．据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里．将600000用科学记数法表示为（）A．0.6×105B．0.6×106C．6×105D．6×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：将600000用科学记数法表示为6×105，故选：C．3．正六边形的每个内角度数为（）A．60°B．120°C．135°D．150°【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．故选：B．4．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D．5．在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB 的中点，那么a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据题意得点C表示的数为﹣a，根据C为AB的中点，列出关于a的绝对值方程，按照绝对值的化简法则计算，得出a的值并进行取舍即可．解：∵点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．∴点C表示的数为﹣a，∵C为AB的中点，∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，∴a＝3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a＝﹣1．故选：B．6．在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）A．∠ABD＝90°B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD【分析】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，＝，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC＝OD，可得AD＝2CD，进而可判断D选项．解：根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴A选项正确；∵BD＝CD，∴＝，∴∠BAD＝∠CBD，∴B选项正确；根据垂径定理，得AD⊥BC，∴C选项正确；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D选项错误．故选：D．7．某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱垃圾箱种类垃圾量垃圾种类（吨）厨余垃圾4001004060可回收物301401020有害垃圾5206015其他垃圾25152040下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据投放正确的概率进行判断即可．解：（1）厨余垃圾投放错误的有100+40+60＝200t；故错误；（2）估计可回收物投放正确的概率约为＝；故正确；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普，故正确．故选：C．8．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij＝1，否则a ij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择B j这本书D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择B j这本书【分析】根据题意a ij的值要么为1，要么为0，当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij ＝1，否则a ij＝0（i，j为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可．解：根据题意a ij的值要么为1，要么为0，A、a21+a51+a61＝3，说明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；B、当a22+a52+a62＜3时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述正确；C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B j中，则选择B j这本书，故C表述正确；D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j＝3时，才能选择B j这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故D表述错误，符合题意．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是a≥1．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．解：根据题意知a﹣1≥0，解得a≥1，故答案为：a≥1．10．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．【分析】根据图形，可知∠CPA＝45°，∠CPA＝∠PAB+∠PBA，从而可以得到∠PAB+∠PBA的值．解：∵∠CPA＝45°，∠CPA＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA＝45°，故答案为：45．11．当m+n＝1时，代数式•（m2﹣n2）的值为4．【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m+n的值整体代入计算可得．解：原式＝[+]•（m+n）（m﹣n）＝•（m+n）（m﹣n）＝4（m+n），∵m+n＝1，∴原式＝4×1＝4，故答案为：4．12．如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为3．【分析】利用已知结合全等三角形的判定与性质得出答案．解：已知②EO＝OF；①BO＝DO，结论：③AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴AE＝FC，同理可得：已知②EO＝FO，③AE＝CF，结论：①BO＝DO，是真命题；已知：①BO＝DO，③AE＝CF，结论：②EO＝FO，是真命题，故答案为：3．13．如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1＝C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形Ⅰ和Ⅱ的长和宽，进而可得周长，然后可得答案．解：设图2中大长方形长为x，宽为y，则长方形Ⅰ的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长C1＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，长方形Ⅱ的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长C2＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，则C1＝C2，故答案为：＝．14．某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP 和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第3名．【分析】由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九，再由第二个图可求解．解：由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九，由第二个图可得GDP排名第九的城市的教育科研与医疗的排名为第3名，故答案为：3．15．已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点（0，1）；（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m 的值为0．