高二数学参数方程
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 . 已 知 点 A ( 1 , 0 ) ,椭 圆 x 2 y 2 1 , 点 P 在 椭 圆 上 移 动 ,求 P A 的 最 小 值 . 4
高二数学参数方程课件
一、复习引入：
求轨迹方程的一般步骤 圆的参数方程及参数的几何 意义
二、讲授新课：
问题: 对 于 椭 圆 a x2 2b y2 21上 的 点 P(x,y),能 否 借 鉴 圆
的 方 法 进 行 一 种 三 角 代 换 ?
联 想 cos 2 sin 2 1,
令 x cos , y sin ,
a
b
则
x2 a2
y2 b2
cos2
sin 2
1,
则
{
x y
a b
cos sin
, (
为
参
数
)......(1 )
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习1： 将下列参数方程化为普通方程,普通
方程化为参数方程:
（1） {xy32csoins(为参数） （2） {xy86csoins(为参数）
圆的参数方程及参数的几何意义
离 心 率 ， 但 不 是 OM 与 x轴 所 成
的 角 ， 而 是 O A 与 x轴 所 成 的 角 。
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
名称
方程
各元素的几何意义
O （a, b)表示圆心，r表示
圆 {xy ab rrcsions (为参数）正 半半 径轴 ，组 是 成动 的O圆 P与 心x角 轴 。 的
OA为 终 边 的 正 角 ， 为 参 数 ， 则
y
x O N O A a c o s , 与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程. 圆的参数方程及参数的几何意义
y N M O B b s i n , 与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
圆的参数方程及参数的几何意义
A
BM
O
N
x
为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋
转时，点M的轨迹的参数方程。
x a c o s 圆的参数方程及参数的几何意义 即 { , ( 为 参 数 ） 。 这 就 例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0) y b s i n 与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
Y
圆的参数方程及参数的几何意义
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
与圆类似,把方பைடு நூலகம்(1)叫做椭圆的参数方程.
P 为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋
转时，点M的轨迹的参数方程。
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
圆的参数方程及参数的几何意义
O
将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程: 与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
l
X
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习2：
1、已 知 椭 圆 1 x 0 2 0 6 y 4 2 1 有 一 内 接 矩 形 A B C D , 求 矩 形 A B C D 的 最 大 面 积 .
是 椭 圆 的 参 数 方 程 。 其 中 a 为 长 例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
圆的参数方程及参数的几何意义
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
半 轴 的 长 ， b 为 短 半 轴 的 长 ， 叫 问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:
（3）x42
y2 9
1
(4)x2
y2 16
1
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂 足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参 数方程。
y
A
BM
O
N
x
解: 设 点 M ( x , y ) , 是 以 o x 为 始 边 ，
a表示长半轴，b表示短半轴，
椭圆
{xyabcsions(为参数）
表示离心角，但不是OM与
OX的正半轴所成的角。
例2、如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P
到直线l:x-y+4=0的距离最小.
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
圆的参数方程及参数的几何意义
圆的参数方程及参数的几何意义 将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:
高二数学参数方程课件
一、复习引入：
求轨迹方程的一般步骤 圆的参数方程及参数的几何 意义
二、讲授新课：
问题: 对 于 椭 圆 a x2 2b y2 21上 的 点 P(x,y),能 否 借 鉴 圆
的 方 法 进 行 一 种 三 角 代 换 ?
联 想 cos 2 sin 2 1,
令 x cos , y sin ,
a
b
则
x2 a2
y2 b2
cos2
sin 2
1,
则
{
x y
a b
cos sin
, (
为
参
数
)......(1 )
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习1： 将下列参数方程化为普通方程,普通
方程化为参数方程:
（1） {xy32csoins(为参数） （2） {xy86csoins(为参数）
圆的参数方程及参数的几何意义
离 心 率 ， 但 不 是 OM 与 x轴 所 成
的 角 ， 而 是 O A 与 x轴 所 成 的 角 。
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
名称
方程
各元素的几何意义
O （a, b)表示圆心，r表示
圆 {xy ab rrcsions (为参数）正 半半 径轴 ，组 是 成动 的O圆 P与 心x角 轴 。 的
OA为 终 边 的 正 角 ， 为 参 数 ， 则
y
x O N O A a c o s , 与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程. 圆的参数方程及参数的几何意义
y N M O B b s i n , 与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
圆的参数方程及参数的几何意义
A
BM
O
N
x
为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋
转时，点M的轨迹的参数方程。
x a c o s 圆的参数方程及参数的几何意义 即 { , ( 为 参 数 ） 。 这 就 例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0) y b s i n 与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
Y
圆的参数方程及参数的几何意义
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
与圆类似,把方பைடு நூலகம்(1)叫做椭圆的参数方程.
P 为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋
转时，点M的轨迹的参数方程。
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
圆的参数方程及参数的几何意义
O
将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程: 与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
l
X
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
练习2：
1、已 知 椭 圆 1 x 0 2 0 6 y 4 2 1 有 一 内 接 矩 形 A B C D , 求 矩 形 A B C D 的 最 大 面 积 .
是 椭 圆 的 参 数 方 程 。 其 中 a 为 长 例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
圆的参数方程及参数的几何意义
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
半 轴 的 长 ， b 为 短 半 轴 的 长 ， 叫 问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:
（3）x42
y2 9
1
(4)x2
y2 16
1
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂 足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参 数方程。
y
A
BM
O
N
x
解: 设 点 M ( x , y ) , 是 以 o x 为 始 边 ，
a表示长半轴，b表示短半轴，
椭圆
{xyabcsions(为参数）
表示离心角，但不是OM与
OX的正半轴所成的角。
例2、如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P
到直线l:x-y+4=0的距离最小.
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
圆的参数方程及参数的几何意义
圆的参数方程及参数的几何意义 将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程: