火箭的加速问题
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• 取 0.1 u=3km/s
•得 k 1
v2 6ln 0.1k 1
实际上，最终速度
vn
3n ln
k 1 0.1k 1
得： k
90 vn 10
10 e3n
• 上面vn是第n级火箭加速后的速度。这里我 们一般是知道某个速度，为了达到某个速 度而进行设计。于是，在这里，一般会讨 论第一、二、三宇宙速度。
• Mf为火箭加速结束后的最终质量. • R=M0/M为质量比，通常设计范围3~8， • 这里，我们把R、Ve作为受控参数，来看看对
最终的最大速度的影响。
• a不要过大，一般在10~20g左右。
探讨一下多级火箭的问题 单级火箭
• 火箭—卫星系统的质量可分为三部分： • m p ：有效负载，如卫星 • ：燃料质量 • ms ：外壳质量
m0
)
m0 (1 )mp
多级火箭
• 火箭级数为n，当第i 级火箭燃料烧尽时，第 i+1级火箭立即自动点火，并抛弃已经无用的 第 i级。
• mi ：第i级火箭的总质量 • m p ：有效负载，如卫星
• 设各级火箭具有相同的结构比 ，第i 级结
构质量 mi ，(1 )mi 为燃料质量。 • 喷气相对速度 u 各级相同，燃烧级的初始质
n
•
令t=
mi
i 1
mp
，来表示单位负载需要的火箭
质量，质mp 量越小，表示火箭的性能越好。
经过计算：
• t=(1+k)^n
• 代入，取 vn 11.2km / s ，n=2,得k=15.2
• m1 m2 mp =271，代表二级火箭送一吨重的 火箭m达p 到第二速度，需要271吨重的火箭。
• 简化假设： • 1.地球重力和空气动力学阻力不计 • 2.初速度为0 • 3.垂直发射 • 4.质量流率为常量
• 火箭在发射过程中，不断地向后喷出气体 而获得反冲力。所以在加速过程中，质量 会一直减小。实际上就是一个变质量问题。
• 根据最基本的推导，由动量定理，可以得 到：d(mv) dm u F 由于火箭受到的外力，除了 重力，dt 可d以t 忽略其他的阻力。这里F=0.
• 火箭最大高度:h= ve
M0 m
[1
M M0
(loge
M0 M
1)]
• 火箭加速度a=m*Ve/(M0-mt)
• M0是火箭初始时的质量 • M是火箭的即时质量 • m 为质量流，取决于火箭引擎的设计与参数规
格
• Ve为火箭向后喷的气体相对于火箭的速度。一 般情况下，取Ve为常数，一般取2500~4500m/s
• 在发射一级火箭运载卫星时，最终(燃料耗 尽) 质量为 ：
• 设初速度为0，则： v uln( m0 )
mp ms
• 在现有的技术条件下, 要使燃料仓和发动机 的质量之和小于所载燃料的1/8 或1/10 是很 难做到的.
• 令 ms (m f ms ) (m0 mp )
•得
v uln(
vr
dm dt
又
dv dm
vr
m
dv df
vr
f
m m0 f (t)
v vr ln f C1
v
vr
ln
f
v0
v0
vr
ln
m0 m
取 m0M 0 Vr Ve m M
这里m,m0与后面意义不一样。
•
齐奥尔科夫斯基火箭方程V=Ve
log
M0 M
• 质量流率M=M0-m*t。
• 最大飞行时间T max=(M0-Mf)/m
量与其负载质量之比保持不变，比值为k。
二级火箭
• • •
第一级燃烧完： 速度为： v1 uln 第二级燃烧完：
m1 m2 m p
m1 m2 m p
•得
v2
v1
u ln
m2 mp
m2 m p
v2
u ln(
m1 m2 m p
m1 m2 m p
m2 mp
m2 m p
)
• 又 m2 kmp m1 k (m2 m p )
• 同理：n=3时， 得到 m1 m2 m3 mp =110
• 同理：n=4，得到89
mp
• 由于n=3与n=4相差不大，从经济上和技术 上考虑，所以一般会采取三级火箭。
•
化简得
v
v0
ve
ln
M0 M
取开始时速度为0，即
• v0 =0.