【分析】（1）分别将x取﹣2或0时，计算相应的函数值，即可得到答案；（2）先由k＞0，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则m值大于﹣1时均符合题意，任取范围内一个m值即可．解：（1）∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．∴当x＝﹣2时，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝1，当x＝0时，y＝0+0+1＝1，∴对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点（0，1），故答案为：（0，1）；（1）∵k为任意正整数，∴k＞0，∴函数图象开口向上，∵函数y＝kx2+（2k+1）x+1的对称轴为x ＝﹣＝﹣1﹣＜﹣1，∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∵x＞m时，y随x的增大而增大，∴m≥﹣1﹣，故m＝0时符合题意．（答案不唯一，m≥﹣1即可）．故答案为：0．16．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：12345678累计工作时长最多件数（时）种类（件）甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为160元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x +y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为180元．【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，得出最大收入即可．解：（1）当只送乙类件时，他一天的最大收入为2×80＝160；（2）∵x+y＝8，x，y均为正整数，所以当送甲类件3小时，乙类件5小时时，他一天的最大收入为80×1+50×2＝180，故答案为：160；180．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题0分，第24-25题，每小题0分，第26-28题，每小题0分）17．计算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|．【分析】直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝＝．18．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3x＞4（x﹣1），得：x＜4，解不等式≤x，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜4．19．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD ＝BE．【分析】得出CA＝CB．证明△ADC≌△BEC（AAS），则结论得证．【解答】证明：∵∠CAB＝∠CBA，∴CA＝CB．∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（AAS）．∴AD＝BE．20．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4（2m﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中m的范围内取一个确定的值，然后解一元二次方程即可．解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（2m﹣2）＞0，解得m＜3；（2）取m＝0，此时方程为x2﹣4x＝0，解得x1＝0，x2＝4．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，与反比例函数y ＝的图象的一个交点为M．（1）求点A的坐标；（2）连接OM，如果△MOA的面积等于2，求k的值．【分析】（1）通过计算自变量为0对应的一次函数值得到A点坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为（t，t+4），根据三角形面积公式得到×4×|t|＝2，求出t得到M点的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解：（1）当x＝0，y＝x+4＝4，∴A（0，4）；（2）设M点的坐标为（t，t+4），∵△MOA的面积等于2，∴×4×|t|＝2，解得t＝1或t＝﹣1，∴M点的坐标为（1，5）或（﹣1，3），当M点的坐标为（1，5）时，k＝1×5＝5；当M点的坐标为（﹣1，3）时，k＝﹣1×3＝﹣3，综上所述，k的值为5或﹣3．22．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形性质和已知条件得出AC＝BD，即可得出结论；（2）过点E作EG⊥BD于点G，由角平分线的性质得出EG＝EA．由三角函数定义得出AB＝4，sin∠CAB＝sin∠ABD＝＝．，设AE＝EG＝x，则BE＝4﹣x，在Rt △BEG中，由三角函数定义得出，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2BO．∵AO＝BO，∴AC＝BD．∴▱ABCD为矩形．（2）解：过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴EA⊥AD，∵DE为∠ADB的角平分线，∴EG＝EA．∵AO＝BO，∴∠CAB＝∠ABD．∵AD＝3，tan∠CAB＝，∴tan∠CAB＝tan∠ABD＝＝．∴AB＝4．∴BD＝＝＝5，sin∠CAB＝sin∠ABD＝＝．设AE＝EG＝x，则BE＝4﹣x，在△BEG中，∠BGE＝90°，∴sin∠ABD＝．解得：x＝，∴AE＝．23．居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷．下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为28.3%（精确到0.1%）；（2）2019年居民人均消费总支出n约为 2.1万元（精确到千位）；（3）下面的推断合理的是①②．①2015﹣2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；②2015﹣2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高．【分析】（1）根据扇形统计图中食品所占的圆心角的度数÷360°即可得到结论；（2）根据食品支出占消费总支出的百分比×0.6即可得到结论；（3）由折线统计图和条形统计图中的信息监控得到结论．解：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为×100%≈28.3%，故答案为：28.3%；（2）2019年居民人均消费总支出n约为0.6÷28.3%≈2.1（万元）；（3）由条形统计图可以看出2015﹣2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；由折线统计图可知2015﹣2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高．故推断合理的是①②；故答案为：（1）28.3%；（2）2.1；（3）①②．24．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．【分析】（1）连接AP，根据圆周角定理得到∠APD＝45°，求得DA＝AP＝a，得到∠D＝∠APD＝45°，推出D A⊥PA，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAP＝∠B＝22.5°，求得∠PAC＝∠PCA＝67.5°，推出点C在⊙P上，根据垂径定理得到AC＝CE，求得∠APE＝90°，于是得到结论．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；∵点P到点A，B的距离都等于a，∴点P为AB的中垂线与BC的交点，∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，根据题意补全图形如图所示，连接AP，∵∠B＝22.5°，∴∠APD＝45°，∵点D到点A的距离也等于a，∴DA＝AP＝a，∴∠D＝∠APD＝45°，∴∠PAD＝90°，∴DA⊥PA，∴DA为⊙P的切线，∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；（2）∵AP＝BP，∴∠BAP＝∠B＝22.5°，∵∠BAC＝90°，∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，∴PA＝PC＝a，∴点C在⊙P上，∵AE⊥BD交图形W于点E，∴＝，∴AC＝CE，∴∠DPE＝∠APD＝45°，∴∠APE＝90°，∵EP＝AP＝a＝2，∴AE＝，∠E＝45°，∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，∴∠BAE＝67.5°，∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．∴EF＝AE＝．25．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合），AB ＝6cm，过点C作CD⊥AB于点D，E是CD的中点，连接AE并延长交于点F，连接FD．小腾根据学习函数的经验，对线段AC，CD，FD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，CD，FD的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 AC/cm0.10.5 1.0 1.9 2.6 3.2 4.2 4.9 CD/cm0.10.5 1.0 1.8 2.2 2.5 2.3 1.0FD/cm0.2 1.0 1.8 2.8 3.0 2.7 1.80.5在AC，CD，FD的长度这三个量中，确定AC的长度是自变量，CD的长度和DF 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是 3.5cm＜x＜5cm．【分析】（1）根据函数的定义可得结论．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）利用图象法，观察图象写出函数CD的图象在函数DF的图象上方时，自变量的取值范围即可．解：（1）由题意可知：AC是自变量，CD，DF是自变量AC的函数．故答案为：AC，CD，FD．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知CD＞DF时，3.5cm＜x＜5cm．故答案为：3.5cm＜x＜5cm．26．已知二次函数y＝ax2﹣2ax．（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝1；（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由对称轴是直线x＝﹣，可求解；（2）分a＞0或a＜0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；（3）利用函数图象的性质可求解．解：（1）由题意可得：对称轴是直线x＝＝1，故答案为：1；（2）当a＞0时，∵对称轴为x＝1，当x＝1时，y有最小值为﹣a，当x＝3时，y有最大值为3a，∴3a﹣（﹣a）＝4．∴a＝1，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x；当a＜0时，同理可得y有最大值为﹣a；y有最小值为3a，∴﹣a﹣3a＝4，∴a＝﹣1，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x；综上所述，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；（3）∵a＜0，对称轴为x＝1，∴x≤1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，x＝﹣1和x＝3时的函数值相等，∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，∴t≥﹣1，t+1≤3，∴﹣1≤t≤2．27．已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．（1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ＝4，并证明．【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据四边形内角和为360°可得答案；（3）连接OC，在射线OA上取点D，使得DP＝OQ，连接CD，首先证明△COQ≌△CDP，然后△COD为等边三角形，进而可得答案．解：（1）补图如图1：（2）∠CQO+∠CPO＝180°，理由如下：∵四边形内角和360°，且∠AOB＝120°，∠PCQ＝60°，∴∠CQO+∠CPO＝∠1+∠2＝180°．（3）OC＝4时，对于任意点P，总有OP+OQ＝4．证明：连接OC，在射线OA上取点D，使得DP＝OQ，连接CD．∴OP+OQ＝OP+DP＝OD．∵∠1+∠2＝180°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠3．∵CP＝CQ，在△CQO和△CPD中，∴△COQ≌△CDP（SAS）．∴∠4＝∠6，OC＝CD．∵∠4+∠5＝60°，∴∠5+∠6＝60°．即∠OCD＝60°．∴△COD是等边三角形．∴OC＝OD＝OP+OQ＝4．28．如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特。
强化训练：2022年北京市丰台区中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解)
2022年北京市丰台区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、甲、乙两地相距s 千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t （小时）关于行驶速度v （千米时）的函数图像是（ ） A ． B ．C ．D ． 2、对于二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋3，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下B ．当x ≥1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＝1时，y 有最大值3D ．函数图象与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0）·线○封○密○外3、抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（ ） A ．()2,3- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,3--4、如图，矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，AE 交对角线BD 于点G ，BF 交AE 于点H ．则GH HE的值是（ ）A ．12B ．23 C D 5、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）m ．A ．B ．C ．D ．2006、已知关于x 的不等式组15x a x b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤4，则a +b 的值为（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．97、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．12πC ．16πD ．20π8、下列命题中，真命题是（ ） A ．同位角相等 B ．有两条边对应相等的等腰三角形全等 C ．互余的两个角都是锐角 D ．相等的角是对顶角． 9、下列说法中，不正确的是（ ） A ．13xy -是多项式 B ．2631x x -+的项是26x ，3x -，1 C ．多项式34432a a b -+的次数是4 D ．241x x -+的一次项系数是-4 10、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2﹣bx +c ＝0B ．2ax （x ﹣1）＝2ax 2+x ﹣5C ．（a 2+1）x 2﹣x +6＝0D ．