2019年高考物理一轮复习精品资料实验十六 验证动量守恒定律(教学案) 含解析

2019年高考物理一轮复习精品资料
1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.
2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．
一、基本实验要求
1．实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．
2．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．
3．实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)按照实验原理图甲安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示．
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理好实验器材放回原处．
(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．
二、规律方法总结
1．数据处理
验证表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
2．注意事项
(1)前提条件
保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．
(2)利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即m1>m2，防止碰后m1被反弹．
高频考点一实验原理与实验操作
例1．某同学用如图1所示的装置做验证动量守恒定律的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末水平段的最右端上，让a 球仍从固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．
图1
(1)本实验必须测量的物理量有．
A．斜槽轨道末端距水平地面的高度H
B．小球a、b的质量m a、m b
C．小球a、b的半径r
D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
(2)放上被碰小球b，两球(m a>m b)相碰后，小球a、b的落地点依次是图中水平面上的点和点．
(3)某同学在做实验时，测量了过程中的各个物理量，利用上述数据验证碰撞中的动量守恒，那么判断的依据是看和在误差允许范围内是否相等．
答案(1)BE (2)A C(3)m a·OB m a·OA＋m b·OC
解析(1)B点是不发生碰撞时a球的落地点，A点是发生碰撞后a球的落地点，C点是碰后b球的落地点．设小球a运动到轨道末端时的速度大小为v B，与球b发生碰撞后的瞬时速度大小为v A，碰后b球的速度大小为v C，本实验
就是要验证关系式m a v B ＝m a v A ＋m b v C 是否成立．因为小球做平抛运动的高度相同，下
【变式探究】(多选)如图2在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中，下列说法正确的是( )
图2
A ．悬挂两球的线长度要适当，且等长
B ．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C ．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D ．两小球碰后可以粘合在一起共同运动 答案 ABD
解析 两线等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A 正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh ＝12mv 2
－0，
即初速度为0，B 正确；本实验中对小球的弹性性能无要求，C 错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D 正确．
【举一反三】如图2所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
图2
(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通过仅测量(填选项前的符号)间接地解决这个问题． A ．小球开始释放高度h B ．小球抛出点距地面的高度H
C ．小球做平抛运动的射程
(2)图中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m 1多次从斜轨上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P ，测量平抛射程OP .然后，把被碰小球m 2静置于轨道的水平部分，再将入射球m 1从斜轨上S 位置静止释放，与小球m 2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是．(填选项前的符号) A ．用天平测量两个小球的质量m 1、m 2 B ．测量小球m 1开始释放高度h C ．测量抛出点距地面的高度H
D ．分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置M 、N
E ．测量平抛射程OM 、ON
(3)经测定，m 1＝45.0g ，m 2＝7.5g ，小球落地点的平均位置距O 点的距离如图3所示．碰撞前后m 1的动量分别为
p 1与p 1′，则p 1∶p 1′＝∶11；若碰撞结束时m 2的动量为p 2′，则p 1′∶p 2′＝11∶.实验结果说明，碰撞前后总动量
的比值
p 1
p 1′＋p 2′
＝.
图3
(4)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m 2平抛运动射程ON 的最大值为cm.
答案 (1)C (2)ADE (3)14 2.9 1.01 (4)76.80
解析 (1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v ＝x t .而由H ＝12
gt 2
知，每次竖直高度相等，所以平抛
时间相等，即m 1OP
t ＝m 1OM t ＋m 2ON t
，则可得m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON .故只需测射程，因而选C.
(2)由表达式知：在OP 已知时，需测量m 1、m 2、OM 和ON ，故必要步骤有A 、D 、E. (3)p 1＝m 1·OP t ，p 1′＝m 1·OM t
联立可得p 1∶p 1′＝OP ∶OM ＝44.80∶35.20＝14∶11，
＝76.80 cm.
高频考点二 实验数据处理
例2．现利用图4(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．
图4
实验测得滑块A 的质量m 1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m 2＝0.108 kg ，遮光片的宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz.
将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰．碰后光电计时器显示的时间为Δt B ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．
若实验允许的相对误差绝对值(⎪⎪⎪⎪
⎪⎪碰撞前后总动量之差碰前总动量×100%)最大为5%，
本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
答案 见解析
解析 按定义，滑块运动的瞬时速度大小v 为
v ＝
Δs
Δt
① 式中Δs 为滑块在很短时间Δt 内走过的路程
设纸带上相邻两点的时间间隔为Δt A ，则 Δt A ＝1
f
＝0.02 s②
Δt A 可视为很短．
设滑块A 在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v 0、v 1. 将②式和图给实验数据代入①式可得v 0＝2.00 m/s③
δp ≈1.7%<5%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
【变式探究】某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图5甲所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz ，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．
图5
(1)(多选)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A 为运动的起点，则应选 段
来计算A碰前的速度．应选段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．
(2)(多选)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为kg·m/s，碰后两小车的总动量为kg·m/s.
答案(1)BC DE(2)0.420 0.417
v＝DE
5T
＝
6.95×10－2
5×0.02
m/s＝0.695 m/s
碰撞后A、B的总动量
p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
高频考点三实验拓展与创新
例3．如图6是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：
图6
(1)还需要测量的量是、和．
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为．(忽略小球的大小)
2m1a－h＝2m1b－h＋m2
c
H＋h
.
【变式探究】在验证动量守恒定律的实验中，某同学用如图7所示的装置进行如下的实验操作：
图7
①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处．使小球a 从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向远离槽口平移一段距离，再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上得到痕迹B；
③然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端，小球a仍从原来挡板处由静止释放，与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；
④用天平测量a、b的质量分别为m a、m b，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3.
(1)小球a与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C，其中小球a撞在木板上的
点(填“A”或“C”)．
(2)用本实验中所测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为 (仅用m a、m b、y1、y2、y3表示)．
1．【2017·北京卷】（18分）如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。

