瑞安市五校联考八年级下期中数学试卷(浙教版)及答案-推荐

2014-2015学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．化简后的结果是（）
A． B． 5 C．± D．﹣5
2．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）
A． 1，2 B． 2，1 C． 1，4 D． 1，5
3．方程x2=4x的根是（）
A． 4 B．﹣4 C． 4或﹣4 D． 4或0
4．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，则∠E的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．110°
5．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）
A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2
6．把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）
A． 3，12 B．﹣3，12 C． 3，6 D．﹣3，6
7．在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为（）
A． 5 B． 4 C． D． 5或4
8．如图，平行四边形ABCD中，P是边AD上间任意一点（除点A，D外），△ABP，△BCP，△CDP的面积分别为S1，S2，S3，则一定成立的是（）
A． S1+S3＜S2 B． S1+S3＞S2 C． S1+S3=S2 D． S1+S2=S3
9．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）
A． 2x2=9.5 B． 2（1+x）=9.5
C． 2（1+x）2=9.5 D． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5
10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD 的延长线于点E．则下列结论正确的是（）
A． DC+DF=AB B． BD+DC=DF C． CE+DF=AB D． CE+DC=BD
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．化简：﹣= ．
12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是cm．
13．如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是．
分数 70 80 90 100
人数 1 3 x 1
14．若3＜m＜7，那么+化简的结果是．
15．某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= ．
16．已知a2+a﹣3=0，那么4﹣a2﹣a的值是．
17．已知x1，x2是方程x2+6x﹣2=0的两个根，则+= ．
18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm．
三、解答题（共46分）
19．化简
（1）+（﹣）2﹣
（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2．
20．解下列一元二次方程：
（1）x2﹣6x=1
（2）2x2+x﹣5=0．
21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．
22．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：
平均成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 a 3 3 b 4 c 6 1 0
（1）求出a，b，c的值；
（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．
23．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C时，E、F停止运动，设运动时间为t．
（1）当E运动到B点时，求出t的值；
（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
24．（10分）（2015春•瑞安市期中）某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．
（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式．
（2）若八（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量．
2014-2015学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．化简后的结果是（）
A． B． 5 C．± D．﹣5
考点：二次根式的性质与化简．
分析：根据二次根式的性质解答即可．
解答：解：=|﹣5|=5．
点评：本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握=|a|是解题的关键．
2．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）
A． 1，2 B． 2，1 C． 1，4 D． 1，5
考点：众数；中位数．
分析：根据众数和中位数的概念求解．
解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，1，2，3，4，5，
则众数为：1，
中位数为：2．
故选A．
点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．方程x2=4x的根是（）
A． 4 B．﹣4 C． 4或﹣4 D． 4或0
考点：解一元二次方程-因式分解法．
专题：计算题．
分析：先移项得到x2﹣4x=0，然后利用因式分解法解方程．
解答：解：x2﹣4x=0，
x（x﹣4）=0，
x=0或x﹣4=0，
所以x1=0，x2=4．
故选D．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
4．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，则∠E的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．110°
考点：多边形内角与外角．
分析：根据五边形的内角和解答即可．
解答：解：因为五边形ABCDE，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，
可得：∠E=540°﹣270°﹣180°=90°．
故选B．
点评：此题考查多边形的内角和外角，关键是根据五边形的内角和是540°解答．
5．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）
A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2
考点：二次根式的性质与化简．
分析：根据二次根式的性质，即可解答．
解答：解：∵=x+2，
∴x+2≥0，
∴x≥﹣2．
故选：D．
点评：本题考查二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
6．把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）
A． 3，12 B．﹣3，12 C． 3，6 D．﹣3，6
考点：解一元二次方程-配方法．
专题：计算题．
分析：方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值．