（a +1）x 2﹣x +a ＝0 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________2、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b a -+的值是_________．3、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，〇是圆），□〇△□□〇△□〇△□□〇△□……，若第一个图形是正方形，则第2022个图形是________（填图形名称）．4、不等式621x ->的最大整数解是_______．·线○封○密○外5、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知顶点为D 的抛物线()()230y a x a =-≠交y 轴于点()0,3C ，且与直线l 交于不同的两点A 、B （A 、B 不与点D 重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若90ADB ∠=︒，①试说明：直线l 必过定点；②过点D 作DF l ⊥，垂足为点F ，求点C 到点F 的最短距离．2、如图，射线ON 、OE 、OS 、OW 分别表示从点O 出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O 重合．（1）图中与AON ∠互余的角是_______；（2）①用直尺和圆规作AOE ∠的平分线OP ；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果34AON ∠=︒，那么点P 在点O 的_______方向．3、如图，一次函数b y x 与反比例函数k y x =（k ≠0）交于点A 、B 两点，且点A 的坐标为（1，3），一次函数b y x 与x 轴交于点C ，连接OA 、OB ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标及AOB 的面积； （3）过点A 作y 轴的垂线，垂足为点D ．点M 是反比例函数k y x =第一象限内图像上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线交x 轴于点N ，连接CM ．当Rt ADO 与Rt △CNM 相似时求M 点的坐标．4、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？ 5． -参考答案- 一、单选题 1、B 【分析】 直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象． 【详解】 ·线○封○密○外解：由题意可得：t=sv，是反比例函数，故只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．2、C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，∵a=-1＜0，∴该函数的图象开口向下，故选项A正确；∵对称轴是直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；∵顶点坐标为（1，4），∴当x=1时，y有最大值4，故选项C不正确；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，∴函数图象与x 轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3、A 【分析】 根据二次函数y =a (x -h )2+k 的性质解答即可．【详解】 解：抛物线()21232y x =--的顶点坐标是()2,3-， 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k (a ，h ，k 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键． y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h ，k )，对称轴是x =h ． 4、B 【分析】 取BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点N ，则12EM DC =，//EM DC ，由BEN BCF ∆∆∽，得1124EN CF DC ==，由//EM AB ，得EMG ABG ∆∆∽，ENH ABH ∆∆∽，则13EG AE =，15EH AE =，从而解决问题． 【详解】 解：矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点， ·线○封○密·○外12BE BC ∴=，//AB CD ，1122CF DF DC AB ===， 取BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点N ，如图，则EM 是BCD ∆的中位线，12EM DC ∴=，//EM DC ， 12EM AB ∴=，//EM AB ， BEN BCF ∴∆∆∽， ∴12EN BE CF BC ==， 1124EN CF DC ∴==， 14EN AB ∴=， //EM AB ，EMG ABG ∴∆∆∽，ENH ABH ∆∆∽， ∴12EG EM AG AB ==，14EH EN AH AB ==， 13EG AE ∴=，15EH AE =， 1123515GH EG EH AE AE AE ∴=-=-=，∴2215135AE GH HE AE ==， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出GH 和HE 的长是解题的关键． 5、B 【分析】 连接BD ，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证ADB ∆为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD 即可． 【详解】 解：连接BD ，如下图所示： ACB ∠与ADB ∠所对的弧都是AB ． 45ADB ACB ∴∠=∠=︒． ABD ∠所对的弦为直径AD ， 90ABD ∴∠=︒．·线○封○密○外又45ADB ∠=︒，ADB ∴∆为等腰直角三角形，在ADB ∆中，100AB DB ==，∴由勾股定理可得：AD ===故选：B ．【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．6、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：解不等式x -a ≥1，得：x ≥a +1，解不等式x +5≤b ，得：x ≤b -5，∵不等式组的解集为3≤x ≤4，∴a +1=3，b -5=4，∴a =2，b =9，则a +b =2+9=11，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、D【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】4，则底面周长是：8π， 则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式． 8、C 【分析】 根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可． 【详解】 解：A 、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题； B 、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题； C 、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题； D 、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题； 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9、C·线○封○密○外【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．【详解】解：A . 13xy -是多项式，故该项不符合题意； B . 2631x x -+的项是26x ，3x -，1，故该项不符合题意；C . 多项式34432a a b -+的次数是5，故该项符合题意；D . 241x x -+的一次项系数是-4，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．