d (mv) dm u F dt dt
上式可改写为
m dv F dm (u v)
dt
dt
v 而
dm
dm
(u v)
dt
dt
r Fr
所以 dv
m dt
F Fr
又 u v ivr
dv
dm
m dt
F
dt
vr i
m
dv dt
•得 k 1
v2 6ln 0.1k 1
实际上，最终速度
vn
3n ln
k 1 0.1k 1
得： k
90 vn 10
10 e3n
• 上面vn是第n级火箭加速后的速度。这里我 们一般是知道某个速度，为了达到某个速 度而进行设计。于是，在这里，一般会讨 论第一、二、三宇宙速度。
• Mf为火箭加速结束后的最终质量. • R=M0/M为质量比，通常设计范围3~8， • 这里，我们把R、Ve作为受控参数，来看看对
最终的最大速度的影响。
• a不要过大，一般在10~20g左右。
探讨一下多级火箭的问题 单级火箭
• 火箭—卫星系统的质量可分为三部分： • m p ：有效负载，如卫星 • ：燃料质量 • ms ：外壳质量
m0
)
m0 (1 )mp
多级火箭
• 火箭级数为n，当第i 级火箭燃料烧尽时，第 i+1级火箭立即自动点火，并抛弃已经无用的 第 i级。
• mi ：第i级火箭的总质量 • m p ：有效负载，如卫星
• 设各级火箭具有相同的结构比 ，第i 级结
构质量 mi ，(1 )mi 为燃料质量。 • 喷气相对速度 u 各级相同，燃烧级的初始质
n
•
令t=
mi
i 1
mp
，来表示单位负载需要的火箭
质量，质mp 量越小，表示火箭的性能越好。
经过计算：
• t=(1+k)^n
• 代入，取 vn 11.2km / s ，n=2,得k=15.2
• m1 m2 mp =271，代表二级火箭送一吨重的 火箭m达p 到第二速度，需要271吨重的火箭。
• 简化假设： • 1.地球重力和空气动力学阻力不计 • 2.初速度为0 • 3.垂直发射 • 4.质量流率为常量
• 火箭在发射过程中，不断地向后喷出气体 而获得反冲力。所以在加速过程中，质量 会一直减小。实际上就是一个变质量问题。
• 根据最基本的推导，由动量定理，可以得 到：d(mv) dm u F 由于火箭受到的外力，除了 重力，dt 可d以t 忽略其他的阻力。这里F=0.
• 火箭最大高度:h= ve
M0 m
[1
M M0
(loge
M0 M
1)]
• 火箭加速度a=m*Ve/(M0-mt)
• M0是火箭初始时的质量 • M是火箭的即时质量 • m 为质量流，取决于火箭引擎的设计与参数规
格
• Ve为火箭向后喷的气体相对于火箭的速度。一 般情况下，取Ve为常数，一般取2500~4500m/s
• 在发射一级火箭运载卫星时，最终(燃料耗 尽) 质量为 ：
• 设初速度为0，则： v uln( m0 )
mp ms
• 在现有的技术条件下, 要使燃料仓和发动机 的质量之和小于所载燃料的1/8 或1/10 是很 难做到的.
• 令 ms (m f ms ) (m0 mp )
•得
v uln(
vr
dm dt
又
dv dm
vr
m
dv df
vr
f
m m0 f (t)
v vr ln f C1
v
vr
ln
f
v0
v0
vr
ln
m0 m
取 m0M 0 Vr Ve m M
这里m,m0与后面意义不一样。
•
齐奥尔科夫斯基火箭方程V=Ve
log
M0 M
• 质量流率M=M0-m*t。
• 最大飞行时间T max=(M0-Mf)/m
量与其负载质量之比保持不变，比值为k。
二级火箭
• • •
第一级燃烧完： 速度为： v1 uln 第二级燃烧完：
m1 m2 m p
m1 m2 m p
•得
v2
v1
u ln
m2 mp
m2 m p
v2
u ln(
m1 m2 m p
m1 m2 m p
m2 mp
m2 m p
)
• 又 m2 kmp m1 k (m2 m p )
• 同理：n=3时， 得到 m1 m2 m3 mp =110
• 同理：n=4，得到89
mp
• 由于n=3与n=4相差不大，从经济上和技术 上考虑，所以一般会采取三级火箭。
•
化简得
v
v0
ve
ln
M0 M
取开始时速度为0，即
• v0 =0.
d (mv) dm u F dt dt
上式可改写为
m dv F dm (u v)
dt
dt
v 而
dm
dm
(u v)
dt
dt
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所以 dv
m dt
F Fr
又 u v ivr
dv
dm
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dt
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