解答：解：方程x2﹣6x+3=0，
变形得：x2﹣6x=﹣3，
配方得：x2﹣6x+9=6，即（x﹣3）2=6，
可得m=3，n=6，
故选C．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为（）
A． 5 B． 4 C． D． 5或4
考点：勾股定理．
专题：分类讨论．
分析：分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理求出斜边即可；②当4为斜边时，斜边=4；即可得出结果．
解答：解：分两种情况：
①当3和4都为直角边时，
由勾股定理得斜边长为：=5；
②当4为斜边时，斜边=4；
综上所述：该直角三形的斜边长为5或4．
故选：D．
点评：本题考查了勾股定理、分类讨论的思想方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算和分类讨论是解决问题的关键．
8．如图，平行四边形ABCD中，P是边AD上间任意一点（除点A，D外），△ABP，△BCP，△CDP的面积分别为S1，S2，S3，则一定成立的是（）
A． S1+S3＜S2 B． S1+S3＞S2 C． S1+S3=S2 D． S1+S2=S3
考点：平行四边形的性质．
分析：设平行四边形的高为h，然后分别表示出s1、s2和s3，即可得出三者的关系．
解答：解：设平行四边形的高为h，
则S1=×AP×h，S3=PD×h，S2=BC×h，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AP+PD=AD=BC，
∴S2=S1+S3．
故选：C．
点评：本题考查平行四边形的知识，难度不大，注意掌握平行四边形的底边相等及高相同的三角形的面积正比于其底边是解题关键．
9．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）
A． 2x2=9.5 B． 2（1+x）=9.5
C． 2（1+x）2=9.5 D． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元即可得出方程．
解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2014的教育经费为：2（1+x）万元，
2015的教育经费为：2（1+x）2万元，
那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD
的延长线于点E．则下列结论正确的是（）
A． DC+DF=AB B． BD+DC=DF C． CE+DF=AB D． CE+DC=BD
考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
分析：根据DF∥AC，CE∥AB，得到四边形AFEC为平行四边形，所以AC=EF，由AB=AC，所以EF=AB，再证明ED=EC，即可解答．
解答：解：∵DF∥AC，CE∥AB，
∴四边形AFEC为平行四边形，
∴AC=EF，
∵AB=AC，
∴EF=AB，
∵CE∥AB，
∴∠B=∠BCE，
∵DF∥AC，
∴∠ACB=∠FDB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠FDB=∠BCE，
∵∠FDB=∠CDE，
∴∠BCE=∠CDE，
∴ED=EC，
∵EF=DE+DF，
∴AB=EC+DF，
故选：C．
点评：本题考查了平行四边形的性质与判定，解决本题的关键是证明四边形AFEC为平行四边形，ED=EC．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．化简：﹣= ．
考点：二次根式的加减法．
分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
解答：解：原式=3﹣2
=．
故答案为：．
点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是 4 cm．
考点：平行四边形的性质．
分析：由平行四边形的性质得出对边相等，再由平行四边形的周长得出一组邻边的和，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD=5cm，
∵平行四边形ABCD的周长是18cm，
∴AB+AD=×18=9（cm），
∴AB=9﹣5=4（cm）．
故答案为：4．
点评：本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的周长；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
13．如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是 5 ．
分数 70 80 90 100
人数 1 3 x 1
考点：加权平均数．
分析：利用加权平均数列出方程求解即可．
解答：解：由题意和图表我们可列出方程
70+80×3+90x+100=86×（1+3+x+1）
解得x=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．14．若3＜m＜7，那么+化简的结果是 4 ．
考点：二次根式的性质与化简．
分析：先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|7﹣m|+|m﹣3|，再根据绝对值的定义化简即可．
解答：解：+=|7﹣m|+|m﹣3|
∵3＜m＜7，
∴原式=7﹣m+m﹣3=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的定义，牢记定义与性质是解题的关键．
15．某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= 10% ．
考点：一元二次方程的应用．
专题：增长率问题．
分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价400元，按324元的售价销售”，即可得出方程求解即可．
解答：解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；
则可列方程：400（1﹣x）2=324，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．
故答案为：10%．
点评：本题考查一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
16．已知a2+a﹣3=0，那么4﹣a2﹣a的值是 1 ．
考点：代数式求值．
分析：由已知条件可知：a2+a=3，然后将4﹣a2﹣a变形为4﹣（a2+a）从而可求得代数式的值．
解答：解：由已知可知：a2+a=3，
原式=4﹣（a2+a）=4﹣3=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
17．已知x1，x2是方程x2+6x﹣2=0的两个根，则+= ﹣20 ．
考点：根与系数的关系．
专题：计算题．
分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=﹣2，再把原式通分后利用完全平方公式变形得到
，然后利用整体代入的方法计算．
解答：解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=﹣2，
所以原式====﹣20．
故答案为﹣20．
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．
18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，
连接CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm．
考点：平行四边形的性质．