10、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【详解】解：A ．当a =0时，ax 2+bx +c =0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B ．2ax （x -1）=2ax 2+x -5整理后化为：-2ax -x +5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C ．（a 2+1）x 2-x +6=0，是关于x 的一元二次方程，故此选项符合题意；D ．当a =-1时，（a +1）x 2-x +a =0不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．二、填空题1、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长． 【详解】 当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在； 当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24． 故答案为：24 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论． 2、b 【分析】 根据数轴，b ＞0，a ＜0，则a -b ＜0，化简绝对值即可． 【详解】 ∵b ＞0，a ＜0， ∴a -b ＜0， ∴a b a -+ =b -a +a=b ，故答案为：b ．·线○封○密·○外【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．3、圆【分析】三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环．用2022除以7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2022个图形是什么图形．【详解】解：2022÷7＝288（组）……6（个）第2022个图形是第289组的第6个图形，是圆．故答案为：圆．【点睛】解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组）．4、2【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.【详解】解：移项，得：216x ->-，合并同类项，得：25x ->-，系数化成1得：122x <，则最大整数解是：2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.5、2【分析】解不等式组得到x 的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】 解：()21211x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >， 解不等式②得：3x <， ∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+-=()()31x x --+-=31x x -++-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围． 三、解答题1、（1）21233y x x =-+ （2·线○封○密·○外【分析】（1）将点()0,3C 代入()()230y a x a =-≠即可求得a 的值，继而求得二次函数的解析式； （2）①设直线l 的解析为y kx b =+，设11(,)A x y ，()22,B x y ，则123,3MD x NF x =-=-， 联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得2112,x x x x +进而求得12y y ,证明AMD DNB ∽，根据相似比求得12y y ，进而根据两个表达式相等从而得出b 与k 的关系式，代入直线解析式，根据直线过定点与k 无关，进而求得定点坐标；②设P (3,3)，由①可知l 经过点P ，则3DP =, 90DFP ∠=︒，进而根据90°圆周角所对的弦是直径，继而判断F 的轨迹是以DP 的中点G 为圆心，PD 为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得CF 最小值．（1）解：∵抛物线()()230y a x a =-≠交y 轴于点()0,3C ， ∴39a = 解得13a = ∴抛物线为()221132333y x x x =-=-+ （2）①如图，过点,A B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,M N ，设直线l 的解析为y kx b =+，设11(,)A x y ，()22,B x y ，则123,3MD x ND x =-=-，则,A B 的坐标即为21233y kx b y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解 即23(2)930x k x b -++-= ∴()()2236493936120k b k k b ∆=+--=++>， 121236,93x x k x x b +=+=- ()()2212121212()y y kx b kx b k x x kb x x b ∴=++=+++ ()()229336k b kb k b =-+++ 2296k kb b =++ ()23k b =+ 90,ADB AM x ∠=︒⊥轴，BN x ⊥轴 90AMD BND ∴∠=∠=︒ ADM MAD ADM BDN ∴∠+∠=∠+∠ MAD NDB ∴∠=∠ AMD DNB ∴∽ AM MD DN NB ∴= 112233y x x y -∴=- ()()121233y y x x ∴=--()121239x x x x =+-- ()()336(93)99333k b k b k b =+---=+=+ ·线○封○密○外∴()23k b +()33k b =+ ()()3330k b k b ∴++-=∴30k b +=或330k b +-=3b k ∴=-或33b k =-y kx b =+当3b k =-时，3(3)y kx k k x =-=-则l 过定点()3,0A 、B 不与点D 重合则此情况舍去；当33b k =-时，33(3)3y kx b kx k k x =+=+-=-+即过定点()33，l ∴必过定点(3,3)②如图，设P (3,3)，DF l ⊥，90DFP ∠=︒,3DP =F ∴在以DP 的中点G 为圆心，PD 为直径的圆上运动3(3,0),(3,3),(3,)2D P G ∴PG =1322DP =CG ∴==CF CG FG ∴≥-=CF ∴【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键． 2、 （1）AOW ∠、BON ∠ （2）①作图见解析；②北偏东28︒或东偏北62︒ 【分析】 （1）由题可知90AON AOW ∠+∠=︒，90AON BON ∠+∠=︒故可知与AON ∠互余的角；（2）①如图所示，以O 为圆心画弧，分别与OE 、OA 相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O 点的射线即为角平分线；②90124AOE AON ∠=∠+︒=︒，12AOP EOP AOE ∠=∠=∠，NOP AOP AON ∠=∠-∠进而得出P 与O 有关的位置． （1） 解：图中与AON ∠互余的角是AOW ∠和BON ∠； 故答案为：AOW ∠、BON ∠． （2）·线○封○密·○外①如图，OP 为所作；②34AON ∠=︒，903490124AOE AON ∴∠=∠+︒=︒+︒=︒， OP 平分AOE ∠，111246222AOP EOP AOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， 623428NOP AOP AON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，即点P 在点O 的北偏东28︒方向或东偏北62︒故答案为：北偏东28︒或东偏北62︒．【点睛】本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度．