辽宁省庄河市高中数学 第二章 数列 2.1.2 数列的递推公式学案(无答案)新人教B版必修5

2.1.2数列的递推公式
※导学准备※
【学习目标】
1、知识目标
⑴了解递推公式的概念;
⑵明确递推公式与通项公式的异同;
⑶会由递推公式求数列的有限项.
2、过程与方法
类比，实践，归纳.
3、情感态度价值观
①培养大家归纳，类比，特殊、一般的认知能力;
②用独立思考与合作探究的模式去解决问题.
【知识链接】
数列的通项公式.
【学习重难点】
重点:利用递推公式求数列的有限项;
难点:递推公式和通项公式的异同.
※导学过程※
┍【导学1:复习回顾】┑
例题1:已知数列{}
n
a的前几项为1,7,13,19,…
⑴试写出{}
n
a的一个通项公式;
⑵据⑴的结论判定55和101是不是该数列中的项?
反思:
▲通项公式的定义是:________________________
______________________________________ _____.
▲知道一个数列的通项公式有什么作用? ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________
_________________. ▲数列是定义在*N上的函数,从这个角度上去认识通项,其就是函数的__________,记作
()
n
a f n
=,数列的图像是__________
变式⒈
⑴例题1中的数列,项与项之间的关系是什么?
⑵已知数列{}
n
a的前几项为1,1,2,3,5,8,13,21,
…,你能发现其中项与项之间的关系吗?
┍【导学2:递推公式】┑
例题2:已知数列{}
n
a满足下列条件,写出它的前5项
⑴
1
1
a=,12
n n
a a
+
=+⑵1
1
a=,12
n n
a a
+
=
⑶
1
1
a=,1
32
n n
a a
-
=+, (n1)
>
反思:
▲例题2中的三个小题中出现的等式是通项公式吗?______________,
▲利用这些等式求出了对应数列的前5项,理想状态下,数列的其他项可以都求出来吗?_________,求解方法是:对n 进行_______.
▲像题中给出数列的方法叫做___________,其中这些等式（如12n n a a +=+,12n n a a +=…）叫做_________,其定义是:如果已知数列
{}n a 的首项（或前几项）,且从第2项（或某
一项）开始的任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
※ 导学评价 ※ 变式⒉写出下面数列{}n a 的前5项 ⑴114
a =-,1
1
1,(1)n n a n a -=-
>
⑵11,a =22a =,12,(2)n n n a a a n --=+>
⑶10,a =1(2n 1)n n a a +=+-
变式⒊给出下面的图形及对应的点数,在空格和括号中分别填上适当的图形和点数,并
写出它的一个递推公式.
⑴ ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ________________;
1 4 7 （ ）
⑵ ●●●●●
●●●● ●●●●● ●●● ●●●● ●●●●● ________________;
3 8 15 （ ）
※ 小结 ※
▲通项公式可以确定一个数列，通过今天的学习你能收获确定数列的另外一种方法吗? _________________________________________
▲请思考“通项公式”和“递推公式”有何异同?
___________________________________________________________________________________________________________________________________.
想一想?
递推公式和通项公式可以互相转化吗? ※ 预习探究:由递推公式求通项公式 ※ 例题3 :数列{}n a 中,11a =,12n n a a +=+,试求数列的通项公式?
提示1:写出前几项,能归纳吗? 提示2:
观察12n n a a +=+,对n 赋值.能得到
212a a =+ 322a a =+
:
122n n a a --=+ 12,(n 1)n n a a -=+> 由这些式子求得n a 吗?
变式⒋已知{}n a 满足:10a =,1n n a a n +=+,求
数列{}n a 的通项公式（提
示:(1)
122
n n n ++++=）
反思:
▲用自己的体会将以上方法命名:___________
▲以上方法的操作过程中应该注重哪些细节? ______________________________________ ______________________________________ ___________.▲以后遇到什么类型的递推公式可以用以上方法,尝试归纳:。