2020年高中数学人教A版选修1-2练习(十) 复数代数形式的乘除运算 Word版含解析

课时跟踪检测(十) 复数代数形式的乘除运算
一、选择题
1．(辽宁高考)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i
解析：选A z ＝5
2－i ＋2i ＝5(2＋i )(2－i )(2＋i )
＋2i ＝2＋i ＋2i ＝2＋3i.
2．已知复数z ＝1－i ，则z 2－2z
z －1＝( )
A ．2i
B ．－2i
C ．2
D ．－2 解析：选B 法一：因为z ＝1－i ， 所以z 2－2z z －1＝(1－i )2－2(1－i )1－i －1＝－2－i ＝－2i.
法二：由已知得z －1＝－i ， 而z 2－2z z －1＝(z －1)2－1z －1＝(－i )2－1－i ＝2
i
＝－2i. 3．若i 为虚数单位，如图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z
1＋i
的点是( )
A ．E
B ．F
C ．G
D ．H
解析：选D 由题图可得z ＝3＋i ，
所以z
1＋i ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i 2＝2－i ，
则其在复平面上对应的点为H (2，－1)．
4．(安徽高考)设i 是虚数单位， 是复数z 的共轭复数．若z ·i ＋2＝2z ，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i
D ．－1－i
解析：选A 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则z ＝a －b i ， 又z ·z i ＋2＝2z ，∴(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ， ∴a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i. 5．已知复数z ＝3＋i
(1－3i )2
，是z 的共轭复数，则z ·等于( )
A.14
B.12 C ．1
D ．2
解析：选A ∵z ＝
3＋i
(1－3i )2
＝－3i 2＋i (1－3i )2＝i (1－3i )(1－3i )2 ＝
i
1－3i ＝i (1＋3i )4
＝－
34＋i
4
， ∴z ＝－
34－i 4
， ∴z ·z ＝1
4.
二、填空题
6．若z ＝－1－i
2，则z 2 012＋z 102＝________.
解析：z 2＝⎝
⎛⎭⎪⎫－
1－i 22
＝－i. z 2 012＋z 102＝(－i)1 006＋(－i)51 ＝(－i)1 004·(－i)2＋(－i)48·(－i)3 ＝－1＋i. 答案：－1＋i
7．设x ，y 为实数，且x 1－i ＋y 1－2i ＝5
1－3i ，则x ＋y ＝________.
解析：
x 1－i ＋y
1－2i
＝x (1＋i )2＋y (1＋2i )5
＝⎝⎛⎭⎫x 2＋y 5＋⎝⎛⎭⎫
x 2＋2y 5i ， 而
5
1－3i
＝5(1＋3i )10＝12＋32i ，
所以x 2＋y 5＝12且x 2＋2y 5＝32，
解得x ＝－1，y ＝5，所以x ＋y ＝4. 答案：4
8．设z 2＝z 1－i 1(其中1表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部为________． 解析：设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R)，
则z 2＝z 1－i 1＝a ＋b i －i(a －b i)＝(a －b )－(a －b )i. 因为z 2的实部是－1，即a －b ＝－1， 所以z 2的虚部为1. 答案：1 三、解答题
9．计算：(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ；
(2)1－3i (3＋i )2
. 解：(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ＝－3＋4i ＋3－3i
2＋i
＝
i
2＋i
＝i (2－i )5＝15＋25i.
(2)1－3i (3＋i )2＝(3＋i )(－i )
(3＋i )2 ＝
－i 3＋i
＝(－i )(3－i )
4
＝－14－3
4
i.
10．已知z 1＝1－i ，z 2＝1－3i ，z 3＝1－2i ，且x z 1－5z 2＝y
z 3.
(1)求实数x ，y 的值； (2)求z 1·z 2.
解：(1)由已知x z 1－5z 2＝y
z 3，
得x 1－i －51－3i ＝y 1－2i ， 即
x －12＋x －32i ＝y 5＋2y
5
i. ∵x ，y ∈R ，
∴⎩⎨⎧
x －12＝y 5
，x －32＝2y 5，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝－1，y ＝－5.
(2)由(1)知z 1＝1＋i ，z 2＝1＋3i ，
则z 1·z 2＝(1＋i)(1＋3i)＝1＋4i ＋3i 2＝－2＋4i.
.....................................
使用本文档删除后面的即可 致力于打造全网一站式文档服务需求，
为大家节约时间 文档来源网络仅供参考
欢迎您下载可以编辑的word文档
谢谢你的下载
本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!
欢迎您的下载，资料仅供参考!
（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。