3、（1）一次函数表达式为2y x =+，反比例函数表达式为3y x=；（2）(3,1)B --，4AOB S =△；（3）3)或 【分析】（1）把(1,3)A 分别代入一次函数y x b =+与反比例函数k y x =，解出b ，k 即可得出答案；（2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B 坐标，令0y =代入一次函数解出点C 坐标，由AOB AOC BOC S S S =+△△△即可； （3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可．【详解】（1）把(1,3)A 代入一次函数y x b =+得：31b =+，解得：2b =，∴一次函数表达式为2y x =+， 把(1,3)A 代入反比例函数k y x =得：31k =，即3k =， ∴反比例函数表达式为3y x =； （2）23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：31x y =-⎧⎨=-⎩或13x y =⎧⎨=⎩， ∴(3,1)B --，令0y =代入2y x =+得：2x =-， ∴(2,0)C -， ∴112321422AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=； （3）·线○封○密○外①当MN CN OD AD =时，Rt ADO Rt CNM ，3MN x=，3OD =，1AD =，2CN x =+， ∴3231x x +=，即2210x x +-=，解得：11x =，21x =，∵M 在第一象限，∴1x =，3y ==，∴3)M ，②当MN CNAD OD=时，Rt ADO Rt CNM，∴3213xx+=，即2290x x+-=，解得：11x，21x=，∵M在第一象限，∴1 x=，y，∴M，综上，当Rt ADO与Rt CNM相似时，M点的坐标为3)或．【点睛】本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．4、50【分析】设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答．·线○封○密·○外【详解】解：设购进x 盏节能灯，由题意得25x +160=30（x -3）解得x =50，答：该商店共购进了50盏节能灯．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5、125【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：，(433255=-⨯÷， 423332555=⨯÷，4233325+-=，125=． 【点睛】题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．。
北京市丰台区中考一模数学试题及答案
P DCB A EDCBA1丰台区初三毕业统一练习 .5一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1.“双十一”淘宝销售额约为350.18亿元.将数字350.18用科学记数法表示为 A ．35.018×10 B ．3.5018×102 C ．3.5018×103 D ．0.35018×102 2.．21-的绝对值是 A ．21 B ．21- C ．2 D ． 2-3. 小伟投一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上的一面的点数大于4的概率为A ．23B ． 12C ．13 D ．164.如图,△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，如果∠1=145°，那么∠B 的度数为A ．35°B ．25°C ． 45°D ．55°5. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 A ．6米 B ．8米 C ．18米 D ．24米FCE DBA16. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 直角三角形 平行四边形 菱形 等腰梯形A ．B ．C ．D ．7．为了解居民节约用电的情况，增强居民的节电意识，下表是某个单元的12户住户当月用电量的调查结果：那么关于这12户居民月用电量(单位:度)，下列说法错误．．的是 （ ） A ．中位数是60 B ．众数是60 C ．极差是12 D ．平均数是578. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，23AD =cm ，E 为CD 边上的中点，点P 从 点A 沿折线AE EC -运动到点C 时停止，点Q 从点A 沿折线AB BC -运动到点C 时停止，它们运动的速度都是s cm /1.如果点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为)(s t ，APQ ∆的面积为)(2cm y ，则y 与t 的函数关系的图象可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.分解因式: =-234xy x .10.请写出一个开口向下，对称轴是直线1x =的抛物线的解析式 . 11. 如图,△ABC 中，∠ACB=90°，点F 在AC 延长线上，12CF AC =，DE 是△ABC 中位线，如果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED 的周长是________住户（户） 2 4 5 1 月用电量（度/户）58556048QPECBAP F E D C BAx yB 3B 2B 1A 4A3A 2A 1O 12.如图，直线l :y ＝33x ，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 一轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 4的坐标为(_______，_______)；点A n 的坐标为(_______，_______)．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．已知：如图,点E 、C 、D 、A 在同一条直线上，AB//DF ，ED= AB ，∠E=∠CPD.求证：△ABC ≌△DEF .14.计算：113tan 3032π-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭0（-1） 15.解不等式组：()316122x xx x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩16.已知23210xx -+=，求代数式2(3)2(2+)7x x x -+-的值．17.列方程或方程组解应用题：为了进一步落实“北京市中小学课外活动计划”，某校计划用4000元购买乒乓球拍，用6000元购买羽毛球拍,且购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元．18.关于x 的一元二次方程012)1(2=++--m mx x m ．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数.G FEDCB A O FEDC B 86104A /cm频数12102E D 15%C 25%A 17.5%B 37.5%四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 如图，在ABCD 中，E F 、分别为边AB CD 、的中点，BD 是对角线，过A 点作AG DB ∥交CB 的延长线于点.G（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）如果90G ∠=°，60C ∠=°，=2BC ，求四边形DEBF 的面积．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ．（1）求证：∠B DF =∠F ； （2）如果CF ＝1，sinA ＝35，求⊙O 的半径．21.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在E 组的有2人，抽样调查了__________名女生，共抽样调查了__________名学生； (2) 补全条形统计图；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x <170之间的学组别 身高/cmA 155x <B 155160x ≤<C 160165x ≤<D 165170x ≤< E170x ≥生约有多少人.22. 在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可以把该三角形分为面积相等的两部分。
