初中数学用一元二次方程解决生活实际问题

初中数学用一元二次方程解决生活实际问
题
本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地建立一元二次方程是主要难点，突破难点的关键是弄清楚问题的背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

当然这个等量关系就是来自于题目中的条件，想要做到这一点就必须得仔细审题，精读题目。

列一元二次方程解应用题的一般步骤为：审、设、列、解、检、答。

具体可分为：①审题，找等量关系，这是列方程解应用题的关键；
②设未知数，注意单位;
③根据题意找等量关系列出方程；
④解方程；
⑤检验解是否合理；
⑥写出答案作答。

数字问题
一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调之后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。

面积问题
例如1.要建一个面积为130的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16），并在与墙平行的一边开一道1宽的门，现在有能围成32长的木板，求仓库的长和宽。

2.某小区规划在一个长为40m 、宽为26m 的矩形ABCD 上修建三条同样宽的小路
其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行。

其余部分种草，若使草坪的总面积为864m 2
，求小路的宽度
2m m m m
增长率问题
如增长率：若原数是a，每次的增长的百分率是x
则第一次增长后为a(1+a)
第二次增长后为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)(1+x)=a(1+x)2
即原数*（1+增长百分率）n=后来数（n为增长次数）
同理降低率=原数*（1+降低百分率）n=后来数（n为降低次数）
例如：某商场2月份的营业额为400万，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万，求3月份到5月份的营业额的平均增长率。

某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于经营不善，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）
某钢厂1月份的产量是4吨，2、3月份的产量持续增长，第一季度共生产13.24万吨，求2、3月份平均增长率。

销售问题
利润=售价-进价
总利润=每件利润*总件数
利润率=利润÷进价
售价=标价×（打折数÷10）
进价×（1+利润率）=标价×（打折数÷10）
例如：某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；二档售价每降低50元时，平均每天就能多收出4台。

商场要下个是这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的顶级爱应为多少？
若这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则5000元是最大利润吗？
例如1.某商将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

为了实现平均每月10000远的销售利润，这种台灯的售价应该定价为多少？这时应进台灯多少个？
②某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
y x y kx b =+65x =55y =75x =45y =y kx b =+W W x x
与几何结合的运动问题
如图，中，，，点P 从点A 开始运动沿AB 边向B 点以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，
如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟，使的面积等于8？
例6利息问题
本金:顾客存入的钱数叫本金 利息：银行付给顾客酬金 本息和：本金和利息的和 期数：存入银行的时间
利率：每个期数内的利息与本金的比 利息=本金*利率*期数
AB C ∆090B =∠cm 8B C 6cm AB ==，PBQ ∆2cm
利息税=利息*税率（20%） 本金*（1+利率*期数）=本息和
本金*【1+利率*期数*（1-20%）】=本息和（收税时） 例如、：孙老师前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存，今年到期扣除利息税后共取得5145远，求这种储蓄的年利率。

随堂练习
1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为 （）
A ．
B ．
C ．
D ．
210m 212.1m ，9%10%11%12%
2、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2
，设金色纸边的宽为cm ，那么满足的方程是（） A ． B ． C ． D ．
3、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份
平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（） A 、 B ． C 、50(1+2x)＝182 D ． 4、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是（） A 、8B 、9C 、10D 、11
5、有一种电子工件上有一些焊接点，要在每两个焊接点间连上漆包线，一共用了45条漆包线，问共有多少个焊接点？（）
A 、9
B 、10
C 、11
D 、12
6、为弘扬雷锋精神，某校准备建一座高为2m 的雷锋人体雕像，向全体学生征集设计方案，小斌同学查阅了相关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中，即人体上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比，那么小斌如果按黄
x x 213014000x x +-=2653500x x +-=213014000x x --=2653500x x --=182)1(502=+x 182)1(50)1(50502=++++x x 182)21(50)1(5050=++++x x
金分割比的的设计，则雷锋人体雕像下部的设计高度（参考数据为：
精确到0.01m ）为（）
A 、0.62m
B 、0.76m
C 、1.24m
D 、1.62m
7、若两个连续偶数的积为288，则这两个连续的偶数是_____和_____
8、将一条长为56cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，若这两个正方形的面积和为100，则这两段的长度为_____和_____
9、大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位数小个位数三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
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.412≈32.713≈36.225≈2cm。