高一数学昆八中2021-2022学年度上学期期中考特色高一年级数学试卷参考答案与试题解析

昆八中2021-2022学年度上学期期中考
特色高一年级数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个正确选项）
1.A
2.C
3.D
4.B
5.B
6.A
7.C
8.B
9.C 10.D 11.A 12.C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把正确答案填在题中的横线上）
13.（-3，-3）14.6615.2416.(-∞，2]{0}[2- ，
)+∞三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每大题12分，共70分。

解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合{}{}{}a x a x C x x B x x A <<-=≤<=<≤=510372，，．
（1）求A B ，A B ；
（2）若非空集合()C A B ⊆ ，求a 的取值范围．
【解答】解：（1） 集合{}{}
10372≤<=<≤=x x B x x A ，，
{|37}A B x x ∴=<< ，{}102≤≤=⋃x x B A ；
（2）由（1）知，
{}102≤≤=⋃x x B A ，
当C ≠∅时，要使()C A B ⊆ ，
须有⎩⎨⎧≤≥-10
25a a ，
解得107≤≤a ；
a ∴的取值范围是107≤≤a ．
18．已知函数m x x x f -=)(，且f （1）0=．
（1）求m 的值，并用分段函数的形式来表示()f x ；
（2）在如图给出的直角坐标系内作出函数()f x 的大致图象（不用列表描点）；
（3）由图象指出函数()f x
的单调区间．
【解答】解：（1）f （1）0=，|1|0m ∴-=，
即1m =；∴⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=-=）（）（1
11)(22x x x x x x x x x f ．（2）函数图象如图：
（3）函数单调区间：递增区间：1(,],[1,)2
-∞+∞，递减区间：1[,1]2
．19．已知函数()24x x f x =-．
（1）解不等式()1692x f x >-⨯；
（2）若关于x 的方程()f x m =在[1-，1]上有解，求m 的取值范围．
【解答】解：
因为2()1692(2)102160(22)(28)022813x x x x x x f x x >-⨯⇒-⨯+<⇒--<⇒<<⇒<<．所以不等式()1692x f x >-⨯的解集为{|13}x x <<．
（3）令2x t =，因为[1x ∈-，11][2
t ⇒∈，2]，所以关于x 的方程()f x m =在[1-，1]上有解转化为2y t t m =-=在1[2t ∈，2]上有解。