2022年北京市丰台区初三数学质量检测(一模)试题及答案解析
2022年北京市丰台区初三数学质量检测试卷（一模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 长方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥2. 根据国家统计局统计结果，从北京冬奥会申办成功至2021年10月，全国参与冰雪运动的人数达到3.46亿，“带动三亿人参与冰雪运动”的承诺已经实现，这是北京冬奥会最大的遗产成果．将346000000用科学记数法表示应为( )A. 346×106B. 3.46×108C. 3.46×109D. 0.346×1093. 如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是( )A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°4. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A. a+b<0B. a−b>0C. ab>0D. |b|>26. 不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是( )A. 23B. 13C. 16D. 197. 如果3x−2y=0，那么代数式(xy +1)⋅3xx+y的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，已知长方体的体积是100m3，底面一边长为2m.记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为ℎm.当x在一定范围内变化时，l和ℎ都随x的变化而变化，则l与x，ℎ与x满足的函数关系分别是( )A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 反比例函数关系，一次函数关系D. 一次函数关系，反比例函数关系二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若代数式1有意义，则实数x 的取值范围是_________________．x−510. 分解因式：2m 2−8=_____________．11. 写出一个比3大且比5小的无理数．12. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=k交于点A(2,m)，则k的值是．x13. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠CAD=45°，则∠BOC=°.14. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC=EF，∠B=∠DEF.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是(写出一个即可)．15. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差分别为s甲2，s乙2，那么s甲2____s乙2.(填“>”“=”或“<”)16. 某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：车床编号甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需时间(ℎ)13910128则加工W型零件最快的一台车床的编号是．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：(12)−1−2cos30∘+|−√12|−(3.14−π)0．18. 解不等式组：{3(x−1)<2x+1x−12≤x+2．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
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丰台区2015年度初三毕业及统一练习数学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点CD ．点B 与点D2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为 A ．70.1310⨯ B ．71.310⨯ C ．61.310⨯ D ．51310⨯3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是A B C D4．如图，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点F ，如果EA EF =，110C ∠=︒，那么E ∠等于A ．30︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A ．23x x -⎧⎨⎩≥＞B ．23x x -⎧⎨⎩＜≤C ．23x x -⎧⎨⎩＜≥D ．23x x -⎧⎨⎩＞≤6. 关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个实数根，那么字母m 的取值范围是A ．1m ≥-B ．1m ＞-C ．10m m ≠≥-且D ．10m m ≠＞-且D CB A 1EA CB DF 013312247. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别， 从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 8. 代数式245x x -+的最小值是A ．-1B ．1C ．2D ．5 9. 为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是 A ．240立方米B ．236立方米C ．220立方米D ．200立方米10．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙MN 的右侧，底端B 与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．12. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时．频率次数50040030020010000.250.200.150.100.05x （立方米）y （元）14609002601800NM BA13．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，如果∠AOB ＝80°，那么∠ACB =°．14．请写出一个图象经过点（11-，），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而 增大的函数的表达式：．15．如图，O 为跷跷板AB 的中点，支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，且OC =50cm ，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为 cm.16．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 »AB ，»BC ，»CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则123,,x x x 的大小关系是 ．(用“＞”、“＜”或“=”连接)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：∠B =∠E .18. 计算：0-112sin60(3.14π)()2+-o ．19．解分式方程： 112x x x -=-.20．如果21m m -=，求代数式21)(1)(1)2015m m m -++-+（的值．FDECB AOA CB21．如图，一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （2，m ）． （1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，如果点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于6，请直接写出点P 的坐标．