利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。

（1）打点计时器使用的电源是_______（选填选项前的字母）。

A．直流电源 B．交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_______（选填选项前的字母）。

A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且_______（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。

A．计时器不打点 B．计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。

在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。

测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，
如图2所示。

实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg 。

从打O 点到打B 点的过程中，拉力对小车做的功W =_________，打B 点时小车的速度v =_________。

（4）以v 2为纵坐标，W 为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v 2–W 图象。

由此图象可得v 2随W 变化的表达式为_________________。

根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v 2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是_________。

（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v 2
–W 关系的是________。

【答案】（1）B （2）A B （3）mgx 2
31
2x x T
-（4）v 2=kW ，k =（4.5~5.0） kg –1 质量 （5）A
（3）小车拖动纸带移动的距离等于重物下落的距离，又小车所受拉力约等于重物重力，因此W =mgx 2；小车做匀变速直线运动，因此打B 点时小车的速度为打AC 段的平均速度，则31
2x x v T
-=。

（4）由图3可知，图线斜率k ≈4.7 kg –1
，即v 2
=4.7 kg –1
·W ；设小车质量为M ，根据动能定理有2
2
Mv W =，变
形得2
2v W M
=
⋅，即k =M 2
，因此与图线斜率有关的物理量为质量。

（5）若m 不满足远小于M ，则由动能定理有2()02
M m v W +=-，可得2
2v W M m =
⋅+，v 2与W 仍然成正比关系，选A 。

2．【2017·江苏卷】（8分）利用如题10–1图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M =200.0 g ，钩码的质量为m =10.0 g ，打点计时器的电源为50 Hz 的交流电．
（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到_____________________．
（2）挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如题10–2图所示．选择某一点为O ，依次每隔4个计时点取一个计数点．用刻度尺量出相邻计数点间的距离x ∆，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v ，其中打出计数点“1”时小车的速度v 1=______m/s ．
（3）将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g =9.80 m/s ，利用W=mg x ∆算出拉力对小车做的功W ．利用2k 1
2
E Mv =算出小车动能，并求出动能的变化量k E ∆．计算结果见下表．
3/10J W -⨯ 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26 3k /10J
E -∆⨯ 2.31
2.73
3.12
3.61
4.00
请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出k E W ∆-图象．
（4）实验结果表明，k E ∆总是略小于W ．某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F =__________N ．
【答案】（1）小车做匀速运动 （2）0.228
（3）如图所示 （4）0.093
【解析】（1）小车能够做匀速运动，纸带上打出间距均匀的点，则表明已平衡摩擦；（2）相临计数点间时间间隔为T =0.1 s ，02
10.228m/s 2x v T
=
=；（3）描点画图，如图所示。

；
1.[2014·全国新课标Ⅱ，35(2)]现利用图6所示的装置验证动量守恒定律。

在图中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。

图6
实验测得滑块A 的质量m 1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m 2＝0.108 kg ，遮光片的宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz 。

将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰。

碰后光电计时器显示的时间为Δt B ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图7所示。

图7
若实验允许的相对误差绝对值(|碰撞前后总动量之差
碰前总动量|×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守
恒定律？写出运算过程。

解析 按定义，物体运动的瞬时速度大小为v ：v ＝Δs
Δt
①
式中Δs 为物块在很短时间Δt 内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为Δt A ，则 Δt A ＝1
f
＝0.02 s②
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δγ＝|
p －p ′
p
|×100%⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，
可得：δγ＝1.7%<5%⑩
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。

答案见解析。