分析：由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，所以△ABE是等边三角形，由AB的长，可求出△ABE的面积，再根据△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），可得S△FCD=S△ABC，又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，即S△ABE=S△CEF问题得解．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∵AB=2cm，
∴△ABE的面积=×2×=cm2，
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF=cm2，
故答案为：
点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的面积关系，解题的关键是首先证明△ABE是等边三角形，求△CEF的面积转化为求△ABE的面积．
三、解答题（共46分）
19．化简
（1）+（﹣）2﹣
（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2．
考点：二次根式的混合运算．
分析：（1）先进行二次根式的化简、乘方等运算，然后合并；
（2）先进行平方差公式和完全平方公式的运算，然后合并．
解答：解；（1）原3+7﹣8
=2；
（2）原式=1﹣3﹣4﹣4﹣3
=﹣9﹣4．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、平方差公式以及完全平方公式等运算法则．
20．解下列一元二次方程：
（1）x2﹣6x=1
（2）2x2+x﹣5=0．
考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．
专题：计算题．
分析：（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可．
解答：解：（1）配方得：x2﹣6x+9=10，即（x﹣3）2=10，
开方得：x﹣3=±，
解得：x1=3+，x2=3﹣；
（2）这里a=2，b=，c=﹣5，
∵△=5+40=45，
∴x=，
解得：x1=，x2=﹣．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），由全等三角形的性质即可得到AB=DF．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD边上的中点，
∴AE=ED，
在△ABE和△DFE中
，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴AB=DF．
点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出∠ABE=∠F，注意：平行四边形的对边互相平行．
22．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：
平均成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 a 3 3 b 4 c 6 1 0
（1）求出a，b，c的值；
（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．
考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．
分析：（1）结合两个统计图和直方表得到每一个分数段的人数，然后求得a、b、c的值即可；
（2）利用众数与中位数的定义分别求解即可．
解答：解：（1）观察统计表和直方图知：平均成绩在0.5﹣2.5之间的有4人，
故a=4﹣1=3；
成绩在4.5﹣6.5之间的有7人，
故b=7﹣4=3；
成绩在6.5﹣8.5之间的有15人，
故c=15﹣6=9人；
（2）∵平均成绩为7的有9人，最多，
∴众数为7，
∵共有33人，
∴中位数的成绩应该为第17人，
∴中位数为6．
点评：本题考查了频数分布直方图及中位数、众数的定义，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．各频数相加即为总数．
23．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C时，E、F停止运动，设运动时间为t．
（1）当E运动到B点时，求出t的值；
（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
考点：矩形的性质；勾股定理．
专题：动点型．
分析：（1）根据题意得出方程2t=5，求出方程的解即可；
（2）画出符合条件的两种情况，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
解答：解：（1）∵AB=5cm，
∴2t=5，
解得：t=2.5，
即当E运动到B点时，t的值是2.5秒；
（2）当0＜t≤2.5时，如图1，过E作EM⊥DC于，则EM=BC=3cm，
由勾股定理得：（3t﹣5）+32=32，
解得：t=；
当2.5＜t≤4时，如图2，
由勾股定理得：（8﹣2t）2+t2=32，
此方程无解；
即在点E、点F的运动过程中，存在某一时刻，使得EF=3cm，此时t的值是秒．
点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，能得出关于t的方程是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的每一个角都是直角．
24．（10分）（2015春•瑞安市期中）某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．
（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式．
（2）若八（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量．
考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．
专题：销售问题．
分析：（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价=140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；
（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件，分三种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x ＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60；③当60≤x＜70时，则30＜100﹣x≤40；根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．
解答：解：（1）购买x件（10＜x＜60）时，y=140﹣（x﹣10）=150﹣x．
故y关于x的函数关系式是y=150﹣x；
（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件
①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜100，则
x（150﹣x）+80（100﹣x）=9200，
解得x1=30（舍去），x2=40；
②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则
100（150﹣x）=9200，
解得x=58；
③当60≤x＜70时，则30＜100﹣x≤40，则
80x+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]=9200，
解得x1=70（舍去），x2=60．
答：第一批购买数量为40件或58件或60件．
点评：考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。