22．列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD . （1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）如果∠A ＝60?，菱形ABCD 的面积为38，求DF 的长．xyFEDCB A24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：2010～2014年某市地铁运营的日均客流量统计表 2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出“2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m 的值；（2）从2010年到2014年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015年该市地铁运营的日均客流量约为____________万人次；（3）自2015年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5公里内(含5公里)收费2元，乘地铁5～15公里（含15公里）收费3元，乘地铁15公里以上收费4元.如果2015年该市居民乘地铁出行距离情况与2014年基本持平，估算2015年该市地铁运营平均每日票款收入约为____________万元.25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.GO PABCD E F26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空： 由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称 轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.图1图 2ba28．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使∠CPE=1 2∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，交AB于点G.（1）如果∠ACB=90°，①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；②如图2，当点P不与点A重合时，求CFPE的值；（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a的式子表示）29. 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为；（2）①求点(3,0)M到直线21y x=+的距离；②如果点(0,)N a到直线21y x=+的距离为3，那么a的值是；（3）如果点(0,)G b到抛物线2y x=的距离为3，请直接写出b的值.图1 图2 图34444123123321213xOy丰台区2015年度初三毕业及统一练习参考答案17．证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ．……1分 ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．……2分 ∵AC ＝DF ，∴ △ACB ≌△DFE ．……4分 ∴∠B =∠E ．……5分18．解：原式=212-…4分 =3...5分19．解：去分母得：2(2) 2.x x x x --=-…1分222 2.x x x x -+=-……2分2.x =-…….3分经检验，2x =-是原方程的解.…….4分所以，原方程的解是 2.x =-…….5分20. 解：原式=222112015m m m -++-+…1分=2222015m m -+……2分 =22()2015m m -+…….3分∵21m m -=， ∴原式=2017. …….5分21．（1）Q 一次函数122y x =+的图象经过点A （2，m ）， ∴3m =．∴点A 的坐标为(2，3). ………1分 Q 反比例函数ky x=的图象经过点A (2，3)， ∴6k =………2分∴反比例函数的表达式为6.y x=……3分（2）(3,2)(3,2).P P --，………………5分22. 解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原两馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据题意列方程得：…1分4.2,30.4.x y x y =+=-⎧⎨⎩………3分 解得： 6.5,2.3.x y ==⎧⎨⎩………4分答：新馆的展厅总面积为万平方米，原两馆大楼的展览面积为万平方米. ………5分23．（1）证明： ∵CE ＝CD ，CF ＝CB ，∴四边形DBEF 是平行四边形．.…….1分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ．.…….2分 ∴CE ＝CF ，∴BF ＝DE ，∴四边形DBEF 是矩形．.…….3分23.（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∴∠DGC ＝90°． ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60?，∴∠BCD ＝60°．在Rt △CDG 中，cos ∠BCD ＝12CG CD =， ∴设CG ＝x ，则CD ＝BC ＝2x ，DGx . ∵菱形ABCD 的面积为38，∴BC DG ⋅=∴2x =2x =±（舍负），∴DG＝.……. 4分 ∵CF ＝CD ，∠BCD ＝60°，∴∠DFC ＝30°. ∴DF ＝2DG＝.…….5分24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）．…2分25．（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分 证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠． 又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 2分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 3分 （2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠． ∵4cos 5APC ∠=，∴Rt △OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 4分 又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．ABCDEFG M3421FE D CBAPO G5y =2∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==．∵在Rt △OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=． 又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分 222a b c +=．.……. 5分五、解答题27 . 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点 A （-1，a ），B （3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--， 即2242y x x =--．.…3分把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分 所以40t -<≤．.……. 7分28.（1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分 由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分 （2）1tan 2α．.…….7分29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH MEOF EF =，即71MH=MH =.…….4分.…….6分.…….8分GF ECP ）DG F EC D AP BN M。